中考數(shù)學三輪沖刺培優(yōu)訓練專題07二次函數(shù)的應用（解析版）

專題07二次函數(shù)的應用最新模擬50道押題預測（銷售、分段、投球、噴水、拱橋）類型一、二次函數(shù)的應用：銷售問題1．（2023·廣西南寧·?？家荒＃┠成痰曩忂M一批清潔劑，每瓶進價為20元，出于營銷考慮，要求每瓶清潔劑的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該清潔劑每周的銷售量y（瓶）與每瓶清潔劑的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當銷售單價為23元時，銷售量為34瓶；當銷售單價為25元時，銷售量為30瓶．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)設該商店每周銷售這種清潔劑所獲得的利潤為w元，將該清潔劑銷售單價定為多少元時，才能使商店銷售該清潔劑所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)y=?2x+80(2)該清潔劑銷售單價定為28元時，才能使商店銷售該清潔劑所獲利潤最大，最大利潤是192元．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】（1）解：設y與x的關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，圖象過點23,34與25,30，把23,34與25,30代入，得：23k+b=3425k+b=30解得：k=?2b=80∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?2x+80，∵每瓶清潔劑的售價不低于20元且不高于28元，∴20≤x≤28；（2）解：由題意可得：w==?2=?2x?30此時當x=30時，w最大，又由（1）可知：20≤x≤28，當x<30時，y隨x的增大而增大，即當x=28時，w最大=?228?30答：該清潔劑銷售單價定為28元時，才能使商店銷售該清潔劑所獲利潤最大，最大利潤是192元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)．2．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預測）一人一盔安全守規(guī)，一人一帶平安常在！某摩托車配件店經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進價為40元的新款頭盔每月的銷售量y(件)與售價x(元)的相關(guān)信息如下：售價x(元)60708090…銷售量y(件)280260240220…(1)試用你學過的函數(shù)來描述與x的關(guān)系，這個函數(shù)可以是(填“一次函數(shù)”或“二次函數(shù)”)，寫出這個函數(shù)解析式為．(2)若獲利不得高于進價的80%【答案】(1)一次函數(shù)；y=?2x+400(2)售價定為72元時，月銷售利潤達到最大【分析】（1）由表格知，售價每增加10元，銷售量對應減少20元，所以這個函數(shù)是一次函數(shù)，然后待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）設利潤為W，則W=(x?40)(?2x+400)=?2(x?120)【詳解】（1）由表格知，售價每增加10元，銷售量對應減少20元，所以這個函數(shù)是一次函數(shù)，設其解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得60k+b=280解得k=?2∴y=?2x+400，故答案為：一次函數(shù)；y=?2x+400；（2）設利潤為W，則W=(x?40)(?2x+400)=?2(x?120)∵獲利不得高于進價的80%∴40≤x≤72，∵?2<0，∴當x≤120時，W隨著x的增大而增大，∴當x=72時，W最大，答：售價定為72元時，月銷售利潤達到最大．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．3．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）我市某景區(qū)商店在銷售北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”紀念品時，發(fā)現(xiàn)該紀念品的月銷售量y件是銷售單價x元的一次函數(shù)，如表是該商品的銷售數(shù)據(jù)．銷售單價x（元）4050月銷售量y（件）10080(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該商品的進貨單價是30元．請問，每件商品的銷售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？【答案】(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?2x+180；(2)每件商品的銷售價定為60元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是1800元．【分析】（1）設y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)月利潤=每件商品的利潤×月銷售量列出列出解析式，再將其化為頂點式，再根據(jù)其性質(zhì)取最大值即可．【詳解】（1）解：設y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意得，100=40k+b80=50k+b解得：k=?2b=180∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?2x+180；（2）解：設每個月可獲得的利潤為w，根據(jù)題意得，w=x?30整理得，w=?2x?60∵?2<0，∴該拋物線開口向下，w有最大值，當x=60時，w有最大值，最大值為1800元．∴每件商品的銷售價定為60元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是1800元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．4．（2023·河南周口·校聯(lián)考一模）受2022年卡塔爾世界杯的影響，全世界范圍內(nèi)掀起了踢足球熱潮，值此時機，某足球生產(chǎn)廠商推出了一款成本為50元的足球，物價部門規(guī)定，該產(chǎn)品利潤率不得高于100%，經(jīng)調(diào)查，該產(chǎn)品的日銷量（個)與售價x（元)(x>50)售價x（元）6070100日銷量y（個）14012060(1)求日銷量y（個）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)①請寫出每天銷售總利潤w（元）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；②如果廠商請你幫忙定價，售價定為多少元可使每天總利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)y=?2x+260，50≤x≤100(2)①w=?2x2+360x?1300；②當x=90【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)過(60，140),(70，120)可求出函數(shù)關(guān)系式；（2）①根據(jù)題意求出總利潤w與x的函數(shù)關(guān)系式即可；②依據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：設關(guān)系式為y=kx+b，把(60，140),(70，120)代入得：60k+b=14070k+b=120解得k=?2b=260故y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?2x+260，x的取值范圍為：50≤x≤100；（2）①w=(x?50)(?2x+260)=?2x即每天銷售總利潤w（元）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為w=?2x②w=?2x∵a=?2<0，拋物線開口向下，對稱軸為x=90，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，∵50≤x≤100，∴當x=90時，利潤w最大，最大利潤為14900元．【點睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，求出相應的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵，在求二次函數(shù)的最值時，注意自變量的取值范圍，容易出錯．5．（2023·黑龍江大慶·校考一模）某市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過50萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖像是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖像是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完，達到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為w萬元．（毛利潤＝銷售額﹣生產(chǎn)費用）(1)直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式，（不必寫出自變量的取值范圍）；(2)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？(3)由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費用不會超過80萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？【答案】(1)y=(2)W=?2(3)今年最多可獲得毛利潤240萬元【分析】（1）結(jié)合圖像，利用待定系數(shù)法求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)“毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費用”可得w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）令y=80，解方程求得x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖像結(jié)合y的取值范圍，求得x的取值范圍，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）解：圖①可得函數(shù)經(jīng)過點50，設拋物線的解析式為y=ax將點50，500代入得：500=2500a，解得：故y與x之間的關(guān)系式為y=1圖②可得：函數(shù)經(jīng)過點0，設z=kx+b，則b=2050x+b=10，解得：b=20故z與x之間的關(guān)系式為z=?1故答案為：y=1（2）解：W=zx?y=?=?=?=?∵?2∴當x＝25時，W有最大值250，∴年產(chǎn)量為25萬件時毛利潤最大，最大毛利潤為250萬元．（3）解：令y=80，得15x2由圖像可知，當0＜y≤80時，由y=?x?25當0＜x≤20時，W隨故當x＝20時，W有最大值240．答：今年最多可獲得毛利潤240萬元．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用、運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)等知識點，根據(jù)二次函數(shù)圖像獲取所需信息是解答本題的關(guān)鍵．6．（2023·北京海淀·人大附中校考一模）為指導菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，小明進行了如下調(diào)查，得到某種蔬菜的售價x（元/千克）與相應需求量p（千克）以及供給量q（千克）的數(shù)據(jù)，如下表：售價x（元/千克）…2.533.54…需求量p（千克）…7.757.26.555.8…供給量q（千克）…1.522.53(1)觀察表中的數(shù)據(jù)，小明發(fā)現(xiàn)：供給量q（千克）與售價x（元/千克）之間滿足______函數(shù)關(guān)系（橫線上填“一次”、“二次”或“反比例”），它的函數(shù)表達式為______；(2)為了研究這種蔬菜的需求量p（千克）與售價x（元/千克）之間的關(guān)系，小明在坐標系中，以售價為橫坐標、相應需求量為縱坐標描出下列四個點，將其用平滑曲線連線，如圖．通過再圖觀察，小明發(fā)現(xiàn)這種蔬菜的需求量p（千克）與售價x（元/千克）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，并進一步確定它的函數(shù)表達式滿足p=ax2+c的形式，請求出p(3)為使這種蔬菜供需平衡（即供給量與需求量相等），售價應定為多少？【答案】(1)一次函數(shù)，y=x?1(2)p=?(3)為使這種蔬菜供需平衡（即供給量與需求量相等），售價應定為5元．【分析】（1）根據(jù)供給量q（千克）與售價x（元/千克）之間的數(shù)量關(guān)系可得到答案；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式即可；（3）根據(jù)供給量與需求量相等得到?1【詳解】（1）解：觀察表中的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)供給量q（千克）與售價x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，它的函數(shù)表達式是y=x?1，故答案為：一次函數(shù)，y=x?1（2）由表格可知當x=2.5時，y=7.75，當x=3時，y=7.2，∴7.75=a×解得a=?1∴p關(guān)于x關(guān)于的函數(shù)表達式是p=?1（3）當蔬菜供需平衡（即供給量與需求量相等）時，?1即x2解得x1∴為使這種蔬菜供需平衡（即供給量與需求量相等），售價應定為5元．【點睛】此題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應用，還考查了待定系數(shù)法、解一元二次方程等知識，根據(jù)題意得到函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7．（2023·湖北孝感·?？家荒＃┲锌寂R近，某中學食堂為提高全體初三學子伙食，精心購買A、B兩種食材共600kg，A食材的價格為每千克5元，當B食材購買量不大于300kg時，B食材的價格為每千克9元，當B食材購買量大于300kg時，每增加10kg，B食材的價格降低0.1元．設購買B種食材(1)若x<300，購買A、B兩種食材共花了3800元，求A、B兩種食材各多少千克？(2)若x>300，且購買A食材的數(shù)量不少于B食材數(shù)量的一半，求購買A種食材多少千克時，購買的總費用最少，最少總費用是多少元？(3)若購買A食材不超過mkg(m<250)，購買B食材超過300kg【答案】(1)購買A種食材400kg，購買B種食材200(2)購買A種食材200千克時，購買的總費用最少，最少總費用是4200元(3)100【分析】（1）設購買B種食材xkg，則購買A種食材600?x（2）根據(jù)總費用等于A，B兩種食材費用之和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值；（3）令（2）中解析式w=4000，則解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：設購買B種食材xkg，則購買A種食材600?x5600?x解得：x=200，所以600?x=400，答：購買A種食材400kg，購買B種食材200kg（2）解：當x>300時，購買B種食材的價格為每千克9?x?300設購買的總費用為w元，根據(jù)題意得：w=5600?x整理得：w=?0.01x∴該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=350，∵購買A食材的數(shù)量不少于B食材數(shù)量的一半，∴600?x≥12x∵x>300且x為10的整數(shù)倍，∴300<x≤400且x為10的整數(shù)倍，∵?0.01<0，∴該函數(shù)圖象向下，∴當300<x<350時，w隨x的增大而增大，當350<x≤400時，w隨x的增大而減小，∴當x=400時，w有最小值，最小值為w=?0.01400?3502+4225=4200∴購買A種食材200千克時，購買的總費用最少，最少總費用是4200元；（3）解：由題意，結(jié)合（2）得：令w=?0.01x解得：x1∵購買B食材超過300千克，∴x=200應舍去，只取x=500，∴m=600?500=100．【點睛】本題考查了二次函數(shù)和一元一次方程以及一元二次方程的應用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式或方程．8．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）垃圾分類作為一個公共管理的綜合系統(tǒng)工程，需要社會各個方面共同發(fā)力．洛陽市某超市計劃定制一款家用分類垃圾桶，獨家經(jīng)銷，生產(chǎn)廠家給出如下定制方案：不收設計費，定制不超過200套時．每套費用60元；超過200套后，超出的部分8折優(yōu)惠．已知該超市定制這款垃圾桶的平均費用為56元1套(1)該超市定制了這款垃圾桶多少套？(2)超市經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當此款垃圾桶售價定為80/套時，平均每天可售出20套；售價每降低1元．平均每天可多售出2套，售價下降多少元時．可使該超市平均每天銷售此款垃圾桶的利潤最大？【答案】(1)該超市定制這款垃圾桶300套(2)售價下降7元時，平均每天銷售此款垃圾桶的利潤最大【分析】（1）設該超市定制了這款垃圾桶x套，根據(jù)題意，列出方程，即可；（2）設售價下降m元，平均每天銷售此款垃圾桶的利潤為y元，根據(jù)題意，列出方程，解出方程，即可．【詳解】（1）設該超市定制了這款垃圾桶x套，∵56<60，∴x>200，∴60×200+60×x?200解得：x=300，答：該超市定制了這款垃圾桶300套．（2）設售價下降m元，平均每天銷售此款垃圾桶的利潤為y元，∴y=80?56?my=?2m∵?2<0且0<m<24，∴當m=7時，y有最大值，答：售價下降7元時，平均每天銷售此款垃圾桶的利潤最大．【點睛】本題考查一元一次方程和二次函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程和二次函數(shù)的運用，根據(jù)題意，列出等式．9．（2023·安徽淮北·淮北一中校聯(lián)考一模）某商場試銷一款玩具，進價為20元/件，商場與供貨商約定，試銷期間利潤不高于30%，且同一周內(nèi)售價不變．從試銷記錄看到，當售價為22元時，一周銷售了80件該玩具；當售價為24元時，一周銷售了60件該玩具．每周銷量y（件）與售價x(1)求每周銷量y（件）與售價x（元）之間的關(guān)系式；(2)若商場一周內(nèi)銷售該玩具獲得的利潤為210元，則該玩具的售價為多少元?(3)商場將該玩具的售價定為多少時，一周內(nèi)銷售該玩具獲得利潤最大?最大利潤W為多少元?【答案】(1)y=?10x+300(2)23元(3)25元；250元【詳解】（1）解：（1）設每周銷量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式為y=kx+b則22k+b=8024k+b=60解得：∴y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式為：y=?10x+300故答案為：y=?10x+300（2）解：根據(jù)題意可得x?20整理，得x2?50x+621=0，解得x∵利潤不高于30%∴x≤20×(1+30∴x∴x=23答：該玩具的售價為23元．故答案為：23元．（3）根據(jù)題意得：W=x?20∵a=?10<0∴W隨著x的減小而增大∴當x=25時，W取最大值且W=250元答：最大利潤W為250元．故答案為：250元【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、解一元二次方程、解二元一次方程以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)．解題過程中需要注意通過因式分解實現(xiàn)降次求得的x取值是否符合題意以及是否能熟練掌握頂點式二次函數(shù)的解析式．10．（2023·陜西西安·模擬預測）一食品店平均每天可賣出300個某種甜點，賣出1個甜點的利潤是1元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每下降0.1元，每天可多賣出100個甜點，為了使每天獲得的利潤更多，該店決定把零售單價下降m(0<m<1)元．(1)零售單價下降0.2元后，該店平均每天可賣出______個甜點，利潤是______元；(2)在不考慮其它因素的條件下，當m定為多少元時，才能使該店每天獲得的利潤是420元，并且賣出的甜點更多；(3)若使該店每天獲取的利潤最大，m應定為多少元？并求出此時的最大利潤．【答案】(1)500，400(2)0.4元(3)當m應定為0.35元時，該店每天獲取的利潤最大，最大利潤為422.5元【分析】（1）根據(jù)題意先求出每天可賣出的甜點數(shù)，再根據(jù)利潤=單個甜點利潤×銷售量求出對應的利潤即可；（2）根據(jù)利潤=單個甜點利潤×銷售量列出方程求解即可；（3）設每天的利潤為W，根據(jù)利潤=單個甜點利潤×銷售量列出W與x的二次函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：300+100×0.2∴零售單價下降0.2元后，該店平均每天可賣出500個甜點，∴此時的利潤是1?0.2×500=400故答案為：500，400；（2）解：由題意得，300+m整理得：50m2?35m+6=0解得m=0.3或m=0.4，∵要使且賣出的甜點更多，∴降價越多，即m=0.4，∴當m定為0.4元時，才能使該店每天獲得的利潤是420元，并且賣出的甜點更多，（3）解：設每天的利潤為W，由題意得，W=300+==?1000=?1000m?0.35∵?1000<0，∴當m=0.35時，W最大，最大為422.5，∴當m應定為0.35元時，該店每天獲取的利潤最大，最大利潤為422.5元．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，一元二次方程的實際應用，有理數(shù)四則混合計算的實際應用，正確理解題意列出對應的方程和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．類型二、二次函數(shù)的應用：分段問題11．（2023·河北保定·?？寄M預測）東東在網(wǎng)上銷售一種成本為30元/件的T恤衫，銷售過程中的其他各種費用（不再含T恤衫成本）總計50（百元）．若銷售價格為x（元/件），銷售量為y（百件），當40≤x≤60時，y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當x=40時，y=6，有關(guān)銷售量y（百件）與銷售價格x（元/件）的相關(guān)信息如表：銷售量y(百件)______y=銷售價格x(元/件)40≤x≤6060≤x≤80(1)求當40≤x≤60時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)①求銷售這種T恤衫的純利潤w(百元)與銷售價格x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式；②銷售價格定為每件多少元時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)y=?(2)①w=?0.1x2+13x?350(40≤x≤60)?【分析】（1）把x=60代入y=240x得y=3，設y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把x=40，y=6；x=60，（2）①根據(jù)x的范圍分類討論，由“總利潤=單件利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式；②結(jié)合（1）中兩個函數(shù)解析式，分別依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)求其最值即可．【詳解】（1）解：把x=60代入y=240x得設y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，∵當x=40時，y=6，當x=60時，y=4，∴40k+b=660k+b=4解得：k=?1∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=?1故答案為：y=?1（2）①當40≤x≤60時，w=(x?30)(?0.1x+10)?50=?0.1x當60≤x≤80時，w=(x?30)?240∴銷售這種T恤衫的純利潤w（百元）與銷售價格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式為w=?0.1②當40≤x≤60時，w=?0.1x∵?0.1<0，∴當x=60時，w取得最大值70（百元）；當60≤x≤80時，w=?7200∵?7200<0，∴w隨x的增大而增大，∴當x=80時，w最大=100（百元）答：銷售價格定為80元/件時，獲得的利潤最大，最大利潤是10000元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的應用，理解題意依據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，并熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2023·湖北咸寧·校聯(lián)考一模）李麗大學畢業(yè)后回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，開了一家服裝專賣店代理品牌服裝的銷售．已知該品牌服裝進價每件40元，日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實線），每天付員工的工資每人82元，每天應支付其他費用106元．(1)直接寫出日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當某天的銷售價為48元/件時，收支恰好平衡（收入=支出），求該店員工人數(shù)；(3)若該店只有2名員工，則每天能獲得的最大利潤是多少元?此時，每件服裝的價格應定為多少元?【答案】(1)y=?2x+140(2)3人．(3)每天能獲得的最大利潤是180元，此時，每件服裝的價格應定為55元．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)收入等于支出，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案；（3）分兩種情況解答：①當40≤x<58時；②當58≤x≤71時，依據(jù)：總利潤=單件利潤×銷售量-工人工資及其他費用列出函數(shù)解析式，求解即可．【詳解】（1）解：（1）當40≤x<58時，設y與x的函數(shù)解析式為y=k1x+b1∴y=?2x+140；當58≤x≤71時，設y與x的函數(shù)解析式為y=k24=58k2+∴y=?x+82．綜上所述：y=?2x+140(40≤x≤58)?x+82(58（2）設人數(shù)為a，當x=48時，y=?2×48+140=44，則(48?40)×44=106+82a，解得：a=3．答：該店員工人數(shù)為3．（3）設每件服裝的價格為x元時，每天獲得的利潤為w元．當40≤x<58時w=(x?40)(?2x+140)?82×2?106=?2=?2當x=55時，w最大值=180．當58≤x≤71時w=(x?40)(?x+82)?82×2?106=?=?當x=61時，w最大值＝171．∵180>171∴w最大值=180答：每天能獲得的最大利潤是180元，此時，每件服裝的價格應定為55元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用與一次函數(shù)和一元一次方程的應用能力，理解題意找到符合題意得相等關(guān)系函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．13．（2023·湖北孝感·統(tǒng)考一模）某商場銷售的一種商品的進價為30元/件，連續(xù)銷售120天后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：在這120天內(nèi)，該商品每天的銷售價格x（元/件）與時間t（第t天）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該商品的日銷售量y（件）與時間t（第t天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=150?t．(1)直接寫出x與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設銷售該商品的日利潤為w（元），求w與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出在這120天內(nèi)哪天的日利潤最大，最大日利潤是多少元？(3)在這120天內(nèi)，日利潤不低于4800元的共有多少天？請直接寫出結(jié)果．【答案】(1)x=(2)w=?(t?55)2+9025(0≤t≤80,且t為整數(shù)(3)日利潤不低于4800元的共有96天；【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像利用待定系數(shù)法可直接得到答案；（2）根據(jù)利潤=利潤單價×數(shù)量，寫出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可直接得到答案；（3）根據(jù)利潤不低于4800原列不等式即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，①當0≤t≤80時，設函數(shù)解析式為：x=kt+b，由圖像可得，函數(shù)經(jīng)過(0,40)，(80,120)，將點代入解析式得，b=4080k+b=120解得：b=40k=1∴x=t+40(0≤t≤80)，②當120≥t≥80時，此時x=120，綜上所述可得，x=t+40(0≤t≤80,（2）解：由題意可得，①

當0≤t≤80時，w=(x?30)y=(t+40)(150?t)=?t∵a=?1<0，0≤t≤80，∴當t=55時，w最大，wmax②

當120≥t≥80時，w=(x?30)y=(120?30)(150?t)=?90t+13500，∵k=?1<0，∴y隨x增大而減小，∴當t=120時，w最大，∴wmax綜上所述：w=?(t?55)2+9025(0≤t≤80,且t為整數(shù)（3）解：根據(jù)題意可得，?(t?55)2+9025≥4800(0≤t≤80,且t為整數(shù))，解得：0≤t≤80，且t∴80+16=96，綜上所述：日利潤不低于4800元的共有96天；【點睛】本題考查一次函數(shù)解決銷售利潤問題，二次函數(shù)解決銷售利潤問題及不等式解決銷售利潤問題，解題的關(guān)鍵是求出利潤w與t的函數(shù)關(guān)系式．14．（2023·江蘇無錫·江蘇省錫山高級中學實驗學校?？家荒＃┠成痰隂Q定購A，B兩種“冰墩墩”紀念品進行銷售．已知每件A種紀念品比每件B種紀念品的進價高30元．用1000元購進A種紀念品的數(shù)量和用400元購進B種紀念品的數(shù)量相同．(1)求A，B兩種紀念品每件的進價分別是多少元？(2)該商場通過市場調(diào)查，整理出A型紀念品的售價與數(shù)量的關(guān)系如下表，售價x（元/件）50≤x≤6060<x≤80銷售量（件）100400?5x①當x為何值時，售出A紀念品所獲利潤最大，最大利潤為多少？②該商場購進A，B型紀念品共200件，其中A型紀念品的件數(shù)小于B型紀念品的件數(shù)，但不小于50件．若B型紀念品的售價為每件mm>30元時，商場將A，B型紀念品均全部售出后獲得的最大利潤為2800元，直接寫出m【答案】(1)A，B兩種紀念品每件的進價分別是50元和20元(2)①當x=65時，售出A紀念品所獲利潤最大，最大利潤為1125元；②32【分析】（1）設B紀念品每件的進價是x元，則A紀念品每件的進價是x+30元，根據(jù)用1000元購進A種紀念品的數(shù)量和用400元購進B種紀念品的數(shù)量相同，列出分式方程，進行求解即可；（2）①設利潤為w，根據(jù)圖表，利用總利潤等于單件利潤乘以銷售數(shù)量，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出最值即可；②根據(jù)題意可得60<x≤80，此時該商場購進A型紀念品為400?5x件，再由A型紀念品的件數(shù)不小于50件，可得60<x≤70，設總利潤為y，求出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出m的值．【詳解】（1）解：設B紀念品每件的進價是x元，則A紀念品每件的進價是x+30元，由題意，得：1000x+30解得：x=20，經(jīng)檢驗：x=20是原方程的解；當x=20時：x+30=20+30=50；∴A，B兩種紀念品每件的進價分別是50元和20元；（2）解：①設利潤為w，由表格，得：當50≤x≤60時，w=x?50∵k=100>0，∴w隨著x的增大而增大，∴當售價為60元時，利潤最大為：100×60?5000=1000元；當60<x≤80，w=x?50∵a=?5<0，∴當x=65時，利潤最大為1125元；綜上：當x=65時，售出A紀念品所獲利潤最大，最大利潤為1125元．②∵商場購進A，B型紀念品共200件，其中A型紀念品的件數(shù)小于B型紀念品的件數(shù)，∴A型紀念品的件數(shù)小于100件，∴60<x≤80，此時該商場購進A型紀念品為400?5x件，∴購進B型紀念品為200?400?5x∵A型紀念品的件數(shù)不小于50件，∴50≤400?5x<100，∴60<x≤70，設總利潤為y元，根據(jù)題意得：y=x?50∴y=?5=?5x?55?∴當x<55+m2時，y隨∵m>30，∴x=55+m∴當x=70時，y有最大值，∵將A，B型紀念品均全部售出后獲得的最大利潤為2800元，∴?570?55?解得：m=32．【點睛】本題考查分式方程的應用，一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用．根據(jù)題意，正確的列出分式方程和函數(shù)表示式，利用函數(shù)的性質(zhì)，求最值是解題的關(guān)鍵．15．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預測）2022年全球疫情肆虐，醫(yī)用物質(zhì)緊缺，一線的抗議人員奮不顧身，用血肉之軀為我們開辟一條安全的道路，直至11月，全國各地相繼宣布解封，各行各業(yè)紛紛復工投入上產(chǎn)，“陽光醫(yī)療器械廠”立即投入生產(chǎn)，下圖表是12月份前5天的防護服售價y（元/套），和銷量t（套）的關(guān)系表：第x天12345銷售價格y（元/套）3032343638銷量t（套）100120140160180由于物價部門發(fā)現(xiàn)這種亂象，從第5天開始工廠對外調(diào)整價格為28元一套，據(jù)統(tǒng)計第6天以后防護服銷量t（套）和第x天的關(guān)系出現(xiàn)：t=?x2+50x?100（6≤x≤20(1)直接寫出銷量t與第x天（前4天）滿足的關(guān)系式：并且求出第6天以后第幾天的銷量最大，最大值為多少；(2)若成本價為22元，該工廠這些天（按20天計）出售防護服得到的利潤W（元）與x的函數(shù)關(guān)系式：直接寫出第幾天的利潤的最大．【答案】(1)t=20x+801≤x≤4(2)第20天的利潤的最大，最大值3000元．【分析】（1）前4天銷量每天增加20套，故屬于一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求解即可；第6天以后銷量最值直接求t=?x2+50x?100（2）表示出20天的利潤W（元）與x的函數(shù)關(guān)系式再求最值即可，注意分兩種情況討論即可．【詳解】（1）∵由表格可知，前4天銷量每天增加20套，∴銷量t與第x天（前4天）滿足的一次函數(shù)關(guān)系，設t=kx+b由表格可知1,100和2,120在t=kx+b上∴100=k+b120=2k+b，解得∴銷量t與第x天（前4天）滿足的t=20x+80；∵t=?x2+50x?100的對稱軸為直線∴當6≤x≤20時，t隨x的增大而增大∴當x=20時，t最大，最大值t=?20即第6天以后第20天的銷量最大，最大值為500套；（2）當1≤x≤5時銷售價格y=2x+28∴W=對稱軸為直線x=?72∴當1≤x≤5時，W隨x的增大而增大∴當x=5時，W最大，最大值W=40×8×9=2880元，當6≤x≤20時，W=對稱軸為直線x=25，而?6<0∴當6≤x≤20時，W隨x的增大而增大∴當x=20時，W最大，最大值w=6×500=3000，綜上所述，第20天的利潤的最大，最大值3000元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分段函數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是要求同學們熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應用，難度較大．16．（2023·遼寧阜新·?？家荒＃┠惩婢哌B鎖店研制出一種新式文具，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，若每件文具的售價不超過10元，每天可銷售300件；若每件文具售價超過10元，每提高1元，每天的銷量就會減少30件，但每件文具售價不得高于20元，這家文具連鎖店每天需要支付因這種文具而產(chǎn)生的其他費用（不含文具成本）200元，設每件文具的售價為x（元），文具連鎖店每件利潤為y元，文具連鎖店每天銷售這種文具的純收入為w（元）．（注：純收入＝銷售額﹣成本﹣其他費用）(1)根據(jù)題意，填寫下表：文具的銷售量（件）…300___240___…每件文具售價（元）…8101216…(2)經(jīng)調(diào)查，該文具店每天銷售這種文具的每件收入為p（元）與零售價x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果這種文具每件的售價不超過12元，那么如何定價才能使該文具連鎖店每天銷售這種文具的純收入最高？最高純收入為多少元？【答案】(1)300，(2)p=(3)當售價為12元時可該使該文具連鎖店每天銷售這種文具的的純收入最高，最高純收入為1240元【分析】（1）根據(jù)表中文具的銷售量和售價的變化情況填空即可；（2）利用表中的對應值確定一次函數(shù)解析式即可；（3）分x≤10和x>10兩種情況，根據(jù)“純收入=（售價?進價）×銷售量?每天固定成本”可得函數(shù)解析式，當x≤10時，利用一次函數(shù)的增減性求解；當x>10時將二次函數(shù)配方成頂點式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；綜合以上兩種情況下的最值，從而得出答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，當x=10時，銷售量為300件，當x=16時，銷售量為300?16?10補全表格如圖：文具的銷售量（件）…300

300

240

120

…每件文具售價（元）…8101216…（2）解：p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b，把點9，3和9k+b=313k+b=7解得k=1b=?6即p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p=x?6；（3）解：p=0時，解得x=所以文具的進價為6元，每件利潤y=x?6，當每件文具售價不超過10元，即x≤10時，w=當每件文具售價超過10元，即x>10時，w=x?6①當x≤10時，w=300x?2000中w隨∴當x=10時，w取得最大值，最大值②當x>10時，w=∵?30<0，∴當10<x<13時，w隨x的增大而增大，∵x≤12，∴當x=12時，w取得最大值1240；綜上，當x=12時，w取得最大值1240；答：當售價為12元時可該使該文具連鎖店每天銷售這種文具的的純收入最高，最高純收入為1240元．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此正確列出函數(shù)解析式，還要熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)．17．（2023·江西南昌·統(tǒng)考一模）小黃做小商品的批發(fā)生意，其中某款“中國結(jié)”每件的成本為15元，該款“中國結(jié)”的批發(fā)單價y（元）與一次性批發(fā)量x（x為正整數(shù)）（件）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．(1)當200≤x≤400時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)某零售商在小黃處一次性批發(fā)該款“中國結(jié)”，共支付7280元，求此次批發(fā)量．(3)某零售商在小黃處一次性批發(fā)該款“中國結(jié)”x（200≤x≤600）件，小黃獲得的利潤為w元，當x為何值時，小黃獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)y=?120(2)280件(3)當x=250時，小黃獲得的利潤最大，最大利潤是3125元【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）首先可判斷出購買的數(shù)量小于400而大于200，則由數(shù)量×單價=付款額，列出關(guān)于x的一元二次方程即可求解；（3）分200≤x≤400及400<x≤600兩種情況分別計算所獲的最大利潤，再比較即可．【詳解】（1）解：由圖知，當200≤x≤400時，線段過點(200,30)及(400,20)，設過這兩點的線段解析式為：y=kx+b，則有：200k+b=30400k+b=20解得：k=?1即y=?120x+40（2）解：由圖知，當x=200時，所付款為：30×200=6000（元），當x=400時，所付款為：20×400=8000（元），而6000<7280<8000，則購買數(shù)量位于200與400之間；由題意得：?1即?1解得：x1=280，即此次批發(fā)量為280件；（3）解：當200≤x≤400時，w=即w=?1當x=250時，w有最大值，且最大值為3125；當400<x≤600時，批發(fā)價固定，批發(fā)量越大，則利潤越大，則當x=600時，利潤最大，且最大利潤為：600×(20?15)=3000（元）由于3000<3125，所以當x=250時，小黃獲得的利潤最大，最大利潤是3125元．【點睛】本題是函數(shù)與方程的綜合，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解一元二次方程，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，正確理解題意，準確列出方程或函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．18．（2023·江蘇揚州·?？家荒＃┚珳史鲐毠ぷ饕呀?jīng)進入攻堅階段，貧苦戶李大叔在政府的幫助下，建起塑料大棚，種植優(yōu)質(zhì)草莓，今年二月份正式上市銷售．在30天的試銷中，每天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：x（天）123…x每天的銷售量（千克）101214…

設第x天的售價為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系滿足如下圖像：已知種植銷售草莓的成本為5元/千克，每天的利潤是w元．（利潤＝銷售收入﹣成本）(1)將表格中的最后一列補充完整；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)求銷售草莓的第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)見解析(2)y＝{(3)銷售草莓的第30天時，當天的利潤最大，最大利潤是272元【分析】（1）設每天的銷售量為z，則用待定系數(shù)法可求出每天的銷售量與銷售天數(shù)x的一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式填表即可；（2）根據(jù)圖像寫出分段函數(shù)即可；（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系列出x和w之間的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）設每天的銷量為z，∵每天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，∴z＝sx+t，∵當x＝1時，z＝10，x＝2時z＝12，∴{s+t=10解得{s=2即z＝2x+8，當x=30時，銷售量z=68，則將表格中的最后一列補充完整如下表：x（天）123…30每天的銷售量（千克）101214…68（2）由函數(shù)圖像知，當0＜x≤20時，y與x成一次函數(shù)，且函數(shù)圖像過(10，14)，(20，9)，設y＝kx+b，∴{10k+b=14解得{k=?∴y＝-12x+19（0＜x當20＜x≤30時，y＝9，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝{?（3）由題意知，當0＜x≤20時，w＝(2x+8)(?12x+19?5)＝﹣x2+24x∴此時當x＝12時，w有最大值為256，當20＜x≤30時，w＝（2x+8）×（9-5）＝18x+32，∴此時當x＝30時，w有最大值為272，綜上所述，銷售草莓的第30天時，當天的利潤最大，最大利潤是272元．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)的應用等知識，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)及二次函數(shù)的應用是解題的關(guān)鍵．19．（2023·浙江杭州·模擬預測）為推進“書香社區(qū)”建設，某社區(qū)計劃購進一批圖書．已知購買2本科技類圖書和3本文學類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學類圖書需282元．(1)科技類圖書與文學類圖書的單價分別為多少元？(2)為了支持“書香社區(qū)”建設，助推科技發(fā)展，商家對科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動（文學類圖書售價不變）：購買科技類圖書超過40本但不超過50本時，每增加1本，單價降低1元；超過50本時，均按購買50本時的單價銷售．社區(qū)計劃購進兩種圖書共計100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過60本．按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準備多少購書款？【答案】(1)科技類圖書的單價為38元，文學類圖書的單價為26元．(2)社區(qū)至少要準備2700元購書款．【分析】（1）設科技類圖書的單價為x元，文學類圖書的單價為y元，然后根據(jù)題意可列出方程組進行求解；（2）設社區(qū)需要準備w元購書款，購買科技類圖書m本，則文學類圖書有（100-m）本，由（1）及題意可分當30≤m<40時，當40≤m≤50時及當50<m≤60時，進而問題可分類求解即可．【詳解】（1）解：設科技類圖書的單價為x元，文學類圖書的單價為y元，由題意得：2x+3y=1544x+5y=282，解得：x=38答：科技類圖書的單價為38元，文學類圖書的單價為26元．（2）解：設社區(qū)需要準備w元購書款，購買科技類圖書m本，則文學類圖書有（100-m）本，由（1）可得：①當30≤m<40時，則有：w=38m+26100?m∵12＞0，∴當m=30時，w有最小值，即為w=360+2600=2960；②當40≤m≤50時，則有：w=38?m+40∵-1＜0，對稱軸為直線m=26，∴當40≤m≤50時，w隨m的增大而減小，∴當m=50時，w有最小值，即為w=?50③當50<m≤60時，此時科技類圖書的單價為78?50=28（元），則有w=28m+26100?m∵2＞0，∴當m=51時，w有最小值，即為w=102+2600=2702；綜上所述：社區(qū)至少要準備2700元的購書款．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用、一次函數(shù)與二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，注意分類討論．20．（2023·湖北武漢·校考一模）冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．冰墩墩以熊貓為原型設計，寓意創(chuàng)造非凡、探索未來．某批發(fā)市場購進一批冰墩墩玩偶出售，每件進貨價為50元．經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷傳量y（萬件）與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元/件）606268銷售量y（萬件）403624(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達式為；(2)批發(fā)市場銷售冰墩墩玩偶希望每月獲利352萬元，且盡量給客戶實惠，每件冰墩墩應該如何定價？(3)批發(fā)市場規(guī)定，冰墩墩的每件利潤率不低于10%，若這批玩偶每月銷售量不低于20a萬件，最大利潤為400萬元，求a的值．【答案】(1)y=?2x+160(2)每件冰墩墩定價為58元(3)a=2【分析】（1）由表可知單價為60元時，可買40萬件，每上漲2元，銷量就降4萬件，據(jù)此有y=40?x?60（2）根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解，注意以讓利給顧客為依據(jù)對根作取舍；（3）設銷售總利潤為w，由題意，得w=x?50?2x+160=?2x?652+450，根據(jù)題意得出關(guān)于x【詳解】（1）由表可知單價為60元時，可買40萬件，每上漲2元，銷量就降4萬件，據(jù)此有y=40?x?602×4（2）x?50解得x1=58∵盡量給客戶優(yōu)惠∴每件冰墩墩定價為58元；（3）設銷售總利潤為w，由題意，得w=x?50?2x+160又∵x?5050≥10∵二次項系數(shù)?2<0，拋物線開口向下，①若80?10a≥65，則當x=65時，w最大②若55<80?10a<65，即1.5<a<2.5當55≤x≤80?10a時，w隨x的增大而增大，∴x=80?10a時，w最大，此時80?10a?50解得a1=2，∴a=2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出y與x的關(guān)系式以及列出二元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．類型三、二次函數(shù)的應用：投球問題21．（2023·河北滄州·?？寄M預測）學校舉辦籃球比賽，運動員小明跳起投籃，已知球出手時離地面2.4米，與籃圈中心的水平距離為7米，當球出手的水平距離4米時到達最大高度（M點）4米，設籃球運行軌跡為拋物線，籃圈中心距地面3.1米．以地面為x軸，經(jīng)過最高點（M點）與地面垂直的直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系．(1)請根據(jù)圖中信息，求出籃球運行軌跡的拋物線解析式；(2)請問運動員小明的這次跳起投籃能否投中？(3)此時，對方隊員乙上前攔截蓋帽，且隊員乙最大摸高3.2米，若隊員乙蓋帽失敗，則他距運動員小明至少多遠？（2≈1.414【答案】(1)y=?(2)小明的這次跳起投籃能投中(3)他距運動員小明至少1.2米【分析】（1）先根據(jù)題意得出點的坐標，在根據(jù)頂點式帶入求解．（2）求當x=3時的求函數(shù)值．（3）求出y=3.2時的x值．【詳解】（1）解：由題意及圖形知：拋物線的頂點為：M(0,4)，過點A(?4,2.4)，設拋物線的解析式為：y=ax∴(?4)解得：a=?1∴拋物線的解析式為y=?1（2）解：當x=3時，y=?1所以小明的這次跳起投籃能投中．（3）解：當y=3.2時，3.2=?1解得：x=±22由題意知：x<0，∴x=?22∴?22所以他距運動員小明至少1.2米．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的解析式求解及應用，解題的關(guān)鍵是熟練應用二次函數(shù)性質(zhì)．22．（2023·福建·福建省福州第十九中學?？家荒＃┡徘蚩荚囈螅簤|球后，球在運動中離地面的最大高度至少為2米．某次摸擬測試中，某生在O處將球墊偏，之后又在A、B兩處先后墊球，球沿拋物線C1→C2→C3運動（假設拋物線C1、C2、C3在同一平面內(nèi)），最終正好在O處墊住，O處離地面的距離為1米．如圖所示，以O為坐標原點1米為單位長度建立直角坐標系，x軸平行于地面水平直線m，已知點A32,(1)求拋物線C1(2)第一次墊球后，球在運動中離地面的最大高度是否達到要求？請說明理由；(3)為了使第三次墊球后，球在運動中離地面的最大高度達到要求，該生第三次墊球處B離地面的高度至少為多少米？【答案】(1)y=?1(2)最大高度未達到要求，理由見解析；(3)1.75米．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線C1（2）將拋物線C1表達式化為頂點式，得到頂點坐標1,（3）由（1）可知，a=?12，得到拋物線C3表達式為y=?x2+bx，進而得到對稱軸為直線x=b2，頂點坐標為b2,b【詳解】（1）解：∵拋物線C1表達式為y=ax2∴3解得：a=?1∴拋物線C1的函數(shù)表達式為：（2）解：最大高度未達到要求，理由如下：由（1）得，拋物線C1的函數(shù)表達式為y=?∵y=?1∴拋物線C1的頂點坐標為1,∵O處離地面的距離為1米，∴球在運動中離地面的最大高度為1+1∴最大高度未達到要求；（3）解：由（1）可知，a=?1∵拋物線C3表達式為y=?∴對稱軸為直線x=b2，頂點坐標為∵球在運動中離地面的最大高度達到要求，∴b∴b≥2或b≤?2，∵對稱軸在x軸負半軸，∴b<0，∴b≤?2，∵點B的橫坐標為?3∴y∴當b=?2時，yB有最小值，最小值為?∴點B離地面的高度至少為1+3【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．（2023·江西南昌·統(tǒng)考一模）為增強學生身體素質(zhì)，創(chuàng)設體育文化氛圍，某校開展田徑運動會，小賢同學報了投鉛球比賽的項目，如圖曲線AB就是他投出的鉛球運動路線，呈拋物線形，出手點A離地面BC的高度為85m，鉛球飛行的水平距離的長度為13m．過A作AO⊥BC于點O，以OB為x軸，OA為(1)寫出A，B兩點的坐標；(2)若拋物線的解析式為y=a①求ba②若ba【答案】(1)A0,8(2)①?26<ba<0【分析】（1）根據(jù)題意可直接得出結(jié)果；（2）①根據(jù)對稱軸在O、B之間可得：0<?b2a<13②利用待定系數(shù)法設該拋物線的表達式為y=ax+3x?13，然后將點【詳解】（1）解：∵出手點A離地面BC的高度為85m，鉛球飛行的水平距離的長度為∴A0,85（2）解：①∵0<?b∴?26<b②∵ba∴對稱軸：直線x=5．故該拋物線與x軸的另一個交點為?3,0．∴設y=ax+3將0,85代入上式子得∴a=?8∴b=16故小賢同學投出的鉛球運動路線的解析式為y=?8【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，理解題意，掌握用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式及求方程的解是解題關(guān)鍵．24．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預測）如圖，一小球M從斜坡OA上的O點處拋出，建立如圖所示的平面直角坐標系，球的拋出路線是拋物線L1:y=?12x(1)求拋物線L1的表達式，并直接寫出拋物線L(2)小球在斜坡上的落點為A，求A點的坐標；(3)在斜坡OA上的B點有一棵樹，B點的橫坐標為2，樹高為4，小球M能否飛過這棵樹？通過計算說明理由；(4)直接寫出小球M在飛行的過程中離斜坡OA的最大高度．【答案】(1)y=?12(2)7,(3)小球M能飛過這棵，理由見解析(4)49【分析】（1）把點6,6代入L1:y=?1（2）聯(lián)立得：y=?1（3）把x=2分別代入L2:y=12x（4）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：把點6,6代入L16=?12×∴拋物線L的解析式為y=?1∵y=?1∴拋物線L的對稱軸為直線x=4；（2）解：聯(lián)立得：y=?1解得：x=0y=0或x=7∴A點的坐標為7,7（3）解：小球M能飛過這棵，理由如下：當x=2時，對于L2:y=1對于L1:y=?16?1=5>4，∴小球M能飛過這棵樹；（4）解：根據(jù)題意得：小球M在飛行的過程中離斜坡OA的距離為?1∵?1∴小球M在飛行的過程中離斜坡OA的最大高度為498【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，其中涉及到兩函數(shù)圖象交點的求解方法，二次函數(shù)頂點坐標的求解方法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，難度適中利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵．25．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預測）在某場足球比賽中，球員甲將在地面上點A處的足球?qū)χ蜷T踢出，圖中的拋物線是足球的高度ym與球和點O的水平距離xm的函數(shù)y=ax??2+k的部分圖象（不考慮空氣的阻力），當足球運行到最高點D時，此時球恰好在球員乙的正上方，球員乙在距點O，12m的點C處，球距地面的高度為(1)當OA=2時，①求y與x的關(guān)系式；②當球的高度為3.2m(2)防守隊員丙站在距點O正前方10m的點B處，球員甲罰出的任意球高過球員丙的頭頂并直接射進對方球門，已知丙的身高為1.76m，即BG=1.76m，球門的高度為2.44m，即【答案】(1)①y=?120x?122+5；②當球的高度為(2)?【分析】（1）依題意，設拋物線解析式為y=ax?122+5，將點A2,0代入，待定系數(shù)法求解析式，進而y=3.2，根據(jù)對方球門與點（2）設拋物線解析式為y=ax?122+5，依題意，當x=10時，a10?122【詳解】（1）解：依題意，設拋物線解析式為y=ax?122+50=100a+5，解得：a=?1∴拋物線解析式為y=?1令y=3.2，即3.2=?1解得：x1∵對方球門與點O的水平距離為20m∴當球的高度為3.2m時，求足球與對方球門的水平距離為14m或（2）解：設拋物線解析式為y=ax?12依題意，當x=10時，a10?12解得：a>?81當x=20時，a20?12解得：a<?1∴?81【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考一模）單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，滑雪大跳臺在設計時融入了敦煌壁畫中“飛天”的元素，故又名“雪飛天”．圖1為“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖．運動員從D點起跳后到著陸坡AC著落時的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，取水平線OC為x軸，鉛垂線OB為y軸，建立平面直角坐標示如圖2，從起跳到著落的過程中，運動員的鉛垂高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax??2+ka<0．在著陸坡AC上設置點K32,4水平距離x（m）026101418鉛垂高度y（m）20.0021.8024.2025.0024.2021.80(1)在某運動員的一次試跳中，測得該運動員的水平距離x與鉛垂高度y的幾組數(shù)據(jù)如上表，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員鉛垂高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式(2)請問在此次試跳中，該運動員的成績是否達標？(3)此次試跳中，該運動員在空中從起跳到達最高點的高度或從最高點到下落的高度?（m）與時間t（s）均滿足?=12gt2【答案】(1)25m；(2)不達標(3)不能【分析】（1）根據(jù)題意可得拋物線的頂點坐標為10，25.00，從而得到拋物線的解析式為y=ax?10（2）把x=32代入（1）中解析式，即可求解；（3）分別把?=20和?=0.8代入?=12g【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：拋物線的頂點坐標為10，∴拋物線的解析式為y=ax?10即?=10,k=25，即該運動員鉛垂高度的最大值為25m把點0,20代入y=ax?1020=a0?102+25∴滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=?1（2）解：當x=32時，y=?1∴該運動員的成績不達標；（3）解：當?=20時，20=1解得：t=2或?2，當?=0.8時，0.8=1解得：t=0.4或?0.4，∴該運動員從起跳到落地所用時間為2+0.4=2.4<3，∵運動員要完成“飛天”動作至少在空中要停留3秒鐘，∴該運動員從起跳到落地不能完成動作．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，明確題意，準確得到函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．27．（2023·北京西城·?？家荒＃W運會主火炬手小王練習射箭點火．他需要用火種點燃箭頭，然后準確地射向70米遠、20米高的火炬塔．火炬塔上面是一個弓形的圣火臺，該弓形的弦記為AB，且火炬塔EF垂直平分AB，這支箭飛行的軌跡可以看作是拋物線的一部分，記這支箭飛行的水平距離為d（單位：m），距地面的豎直高度為?（單位：m），獲得數(shù)據(jù)如表：d（單位：m）010203040506070?（單位：m）1.510.517.522.525.526.525.5k小芳根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)h隨自變量d的變化而變化的規(guī)律進行了研究．下面是小芳的探究過程，請補充完整：(1)k的值為_________；(2)在平面直角坐標系中，描全以表中各對應值為坐標的點，并用平滑的曲線連接；(3)只要小王射出箭的軌跡與線段AB有公共點AB=4，那么這支箭就可以射入圣火臺．請問小王是否可以將這支箭射入圣火臺？答：_______________（填“是”或者“否”）(4)開幕式當晚，只要小王射出的箭能夠進入圣火臺上方邊長為4米的正方形ABCD范圍內(nèi)（包含邊界），都可以順利點燃主火炬．小芳發(fā)現(xiàn)，在射箭的初始角度和力量不變的情況下，小王還可以通過調(diào)整與火炬塔的水平距離來改變這支箭的飛行軌跡（即向右平移原拋物線）．若保證圣火被點燃，小王可以沿橫軸正方向移動的最大距離是______________米．（結(jié)果請保留根號）【答案】(1)22.5(2)見解析(3)是(4)22?5【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性結(jié)合表格數(shù)據(jù)可知當d=70與d=30時的函數(shù)值相等，據(jù)此即可求解；（2）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在直角坐標系中描點，然后用光滑的曲線連接即可；（3）先求得拋物線的解析式，再求出當d=72時所對應的?的值，再和20作比較即可；（4）利用已求得拋物線的解析式，根據(jù)題意，先求得正方形左下角的點A的坐標和右上角的點B的坐標，再根據(jù)拋物線的平移列出方程，求得平移的距離，即可求解．【詳解】（1）解：∵這只箭飛行的軌跡可以看作是拋物線的一部分，根據(jù)表格數(shù)據(jù)和二次函數(shù)圖像的對稱的性質(zhì)可得：對稱軸為直線d=50，∴d=70與d=30時的函數(shù)值相等，∵當d=30時，?=22.5，∴當d=70時，k=22.5．故答案為：22.5．（2）解：先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在直角坐標系中描點，然后用光滑的曲線連接如下圖：（3）解：設二次函數(shù)的解析式為：?=ad?50當d=40時，?=25.5，∴a40?50解得：a=?0.01，∴二次函數(shù)的解析式為?=?0.01d?50當d=72時，?=?0.01×72?50∴小王可以將這支箭射入圣火臺．故答案為：是．（4）解：由（3）可知：二次函數(shù)的解析式為?=?0.01d?50∵圣火臺上方高4米的范圍內(nèi)，都可以順利點燃主火炬，且射箭的初始角度和力量不變的情況下，射手可以通過調(diào)整與火炬塔的距離來改變這只箭的飛行軌跡，即相當于將圖像左右平移可以保證圣火被點燃，依題意，正方形左下角的點A的坐標為68，20，右上角的點B的坐標為設前進nn>0米，即拋物線向右平移n米，當拋物線經(jīng)過正方形的右上角的點B∴24=?0.0172?50?n解得：n1=22?510故答案為：22?510【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用，考查拋物線的對稱性，描點法畫函數(shù)圖像，二次函數(shù)圖像的平移．根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息解題的關(guān)鍵．28．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）原地正面擲實心球是中招體育考試項目之一．受測者站在起擲線后，被擲出的實心球進行斜拋運動，實心球著陸點到起擲線的距離即為此項目成績．實心球的運動軌跡可看作拋物線的一部分．如圖，建立平面直角坐標系，實心球從出手到著陸的過程中，豎直高度ym與水平距離xm近似滿足函數(shù)關(guān)系(1)第一次訓練時，智能實心球回傳的水平距離xm與豎直高度y水平距離x/m01234567豎直高度y/m1.82.32.62.72.62.31.81.1則：①拋物線頂點的坐標是______，頂點坐標的實際意義是________；②求y與x近似滿足的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出本次訓練的成績．(2)第二次訓練時，y與x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=?0.09x(3)實心球的拋物線軌跡是影響成績的重要因素，可以通過多種方法調(diào)整實心球的軌跡．小明擲實心球的出手高度不變，即拋物線y=ax2+bx+c(a<0)中c的值不變，要提高成績應使a【答案】(1)①3,2.7，頂點坐標的實際意義是實心球拋出后達到的最大垂直高度；②y=?0.1x?32(2)有提高，理由見解析(3)a變大，b變大【分析】（1）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)和題意可解答；②利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出第二次著陸的距離，與第一次比較即可得出結(jié)論；（3）可根據(jù)拋物線的最大垂直高度、對稱軸的位置和著陸距離，結(jié)合前兩次的函數(shù)解析式和結(jié)論可作出結(jié)論．【詳解】（1）解：①根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當x=2和x=4時，y值相等，則直線x=3是對稱軸，∴頂點坐標為3，由于頂點是拋物線的最高點，故實際意義為實心球拋出后達到的最大垂直高度，故答案為：3,2.7，頂點坐標的實際意義是實心球拋出后達到的最大垂直高度；②設y與x近似滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=ax?3將x=0，y=1.8代入，得1.8=a0?32+2.7∴y與x近似滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=?0.1x?3令y=0，由0=?0.1x?32+2.7得x∴本次訓練的成績?yōu)?+33（2）解：有提高，理由為：對于函數(shù)y=?0.09x2令y=0，由?0.09x?42+3.24=0得x∵0.09<0.1，10>3+33∴第二次拋出的最大垂直高度大于第一次，著陸更遠，成績更集中，即第二次訓練成績與第一次相比有提高；（3）解：對于函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的頂點坐標為?由題意，Δ=b2?4ac>0，b>0，著陸距離為要提高成績，只需提高最大垂直高度，對稱軸盡可能的遠離拋出位置，著陸距離盡可能的遠，結(jié)合第一次和第二次的拋物線方程，可將a變大，b變大．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合應用題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題等知識，解答的關(guān)鍵是理解題意，熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析解答．29．（2023·北京海淀·北京交通大學附屬中學?？寄M預測）一小球M從斜坡OA上的點O處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，斜坡可以用一次函數(shù)y=12x(1)求拋物線的函數(shù)解析式（不寫自變量x的取值范圍）；(2)若要在斜坡OA上的點B處豎直立一個高4米的廣告牌，點B與拋出點O的水平距離為2，請判斷小球M能否飛過這個廣告牌？通過計算說明理由；(3)直接寫出小球M在飛行的過程中離斜坡OA的最大高度．【答案】(1)y=?1(2)小球M能飛過這棵樹；理由見解析(3)49【分析】（1）根據(jù)題意設拋物線的表達式為y=a(x?4)2+8（2）將x=2分別代入兩個函數(shù)求解，比較即可．（3）設小球M在飛行的過程中離斜坡OA的高度為h米，先根據(jù)拋物線和一次函數(shù)的解析式可得出h關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】（1）解：∵小球到達的最高的點坐標為4，∴設拋物線的表達式為y=ax?4把0，0代入得，解得：a=?1∴拋物線的表達式為y=?1（2）當x=2時，y1=1∵6?1>4，∴小球M能飛過這棵樹；（3）小球M在飛行的過程中離斜坡OA的高度?=?1∴小球M在飛行的過程中離斜坡OA的最大高度為498【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．30．（2023·河北滄州·?？家荒＃┛蒲腥藛T為了研究彈射器的某項性能，利用無人機測量小鋼球豎直向上運動的相關(guān)數(shù)據(jù)．無人機上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時，在地面用彈射器（高度不計）豎直向上彈射一個小鋼球（忽路空氣阻力），在1秒時，它們距離地面都是35米，在6秒時，它們距離地面的高度也相同．其中無人機離地面高度y1（米）與小鋼球運動時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度y2（米）與它的運動時間（1）直接寫出y1與x（2）求出y2與x（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時，小鋼球和無人機的高度差最大是多少米？【答案】（1）y1=5x+30；（2）【分析】（1）先設出一次函數(shù)的解析式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）當1＜x≤6時小鋼球在無人機上方，因此求y2-y1，當6＜x≤8時，無人機在小鋼球的上方，因此求y1-y2，然后進行比較判斷即可．【詳解】解：（1）設y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b'，∵函數(shù)圖象過點（0，30）和（1，35），則k+b'=35b'=30解得k=5b'=30∴y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1（2）∵x=6時，y1∵y2∴設y2∴點1,35，6,60在拋物線y2∴a+b=3536a+6b=60，即a+b=35解得a=?5b=40∴y2答：y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y（3）設小鋼球和無人機的高度差為y米，由?5x2+40x=0得x①1<x≤6時，y==?5=?5=?5x?∵a=?5<0，∴拋物線開口向下，又∵1<x≤6，∴當x=72時，y的最大值為②6<x≤8時，y==5x+30+5=5=5x?∵a=5>0，∴拋物線開口向上，又∵對稱軸是直線x=7∴當x>72時，y隨∵6<x≤8，∴當x=8時，y的最大值為70．∵1254∴高度差的最大值為70米．答：高度差的最大值為70米．【點睛】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的應用，關(guān)鍵是根據(jù)根據(jù)實際情況判斷無人機和小鋼球的高度差．類型四、二次函數(shù)的應用：噴水問題31．（2023·湖南永州·校考一模）一座橋如圖，橋下水面寬度AB是10米，高CD是4米．如圖，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標系．(1)求拋物線的解析式；(2)要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？【答案】(1)y=?(2)寬度須不超過5米【分析】（1）先根據(jù)題意得到A?5（2）求出當y=3時x的值即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，A?5設拋物線解析式為y=ax+5∴4=a0+5∴a=?4∴拋物線解析式為y=?4（2）解：當y=3時，則?4解得x=±5∴要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過52【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，正確求出對應的拋物線解析式是解題的關(guān)鍵．32．（2023·貴州銅仁·?？家荒＃┤鐖D，古代一石橋有17個大小相同的橋洞，橋面平直，其中三個橋洞抽象成拋物線，其最大高度為4.5m，寬為6m，將橋墩的寬度、厚度忽略不計，以水平方向為橫軸，建立平面直角坐標系如圖所示，(1)求OAM這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)若一艘高于水平面3m的小船想要通過橋洞，根據(jù)安全需要，它頂部最寬處兩側(cè)距橋洞的水平距離均不得小于20cm，設它頂部最寬處為dm【答案】(1)y=?0.5(2)不得超過23【分析】（1）設y=ax??2+k（2）將y=3代入解出x的值可得答案．【詳解】（1）設OAM這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax??由題意得頂點坐標為3,4.5，∴y=ax?3∵函數(shù)圖象經(jīng)過點M6,0∴0=a6?3∴a=?0.5，∴y=?0.5x?3∴OAM這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=?0.5x（2）當y=3時，3=?0.5x解得：x1=3+3∵頂部最寬處兩側(cè)距橋洞的水平距離均不得小于20cm∴d+2×0.2≤3+3解得d≤23∴d的值不得超過23【點睛】本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再對二次函數(shù)進行實際應用．解題的關(guān)鍵是建立數(shù)學模型，借助二次函數(shù)解決實際問題．33．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D1，一段高架橋的兩墻A，B由拋物線一部分ACB連接，為確保安全，在拋物線一部分ACB內(nèi)修建了一個菱形支架ODCE，拋物線的最高點C到AB的距離OC=4米，∠ODC=60°，點D，E在拋物線一部分ACB上，以AB所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系xOy，確定一個單位長度為1米．(1)求此拋物線對應的函數(shù)表達式；(2)求高架橋兩端的A,B的距離；(3)如圖2，現(xiàn)在將菱形ODCE做成廣告牌，且在菱形內(nèi)再做一個內(nèi)接矩形MNPQ廣告牌，已知矩形MNPQ廣告牌的價格為80元/米2，其余部分廣告牌的價格為160元/米2，試求菱形廣告牌所需的最低費用．【答案】(1)y=?(2)46(3)9603【分析】（1）過點D作DM⊥x于點M，作DN⊥y軸于點N，在Rt△NDO中，ND⊥y軸，∠ODN=30°，勾股定理得出DN，進而得出D(23,2)，根據(jù)OC=4（2）根據(jù)?16x（3）待定系數(shù)法得出直線OD的解析式為y=33x，直線CD的解析式為y=?33x+4，設矩形MNPQ中，QM=PN=x米，則xM=xN=x2【詳解】（1）解：如圖所示，過點D作DM⊥x于點M，作DN⊥y軸于點N，∵四邊形ODCE是菱形，∠ODC=60°，∴OD=OC=4，∠ODN=1在Rt△NDO中，ND⊥y軸，∠ODN=30°∴ON=12OD=2∴D(23∵OC=4，∴C(0,4)，設拋物線對應的函數(shù)表達式為y=ax將C(0,4)，D(234=a×0+c2=a×解得：a=?1∴y=?1（2）令y=?1解得：x1∴A(?26∴AB=26（3）設直線OD的解析式為y=kx，將點D(232=23解得：k=3∴直線OD的解析式為y=3設直線CD的解析式為y=mx+n，將點C(0,4)，D(234=n2=2解得：m=?3∴直線CD的解析式為y=?3設矩形MNPQ中，QM=PN=x米，則xM=xN=得M(x∴MN=?3∴S矩形由（1）可得SRt∴S設總費用為W，∴W=(?=80當x=?b2a=?最小值為W=80∴菱形廣告牌所需的最低費用為9603【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．34．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？家荒＃┤鐖D，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面寬AB=20m，當水位上升3m時，水面寬