【刷題】初中數(shù)學(xué)中考專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)（圖形的性質(zhì)）試題題庫(kù)05（50題含解析）

【刷題】初中數(shù)學(xué)（全國(guó)通用）中考專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)（圖形的性質(zhì)）試題題庫(kù)05（50

題含解析）

一、填空題

1.（2020?溫嶺模擬）七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”.由邊長(zhǎng)為4或的正方

形ABCD可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形EFGH內(nèi)拼成如圖2所示的

“拼搏兔''造型（其中點(diǎn)Q、R分別與圖2中的點(diǎn)E、G重合，點(diǎn)P在邊EH上），貝廣拼搏兔”所在正

方形EFGH的邊長(zhǎng)是________.

2.（2023?東洲模擬）有4根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、4cm、5cm,從中任選3根，恰好能搭

成一個(gè)三角形的概率是.

3.（2017?阜寧模擬）如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“我”字一面相對(duì)面上的字

是.

口

I我I的中國(guó)

夢(mèng)

4.（2023?徐匯模擬）如圖，已知。。的為接正方形48CD,點(diǎn)尸是◎的中點(diǎn)，4戶(hù)與邊DC交于點(diǎn)E,那

8、____/C

5.（2023?徐匯模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（8,0）、點(diǎn)8（0,6）,04的半徑為5,點(diǎn)C

是。A上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)的取值范圍是.

6.（2023?松江模擬）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72。，則這個(gè)多邊形是正邊形.

7.（2023?松江模擬）已知相交兩圓的半徑長(zhǎng)分別為R和r,如果兩圓的圓心距為6,且R=2r,試寫(xiě)出

一個(gè)符合條件的r的值：.

8.（2023?天河模擬）如圖，RtA/lBC中，AB=AC=3,點(diǎn)。在AC上，且40=1,。為BC上任意一

點(diǎn)，若將4。繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到4E,連接OE,則在。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段OE的最小值

為.

9.（2022?周村模擬）借助如圖所示的“三等分角儀”等三等分某些度數(shù)的角，這個(gè)“三等分角儀”由兩根

有槽的棒OA,OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC=CD=DE,點(diǎn)D,E

可在槽中滑動(dòng).若乙80E=75。，則NCDE=°.

10.（2022?陽(yáng)泉模擬）如圖，含30。角的直角三角板的直角頂點(diǎn)C落在直尺下邊沿上，60。角的頂點(diǎn)A

落在直尺上邊沿，直角邊CD與直尺上邊沿交于點(diǎn)B.若/1=33。，則N2=.

D

11.(2022?大理模擬)在平行四邊形ABCD中，AB=8,AE平分NBAD交BC于點(diǎn)E,DF平分

NADC交BC于點(diǎn)E且EF=2,則AD的長(zhǎng)為

12.(2022?大理模擬)如圖，直線(xiàn)a||b,且直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c所截，若=30。，則42=

13.(2022?玉溪模擬)如圖，已知48||CO,若41=37。40',則ND的度數(shù)為.

14.如圖，已知。O的半徑為5cm,弦AB長(zhǎng)為8cm,則此弦中點(diǎn)E到這條弦所對(duì)弧的中點(diǎn)F的距

離是cm.

15.如圖，設(shè)定點(diǎn)A(1,-—V3),點(diǎn)P是二次函數(shù)y=11(x+5)2+—V3圖象上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)P

繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到一個(gè)新的點(diǎn)PL已知點(diǎn)B(2,0)、C(3,0).

D

A.2>/6B.2710C.2VilD.4A/3

20.（2021?惠山模擬）如圖，OO是△ABC的外接圓，NA=50。，則NBOC的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

21.（2021?蘇州模擬）若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一

定是（）

A,菱形B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形

C.矩形D,對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形

22.（2023?徐匯模擬）如圖，在梯形ABCD中，己知4。IIBC,AD=3,BC=9,AB=6,CD=4,

分別以AB、CD為直徑作圓，這兩圓的位置關(guān)系是（）

23.（2023?松江模擬）如圖，點(diǎn)G是的重心，四邊形4EGD與△4BC面積的比值是（）

2

B?ICQ1D.

-45

24.（2023?石家莊模擬）閱讀下面的材料:

定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

已知：如圖，在△力8C中，D,E分別是邊48,AC的中點(diǎn).

求證：DE||BC,且DE=

證明：延長(zhǎng)0E到點(diǎn)尸，使EF=OE,連接CF,…

甲、乙兩人后續(xù)證明的部分思路如下：

甲：如圖1,先證明△ADEwZkCFE,再推理得出四邊形DBCF是平行四邊形.

乙：如圖2,連接DC,AF.先后證明四邊形AOCF,DBCF分別是平行四邊形.

下列判斷正確的是（）

A.甲思路正確，乙思路不符合題意

B.甲思路錯(cuò)誤，乙思路正確

C.甲、乙兩人思路都正確

D,甲、乙兩人思路都錯(cuò)誤

25.（2023?高明模擬）如圖，以點(diǎn)4為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交4B,4C于點(diǎn)M,N,再分別

以點(diǎn)M,N為圓心，大于*MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接4P并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,若=

AC=10,AD=8,則BC的長(zhǎng)度為()

NlD

P

A.6B.8C.12D.16

26.（2023?東莞模擬）如圖所示，正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分

ZBAC,分別交BC、BD于E、F,下列結(jié)論：ABF^AACE；②BD=AD+BE；③悼=冬

④若4ABF的面積為1,則正方形ABCD的面積為3+2顯.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

27.（2023?安徽模擬）如圖，在中,CE、CO分別為斜邊48上的中線(xiàn)、高線(xiàn)，若AB=10,

sinB=則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

84

A.Z.B=Z.BCES&CDE=

25

C.AD：DE：BE=18：7：25D.BC2-AC2H2DEAB

28.（2023?黃山模擬）在。O中，P為其內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)的弦為8cm,最短的弦長(zhǎng)為4cm,則

OP為.（）

A.275cmB.V3cmC.3cmD.2cm

29.（2023?合肥模擬）如圖，點(diǎn)P是00外的一點(diǎn)，PA、PC是。0的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A,C,AB

是。。的直徑，連接BC,PO,PO交弦AC于點(diǎn)D.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

H

B.PD=20D

C.若乙ABC=2〃：P0,則APAC是等邊三角形

D.若APAC是等邊三角形，貝IJ乙4BC=24CP0

30.（2022?石景山模擬）如圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體B.正方體C.三棱柱D.圓柱

31.（2022?麗江模擬）如圖，ABCD,/GFD=32。，EG=EF,則NEFG的度數(shù)等于（)

A.64°B.32。C.62°D.96°

32.（2022?沈陽(yáng)模擬）如圖，AB是。0的切線(xiàn)，切點(diǎn)為點(diǎn)A,連接OB交。。于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作

4。II08交00于點(diǎn)D,連接CD,若48=32。，貝叱OCD的度數(shù)為（）

C.28°D.26°

33.（2023?長(zhǎng)豐模擬）直線(xiàn)BD〃EF,兩個(gè)直角三角板如圖擺放，若NCBD=10。，則Nl=（）

A

E

1

A.75°B.80°C.85°D.95°

34.（2022?慶云模擬）一副三角板按如圖所示的位置擺放，若BC〃DE,則N1的度數(shù)是（）

A.65°B.70°C.75°D.80°

35.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=8,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AB、AC的對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)分別為M、N,作MD1BC,垂足為D,作NE1BC,垂足為E,則DE的長(zhǎng)為（）

A.10B.8V3C.11D.12

36.將一直角三角尺與兩邊平行的紙條按如圖所示放置，下列結(jié)論：

0Z1=Z2；@Z3=Z4；③N2+N4=90°；④N4+N5=180。.正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

三、綜合題

37.（2020?晉中模擬）如圖，在四邊形4BC0中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,AB//DC,AB=BC,

80平分NA3C,過(guò)點(diǎn)。作CE_LA8交A8的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接。￡

（1）求證：四邊形4BCD是菱形；

（2）若AB=2V5,BD=4,求OE的長(zhǎng).

38.（2023滁匯模擬）已知：如圖1,四邊形ABCD中，AB=AD=CD,=Z,C<90°.

（1）求證：四邊形ABCD是等腰梯形；

（2）邊CD的垂直平分線(xiàn)EF交CD于點(diǎn)E,交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)P,交射線(xiàn)AB于點(diǎn)F.

①當(dāng)4尸=4P時(shí)，設(shè)AD長(zhǎng)為X,試用x表示AC的長(zhǎng)；

②當(dāng)8尸=0E時(shí)，求繪的值.

39.（2023?徐匯模擬）小明家的花灑的實(shí)景圖及其側(cè)面示意圖分別如圖1、圖2所示，花灑安裝在離

地面高度160厘米的A處，花灑4。的長(zhǎng)度為20厘米.

圖2

（1）已知花灑與墻面所成的角484D=120。，求當(dāng)花灑噴射出的水流與花灑4。成90。的角

時(shí)，水流噴射到地面的位置點(diǎn)C與墻面的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）某店鋪代理銷(xiāo)售這種花灑，上個(gè)月的銷(xiāo)售額為2400元，這個(gè)月由于店鋪舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，每

個(gè)花酒的價(jià)格比上個(gè)月便宜20元，因此比上個(gè)月多賣(mài)出8個(gè)的同時(shí)銷(xiāo)售額也上漲了400元，求這個(gè)

此款花灑的原價(jià)是多少元？

40.（2023滁匯模擬）如圖，已知。。是△48C的外接圓，連接4。并延長(zhǎng)交邊8C于點(diǎn)D,連接。C,

且。。2=ODAD.

（1）求證：AC=BC；

（2）當(dāng)48=40時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作邊BC的平行線(xiàn)，交。。于點(diǎn)E,連接0E交AC于點(diǎn)F.請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)

的圖形，并證明：ADAE=BCEF.

41.（2023滁匯模擬）如圖，AD,4E分別是A/IBC邊BC上的高和中線(xiàn)，已知BC=8,tanB=卷

乙C=45°.

（1）求4。的長(zhǎng)；

（2）求的值.

42.（2023?廬江模擬）

（1）如圖1,過(guò)等邊△ABC的頂點(diǎn)A作AC的垂線(xiàn)1,點(diǎn)P為1上點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接CP,

將線(xiàn)段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得到線(xiàn)段CQ,連接QB.

①求證：AP=BQ；

②連接PB并延長(zhǎng)交直線(xiàn)CQ于點(diǎn)D.若PDJ.CQ,AC=V2,求PB的長(zhǎng)；

（2）如圖2,在AABC中，乙4cB=45。，將邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線(xiàn)段4D,連接CD,

若4C=1,BC=3,求CD長(zhǎng).

43.(2023?大慶模擬)如圖，已知一次函數(shù)yi=|%-3的圖象與反比例函數(shù)為=(第一象限內(nèi)的圖象

相交于點(diǎn)4(4,九)，與x軸相交于點(diǎn)B.

(2)如圖，以48為邊作菱形4BC0：使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，雙曲線(xiàn)交CO于

點(diǎn)E,連接AE、BE,求

44.(2023?廬江模擬)如圖，48是。。的直徑，C是附的中點(diǎn)，CE148于點(diǎn)E,BD交CE于點(diǎn)F.

C

(2)若BE=OE=2,求弧4。的長(zhǎng)度.

45.(2022?遂川模擬)

(1)計(jì)算：(-2)3—|-5|+辰x遍；

(2)如圖，已知48=AC=40,RAD||BC.求證：乙C=2乙D.

46.如圖，直線(xiàn)y=k1X+b與反比例函數(shù)y=§的圖象交于A(1,6),B(a,3)兩點(diǎn).

（1）求自、k2的值？

⑵直接寫(xiě)出kix+b-朱＞0時(shí)x的取值范圍？

（3）如圖，等腰梯形OBCD中，BC//OD,OB=CD,0D邊在x軸上，過(guò)點(diǎn)C作CE_LOD于點(diǎn)

E,CE和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P,當(dāng)梯形OBCD的面積為12時(shí)，請(qǐng)判斷PC和PE的大小關(guān)

系，并說(shuō)明理由.

47.如圖所示，已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（30,0）和（0,30）,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始在折線(xiàn)AO—

OB-BA上以每秒3個(gè)長(zhǎng)度單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)直線(xiàn)EF從x軸開(kāi)始以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向上

平行移動(dòng)（即EF〃x軸），并且分別與y軸、直線(xiàn)AB交于E、F點(diǎn).連結(jié)FP,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線(xiàn)EF

同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P與直線(xiàn)EF停止運(yùn)動(dòng).

（1）連接PE,t為何值時(shí)，四邊形APEF為平行四邊形？

（2）t為何值時(shí)，直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)P?

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)為y=-,與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為G；

①當(dāng)t為何值時(shí)，k有最大值，最大值為多少？

②請(qǐng)?zhí)剿鲝闹本€(xiàn)EF第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)P起，順次連接PEGF所得多邊形的面積S是否存在最大值,

若有請(qǐng)求出最大值及相應(yīng)t的值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

48.如圖，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿(mǎn)足NPAC=NPBA=NPCB,則點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn).

(1)如圖，在RsABC中，ZACB=90°,AC=BC,P為△ABC的布洛卡點(diǎn)，且滿(mǎn)足/PAC=

NPBA=NPCB.

①求NAPB的度數(shù)；

②若AC=V10,求線(xiàn)段CP的長(zhǎng).

(2)在等腰三角形ABC中，AD1BC交BC邊于點(diǎn)D,瑞二*,P為仆ABC的布洛卡點(diǎn)，求

PA的值.

PC

49.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)L：y=aM+bx+3(a0)與x軸交于點(diǎn)

(2)已知第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P,其縱坐標(biāo)為3,連接8c.將原拋物線(xiàn)L沿射線(xiàn)8C方向平移

3/個(gè)單位，得到新的拋物線(xiàn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)E為的對(duì)稱(chēng)軸上任意一點(diǎn)，在上確定一點(diǎn)

F,使得以點(diǎn)C,D,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo).

50.如圖，四邊形力BCD內(nèi)接于。0,4。為直徑，點(diǎn)C作CE_L力B于點(diǎn)E,連接4c.

(1)求證：/.CAD=乙ECB：

(2)若。0的半徑為5,CE是。。的切線(xiàn)，AE=6.4,求EC的長(zhǎng).

答案解析部分

1.【答案】4圾

【解析】【解答】解：如圖2中，連接EG,作GM_LEN交EN的延長(zhǎng)線(xiàn)于M.

在RsEMG中，VGM=4,EM=2+2+4+4=12,

；?EG=y/EM2+GM2=V122+42=4710，

???EH=母=4有，

故答案為：4\/5.

【分析】連接EG,作GM_LEN交EN的延長(zhǎng)線(xiàn)于M,在Rt/kEMG中，利用勾股定理算出EG,進(jìn)

而根據(jù)正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出EH的長(zhǎng).

2.【答案埒

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、

4、5,共4種取法，

而能搭成一個(gè)三角形的有2、3、4：3、4、5：2,4,5三種；

3

-

故其概率為:4

【分圻】根據(jù)題意，用列舉法列舉出從有4根細(xì)木棒中任取3根所有的取法，從而得出所有等可能

的結(jié)果共有4中，其中根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得出能搭成三角形的共有3種，根據(jù)概率公式即可得

出答案。

3.【答案】中

【解析】【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面"你''與面"夢(mèng)”相對(duì)，面

“我”與面“中”相對(duì),“的”與面“國(guó)”相對(duì).

故答案為：中.

【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.

4.【答案】與1

【解析】【解答】解：如圖所示：作直線(xiàn)OF交CD,AB分別為M,N,

???點(diǎn)F是6的中點(diǎn)，

.-.OF±CD,

???正方形ABCD是圓O的內(nèi)接正方形，

AOF1AB,

設(shè)圓O的半徑為r,

則AB=V2r,

.,.ON=OE=^r,

??EF=r—yr?

VEM//AN,

,-.EF_EF__丁一捌_々一1.

AE~EN~j2r~2

故答案為：與1.

【分析】根據(jù)垂徑定理可得：OFJLCD,再求出OF_LAB,最后計(jì)算求解即可。

5.【答案】2.5WOPW7.5

【解析】【解答】解：???A(8,0),點(diǎn)B(0,6),

AOA=8,OB=6,ZAOB=90°,

連接AB,AC,取AB的中點(diǎn)D,則D的坐標(biāo)(4,3)；連接DP,

〈DP分別是AB、BC的中點(diǎn),

：.DP=1AC=1X5=1,

???點(diǎn)D是定點(diǎn)，DP§,

即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)D為中心，DP為半徑的圓,

VDPI=DP=5,

2乙

???點(diǎn)D坐標(biāo)（4,3）,

AOP的取值范圍是OD-DPi<OP<OD+DP2,

即2.5<0P<7.5,

故答案為：2.5<0P<7.5.

【分析】根據(jù)題意先求出0A=8,0B=6,ZAOB=90°,再求出點(diǎn)D是定點(diǎn)，DP=|,最后計(jì)算求解

即可。

6.【答案】五

【解析】【解答】解：多邊形外角的度教為360。，每一個(gè)外角都是72。

???多邊形的邊數(shù)為360。+72。=5：

故答案為：五.

【分析】利用多邊形外角的度數(shù)除以每一個(gè)外角的度數(shù)即得結(jié)論.

7.【答案】4（答案不唯一）

【解析】【解答】解：由于兩圓相交，

???R-rV圓心距VR+r,

V/?=2r,圓心距為6,

/.2r-r<6<2r+r,

即r<6<3r,

寫(xiě)出滿(mǎn)足上述條件的r值即可，如r=4（答案不唯一）.

故答案為：4（答案不唯一）.

【分析】?jī)蓤A相交，可知R-rVdVR+r（R、I■為兩圓半徑，d為圓心距），據(jù)此解答即可.

8.【答案】V2

【解析】【解答】解：如圖，在48上截取力Q=AO=1,連接。Q,

???將繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到4E,

：.Z.BAC=Z.DAE=90°,

：.ABAC-/.DAC=Z-DAE-4DAC,即NB4O=Z-CAE,

在ZiaQO和△AOE中，

AQ=AO

Z-QAD=Z.OAE1

AD=AE

???△AQD三△AOE(SAS),

：.QD=OE,

???D點(diǎn)在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)，

???當(dāng)QO1BC時(shí)，QO的值最小，即線(xiàn)段OE有最小值，

???△ABC是等腰直角三角形，

?"B=45°,

?:QD1BC,

???△QBD是等腰直角三角形，

\*AB=AC=3,AO=1,

：.QB=2,

**?由勾股定理得QD=￥QB=&，

???線(xiàn)段0E有最小值為魚(yú)，

故答案為：y/2-

【分圻】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出"AC=LDAE=90。，再利用全等三角形的性質(zhì)證明△/QO=△

AOE(SAS),最后計(jì)算求解即可。

9.【答案】80

【解析】【解答】解：???OC=CD=DE,

/.z.0=Z.ODCfZ.DCE=/.DEC>

設(shè)乙。=LODC=x,貝iJtOCE=乙DEC=40+"DC=2x,

?:乙BDE=乙0+乙DEC=%+2%=75°,

解得了=25°,

:?乙DCE=乙DEC=2x=50°,

：?cCDE=180°-Z-DCE-乙DEC=180°-4x=80%

故答案為：80.

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出ZO=NOOC,ZDCE=ZDFC,由外角性質(zhì)得出“DE即可得

解。

10.【答案】63°

【解析】【解答】解：如圖所示，42="BC,

???含30。的直角三角板的直角頂點(diǎn)C落在直尺下邊沿上，60。角的頂點(diǎn)A落在直尺上邊沿，

:./DAC=60。，ZC=90°.

???匕1=33°,

...Z.BAC=Z.DAC一乙1=60°-33°=27°,

在R￡2L4BC中，LC=90°,Z.BAC=27%

則〃8c=90°-Z,BAC=90°-27°=63°,

:.z2=乙ABC=63°,

故答案為:63°.

【分析】利用三角形外角的性質(zhì)可得N2=N1+/D,再將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可。

11.【答案】14或18

【解析】【解答】解：①如圖1,

圖1

在QABCD中，?.?AD〃BC,

:.ZADF=ZDFC,

〈DF平分NADC,

:.ZADF=ZCDF,

???ZDFC=ZFDC,

ACF=CD,

同理BE=AB,

四邊形ABCD是平行四邊形,

AAB=CD,AD=BC,

.,.AB=BE=CF=CD=8,

ABC=BE+CF-EF=14,

AAD=BC=14.

②如圖2,

:.ZADF=ZDFC,

???DF平分NADC,

:.ZADF=ZCDF,

/.ZDFC=ZFDC,

/.CF=CD,

同理BE=AB,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB=CD,AD=BC,

.*.AB=BE=CF=CD=8,

.*.BC=BE+CF+EF=18,

/.AD=BC=18：

綜上所述：AD的長(zhǎng)為14或18.

故答案為：14或18.

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出NADF=NDFC,由DF平分NADC,得出NADF二NCDF,等量代

換得出NDFC二NFDC,根據(jù)等腰三角形的判定得出CF二CD,同理BE=AB,根據(jù)已知條件得出四邊

形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD=BC,即可得出結(jié)論。

12.【答案】150

【解析】【解答】解：如圖,

:直線(xiàn)QIIb,zl=30°,

???43==30°,

:.Z2=180°-Z3=150°,

故答案為:150.

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得=/1=30。，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得，2=180。一乙3=150。。

13.【答案】142。20'

VAB^CD

/.Z2+ZD=180°

VZl=Z2=37o40f

AZD=I8O0-37°4O/=I42°2O,

故答案為：142。20，

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得/1=/2=37。401再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得

ND=180。-37。40'=142020,。

14.【答案】8或2

【解析】【解答】解：如圖，連接OB,

YE是弦AB的中點(diǎn)，AB=8cm,

AOE±AB,BE=1AB=4cm,

工肝"肝，而="，

在RQOBE中，

0E=y/oB2-BE2=V52-42=3(cm),

EF=5-3=2cm,EG=5+3=8cm.

故答案為：8或2.

【分析】連接OB,根據(jù)垂徑定理可得AE=BE=4cm,利用勾股定理可求出OE,然后根據(jù)EF=OF-

OE可得EF,由EG=OG+OE可得EG,據(jù)此解答.

15.【答案】（1）（1,3后）

（2）3V3-1

【解析】【解答］解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PG〃x軸，過(guò)點(diǎn)B作BDJ_PD于點(diǎn)D,

12

???點(diǎn)P是二次函數(shù)y=:&+5）+V3圖象上的動(dòng)點(diǎn)

???拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5,V3）

???點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，

???點(diǎn)A（I,-V3）

???點(diǎn)D(l,V3),

22

；?PD=l-(-5)=6,pA=-l)+(-V3-V3)=4后

..APD6>[3

??所“=西=硒=彳

???ZA=60°；

:將點(diǎn)P繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到一個(gè)新的點(diǎn)P,

:?點(diǎn)、A,D,P，在同一直線(xiàn)上，PA=P，A=4V5,

???P'B=4V5—V5=3百

???點(diǎn)P〈l,3V3).

故答案為：(1，3V3).

(2)如圖，連接AB,AC,將B,C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得B-C,作AH_Lx軸于點(diǎn)H

???OA=AB=OB=2,

???△OAB為等邊三角形，此時(shí)B，與O重合，即B，(0,0),

連接CO,

'：NCAC，=NBAB，=60。，

AZCAB=ZCAB\

在△CAOWACAB中，

‘C'A=CA

^C'AO=^CAB,

、BA=OA

.*.△C'AO^ACAB(SAS),

/.CO=CB=1,ZCzOA=ZCBA=120°,

???作C，G_Ly軸于G,

在RtAC'GO中，NC'OG=9()o-NCBC=30。，

：.CG=1OC=i,

???OG=5，

：.Cf(1,亭)，此時(shí)OC的函數(shù)表達(dá)式為:y=V3x,

設(shè)過(guò)P且與BC平行的直線(xiàn)1解析式為丫=V3x+b,

VSABCP=SABCP,

???當(dāng)直線(xiàn)1與拋物線(xiàn)相切時(shí)取最小值，

y=>{3x+b

則{12L，

y=2(%+5)+>/3

即V3x+b=1(x+5)24-V3

**?x2+(5-V3)x++V3-b=0

當(dāng)△=()時(shí)，即(5一遍)2一4x*x(竽+於一0=0

解得b=6V3-1,

y=V3x+6V5—方，

設(shè)1與y軸交于點(diǎn)T,連接CT,

VSAB€T=SABCP,

.-.SABCP=1XBTXCG=1X(6V3-1)=3V3-|.

故答案為：3v5—9

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)P作PG〃x軸，過(guò)點(diǎn)B作BD_LPD于點(diǎn)D,根據(jù)函數(shù)解析式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-

5,V3),則點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD〃x軸，過(guò)點(diǎn)B作BD_LPD于點(diǎn)D,易得D(l,

V3),可求出PD的長(zhǎng)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出PA的長(zhǎng)；利用解直角三角形求出NA的度數(shù)，

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)A,D,P，在同一直線(xiàn)上，從而可求出PB的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)F的坐標(biāo).

(2)連接AB,AC,將B,C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得B'C',作AHlx軸于點(diǎn)H,則

OH=BH=1,BC=1,OA=AB=OB=2,推出△OAB為等邊三角形，此時(shí)W與O重合，連接CX),證

明△C'AOg/^CAB,得至|JC'O=CB=1,ZC,OA=ZCBA=120°,則NC'OG=30。，據(jù)此可求出C'G、

OG,得到點(diǎn)C，的坐標(biāo)，求出直線(xiàn)OC的解析式，設(shè)過(guò)P且與平行的直線(xiàn)1解析式為

y=V3x+b,聯(lián)立二次函數(shù)解析式并結(jié)合A=0可得b的值，據(jù)此可得直線(xiàn)解析式，設(shè)1與y軸交于點(diǎn)

T,連接CT,則SABCT二SABCP，，據(jù)此計(jì)算.

16.【答案】B

【解析】【解答】觀察正方形的展開(kāi)圖，可得出與“前''字相對(duì)的字是“真

【分圻】觀察正方形的展開(kāi)圖，可得出答案。

17.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖

①???E,F分別為正方形ABCD的邊AB,BC的中點(diǎn)

.*.AB=AD=BC,ZDAE=ZABF=90°,AE=1AB,BF=1BC

AAE=BF

/.△ADE^AABF

AZ1=Z2

Z2+Z3=90°

.,.Zl+Z3=90°

AZAME=90°,故①正確：

@VAADE^AABF

:.ZBAF=ZADE

TDE是△ABD的中線(xiàn)，

AZADE/ZEDB,

AZBAF/ZEDB,故②錯(cuò)誤；

(4)VZBAD=90°,AMIDE,

AED^AMAD^AMEA,

.AM_MD_AD

.*.AM=2EM,MD=2AM,

AMD=2AM=4EM,故④正確；

⑤設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,則BF=a,

在RtAABF中，AF力而+BF?=74?2+a2=yfSa

VZBAF=ZMAE,ZABC=ZAME=90°,

???△AME^AABF,

.AM_AEAM_a

，，AB=AF，即nn石-南

解之：AM=2^

.?.MF=AF-AM=V5a-絳^=絳￡

???AM=￡MF,故⑤正確；

o

③如圖，過(guò)點(diǎn)M作MN_LAB于N,

.MN_AN_AM

??可一四一同

即MN_AN_-_2

a-2^-^-5

解之：MN=|a,AN=^a,

???NB=AB-AN=2a-1a=1a,

根據(jù)勾股定理，BM=JNB2+MN2=

過(guò)點(diǎn)M作GH〃AB,過(guò)點(diǎn)0作OKJLGH于K,

/.OK=a-看a=Ka,MK=5a-a=/a.

3x2/10a

在RtAMKO中，M0=弋MK2+0K25a)=-f

根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO2=(V2a)2=2a2,

22

VBM+MO=(^0a)2+(膽)2=2/2,

55

B02=(V2a)2=2a2,ABM2+MO2=BO2,

???△BMO是宜角三角形，NBMO=90。，故③正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個(gè).

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90°,再根據(jù)中點(diǎn)定義求出AE=BF,

然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NBAF=/ADE,然

后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，從而求出NAMD=90。，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得NAME=90。,

從而判斷①正確；根據(jù)中線(xiàn)的定義判斷出NADEfNEDB,然后求出NBAFrNEDB,判斷出②錯(cuò)

誤；艱據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出4AED、AMAD.AMEA三個(gè)三角形相似，利用相似三角形對(duì)

應(yīng)邊成比例，然后推出MD=2AM=4EM,判斷出④正確；設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,利用勾股

定理列式求出AF,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到證得

結(jié)論，判斷出⑤正確；過(guò)點(diǎn)M作MNLAB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出

BM,過(guò)點(diǎn)M作GH〃AB,過(guò)點(diǎn)0作OK_LGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求

出M0,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出B0,然后利用勾股定理逆定理判斷出NBMO=90。，從而判斷出③

正確；即可得出答案。

18.【答案】D

【解析】【解答】解：由己知可得，這條對(duì)角線(xiàn)與邊長(zhǎng)組成了等邊三角形，可求得另一對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)2

V3，

則菱形的面積=2x2V3+2=2V3cm2

故選D.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得該對(duì)角線(xiàn)與菱形的邊長(zhǎng)組成一個(gè)等邊三角形，利用勾股定理求得另一

條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積公式：菱形的面積=\x兩條對(duì)角線(xiàn)的乘積，即可求得菱形的面

積.

19.【答案】C

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作。/_LCD于點(diǎn)尸，OGJ.48于G,連接08、0D,如圖所

示：

則DF=CF,AG=BG=^AB=3,

：.EG=AG-AE=2,

在RtABOG中，0G=VOB?二BG?=V13-9=2,

：.EG=0G,

??"EOG是等腰直角三角形，

：.AOEG=45°,OE=>/20G=2A/2,

?；CDEB=75°,

：.AOEF=30°，

：?OF=3OE=&,

在RtAODF中，DF=VOD2-OF2=V13-2=V1T,

-?CD=2DF=2Vil;

故答案為：C.

【分析】過(guò)點(diǎn)。作。尸_LCD于點(diǎn)尸，OGJ.AB于G,連接OB、OD,由垂徑定理得出OF=

CF,AG=BG=1AB=3，根據(jù)線(xiàn)段的和差由EG=AG-AE算出EG的長(zhǎng)，由勾股定理得出

OG的長(zhǎng)，證出AEOG是等腰直角三角形，得出/OF.G的度數(shù)，OF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出/OEF=

30°,根據(jù)含30。直角三角形的邊之間的關(guān)系得出OF的長(zhǎng)，最后由勾股定理得出DF的長(zhǎng)，即可

得出答案.

20.【答案】D

【解析】【解答】解：:。。是△ABC的外接圓，ZA=50°,

.?.ZBOC=2ZA=100°.

故答案為：D.

【分圻】由。O是△ABC的外接圓，ZA=50°,根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等

于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得NBOC的度數(shù).

21.【答案】D

【解析】【解答】解：TE,F,G,H分別是邊AD,DC,CB,AB的中點(diǎn)，

AEH=iAC,EH〃AC,FG=1AC,FG〃AC,EF=1BD,

AEH/7FG,EF=FG,

???四力形EFGH是平行四邊形，

假設(shè)AC=BD,

VEH=iAC,EF=iBD,

貝ijEF=EH,

???平行四邊形EFGH是菱形，

即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，

【分析】根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理得到EH〃FG,EF=FG,EF=1BD,要是四邊形為菱形，得出

EF=EH,即可得到答案.

22.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖所示：分別取AB、DC中點(diǎn)M和N,連接MN,

BC

AMN是梯形ABCD的中位線(xiàn)，

JMN=1(AD+BC)=lx(3+9)=6,

???分別以AB、CD為直徑的圓的圓心是M和N,

???圓M和圓N的圓心距d=MN=6,

???圓M的半徑R=1AB=1x6=3，圓N的半徑r=lfD=|x4=2,

d>R+r,

???這兩圓的位置關(guān)系是外離，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意先求出MN是梯形ABCD的中位線(xiàn)，再求出MN=6,最后計(jì)算求解即可。

23.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)AABCDE面積為a,

???點(diǎn)G是AABC的重心，???CE、BD是4ABCDE中線(xiàn)，EG：CE=1：3,

/.△BCD的面積=△BCE的面積=△ABD的面積=；△ABCDE面積=1a,

/.△BEG的面積=1△BCE的面積=|山

J四邊形AEG。的面積=△ABD的面積-△BEG的面積所，，

zos

???四邊形AEG。與△ABC面積的比=^Q：a=i；

故答案為：B.

【分析】由三角形的重心，可得CE、BD是AABCDE中線(xiàn)，EG：CE=1：3,設(shè)△ABCDE面積為

a,利用三角形中線(xiàn)的性質(zhì)可得△BCD的面積=△BCE的面積=△ABD的面積ABCDE面積二%

△BEG的面積=1△BCE的面積馬a,從而求出四邊形4EG0的面積=△ABD的面積.△BEG的面積

3o

=ia-1a=la,繼而求解.

24.【答案】C

【解析】【解答】解：按照甲的思路證明如下：

延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使EF=DE,連接。凡如圖1,

VD,E分別是邊4B,4C的中點(diǎn).

,AD=BD,AE=CE,

在AADE和△”1￡"中，

DE=EF

Z.AED=Z.CEF,

AE=CE

:?XADE=△CFE(SAS),

：.AD=CF,LA=Z.ACF,

:?CF=BD,CF||BD,

.??四邊形DBC尸是平行四邊形，

:,DF||BC,OF=BC,

T71

又?.?DE=^DF,

DEIIBC,DE=^BC.

按照乙的思路證明如下：

如圖2,延長(zhǎng)DE到點(diǎn)尸，使EF=Z)E,連接DC,AF.

VD,E分別是邊4B,4c的中點(diǎn).

：.AD=BD,AE=CE,

vAE=CE,DE=EF,

???四邊形AOCF是平行四邊形，CF||DA，CF=DA,

：.CF||BD,CF=BD,.

???四邊形OBCF是平行四邊形，

：.DFIIBC,DF=BC,

又DE=^DF,

?-?DE||BC,DE=^BC.

綜上可知，甲、乙兩人思路都符合題意，

故答案為：C

【分析】結(jié)合題意和圖形，利用全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)計(jì)算求解即

可。

25.【答案】C

【解析】【解答】解：由作圖痕跡得到AD平分NB4C,

VAB=AC,

：-AD1BC,BD=CD=

在RtzMOB中，AB=10,AD=8,

*'?BD=VAB2—AD2=V102—82=6，

：.BC=2BD=12,

故答案為：C.

【分圻】先利用勾股定理求出BO=>JAB2-AD2=V102-82=6，再利用"三線(xiàn)合一''的性質(zhì)可得

BC=2BD=12o

26.【答案】B

【解析】【解答】解:?.?AE平分NBAC,

Z.CAE=Z.BAF

???四邊形48co是正方形，AC,8。是對(duì)角線(xiàn)

:.Z.ACE=Z-ABF=45°,AD//BC

ABF0°AACE；

故①符合題意；

vZ.DAF=Z.DA0+WAF=45°+404F,Z-DFA=Z-FAB+Z-ABF=450+乙FAB,

/.CAE=Z.BAF

Z.DAF=Z-DFA

DF=DA

vAD//BC

???乙BEF=Z.DAF,Z.DFA=Z-BFE

???乙BFE=乙BEF

:.BF=BE

BD=BF+DF=BE+AD

.,.BD=AD+BE；

故②符合題意

設(shè)BE=a,EC=b

RD=+b)

BD=AD+BE：

:.V2(a+b)=a+a+b

/2-1/2

:.a—=-------=——-

b2-V22

BE42

：'CE=~2

故③不符合題意；

BE42

BEBE&

~AD~~BC~^T+2

vAD//BE

.e.△ADF?&EBF

EF72

??麗=2+丘

S"EF__左

—麗—2+后

???△ABF的面積為1,

V22+2/2

二S^ABE=1+-----7==--------7="

2+\1^22+'Tz

S&ACECE1—

^AABE0匕

.?.正方形ABCD的面積為2S“BC=2（1+企）今粵=4+272.

2+J2

故④不符合題意

故答案為：B

【分析】利用正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定方法和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

27.【答案】D

【解析】【解答】解：:CE為斜邊48上的中線(xiàn)，48=10,

：-CE=^AB=BE=AE=5>

?3B=/8CE,故A不符合題意；

AB=10,sinB=q，

??AC=AB?sinB=10xp=6?BC=y/AB2—AC2=8，

又???C。為斜邊力B上的高線(xiàn)，

.'-CD=BC?sinB=8x。=誓，BD=y/BC2-CD2=常

則。E=8。-BE=等一5=g，4。=—B。=10—等=詈，

ASACDE=IDE-CD=IXX故B不符合題意；

AD：DE：BE=善：F：5=18：7：25,故C不符合題意；

*：BC2-AC2=82-62=28,

2DEAB=2x(x10=28,

：.BC2-AC2=2DEAB,故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用三角形的內(nèi)角和、三角形的中線(xiàn)、高線(xiàn)的性質(zhì)及三角形的面積公式、解直角三角形的

方法逐項(xiàng)判斷即可。

28.【答案】A

【解析】【解答】如圖所示，CD_LAB于點(diǎn)P.

根據(jù)題意