2.5.2矩形的判定 同步練習(xí)（含答案）-八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（湘教版2024）

.5.2矩形的判定一、單選題1．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）.A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC?2．已知?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若要使?ABCD成為矩形，可添加下列哪個(gè)條件（）A．AB=AD B．∠ADB=∠CDB C．AO=BO D．AC⊥BD3．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=7，將邊DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至DE，連接AE，則△ADE的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，若AC=8，BD=6，則EF的最小值為（）A．3 B．2 C．125 D．5．如圖，在銳角△ABC中，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，MN分別交∠ACB、∠ACD的平分線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接AE、AF。在：下列結(jié)論中：①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，則OC的長(zhǎng)為6；④當(dāng)AO=CO時(shí)，四邊形AECF是矩形。其中正確的是（）A．①④ B．①② C．①②③ D．②③④二、填空題6．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)，得到△A'B'C，A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'7．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=6，AC=8，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為．8．如圖，創(chuàng)新小組要測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)AB的高度，其中一名小組成員站在距離樹(shù)10米的點(diǎn)E處，測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為45°，已知測(cè)角儀的架高CE＝1.2米，則這棵樹(shù)的高度為米．9．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件：，可使它成為矩形．10．木工師傅要做一張長(zhǎng)方形的桌面．完成后，量得桌面的長(zhǎng)為100cm，寬為80cm，對(duì)角線為130cm，則做出的這個(gè)桌面.（填“合格”或“不合格”）11．如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使AE=AB，連接EC、ED、AC請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形ACDE是矩形．三、計(jì)算題12．?dāng)?shù)形結(jié)合思想可以借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系．（1）2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM2002）在北京召開(kāi)，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)（如圖1）的中央圖案是經(jīng)過(guò)藝術(shù)處理的“弦圖”（如圖2），它由4個(gè)全等的直角三角形拼成，請(qǐng)觀察“弦圖”直接寫(xiě)出a、b、c滿足的等量關(guān)系為_(kāi)_____．（2）某數(shù)學(xué)興趣小組，采用數(shù)形結(jié)合思想解決了如下問(wèn)題：已知線段AB=8，點(diǎn)C在線段AB上，AC=x,BC=y，求x2他們解決問(wèn)題的思路是：如圖3，在線段AB的同側(cè)構(gòu)造了兩個(gè)Rt△ACD和Rt△BCE，∠CAD=∠CBE=90°，令A(yù)D=2,BE=4，利用勾股定理，得出CD=x2+4（3）如圖4，在△ABC中，∠CAB=30°，點(diǎn)D、E分別為AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且BD=CE,AC=23,BC=2，求四、解答題13．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=12，BC=18，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，t=______，線段DP的長(zhǎng)為_(kāi)_____；（2）①用含t的式子填空：DP=______，BQ=______，AP=______；②t為何值時(shí)，四邊形ABQP為矩形，求出t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使以P，D，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．五、綜合題14．?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，DF=BE，連接：BF，AF。（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE-3，DF=5，求矩形BFDE的面積。15．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE=CF．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，無(wú)需說(shuō)明理由.16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作DE，使DE∥BC，DE交∠ACB的角平分線于點(diǎn)D，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)E.（1）求證：OD=OE；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CDAE是矩形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短及其應(yīng)用；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；矩形的判定；直角三角形的性質(zhì)6．【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)7．【答案】24【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)8．【答案】11.2【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；線段的和、差、倍、分的簡(jiǎn)單計(jì)算9．【答案】∠ABC＝90°(或AC＝BD等)【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定10．【答案】不合格【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理；矩形的判定11．【答案】AD=CE（答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定12．【答案】（1）a2（2）x2+4+（3）AE+CD的最小值為27【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)13．【答案】（1）9；9（2）①t；2t；12-t；②t=4（3）t=6【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題14．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD∵BE∥DF，BE=DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，

∴四邊形BFDE是矩形（2）解：∵AB∥CD，

∴∠BAF=∠DFA，∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF，

∴∠DFA=∠DAF，

∴AD=DF=5，∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，由勾股定理得：DE=AD∴矩形BFDE的面積=DF×DE=5×4=20【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定15．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，OB=OD∠BOE=∠DOF∴△BOE≌△DOF（SAS）.（2）解：四邊形EBFD是矩形；理由如下：∵OB=OD，OE=OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BD=EF，∴四邊形EBFD是矩形．【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定16．【答案】（1）解：∵DE∥BC∴∠ODC=∠DCB又CD平分∠ACB∴∠OCD=∠DCB∴∠ODC=∠OCD∴OD=OC同理，OE=OC∴O