2024-2025學(xué)年江蘇省常州市高三上冊第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年江蘇省常州市高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項：1．答題前，務(wù)必在答題卡上填寫姓名和考號等相關(guān)信息并貼好條形碼．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則集合為（）A. B. C. D.2.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.在中，分別是的中點，若，則（）A. B. C.1 D.24.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）A. B.C. D.5.若，則（

）A. B.C. D.6.已知，是函數(shù)的圖象上兩個不同的點，則（

）A. B.C D.7.在銳角△ABC中，，，則△ABC的周長的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若有且只有兩個不等根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)的最大值為3，且，，則下列說法正確的是（）．A. B.圖象的一條對稱軸是C.在上單調(diào)遞增 D.函數(shù)是奇函數(shù)10.已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則（）A.的圖象關(guān)于點對稱 B.是以8為周期的周期函數(shù)C. D.存函數(shù)，使得對，都有11.如圖所示，四面體的各棱長均為分別為棱的中點，為棱上異于頂點的點，則以下結(jié)論正確的為（）AB.直線與所成角的余弦值為C.四面體外接球體積為D.平面截四面體所得的截面圖形的周長最小值為8三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，且α與β的終邊關(guān)于直線對稱，則的最大值為_______．13.已知，，且，則的最小值為___.14.若存在正實數(shù)x，使得不等式成立，則a的最大值為______．四、解答題：本題共6小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)的圖像.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上恰有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.16.如圖，在三棱錐中，是正三角形，平面平面，，點是的中點．（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）若，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值最大時的值．17.在中，三個內(nèi)角所對邊分別為,,（1）求證：（2）若是邊上的點，且，求的最小值18.在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點生產(chǎn)口罩?防護(hù)服?消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國際社會上贏得一片贊譽.我國某口罩生產(chǎn)廠商在加大生產(chǎn)的同時，狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量?該廠質(zhì)檢人員從某日生產(chǎn)的口罩中隨機抽取了100個，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下五組：，得到如下頻率分布直方圖.規(guī)定：口罩的質(zhì)量指標(biāo)值越高，說明該口罩質(zhì)量越好，其中質(zhì)量指標(biāo)值低于130的為二級口罩，質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為一級口罩.（1）求該廠商生產(chǎn)口罩質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和第60百分位數(shù)；（2）現(xiàn)從樣本口罩中利用分層抽樣的方法隨機抽取8個口罩，再從中抽取3個，記其中一級口罩個數(shù)為，求的分布列及方差；（3）在2024年“五一”勞動節(jié)前，甲?乙兩人計劃同時在該型號口罩某網(wǎng)絡(luò)購物平臺上分別參加兩店各一個訂單“秒殺”搶購，其中每個訂單由個該型號口罩構(gòu)成.假定甲?乙兩人在兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為，記甲?乙兩人搶購成功的口罩總數(shù)量為，求當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)期望取最大值時正整數(shù)的值.19.設(shè)，.（1）求函數(shù)y=fx的單