人教版七年級數(shù)學下冊第七章相交線與平行線課件

第七章相交線與平行線漲知識了折射現(xiàn)象

光從一種透明介質(zhì)(如空氣)斜射入另一種透明介質(zhì)(如水)時,傳播方向一般會發(fā)生變化,這種現(xiàn)象叫光的折射.魚兒在清澈的水里面游動,可以看得很清楚.然而,沿著你看見魚的方向去叉它,卻叉不到.有經(jīng)驗的漁民都知道,只有瞄準魚的下方才能把魚叉到.由于光的折射,池水看起來比實際的淺.所以,當你站在岸邊,看見清澈見底,深不過齊腰的水時,千萬不要貿(mào)然下去,以免因為對水深估計不足,驚慌失措,發(fā)生危險.把一塊厚玻璃放在鋼筆的前面,筆桿看起來好像“錯位”了,這種現(xiàn)象也是光的折射引起的.素養(yǎng)訓練1幾何直觀、推理能力如圖,當光線從空氣中斜射入水中時,光線的傳播方向發(fā)生了變化,這種現(xiàn)象叫做光的折射,在圖中,AB與直線CD相交于水平面上的點F,一束光線沿CD射入水面,在點F處發(fā)生折射,沿FE射入水內(nèi).如果∠1=42°,∠2=29°,則光的傳播方向改變的度數(shù)為

°.

【解析】∵∠1=42°,∴∠DFB=∠1=42°,∵∠2=29°,∴∠DFE=42°-29°=13°.答案:13鏈接生活

我們常常用“垂線段最短”來解決日常生活中的一些實際問題,如隔河對岸建橋造價最低問題、水電安裝線路最短問題等,利用它能使復雜的問題簡單化.解決問題的關(guān)鍵是把實際問題建立數(shù)學模型,把路程或線路問題轉(zhuǎn)化為線段長度問題,常從“兩點之間線段最短”和“垂線段最短”兩方面來考慮.素養(yǎng)訓練2應用意識、推理能力如圖,平原上有A,B,C,D四個村莊,為解決當?shù)厝彼畣栴},政府準備投資修建一個蓄水池.(1)不考慮其他因素,請你畫圖確定蓄水池H的位置,使它到四個村莊距離之和最小;(2)計劃把河水引入蓄水池H中,怎樣開渠使渠道最短?說明理由.【解析】(1)如圖所示,連接AC,BD交于點H,點H即為所求.(2)過點H作HG⊥EF,垂足為G,沿線段HG開渠最短.理由:垂線段最短.漲知識了

提起平行線,大家都不陌生——兩段平行延伸的鐵軌、黑白相間的斑馬線,這都是生活中可以觀察到的平行線,在文學作品中我們也會看到這樣的描述:“兩個人就像平行線一樣,永遠沒有交集”.那平行線到底有沒有交點?

古希臘數(shù)學家,幾何學之父歐幾里得在研究幾何學的時候,發(fā)現(xiàn)有些幾何學知識屬于由人類長期反復的實踐表明其正確性,不需要由別的知識推出.于是歐幾里得在《幾何原本》中給出了五大公設(shè),其中公設(shè)五:同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交,若在某一側(cè)的兩個內(nèi)角和小于兩直角的和,則這兩條直線經(jīng)無限延長后在這一側(cè)相交.后來的研究推導表明,公設(shè)五與“過直線外一點,有且僅有一條直線不與該直線相交”等價,而這兩條永遠不相交的直線被稱作平行線.這便是平行線永不相交這一說法產(chǎn)生的原因.素養(yǎng)訓練3推理能力在同一平面內(nèi)有兩條直線a,b,分別根據(jù)下列情形,寫出a,b的位置關(guān)系.(1)如果它們沒有公共點,則

.

(2)如果它們都平行于第三條直線,則

.

(3)如果它們有且只有一個公共點,則

.

【解析】(1)如果它們沒有公共點,則a∥b.(2)如果它們都平行于第三條直線,則a∥b.(3)如果它們有且只有一個公共點,則a與b相交.答案:(1)a∥b

(2)a∥b

(3)a與b相交鏈接生活臺球運動中的數(shù)學知識

很多臺球高手為什么能嫻熟地運用球桿控制臺球的走向呢?答案很簡單:他們都熟練運用了以下數(shù)學知識:①作一個角等于已知角;②軸對稱的性質(zhì)以及對頂角相等;③直角三角形的兩銳角互余;④等角對等邊;⑤平行線的性質(zhì);⑥等腰三角形的三線合一等.素養(yǎng)訓練4應用意識、模型觀念、推理能力如圖,臺球運動中,如果母球P擊中桌邊點A,經(jīng)桌邊反彈后擊中相鄰的另一桌邊的點B,再次反彈.那么母球P經(jīng)過的路線BC與PA一定平行.請說明理由.【解析】∵∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,∴∠PAB=180°-2∠BAE.同理,∠ABC=180°-2∠ABE.∵∠BAE+∠ABE=90°,∴∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=180°.∴BC∥PA.鏈接生活

明亮的汽車大燈可以讓我們駕駛?cè)藛T在漆黑的夜色中更加清晰地了解道路信息,拒絕盲區(qū)帶來的意外交通事故.隨著汽車技術(shù)的發(fā)展,汽車燈具不再局限于簡單的照明、信號作用,而是要求照明效果足夠遠和寬.汽車遠近發(fā)光形式主要有光源+反射碗形式,其結(jié)構(gòu)是通過反射結(jié)構(gòu)把光源光線按照想要的形狀投射在路面上,由于反射碗的正面增加了特殊工藝,因此反射效率極高,基本能夠與鏡子的反射效果相媲美;反射碗式燈具結(jié)構(gòu)比較簡單,通過反射碗上不同區(qū)域的分割面實現(xiàn)對路面上不同區(qū)域的照明.素養(yǎng)訓練5幾何直觀、推理能力如圖,一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后,其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P,點F為焦點.若∠1=155°,∠2=30°,則∠3的大小是

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【解析】如圖,∵AB∥OF,∴∠BFO=180°-∠1=25°,∵∠2=30°,∴∠POF=∠2=30°,∵∠OPF+∠POF+∠BFO=180°,∠OPF+∠3=180°,∴∠3=∠POF+∠BFO=55°.答案:55°趣味數(shù)學

平移是一種基本的幾何變換,它將一個點或一個圖形按照給定的向量平行移動.簡單來說,平移就是將一個物體從一個位置移動到另一個位置,保持其大小、形狀不變.在數(shù)學中,平移也被稱為平移變換或位移變換.數(shù)學平移最早出現(xiàn)在古希臘幾何學中.歐多克索斯是公元前4世紀的希臘數(shù)學家,他是古希臘幾何學的開創(chuàng)者之一.他對平移有著清晰的認識,并將其作為幾何學中的基本變換之一.他通過將圖形在平面上移動