人教版七年級數(shù)學下冊微專題2題型應(yīng)用利用平行線的性質(zhì)求角度課件

微專題2題型應(yīng)用利用平行線的性質(zhì)求角度1.已知直線a∥b,一副三角尺按照如圖所示擺放,若∠1=57°,求∠2的度數(shù).與學具結(jié)合求角度【解析】如圖,∵∠DAB=60°,∠1=57°,∴∠BAE=∠DAB+∠1=117°,∵a∥b,∴∠BAE=∠ABF=117°,∵∠ABC=45°,∴∠2=∠ABF-∠ABC=117°-45°=72°.2.(2024·湖州南潯期末)(1)[操作發(fā)現(xiàn)]如圖1所示,把一塊含30°的直角三角尺ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上,請直接寫出∠1=____________°,∠2=____________°.

(2)[問題解決]如圖2所示,把三角尺繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)n°,當0<n<90,點C恰好落在DG邊上時,求∠1、∠2的度數(shù).(結(jié)果用含n的代數(shù)式表示)(3)[延伸探究]當0<n<180時,是否存在三角尺某一邊所在的直線與直尺(有四條邊)某一邊所在的直線垂直?如果存在,請直接寫出所有n的值和對應(yīng)的那兩條垂線;如果不存在,請說明理由.【解析】(1)∠1=180°-60°=120°,∠2=90°.答案:120

90(2)∵∠ABC=60°,∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°,∵DG∥EF,∴∠1=∠ABE=120°-n°,∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°,∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°,∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-(180°-n°)=90°+n°.(3)存在.當n=30時,AB⊥DG(EF);當n=90時,BC⊥DG(EF),AC⊥DE(GF);當n=120時,AB⊥DE(GF).3.(2024·惠州惠陽期末)健康騎行越來越受到老百姓的喜歡,自行車的示意圖如圖所示,其中AB∥CD,AE∥BD.若∠CDB=60°,∠ACD=80°,求∠EAC的度數(shù).與生活情境相關(guān)求角度【解析】∵AB∥CD,∴∠ACD+∠BAC=180°,∠BDC+∠ABD=180°,∵∠ACD=80°,∴∠BAC=100°,∵AE∥BD,∴∠BAE+∠ABD=180°,∴∠BAE=∠BDC=60°,∴∠EAC=100°-60°=40°.4.圖1是一種彈弓的實物圖,在兩邊系上皮筋,拉動皮筋可形成如圖2所示的平面示意圖,彈弓的兩邊可看成是平行的,即AB∥CD,現(xiàn)測得∠A=140°,∠APD=70°.過點P作PE∥AB,如圖3所示.(1)求∠EPD的度數(shù);(2)根據(jù)下面的信息窗,判斷此次瞄準是否最準確.信息窗當拉起皮筋使∠A=∠D時,瞄準最準確【解析】(1)∵PE∥AB,∴∠A+∠APE=180°.∵∠A=140°,∴∠APE=180°-140°=40°.∵∠APD=70°,∴∠EPD=∠APD-∠APE=70°-40°=30°.(2)∵AB∥CD,PE∥AB,∴PE∥CD.∴∠D+∠EPD=180°.∴∠D=180°-30°=150°.∴∠A≠∠D,∴此次瞄準不是最準確的.5.將長方形ABCD沿EF按圖中那樣折疊后,點A,B分別落在點G,H處,若∠2=3∠1,求∠2的度數(shù).與折疊相關(guān)求角度

6.(2024·汕頭龍湖期中)有一長方形紙帶,E,F分別是邊AD,BC上一點,∠DEF=α°(0<α<90),將紙帶沿EF折疊成圖1,再沿GF折疊成圖2.(1)如圖1所示,當α=30時,求∠GFC'的度數(shù);(2)如圖2所示,若∠GFN=4∠GFE,求α的值.【解析】(1)由折疊可得∠GEF=∠DEF=30°,∵AD∥BC,∴∠BGE=∠DEG=∠GEF+∠DEF=60°,∴∠FGD'=∠BGE=60°,∵GD'∥FC',∴∠GFC'=180°-∠FGD'=120°,∴當α=30時,∠GFC'的度數(shù)是120°.(2)由折疊可得∠GEF=∠DEF=α°,∠GFN=∠GFC',∵AD∥BC,∴∠BGE=∠DEG=∠GEF+∠DEF=2α°,∴∠FGD'=∠BGE=2α°,∵GD'∥FC',∴∠GFC'=180°-∠FGD'=180°-2α°,∴∠GFN=∠GFC'=180°-2α°,∵∠GFN=4∠GFE,∴180°-2α°=4α°,∴α°=30°,∴α的值是30.7.螳螂在昆蟲中體型偏大,身體呈流線型,以綠色、褐色為主,也有有花斑的種類.在如圖所示的螳螂示意圖中,AB∥DE,等腰△ABC中,∠A=∠ACB,∠ABC=124°,若∠CDE=72°,求∠BCD的度數(shù).與跨學科應(yīng)用相關(guān)【解析】延長ED,交AC于點F,∵∠A=∠ACB,∠ABC=124°,∴∠A=∠ACB=28°,∵AB∥DE,∴∠CFD=∠A=28°,∵∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°,∴∠ACD=72°-28°=44°,∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=16°.8.平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.如圖①所示,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射后的光線為n,則∠1=∠2.如圖②所示,一束光AB先后經(jīng)平面鏡OM,ON反射后,反射光線CD與AB平行.若∠ABM=25°,求∠DCN的大小.【解析】由題意得∠ABM=∠CBO,∠BCO=∠DCN,∵∠ABM=