2024-2025學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線中，形狀與拋物線y=2x2+3相同的是A.y=?2x2+3 B.y=3x2+22.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是(

)A.普通無人機(jī)飛行1小時(shí)到月球 B.一個(gè)人奔跑速度是每秒500米

C.將普通的冷水加熱后水溫上升 D.籃球隊(duì)員投一次籃球正好投中3.以矩形ABCD的對(duì)角線AC為直徑作圓，則下列說法正確的是(

)A.點(diǎn)B在圓內(nèi) B.點(diǎn)B在圓外 C.點(diǎn)D在圓上 D.點(diǎn)D在圓內(nèi)4.將拋物線y=x2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為(

)A.y=(x?2)2+3 B.y=(x?2)2?35.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35，AB=10，則BC的長是(

)A.6 B.8 C.63 6.如圖，△ABC與△A1B1C1是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O.若△ABC的面積為40cm2，OB：BBA.60cm2

B.90cm2

C.7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(?4,2)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(

)A.(2,4) B.(4,2) C.(?4,?2) D.(?4,2)8.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，BD是對(duì)角線，∠ABD=40°，則∠C的度數(shù)是(

)A.50°

B.60°

C.80°

D.100°9.如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D都是網(wǎng)格的格點(diǎn)，點(diǎn)G是△ABC的重心，則下列說法正確的是(

)A.連接DG，則DG=14BC

B.連接BG，CG，則∠BGC=2∠A

C.連接DG，則DG/?/BC

D.連接AG，BG10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A(m,0)，m<3，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸為直線x=1.其中判斷錯(cuò)誤的是(

)A.3a+c>0

B.若點(diǎn)P(4,2n)，Q(?1,4n+2)在圖象上，則n<?1

C.3b<2c

D.若點(diǎn)P(1+2k,2n)，Q(1?2k,4n+2)在圖象上，則a?c≤2二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.若4個(gè)成比例的數(shù)滿足1：2=3：x，則這個(gè)數(shù)x是______．12.如表記錄了某種樹苗在一定條件下移植成活的情況：由此估計(jì)這種樹苗的移植成活的概率為______．移植的棵數(shù)10020050010002000成活的棵數(shù)911864458901800成活的頻率0.910.930.890.890.913.一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個(gè)扇形的弧長為______.(結(jié)果保留π)14.小寧在復(fù)習(xí)二次函數(shù)時(shí)進(jìn)行如下整理，請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式：拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：拋物線與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，如y=x2+2x?3；拋物線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，如______.拋物線與坐標(biāo)軸有1個(gè)交點(diǎn)，如y=x15.如圖，△ABC中，AB=AC，BC=6，⊙O與△ABC的各邊分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若⊙O的半徑為2，則△ABC的周長是______．16.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，過點(diǎn)C作BC的垂線CD，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)，始終滿足∠BAP=∠CAQ，連結(jié)PQ，當(dāng)△PCQ與△ABC相似時(shí)，線段BP的長是______．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

(1)計(jì)算：sin245°+tan60°?cos30°；

(2)已知x?2yx+3y18.(本小題6分)

某校推薦了4名學(xué)生為區(qū)域中學(xué)生中華經(jīng)典誦讀比賽主持人，其中1名七年級(jí)女生、2名八年級(jí)學(xué)生(剛好1名男生和1名女生)、1名九年級(jí)男生．

(1)若從4名學(xué)生中任選一名作為主持人，抽到九年級(jí)學(xué)生的概率是______；

(2)若先從八年級(jí)的2名學(xué)生中任抽1名，再從剩下的3名學(xué)生任抽1名，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率，請(qǐng)畫表格或樹狀圖等方法說明．19.(本小題6分)

如圖4×4正方形方格中的兩個(gè)△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．

(1)求證：△ABC∽△DEF；

(2)在該網(wǎng)格中畫一個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形，要求與△ABC相似且面積最?。?0.(本小題8分)

寧波中心大廈是浙江在建第一高樓，某興趣小組用無人機(jī)航拍測量寧波中心大廈的高度.無人機(jī)的起飛點(diǎn)為地面上的點(diǎn)O處，點(diǎn)O與辦公樓的水平距離OA為100m，與寧波中心大廈的水平距離OB為260m.無人機(jī)先從點(diǎn)O處垂直起飛，到高度為89米的P處時(shí)，沿與地面平行方向水平飛行到點(diǎn)Q，此時(shí)測得辦公樓頂部C的仰角∠CQE為58°，寧波中心大廈頂部D的仰角∠DQE也為58°.已知辦公樓AC的高度是153m．

(1)求從點(diǎn)P飛行到點(diǎn)Q的水平距離；

(2)求寧波中心大廈的高度．

(參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)．21.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的弦，分別以點(diǎn)A，B為圓心，同樣長度為半徑畫圓弧交圓內(nèi)于點(diǎn)C，連結(jié)OC并延長交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)OA，OB．

(1)求證：∠AOD=∠BOD；

(2)若∠AOD：∠AOB=3：2，AB=42，CD=OC，求CD22.(本小題10分)

如圖1所示風(fēng)箏的箏面可以抽象成圖2的箏形ABCD，AB=AD，CB=CD，風(fēng)箏的骨架由3條竹棒AC、BD、EF組成，其中E，F(xiàn)分別是CB和CD的中點(diǎn).現(xiàn)有一根總長為90cm的竹棒可截成三段做風(fēng)箏的骨架.為合理利用箏面ABCD的材料，作了如下探究：

(1)設(shè)箏面ABCD的面積為s(cm2)，骨架BD的長度為x(cm)，求s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在圖3中畫出(1)中s關(guān)于x的函數(shù)圖象；

(3)利用圖象分析，當(dāng)骨架AC長度大于BD長度且箏面的面積超過432cm2時(shí)，骨架BD23.(本小題10分)

如下表格是拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)x…?2?10123…y…m?8np7q…(1)若m=n，該函數(shù)有最大值還是最小值？請(qǐng)作出判斷并寫出最值；

(2)若a=?4，請(qǐng)通過計(jì)算判斷p與q的大小關(guān)系；

(3)若點(diǎn)(x,y)在拋物線上，當(dāng)?1≤x≤2時(shí)，?8≤y≤7，求a的取值范圍．24.(本小題12分)

如圖1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DM．

(1)求證：MD是⊙O的切線；

(2)如圖2，過點(diǎn)B作MD的平行線交AC于點(diǎn)E．

①求AE的長；

②如圖3，點(diǎn)P在線段BE上，連結(jié)DP交并延長交⊙O于點(diǎn)Q，當(dāng)EPBP=214時(shí)，求DQ的值．參考答案1.A

2.D

3.C

4.D

5.B

6.D

7.A

8.C

9.C

10.D

11.6

12.0.9

13.2π

14.y=x2+2x(15.21.6

16.5或6.4

17.解：(1)sin245°+tan60°?cos30°

=(22)2+3×32

=12+318.19.(1)證明：4×4正方形方格中的兩個(gè)△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，

∴AC=2，AB=22，BC=10，DE=5，EF=25，DF=5，

∴ACDE=AB20.解：(1)由題意得，OP⊥OA，CA⊥OA，PE⊥OP，PE⊥CA，

∴四邊形OAEP為矩形，

∴AE=OP=89m，

在Rt△CQE中，

∵∠CQE=58°，CE=AC?OP=64m，

∴QE=CEtan58°=40m．

∴PQ=OA?QE=100?40=60m；

(2)如圖，延長PQ交BD于點(diǎn)F，

由題意得，由條件可知四邊形OBFP為矩形，

∴BF=OP=89m，

∴Q、C、D共線，

在Rt△QFD中，∵∠DQF=58°，QF=PF?PQ=200m，

∴DF=QF×tan58°=320m，

21.解：(1)如圖，連接AC、BC，

由條件可知AC=BC，

又∵AO=BO，OC=OC，

∴△AOC≌△BOC(SSS)

∴∠AOD=∠BOD．

(2)由條件可知∠AOD=∠BOD=32∠AOB，

∵∠AOB+∠AOD+∠BOD=360°，

∴∠AOB+32∠AOB+32∠AOB=360°，解得：∠AOB=90°，

∵AO=BO，

∴△AOB為等腰直角三角形．

∴AO2+B22.解：(1)∵AB=AD，CB=CD，

∴AC是BD的垂直平分線，

∵E，F(xiàn)分別是CB和CD的中點(diǎn)，

∴EF=12BD，

設(shè)箏面ABCD的面積為s(cm2)，骨架BD的長度為x(cm)，

∴s=12×AC×BD=12(90?32x)x=?34x2+45x(0<x<60)；

(2)s=?34x2+45x=?34(x?30)2+675(0<x<60)，

∴當(dāng)x=30時(shí)，s取最大值675；

當(dāng)y=0時(shí)，得：?34(x?30)2+675=0，

解得：x1=0，x23.解：(1)若m=n，該函數(shù)有最小值；最小值為?8；理由如下：

∵m=n，

∴當(dāng)x=?2和當(dāng)x=0時(shí)的函數(shù)值相等，

∴對(duì)稱軸為直線x=?2+02=?1，

∵?8<7，

∴x=?1時(shí)的函數(shù)值小于x=2時(shí)的函數(shù)值，

∴該函數(shù)有最小值，最小值為?8；

(2)由表中數(shù)據(jù)可知，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(?1,?8)，(2,7)，將(?1,?8)，(2,7)代入得：

a?b+c=?84a+2b+c=7，

解得b=?a+5c=?2a?3，

把a(bǔ)=?4代入得：b=9c=5，

∴此時(shí)函數(shù)解析式為y=?4x2+9x+5，

當(dāng)x=1時(shí)，y=?4x2+9x+5=?4+9+5=10；

當(dāng)x=3時(shí)，y=?4x2+9x+5=?4×9+9×3+5=?4，

∴p=10，q=?4，

∴p>q；

(3)由題意得，拋物線對(duì)稱軸為直線x=?b2a=??a+52a=a?52a；

①當(dāng)?b2a≤?1時(shí)，若a>0，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x增大而增大，

∵當(dāng)?1≤x≤2時(shí)，?8≤y≤7，

∴此時(shí)滿足題意，

∴a?52a≤?1，

∴a≤53，

∴0<a≤53；

若a<0，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x增大而減小，

∵當(dāng)?1≤x≤2時(shí)，?8≤y≤7，

∴此時(shí)不滿足題意；

②當(dāng)?b2a≥2時(shí)，若a<0，則當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x增大而增大，

∵當(dāng)?1≤x≤2時(shí)，?8≤y≤7，

∴此時(shí)滿足題意，

∴a?52a≥2，

∴?53≤a，

∴?524.(1)證明：以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，M是BC的中點(diǎn)，如圖1，連接OD、BD、OM，

∴∠ADB=∠CDB=90°，

∴BM=DM=CM．

∴∠MDB=∠MBD，

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠OBD，

∵∠MBD+∠OBD=∠ABC=90°

∴∠ODM=∠MDB+∠ODB=90°，

∵OD是⊙O的半徑，

∴MD是⊙O的切線；

(2)解：①在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，如圖2，連結(jié)BD，

由勾股定理得：AC=AB2+BC2=25，

而CDC