2018-2019學年云南省楚雄州南華縣八年級（下）期中數(shù)學試卷

2018-2019學年云南省楚雄州南華縣八年級（下）期中數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、等腰三角形的一個角是50°，則它的底角是（）A.50° B.50°或65° C.80°或50° D.65° 2、下列命題的逆命題是真命題的是（）A.如果a＞0，b＞0，則a+b＞0 B.直角都相等C.兩直線平行，同位角相等 D.若a=b，則|a|=|b| 3、某數(shù)的2倍加上5不大于這個數(shù)的3倍減去4，那么該數(shù)的范圍是（）A.x＞9 B.x≥9 C.x＜9 D.x≤9 4、下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D. 5、如圖，在方格紙中，△ABC經過變換得到△DEF，正確的變換是（）A.把△ABC繞點C逆時針方向旋轉90°，再向下平移2格B.把△ABC繞點C順時針方向旋轉90°，再向下平移5格C.把△ABC向下平移4格，再繞點C逆時針方向旋轉180°D.把△ABC向下平移5格，再繞點C順時針方向旋轉180° 6、如圖，數(shù)軸上表示的是兩個不等式的解集，由它們組成的不等式組的解集為（）A.-1＜x≤1 B.-1＜x＜1 C.x＞-1 D.x≤1 7、不等式-2x+6＞0的正整數(shù)解有（）A.無數(shù)個 B.0個 C.1個 D.2個 8、現(xiàn)用甲、乙兩種運輸車將46噸抗旱物資運往災區(qū)，甲種運輸車載重5噸，乙種運輸車載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種運輸車至少應安排（）A.4輛 B.5輛 C.6輛 D.7輛 9、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分線交BC于點D，連接AD，則△ACD的周長是（）A.7 B.8 C.9 D.10 10、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為（）A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空題1、已知點O為△ABC三邊垂直平分線的交點，點O到頂點A的距離為6cm，則OA+OB+OC=______．2、將點A向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到點A′（4，5），則點A的坐標是______．3、用反證法證明“已知五個正數(shù)的和等于1，求證：這五個正數(shù)中至少有一個大于或等于”時，首先要假設______．4、若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是______．5、如圖所示的美麗圖案，可以看作是由一個三角形繞旋轉中心旋轉______次，每次旋轉______度形成的．6、如圖，直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點P，點P的橫坐標為-1，則關于x的不等式x+b＞kx-1的解集______．三、解答題1、解不等式≥3+，并把解集在數(shù)軸上表示出來．______2、解不等式組：．______3、已知直線y=-2x+b經過點（1，1），求關于x的不等式-2x+b≥0的解集．______4、已知：∠AOB和兩點C、D，求作一點P，使PC=PD，且點P到∠AOB的兩邊的距離相等．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法，不要求證明）．______5、在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△AB2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標．______6、已知：如圖，AB=AC，點D是BC的中點，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．求證：AD=AE．______7、如圖，已知∠A=∠D=90°，點E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB=DC，BE=CF．求證：（1）AF=DE（2）若OP⊥EF，求證：OP平分∠EOF．______8、某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：商場優(yōu)惠條件甲商場第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠25%乙商場每臺優(yōu)惠20%（1）設學校購買x臺電腦，選擇甲商場時，所需費用為y1元，選擇乙商場時，所需費用為y2元，請分別求出y1，y2與x之間的關系式．（2）什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？（3）現(xiàn)在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入10臺電腦，已知甲商場的運費為每臺50元，乙商場的運費為每臺60元，設總運費為w元，從甲商場購買a臺電腦，在甲商場的庫存只有4臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？______

2018-2019學年云南省楚雄州南華縣八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：當?shù)捉菫?0°時，則底角為50°，當頂角為50°時，由三角形內角和定理可求得底角為：65°，所以底角為50°或65°，故選：B．分這個角為底角和頂角兩種情況討論即可．本題主要考查等腰三角形的性質，分兩種情況討論是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：A、如果a+b＞0，則不一定是a＞0，b＞0，錯誤；B、如果角相等，但不一定是直角，錯誤；C、同位角相等，兩直線平行，正確；D、如果|a|=|b|，可得a=b或a=-b，錯誤；故選：C．首先明確各個命題的逆命題，再分別分析各逆命題的題設是否能推出結論，可以利用排除法得出答案．此題主要考查學生對命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力，解題的關鍵是能夠正確的得到原命題的逆命題．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解；設這個數(shù)為x，由題意得，2x+5≤3x-4，解得：x≥9．故選：B．設這個數(shù)為x，列出不等式，求出x的范圍．本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是根據等量關系，列出不等式求解．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：根據圖象，△ABC繞點C順時針方向旋轉90°，再向下平移5格即可與△DEF重合．故選：B．觀察圖象可知，先把△ABC繞點C順時針方向旋轉90°，再向下平移5格即可得到．本題考查了幾何變換的類型，幾何變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，本題用到了旋轉變換與平移變換，對識圖能力要求比較高．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：由題意，得-1＜x≤1，故選：A．根據每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），可得答案．本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：移項，得：-2x＞-6，系數(shù)化為1，得：x＜3，則不等式的正整數(shù)解為2，1，故選：D．根據解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得．本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：設甲種運輸車安排x輛，根據題意得x+（46-5x）÷4≤10，解得：x≥6，故至少甲要6輛車．故選：C．設甲種運輸車安排x輛，可列不等式求解．本題考查理解題意的能力，關鍵是以運輸46噸物資做為不等量關系列方程求解．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解：∵AB的垂直平分線交BC于點D，∴AD=BD，∵BC=4，AC=3，∴CD+AD=CD+BD=BC=4，∴△ACD的周長為：4+3=7．故選：A．直接利用線段垂直平分線的性質得出AD=BD，進而得出答案．此題主要考查了線段垂直平分線的性質，正確得出AD=BD是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB?DE=×10?DE=15，解得DE=3．故選：A．過點D作DE⊥AB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面積列式計算即可得解．本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記性質是解題的關鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:18cm解：∵點O是△ABC三邊垂直平分線的交點，∴OB=OC=OA=6cm，∴OA+OB+OC=18cm，故答案為：18cm．根據線段的垂直平分線的性質得到OB=OC=OA=6cm，計算即可．本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:（2，8）解：把點A′（4，5）向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得對應點A的坐標為（2，8）．故答案為（2，8）．逆向平移，即把點A′（4，5）向左平移2個單位，再向上平移3個單位，然后根據點平移的坐標規(guī)律可得到點A的坐標．本題考查了坐標與圖形變化-平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:這五個數(shù)都小于解：首先要假設這五個數(shù)都小于．故答案為：這五個數(shù)都小于．熟記反證法的步驟，直接從結論的反面出發(fā)得出即可．此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:m≤3解：，解①得x＞3，∵不等式組的解集為x＞3，∴m≤3．故答案為m≤3．先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，根據同大取大得到m≤3．本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:7

45

;解：如圖所示的美麗圖案，可以看作是由一個三角形繞旋轉中心旋轉7次，每次旋轉45度形成的，故答案為：7；45．利用旋轉中的三個要素（①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度）設計圖案，進而判斷出基本圖形和旋轉次數(shù)與角度．本題主要考查利用旋轉設計圖案，關鍵是掌握把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:x＞-1解：當x＞-1，函數(shù)y=x+b的圖象在函數(shù)y=kx-1圖象的上方，所以關于x的不等式x+b＞kx-1的解集為x＞-1．故答案為：-1．觀察函數(shù)圖象得到，當x＞-1，函數(shù)y=x+b的圖象都在函數(shù)y=kx-1圖象的上方，于是可得到關于x的不等式x+b＞kx-1的解集．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：去分母，得2x≥30+5（x-2）去括號，得2x≥30+5x-10移項，得2x-5x≥30-10合并同類項，得-3x≥20系數(shù)化為1，得x≤-將解集表示在數(shù)軸上，如下圖：去分母，去括號，移項，系數(shù)化為1，得出x的取值，然后在數(shù)軸上表示出來．本題主要考查對解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的性質等知識點的理解和掌握，能根據不等式的性質正確解不等式是解此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵由①得：x≤8，由②得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤8．求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規(guī)律找出即可．本題考查了解一元一次不等式（組）的應用，關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：∵直線y=-2x+b經過點（1，1），∴1=-2×1+b，解得b=3，∵-2x+3≥0，解得x≤．先把點（1，1）代入直線y=-2x+b，求出b的值，再根據-2x+b≥0即可得出x的取值范圍．本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，先根據題意得出關于x的一元一次不等式是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：如圖所示：作法：（1）以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與OA、OB分別交于兩點；（2）分別以這兩交點為圓心，大于兩交點距離的一半長為半徑，在角內部畫弧，兩弧交于一點；（3）以O為端點，過角內部的交點畫一條射線；（4）連接CD，分別為C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，分別交于兩點；（5）過兩交點畫一條直線；（6）此直線與前面畫的射線交于點P，∴點P為所求的點．由所求的點P滿足PC=PD，利用線段垂直平分線定理得到P點在線段CD的垂直平分線上，再由點P到∠AOB的兩邊的距離相等，利用角平分線定理得到P在∠AOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出∠AOB的角平分線，兩線交點即為所求的P點．此題考查了作圖-復雜作圖，涉及的知識有：角平分線性質，以及線段垂直平分線性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△AB2C2即為所求，點B2（4，-2），C2（1，-3）．（1）利用點平移的規(guī)律寫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點B2、C2，從而得到△AB2C2，再寫出點B2、C2的坐標．本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:證明：∵AB=AC，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠E=90°=∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠BAD=∠BAE，在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE；由邊角關系求證△ADB≌△AEB即可；本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:證明：（1）∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABF與△DCE都為直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF=DE；（2）∵Rt△A