2019年廣東省揭陽市揭西縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

2019年廣東省揭陽市揭西縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-2的倒數(shù)是（）A.2 B.-C. D.-2 2、中國的漢字博大精深．下面四個黑體漢字中，不是軸對稱的是（）A.品 B.里 C.用 D.且 3、下列運算不正確的是（）A.x2+x3=x5 B.x3?x2=x5 C.x5÷x=x4 D.（x3）4=x12 4、2019年4月10日21時，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球55000000光年，質(zhì)量約為太陽的65億倍，則55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.5.5×105 B.5.5×106 C.5.5×107 D.55×106 5、若關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，且m為正整數(shù)，則符合條件的m有（）A.5個 B.6個 C.7個 D.8個 6、某縣城在端午節(jié)前夕舉辦劃龍舟比賽，其中一個參賽隊員年齡情況如下：A.30，31 B.31，30 C.5，5 D.30，30 7、若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.12 B.10 C.8 D.11 8、如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，則S△ADE：S△EBC=（）A.4：15 B.2：3 C.4：9 D.4：25 9、如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，BC=5，點E、F分別在邊AB、AD上，將菱形一角沿EF對折，使點A落在AC上的點G處，則陰影部分的面積是（）A.30 B.15 C.24 D.12 10、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A點，拋物線的對稱軸是直線x=-1，以下結(jié)論：①abc＞0，②b-2a=0，③b2-4ac＞0，④4a+2b+c＜0，正確的有（）A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 二、填空題1、分解因式：a3-4a=______．2、不等式組的解集是______．3、若等腰三角形（不是等邊三角形）的邊長剛好是方程x2-9x+18=0的解，則此三角形的周長是______．4、已知矩形的面積為10，設(shè)這個矩形的長為x，寬為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是______．5、如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為E，AC=CD=6，BE=，則的長是______．6、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，E是BC的中點，AE與BD交于點F，且AE⊥BD，則CF的長是______．三、解答題1、計算：sin45°-|-2|-+（-1）2019______2、先化簡，再求值：（-）÷，其中x=．______3、如圖，在⊙O中，AC是直徑．（1）作圖：在⊙O中作出⊙O的內(nèi)接正方形ABCD（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若直徑AC=4，求正方形ABCD的面積．______4、廣東省新高考模式確定為“3+1+2”，也就是語、數(shù)、英3科為必考科目，再從物、歷2科中選1科作為選考科目，從生、化、地、政4科中選2科作為選考科目．某校對九年級學(xué)生對“高考新模式”的知曉率進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”和“不了解”四個等級．小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)提供的信息回答：（1）本次參與問卷調(diào)查的學(xué)生有______人；扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)的扇形圓心角是______度；（2）請補全條形圖；（3）某同學(xué)對生、化、地、政四科同樣感興趣，想從中隨機選擇兩科，請你用列表或樹狀圖的方法求出剛好選到生、化兩科的概率．______5、有A、B兩種型號臺燈，若購買2臺A型臺燈和6臺B型臺燈共需610元．若購買6臺A型臺燈和2臺B型臺燈共需470元．（1）求A、B兩種型號臺燈每臺分別多少元？（2）采購員小紅想采購A、B兩種型號臺燈共30臺，且總費用不超過2200元，則最多能采購B型臺燈多少臺？______6、如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過點A作AG∥DB交CB的延長線于點．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若∠G=90°，求證：四邊形DEBF是菱形．______7、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于A點，與x軸交于B點，二次函數(shù)y=-x2+2x+8的圖象經(jīng)過A、B兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x取何值時，kx+b＞-x2+2x+8；（3）點P是拋物線在第一象限上的一個動點，是否存在點P，使△ABP面積最大，若存在，求出此時點P坐標(biāo)以及△ABP面積，若不存在，請說明理由．______8、如圖，以線段AB為直徑的⊙O交線段AC于點E，點M是的中點，OM交AC于點D，∠BOE=60°，tanC=，BC=．（1）求∠A的度數(shù)；（2）求證：BC是⊙O的切線；（3）求MD的長度．______9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO為矩形，點B的坐標(biāo)為（-12，16），點D與點A關(guān)于y軸對稱，點E、F分別是線段AD、AC上的動點（點E不與點A、D重合），且保持∠CEF=∠ACB．（1）填空：AC的長為______，點D的坐標(biāo)為______；（2）說明△AEF與△DCE相似；（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時，求點E的坐標(biāo)．______

2019年廣東省揭陽市揭西縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：-2的倒數(shù)是-．故選：B．根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：A、“品”字是軸對稱，故此選項不合題意；B、“里”字是軸對稱，故此選項不合題意；C、“用”字不是軸對稱，故此選項符合題意；D、“且”字是軸對稱，故此選項不合題意；故選：C．根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱的概念．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：A、x2+x3，無法計算，故此選項錯誤，符合題意；B、x3?x2=x5，正確，不合題意；C、x5÷x=x4，正確，不合題意；D、（x3）4=x12，正確，不合題意；故選：A．直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則分別計算進而得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×107．故選：C．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+m=0有兩個不相等實數(shù)根，∴△=52-4×1×m＞0，解得：m＜，∵m為正整數(shù)，∴m=1，2，3，4，5，6，∴符合條件的m有6個，故選：B．由根的情況，依據(jù)根的判別式得出m的范圍，結(jié)合m為正整數(shù)得出m的值．本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：∵這組數(shù)據(jù)中30出現(xiàn)9次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為30歲，把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是30歲，則中位數(shù)是30歲；故選：D．根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=5×360°，解得n=12．故選：A．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A解：∵DE∥BC，AD：DB=2：3，∴，△ADE∽△EBC，∴S△ADE：S△ABC=（）2=，S△ADE=S△ABCS△BEC：S△ABC=，S△BEC=S△ABCS△ADE：S△EBC=4：15．故選：A．由DE∥BC，AD：DB=2：3，可得，△ADE∽△EBC，所以S△ADE：S△ABC=（）2=，S△ADE=S△ABCS△BEC：S△ABC=，S△BEC=S△ABC，于是S△ADE：S△EBC=4：15．本題考查了相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：如圖1，由旋轉(zhuǎn)得：∠FAG=∠AGF，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠CAF，∴∠BAC=∠AGF，∴AE∥FG，同理得AF∥EG，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴S△AOE=S△FOG，∴S陰影部分=S△ABC，如圖2，連接BD，交AC于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AH=AC==3，∵AB=5，∴BH=4，∴S陰影部分=S△ABC===12，故選：D．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明四邊形AEGF是平行四邊形，利用割補法可知：S陰影部分=S△ABC，根據(jù)菱形的性質(zhì)計算BH的長，可得結(jié)論．本題考查了翻折變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)．勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，由勾股定理得出BH的長是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：①拋物線開口方向向上，則a＞0，b=2a＞0．拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0，所以abc＜0，故①錯誤；②如圖所示，對稱軸x=-=-1，則b=2a，則b-2a=0，故②正確；③如圖所示，拋物線與x軸有2個交點，則b2-4ac＞0，故③正確；④對稱軸x=-1，當(dāng)x=-4與x=2時的點是關(guān)于直線x=-1的對應(yīng)點，所以x=-4與x=2時的函數(shù)值相等，所以4a+2b+c＞0，故④錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論為②③．故選：B．①根據(jù)拋物線的開口方向、拋物線對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置判定a、b、c的符號；②根據(jù)對稱軸的x=-1來判斷對錯；③由拋物線與x軸交點的個數(shù)判斷對錯；④根據(jù)對稱軸x=-1來判斷對錯．主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:a（a+2）（a-2）解：原式=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故答案為：a（a+2）（a-2）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:-2＜x≤4解：，由①得，x＞-2，由②得，x≤4，所以不等式組的解集為-2＜x≤4，故答案為：-2＜x≤4．先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:15解：x2-9x+18=0，（x-3）（x-6）=0，x-3=0或x-6=0，x1=3，x2=6，因為3+3=6，所以這個三角形的底邊長為3，腰長為6，所以這個三角形的周長為3+6+6=15．故答案為：15．利用因式分解法解方程x1=3，x2=6，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系得到這個三角形的底邊長為3，腰長為6，從而得到它的周長．本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三邊的關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:y=解：∵矩形的長為x，寬為y，面積為10，∴xy=10，即：y=；故答案為：y=．根據(jù)矩形的面積公式得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，矩形的面積的求法，熟記矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：連接OD，∵直徑AB⊥弦CD，∴CE=CD，=，∵AC=CD，∴∠CAE=30°，∴∠BOD=60°，∴∠ODE=30°，∴OE=OD=OB，∵BE=，∴OD=2，∴的長==，故答案為：．連接OD，根據(jù)垂徑定理得到CE=CD，=，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠CAE=30°，求出OD，根據(jù)弧長公式計算即可．本題考查的是弧長的計算、垂徑定理、圓周角定理，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:3解：過點C作CH⊥BD于點H．∵AE⊥BD，四邊形ABCD為矩形，∴∠DBC+∠AEB=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∴∠DBC=∠BAE，∵∠ABE=∠BCD=90°，∴△ABE∽△BCD，∴，∵E是BC的中點，∴BC=2BE，又AB=CD=3∴，∴2BE2=AB2，BE=AB=，∴BC=2BE=3，∴BD=BC2+，AE=BF=，同理DH=，CH=，∴HF=BD-BF-DH=3--=，在Rt△CHF中，=3，故答案為3．過點C作CH⊥BD于點H，先證明△ABE∽△BCD，所以，又BC=2BE，AB=CD=3，于是，所以2BE2=AB2，BE=AB=，BC=2BE=3，然后求出BF與DH，進而求出HF=BD-BF-DH，在Rt△CHF中，=3．本題考查了相似三角形的性質(zhì)，正確找出相似三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=×-（2-）--1=1-2+--1=-2．直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及立方根的性質(zhì)分別化簡進而得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：原式=?=?=當(dāng)x=時，原式==先算括號里的，然后算除法化簡分式，最后將中x=代入求值．本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）如圖，四邊形ABCD為所求；（2）∵四邊形ABCD為正方形，且對角線AC=4∴S正方形ABCD=×4×4=8．即正方形ABCD的面積為8．（1）過點O作AC的垂線交⊙O于B、D，從而得到⊙O的內(nèi)接正方形ABCD；（2）利用正方形的面積公式計算．本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:400

144

解（1）本次參與問卷調(diào)查的學(xué)生有80÷20%=400（人），扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)的扇形圓心角是360°×=144°，故答案為：400、144；（2）補全頻數(shù)分布直方圖如圖：（3）依題意列表得：生化地政生（生，化）（生，地）（生，政）化（化，生）（化，地）（化，政）地（地，生）（地，化）（地，政）政（政，生）（政，化）（政，地）由上表可得，共有12種結(jié)果，其中選到生與化的共有兩種（生，化）、（化，生），因此，剛好選到生、化兩科的概率為．（1）由非常了解的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，用360°乘以對應(yīng)部分所占百分比可得；（2）求出比較了解的人數(shù)即可補全圖形；（3）利用樹狀圖求解可得．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）設(shè)A型號臺燈每臺x元，B型號臺燈每臺y元，依題意得：，解得：．故A型號臺燈每臺50元，B型號臺燈每臺85元．（2）設(shè)采購B型臺燈a臺，則采購A型臺燈（30-a）臺，依題意得：50（30-a）+85a≤2200，解得a≤20．故B型臺燈最多能采購20臺．（1）本題等量關(guān)系為：購買2臺A型臺燈和6臺B型臺燈共需610元；購買6臺A型臺燈和2臺B型臺燈共需470元；即可列方程組解應(yīng)用題．（2）設(shè)采購B型臺燈a臺，則采購A型臺燈（30-a）臺，根據(jù)題意總費用不超過2200元列出不等方程，再解出未知量的取值范圍即可求解．本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．同時本題第二問是關(guān)于不等方程（組）的應(yīng)用，要注意未知量是非負(fù)整數(shù)．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四邊形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中∵E為AB的中點，∴AE=BE=DE，∵DF∥BE，DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴四邊形DEBF是菱形．（1）根據(jù)已知條件證明AE=CF，從而根據(jù)SAS可證明兩三角形全等；（2）先證明DE=BE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，難度適中．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）∵二次函數(shù)y=-x2+2x+8的圖象經(jīng)過A、B兩點∴當(dāng)x=0時，y=8，即A（0，8）當(dāng)y=0時，0=-x2+2x+8，解得：x1=4，x2=-2，由B點在x軸正半軸可得B（4，0）∵點A（0，8）、B（4，0）在直線y=kx+b上，∴，解得，即一次函數(shù)的解析式為y=-2x+8；（2）根據(jù)圖象可得當(dāng)x＜0或x＞4時，kx+b＞-x2+2x+8；（3）過點P作y軸的平行線PQ交AB于點Q，由點P在y=-x2+2x+8的圖象上，可設(shè)P（m，-m2+2m+8）（0＜m＜4），則Q（m，-2m+8），則PQ=-m2+2m+8+2m-8=-m2+4m，∴S△ABP=OB×PQ=×4×（-m2+4m）=-2（m-2）2+8，∵-2＜0，∴當(dāng)m=2時，即P點坐標(biāo)為（2，8）時，S△ABP取得最大值，最大值為8．（1）先求出二次函數(shù)y=-x2+2x+8與y軸、x軸交點A、B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象直接得到答案；（3）過點P作y軸的平行線PQ交AB于點Q，先利用圖象上點的特征表示出P、Q兩點的坐標(biāo)，再求出PQ的長，進而表示出△ABP的面積，利用頂點坐標(biāo)求最值．本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題、二次函數(shù)與不等式組、二次函數(shù)的最值問題，觀察圖象、求出特殊點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．-------------------------------------------------------------------