浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

杭州學(xué)軍中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試卷命題人：王瑛審題人：陳炳臻諸杰鋒一、單選題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1．已知集合,,則()A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域為()A． B．C． D．3.下列命題正確的是()A．小于的角是銳角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角C．與終邊相同的最小正角是 D．若,則是第四象限角4.已知函數(shù),且對任意,都有,則的取值范圍是()A． B． C． D．5.已知函數(shù)（,,）的部分圖象如圖所示,則等于()A．0 B． C． D．6．已知,且,則的最小值是()A．49 B．50 C．51 D．527.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,則實數(shù)的取值個數(shù)最多為()個A.1B.2C.3 D.48.已知定義在上的非常數(shù)函數(shù)滿足：對于每一個實數(shù),都有=1+,則的最小正周期為()A． B． C． D．二、多選題：本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分9.下列說法正確的是()A．若,則 B．若,,則C．若,則 D．若,則10.已知函數(shù),則()A．的圖象關(guān)于直線對稱B．的最大值為C．在上不單調(diào)D．方程在上最多有4個解11.設(shè),若滿足關(guān)于的方程恰有三個不同的實數(shù)解則下列選項中,一定正確的是()A．B．C．D．

三、填空題：本大題共3小題,每小題5分,共15分.把答案填在答題卡中相應(yīng)的橫線上.12.已知,則.13.若,則.14.已知,則的最小值為_______.四、解答題：本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)若關(guān)于的不等式的解集是.(1)求的值;(2)設(shè)集合,若“”是“”的充分條件,求實數(shù)的取值范圍.16.(15分)已知函數(shù),,(1)求的值以及的對稱軸;(2)將函數(shù)圖象上的點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到的圖象,若,求的取值范圍;(3)已知,求的值.17.(15分)某企業(yè)原有200名科技人員,年人均工資萬元(),現(xiàn)加大對某芯片研發(fā)力度,該企業(yè)把原有科技人員分成技術(shù)人員和研發(fā)人員,其中技術(shù)人員名且,調(diào)整后研發(fā)人員的年人均工資增加,技術(shù)人員的年人均工資調(diào)整為萬元.(1)若要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總工資不低于調(diào)整前200名科技人員的年總工資,求調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少人?(2)為了激勵研發(fā)人員的工作熱情和保持技術(shù)人員的工作積極性,企業(yè)決定在工資方面要同時滿足以下兩個條件：①研發(fā)人員的年總工資始終不低于技術(shù)人員的年總工資;②技術(shù)人員的年人均工資始終不減少.請問是否存在這樣的實數(shù),滿足以上兩個條件,若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由.18.(17分)設(shè)函數(shù)的定義域為,若對,都有,則稱函數(shù)為中心對稱函數(shù),其中為函數(shù)的對稱中心.比如,函數(shù)就是中心對稱函數(shù),其對稱中心為.(1)已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱,且當(dāng)時,求的值;(2)已知函數(shù)為中心對稱函數(shù),有唯一的對稱中心,請寫出對稱中心并證明;(3)已知函數(shù),其中,若正數(shù)滿足,且不等式恒成立,求的取值范圍.19.(17分)已知函數(shù)和的定義域分別為和,若對任意,恰好存在個不同的實數(shù),使得（其中,,）,則稱為的“重覆蓋函數(shù)”.試判斷是否為的“