山東省濰坊市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高一數(shù)學(xué)本試卷共4頁．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.3.設(shè)，命題“存在，使有實(shí)根”的否定是（）A.任意，使無實(shí)根 B.任意，使有實(shí)根C.存在，使無實(shí)根 D.存在，使有實(shí)根4.已知，則（）A B. C. D.5.如圖所示莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為（）A. B. C. D.6.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)a的值為（）A B.1 C. D.27.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件“第一枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，“第二枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則下列說法正確的是（）A.A與B互斥 B.A與B互為對立C.A與B相等 D.A與B相互獨(dú)立8.已知是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，則（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則下列函數(shù)的值域也為的是（）A. B. C. D.11.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)7日，每天新增疑似病例不超過5人”．根據(jù)過去連續(xù)7天的新增疑似病例數(shù)據(jù)信息，下列各項(xiàng)中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（）A.眾數(shù)為1且中位數(shù)為4 B.平均數(shù)為3且極差小于或等于2C.標(biāo)準(zhǔn)差為且平均數(shù)為2 D.平均數(shù)為2且中位數(shù)為312.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，且，則（）A. B.C.函數(shù)的增區(qū)間為 D.的最小值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.一組數(shù)據(jù)18，27，30，33，34，40，42的分位數(shù)為__________．14.已知定義在上的函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：①對任意恒有；②在上單調(diào)遞減．請寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)________．（答案不唯一）15.11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局打成后，甲先發(fā)球，則甲以獲勝的概率為______.16.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合.（1）求；（2）若集合，且“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在互不相等的實(shí)數(shù)m，n使，求的值．19.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品且甲機(jī)床加工的零件不是一等品的概率是.（1）分別求甲、乙兩臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；（2）從甲加工零件中取兩個(gè)，從乙加工的零件中取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率.20.已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為.（i）求值；（ii）求的最小值.21.某芯片代工廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的芯片，為了解芯片的某項(xiàng)指標(biāo)，從這兩種芯片中各抽取100件進(jìn)行檢測，獲得該項(xiàng)指標(biāo)的頻率分布直方圖，如圖所示：假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以樣本估計(jì)總體，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．（1）估計(jì)乙型芯片該項(xiàng)指標(biāo)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）現(xiàn)分別采用分層抽樣的方式，從甲型芯片指標(biāo)在內(nèi)取2件，乙型芯片指標(biāo)在內(nèi)取4件，再從這6件中任取2件，求指標(biāo)在和內(nèi)各1件的概率；（3）根據(jù)檢測結(jié)果確定該指標(biāo)的一個(gè)臨界值c，且，某科技公司準(zhǔn)備用甲、乙兩種型號(hào)的芯片生產(chǎn)A型、B型各1萬部，有以下兩種方案可供選擇：方案一：將甲型芯片應(yīng)用于A型，其中該指標(biāo)小于等于臨界值c的芯片會(huì)導(dǎo)致每部損失700元；將乙型芯片應(yīng)用于B型，其中該指標(biāo)大于臨界值c的芯片會(huì)導(dǎo)致每部損失300元；方案二：重新檢測所用的全部芯片，會(huì)避免方案一的損失費(fèi)用，但檢測費(fèi)用共需要101萬元；請從科技公司的角度考慮，選擇合理的方案，并說明理由，22.已知函數(shù)（