福建省2024中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)單項(xiàng)練專項(xiàng)十一手拉手模型與一線三等角模型課件

D.突破基礎(chǔ)116分重點(diǎn)單項(xiàng)練專項(xiàng)十一手拉手模型與一線三等角模型關(guān)鍵詞一手拉手模型123456思路1：旋轉(zhuǎn)全等型如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，則可證△ABD≌△ACE.1．如圖，△ABC和△CDE均為等邊三角形，

B,C,D在同一條直線上．連接BE，AD，BE交AC于點(diǎn)M，AD交CE于點(diǎn)N.(1)求證：

BE＝AD；123456典型題訓(xùn)練證明：∵△ABC

與△CDE均為等邊三角形，∴∠ACB

＝∠DCE

＝60°，BC＝AC,CE＝CD，∴∠BCE

＝∠ACD，∴△BCE

≌△ACD(SAS)．∴BE＝AD.(2)連接MN，判斷MN與BC的位置關(guān)系，

并證明．123456解：MN∥BC.證明：

由(1)知△BCE

≌△ACD，∴∠BEC＝∠ADC,即∠MEC＝∠NDC.∵∠MCE＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°，∴∠MCE＝∠NCD，又∵CE＝CD，∴△MCE≌△NCD(ASA)．∴CM＝CN，∴△MCN是等邊三角形，∴∠CMN＝60°，∴∠CMN＝∠MCB，∴MN∥BC.思路2：旋轉(zhuǎn)相似型2．如圖，在△ABC和△ADE中，AD＝mAE，AB＝mAC，∠BAC＝∠DAE，連接BD，CE交于點(diǎn)O.求證：(1)△ABD∽△ACE；123456典型題訓(xùn)練證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AD＝mAE，AB＝mAC，∴

＝m，∴△ABD∽△ACE.如圖，在△ABC和△ADE中，AD＝mAE，AB＝mAC，∠BAC＝∠DAE，連接BD，CE交于點(diǎn)O.求證：(2)∠BAC＝∠BOC.123456證明：設(shè)BD交AC于點(diǎn)F.∵△ABD∽△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠AFB＝∠OFC，∴∠BAC＝∠BOC.思路3：一線三等角全等型3．如圖，D是等邊三角形ABC的邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AD右側(cè)一點(diǎn)，∠ADE＝60°，AD＝DE，連接CE.(1)求證：∠BAD＝∠CDE；123456典型題訓(xùn)練關(guān)鍵詞二一線三等角模型證明：∵△ABC

是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠ADE＝∠B.∵∠ADC

＝∠BAD＋∠B＝∠CDE＋∠ADE，∴∠BAD＝∠CDE.123456如圖，D是等邊三角形ABC的邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AD右側(cè)一點(diǎn)，∠ADE＝60°，AD＝DE，連接CE.(2)求證：BD＝CE.證明：如圖，過點(diǎn)E作EF∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)F.∵EF∥AC，∴∠F＝∠ACB.∵△ABC

是等邊三角形，∴AB

＝BC，∠ACB

＝∠B＝60°，∴∠B＝∠F＝60°.又∵∠BAD＝∠FDE，AD＝DE，∴△ABD≌△DFE(AAS)．∴BD＝EF，AB＝DF＝BC，∴BD＝BC－CD＝DF－CD＝CF，∴CF＝EF.∴△ECF

為等邊三角形，∴CE＝EF，∴BD＝CE.4．如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，且AD＝BC，E在DA的延長線上，且AE＝BD，連接EC，過點(diǎn)B作BF⊥AB交EC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：

∠BAD＝∠FBC；123456證明：∵AD是邊BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°.∵BF⊥AB，∴∠ABF＝90°，∴∠FBC＋∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠FBC.如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，且AD＝BC，E在DA的延長線上，且AE＝BD，連接EC，過點(diǎn)B作BF⊥AB交EC的延長線于點(diǎn)F.(2)求∠F的度數(shù)．123456解：如圖，過點(diǎn)C作CG⊥BC，交BF于點(diǎn)G，連接AG，則∠BCG＝90°，∴∠ADB＝∠BCG.由(1)知∠BAD＝∠FBC.又∵AD＝BC，∴△ABD≌△BGC(ASA)，∴AB＝BG,BD＝CG，∴△ABG是等腰直角三角形，∴∠AGB＝45°.∵AE＝BD，∴AE＝CG.∵AD⊥BC,CG⊥BC，∴AE∥CG，∴四邊形AECG是平行四邊形，∴AG∥EF

，∴∠F＝∠AGB＝45°.5．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，∠ADE＝60°，若BD＝4DC，DE＝2.4，則AD的長為(

)A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2123456C典型題訓(xùn)練思路4：一線三等角相似型6．如圖，

CA⊥AD，ED⊥AD，B是線段AD上的一點(diǎn)，且CB⊥BE.已知AB＝8，AC＝6，DE＝4.(1)求證：△ABC∽△DEB；123456證明：∵AC⊥AD，ED⊥AD，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠C＋∠ABC＝90°，∵CB⊥BE，∴∠CBE＝90°，∴∠ABC＋∠E