福建省2024中考數(shù)學(xué)重點單項練專項九角平分線問題課件

D.突破基礎(chǔ)116分重點單項練專項九角平分線問題思路1：角平分線＋垂線出全等結(jié)論：如圖，△PBD≌△PBE.關(guān)鍵詞角平分線1234567典型題訓(xùn)練1．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，BC＝6，BD＝4，則點D到直線AB的

距離是______．

22.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠C＝60°，BD平分∠ABC.求證：AD＝CD.1234567證明：如圖，過點D作DE⊥BC于E，作DF⊥BA，交BA的延長線于點F.∵點D在∠ABC的平分線上，∴DE＝DF.∵∠BAD＝120°，∴∠DAF

＝60°，∴∠DAF

＝∠C.∵DE⊥BC,DF⊥AF，∴∠F＝∠DEC＝90°，∴△ADF≌△CDE，∴AD＝CD.3．如圖，△ABC的面積為10，點P為△ABC內(nèi)一點，BP平分∠ABC，AP⊥BP，求△PBC的面積．典型題訓(xùn)練思路2：角平分線＋垂線出等腰結(jié)論：如圖，△ABN為等腰三角形．1234567解：如圖，延長AP交BC于D.∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠DBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠DPB＝90°.12345674．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD是∠BAC的平分線，過點B作BE⊥AD，交AD的延長線于點E.求證：AD＝2BE.1234567證明：

如圖，

作AC、BE的延長線，交于點F.∵BE⊥AD，∴∠AEB＝∠AEF＝90°，∴∠CAD＝90°－∠F，∵∠BCF＝180°－∠ACB＝90°，∴∠CBF＝90°－∠F，∴∠CAD＝∠CBF.在△ACD

和△BCF

中，∵∠CAD＝∠CBF，AC＝BC，∠ACD＝∠BCF＝90°，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF.∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠BAE

，又∵∠AEF＝∠AEB,

AE＝AE，∴△AEF≌△AEB，∴EF＝BE，∴AD＝BF＝2BE.思路3：角平分線＋平行線出等腰方法指導(dǎo)：如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于點E，則可得△ACE為等腰三角形．12345671234567解：∵D，E分別是AB，AC的中點，∴DE

是△ABC

的中位線，∴DE

∥BC且DE＝

BC，∵BC＝12，∴DE＝6.∵BF

平分∠ABC，∴∠DBF＝∠CBF，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DBF＝∠DFB，∴DF＝BD＝

AB＝

×8＝4，∴EF＝DE－DF＝6－4＝2.典型題訓(xùn)練5．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE，∠ABC的平分線交DE于點F.(1)若AB＝8，BC＝12，求EF的長；1234567如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE，∠ABC的平分線交DE于點F.(2)連接AF，求證：∠AFB＝90°.證明：由(1)可知DF＝BD＝AD，∵AD＝DF，∴∠DFA＝∠DAF.設(shè)∠DFA＝α，則∠BDF＝∠DFA＋∠DAF＝2α，∵BD＝DF，∴∠DFB＝∠DBF＝

＝90°－α，∴∠DFA＋∠DFB＝α＋(90°－α)＝90°，即∠AFB＝90°.6．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，DE∥AC交BC于點E，DF∥BC交AC于點F.

求證：四邊形DECF是菱形．1234567證明：如圖．∵DE∥AC，DF∥BC，∴四邊形DECF

為平行四邊形．∵AC∥DE，∴∠2＝∠3.∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC，∴平行四邊形DECF為菱形．思路4：出現(xiàn)角平分線可考慮構(gòu)造全等．

7．如圖，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB交AB于點D.求證：BC＝AD＋AC.1234567典型題訓(xùn)練證明：在BC邊上截取EC＝AC，連接DE，則

BC＝BE＋EC.∵CD是∠ACB的平分線，∴∠DCE＝∠DCA.在△CDE和△CDA中，1234567∴△CDE≌△CDA(SAS)，∴∠C