福建省福州市【知識精研】高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測預(yù)測數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期福州市高二年級期末質(zhì)量檢測預(yù)測試題數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，用0.5mm碳素黑中性筆將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知直線，設(shè)甲：；乙：，則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知數(shù)列滿足，，則（）A. B.2 C.3 D.3.直線（其中）被圓所截得最短弦長等于（）A. B. C. D.4.若向量是空間中的一個基底，那么對任意一個空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得：，我們把有序?qū)崝?shù)組叫做基底下向量的斜坐標(biāo).設(shè)向量在基底下的斜坐標(biāo)為，則向量在基底下的斜坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.直線l：（參數(shù)，）傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.6.已知是等差數(shù)列的前項和，，且，則下列說法不正確的是（）A.公差B.C.D.時，最大7.如圖，正方體的棱長為，的中點為，則下列說法不正確的是（）A.直線和所成的角為 B.四面體的體積是C.點到平面的距離為 D.到直線的距離為8.已知是平面向量，且是單位向量，若非零向量與的夾角為，向量滿足，則的最小值是（）A B. C.2 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如圖，在棱長為3的正四面體中，O為的中心，D為的中點，，則（）A. B.C. D.10.點在圓上，點在上，則（）A.兩個圓的公切線有4條B.兩個圓上任意一點關(guān)于直線的對稱點仍在該圓上C.的取值范圍為D.兩個圓的公共弦所在直線的方程為11.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為，．過的直線交雙曲線的右支于兩點，其中點在第一象限．的內(nèi)心為，與軸的交點為，記的內(nèi)切圓的半徑為，的內(nèi)切圓的半徑為，則下列說法正確的有（）A.若雙曲線漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為B.若，且，則雙曲線的離心率為C.若，，則的取值范圍是D.若直線的斜率為，，則雙曲線的離心率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若方程表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是___________.13.一個動圓與定圓相外切，且與直線相切，則動圓圓心的軌跡方程為_______．14.如圖①是直角梯形，，，是邊長為2的菱形，且，以為折痕將折起，當(dāng)點到達(dá)的位置時，四棱錐的體積最大，是線段上的動點，則面積的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知拋物線的焦點為，位于第一象限的點在拋物線上，且.（1）求焦點的坐標(biāo)；（2）若過點的直線與只有一個交點，求的方程.16已知數(shù)列滿足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．17.如圖，在三棱柱中，平面，是等邊三角形，且D為棱AB的中點．（1）證明：平面．（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．18.已知橢圓的左焦點為，左、右頂點分別為，離心率為，點P在橢圓C上，直線（點P在點的右上方）被圓截得的線段的長為c，且．（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線l交橢圓C于點M，N（異于），設(shè)直線的斜率分別為，證明為定值，并求出該定值；（3）設(shè)G為直線和的交點，記，的面積分別為，求的最小值．19.已知項數(shù)為m（，）的數(shù)列為遞增數(shù)列，且滿足，若，且，則稱為的“伴隨數(shù)列”.（1