2025年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷530考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若⊙O1的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為1；⊙O2的圓心坐標(biāo)為（-1，0），半徑為3，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.內(nèi)含2、△ABC中，A=BC=3，則△ABC的周長(zhǎng)為（）

A.4sin（B+）+3

B.4sin（B+）+3

C.6sin（B+）+3

D.6sin（B+）+3

3、設(shè)f(x)=用二分法求方程=0在內(nèi)近似值的過(guò)程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間（）A.（1，1.25）B.（1.25，1.5）C.（1.5，2）D.不能確定4、下列每組中兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的組數(shù)共有（）（1）和(2)和(3)y=x和(4)y=和A.1組B.2組C.3組D.4組5、【題文】已知集合則=（）A.B.C.D.6、【題文】一個(gè)多面體的三視圖如圖所示；其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形.則該幾何體的表面積為（）

A.16B.48C.60D.967、【題文】德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)

被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集,為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：

①②函數(shù)是偶函數(shù)；

③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)對(duì)任意的恒成立；

④存在三個(gè)點(diǎn)使得為等邊三角形.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且則=____9、【題文】已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___.10、【題文】如圖，在直棱柱中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅螡M足____時(shí)，有成立．（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可）11、【題文】已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則=________12、【題文】以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.13、已知關(guān)于x的不等式的解集為P，若1?P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．14、函數(shù)f(x)=4鈭?x2

的定義域是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．18、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

19、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

20、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)21、如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC，DC的中點(diǎn)G為DE，BF的交點(diǎn)，若試用表示．

22、【題文】已知函數(shù)(a是常數(shù)；a∈R)

（1）當(dāng)a=1時(shí)求不等式的解集．

（2）如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．23、已知A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}．

（1）求A∪B；

（2）若記符號(hào)A-B={x|x∈A且x?B}，求B-A．24、設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)(

其中A>0婁脴>0鈭?婁脨<婁脮鈮?婁脨)

在x=婁脨6

處取得最大值2

其圖象與x

軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為婁脨2

．

(1)

求f(x)

的解析式；

(2)

求函數(shù)g(x)=6cos4x鈭?sin2x鈭?1[f(x2+婁脨6)]2鈭?2

的值域．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共15分)25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．26、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．27、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】只需找到兩圓的圓心距；兩圓的半徑之和、兩圓的半徑之差；再根據(jù)它們之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)一步判斷兩圓的位置關(guān)系．

設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r，相交，則R-r＜d＜R+r，內(nèi)切，則d=R-r；內(nèi)含，則d＜R-r．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；得：

∵兩圓的圓心距為2-（-1）=3；兩圓的半徑之和為1+3=4，兩圓的半徑之差是3-1=2；

∴2＜3＜4

∴兩圓相交．

故選A．2、D【分析】

根據(jù)正弦定理

∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB

∴△ABC的周長(zhǎng)為2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)正弦定理分別求得AC和AB；最后三邊相加整理即可得到答案．

3、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)閒(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,所以由函數(shù)零點(diǎn)存在定理知，方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5），選B.考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)存在定理。【解析】【答案】B4、C【分析】因?yàn)楦鶕?jù)同一函數(shù)的定義可知，定義域和對(duì)應(yīng)法則相同即可。那么第一組中，滿足同一，第二組中，成立，第三組中，成立，第四組中，定義域不同，因此滿足題意的有3組，選C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

試題分析：．

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．【解析】【答案】D．6、B【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知，該幾何體是直三棱柱，三棱柱的高為4，底面是等腰三角形，腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6的等腰三角形，那么利用三棱柱的體積公式可知為故選B.

考點(diǎn)：本試題考查了空間幾何體的體積的知識(shí)。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于該類試題是高考中必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通常和表面積和體積結(jié)合，因此關(guān)鍵的是確定出幾何體的原型，那么結(jié)合我們所學(xué)的幾何體的體積公式來(lái)求解得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽7、C【分析】【解析】

試題分析：由題意知，故故①是假命題；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，則故函數(shù)是偶函數(shù)，②是真命題；任取一個(gè)一個(gè)不為零的有理數(shù)都有故③是真命題；取點(diǎn)

是等邊三角形；故④是真命題.

考點(diǎn)：1、函數(shù)的周期性；2、特稱命題的真假判斷；3、分段函數(shù).【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，且所以考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)則實(shí)數(shù)的值為1；故答案為1.

考點(diǎn)：直線的方程。

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)點(diǎn)在直線上，利用代入法來(lái)求解參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?10、略

【分析】【解析】

試題分析：如果而直棱柱中，所以平面所以填（或菱形；正方形、箏形等）均可.

考點(diǎn)：本小題主要考查線面垂直的判定.

點(diǎn)評(píng)：解決立體幾何問(wèn)題，要充分發(fā)揮空間想象能力，依據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理.【解析】【答案】（或菱形、正方形、箏形等）11、略

【分析】【解析】

試題分析：∵集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7}，B={3,4,5},∴∴=

考點(diǎn)：本題考查了集合的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：集合的基本運(yùn)算一般會(huì)與不等式的求解結(jié)合，多為有限集，解題時(shí)要看清元素是什么，同時(shí)正確求解不等式，另外不要忘了特值驗(yàn)證法【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(x＋1)2+(y－2)2="8"13、略

【分析】解：∵不等式的解集為p；且1?P；

∴＞2；即（a-1）（2a+1）＜0；

解得-＜a＜1；

x=1時(shí)；不等式的解集為（1，6]；

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1]．

故答案為（-1]．

由題意知1不滿足不等式；列出關(guān)于a的不等式，由分式不等式的解法求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

本題考查了分式不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化思想，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．【解析】（-1]14、略

【分析】解：由4鈭?x2鈮?0

得x2鈮?4

即鈭?2鈮?x鈮?2

．

隆脿

函數(shù)f(x)=4鈭?x2

的定義域是{x|鈭?2鈮?x鈮?2}

．

故答案為：{x|鈭?2鈮?x鈮?2}

．

直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0

求解x

的取值集合得函數(shù)的定義域．

本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值集合，是基礎(chǔ)題．【解析】{x|鈭?2鈮?x鈮?2}

三、作圖題(共6題，共12分)15、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、解答題(共4題，共36分)21、略

【分析】

由題意，如圖（3分）

（5分）

連接BD；則G是△BCD的重心，連接AC交BD于點(diǎn)O則O是BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)G在AC上．

∴（8分）

【解析】【答案】由題意及圖形知，本題考查用兩個(gè)基向量表示．故利用向量運(yùn)算的三角形法則與數(shù)乘的幾何意義將三個(gè)向量用兩個(gè)基向量表示出來(lái)即可．

22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）本題含有絕對(duì)值符號(hào)，解題時(shí)我們只要根據(jù)絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)分類討論即可，實(shí)際上因此分成和情況分別求解，最后歸總；（2）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)問(wèn)題；只要作出其圖象就能得到結(jié)論．

（1）

∴的解為5分。

（2）由得,．

令作出它們的圖象，可以知道，當(dāng)時(shí)；

這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．10分。

考點(diǎn)：（1）解不等式；（2）函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題．【解析】【答案】（1）（2）．23、略

【分析】

（1）通過(guò)解不等式1＜2x＜4=22、log2x＞0可知A=（0；2）；B=[1，+∞），進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；

（2）通過(guò)（1）可知A=（0；2）；B=[1，+∞），進(jìn)而利用B-A的定義計(jì)算即得結(jié)論．

本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵1＜2x＜4=22；

∴0＜x＜2；A=（0，2）；

∵log2x＞0；

∴x＞1；B=[1，+∞）；

∴A∪B=（0；+∞）；

（2）由（1）可知A=（0；2）；B=[1，+∞）；

∴B-A={x|x∈B且x?A}=[2，+∞）．24、略

【分析】

(1)

先確定函數(shù)的周期，可得婁脴

的值，利用函數(shù)f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)(

其中A>0婁脴>0鈭?婁脨<婁脮<婁脨)

在x=婁脨6

處取得最大值2

即可求得f(x)

的解析式；

(2)

由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得g(x)=32cos2x+1(cos2x鈮?12)

由cos2x隆脢[0,12)隆脠(12,1]

即可求得函數(shù)g(x)

的值域．

本題主要考查了由y=Asin(婁脴x+婁脮)

的部分圖象確定其解析式，考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，正確求函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】解：(1)

由題意可得：f(x)max=A=2T2=婁脨2?T=婁脨

于是婁脴=2婁脨T=2婁脨蟺=2

故f(x)=2sin(2x+婁脮)

由f(x)

在x=婁脨6

處取得最大值2

可得：2隆脕婁脨6+婁脮=2k婁脨+婁脨2?婁脮=2k婁脨+婁脨6(k隆脢Z)

又鈭?婁脨<婁脮<婁脨

故婁脮=婁脨6

因此f(x)

的解析式為f(x)=2sin(2x+婁脨6)

．

(2)

由(1)

可得：f(x2+婁脨6)=2sin[2(x2+婁脨6)+婁脨6]=2sin(x+婁脨2)=2cosx

故g(x)=6cos4x鈭?(1鈭?cos2x)鈭?1(2cosx)2鈭?2

=6cos4x+cos2x鈭?24cos2x鈭?2

=(3cos2x+2)(2cos2x鈭?1)2(2cos2x鈭?1)

=3cos2x+22

=32cos2x+1(cos2x鈮?12)

令t=cos2x

可知0鈮?t鈮?1

且t鈮?12

即cos2x隆脢[0,12)隆脠(12,1]

從而g(x)隆脢[1,74)隆脠(74,52]

因此，函數(shù)g(x)

的值域?yàn)閇1,74)隆脠(74,52]

．五、證明題(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．26、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、B