2025年新世紀版高一數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀版高一數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、定義在R上的函數f（x）滿足f（x）－f（－x）=0，且對任意x，x∈[0，+）（xx），都有則A.f（3）B.f（1）C.f（－2）D.f（3）2、【題文】設全集集合則()A.B.{2}C.{5}D.{2，5}3、【題文】函數在區(qū)間[0，4]上的零點個數為（）A.4B.5C.6D.74、設則a,b,c的大小關系是()A.B.C.D.5、向量則的最大值為()A.3B.4C.5D.66、若實數滿足則的最小值是（）A.B.C.D.7、函數的定義域是()A.[－1，＋∞)B.[－1,0)C.(－1，＋∞)D.(－1,0)8、已知x>0

函數y=4x+x

的最小值是(

)

A.5

B.4

C.8

D.6

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、=____．10、在平面直角坐標系中，將向量按逆時針旋轉后得向量則點的坐標是____．11、若則方程的解____．12、【題文】的單調減區(qū)間是____.13、【題文】關于直線與平面有以下四個命題：

①若且則

②若且則

③若且則

④若且則

其中正確命題的序號是____.（把你認為正確命題的序號都填上）14、某工廠有960個職工，其中男職工400個，按男女比例用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為60的樣本，則應抽取的男職工人數為____15、已知下列各組函數：

（1）f（x）=x，g（x）=（）2；（2）f（x）=g（x）=x+3

（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關于圓半徑r的函數；（4）f（x）=g（t）=（）2．

其中表示同一函數的是第______組．16、在空間直角坐標系中，已知A（1，-3，1），B（2，3，2），點P在z軸上，且滿足|PA|=|PB|，則點P的坐標為______．17、點P

是直線kx+y+3=0(k>0)

上一動點，PAPB

是圓Cx2鈭?2x+y2=0

的兩條切線，AB

為切點.

若四邊形PACB

的最小面積為2

則實數k

的值是______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)18、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．19、已知x+y=x-1+y-1≠0，則xy=____．20、已知關于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數根，則a的取值范圍是____．21、已知關于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，求a的取值范圍．22、一次函數y=3x+m與反比例函數y=的圖象有兩個交點；

（1）當m為何值時；有一個交點的縱坐標為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個交點的坐標．23、文昌某校準備組織學生及學生家長到三亞進行社會實踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據報名人數，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學生家長與教師的人數之比為2：1，文昌到三亞的火車票價格（部分）如下表所示：

。運行區(qū)間公布票價學生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會實踐的老師；家長與學生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實踐的人數），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設計最經濟的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式．

（3）請你做一個預算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？24、已知sinθ=求的值．評卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)25、作出下列函數圖象：y=26、作出函數y=的圖象．27、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

28、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、解答題(共1題，共7分)29、設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且，，（Ⅰ）求，的通項公式；（Ⅱ）求數列的前n項和．評卷人得分六、證明題(共3題，共6分)30、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．31、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．32、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】試題分析：定義在R上的函數f（x）滿足f（x）－f（－x）=0，因此可知函數是奇函數，則由對任意x，x∈[0，+）（xx），都有則可知函數在x>0上單調遞減，可知x<0時，單調遞減，而f(-2)=-f(2)，結合函數對稱性可知f（3）考點：函數的奇偶性【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】本題考查集合的表示；集合的補集；簡單題．

．【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】由或．

．

又∴∴k=0，1，2，3，4，所以共有6個解．選C．【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】因指數相同，可由冪函數在上為增函數知因底數相同，可由指數函數在上為減函數知再由不等式的傳遞性知故選A.

【分析】初等函數單調性及應用，不等式基本性質.5、B【分析】【分析】=16，所以=4.選B

【點評】熟記數量積的性質；向量的平方就等于它的模的平方，即當求向量的模時經常用到此公式。6、B【分析】【解答】畫出表示的可行域，表示的是可行域內的點到原點的距離的平方，所以最小值為選B.

【分析】本小題中可以轉為為可行域內的點到原點的距離的平方，這是解題的關鍵.7、C【分析】【解答】由所以函數的定義域為(－1，＋∞)。

【分析】求函數的定義域需要從以下幾個方面入手：（1)分母不為零；（2)偶次根式的被開方數非負；（3)對數中的真數部分大于0；（4)指數、對數的底數大于0，且不等于1；（5)y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；(6)中8、B【分析】解：隆脽x>0

函數y=4x+x鈮?24x鈰?x=4

當且僅當x=4xx=2

時，等號成立；

故函數y=4x+x

的最小值是4

故選：B

．

由于x>0

利用基本不等式求得函數y=4x+x

的最小值．

本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

由θ∈（0，），得到∈（），又cos（）=

所以sin（）==

則sinθ=sin[（）-]

=sin（）cos-cos（）sin

=

=．

故答案為：．

【解析】【答案】根據α為銳角，得到的范圍，然后由的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sin（）的值，然后把所求的式子中的θ拆項為（）-利用兩角差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，將sin（）和cos（）的值代入即可求出值．

10、略

【分析】【解析】試題分析：將向量按逆時針旋轉后得則考點：本題考查了向量的坐標運算【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴又∴考點：本題考查了三角函數值的求解【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于在其導數為那么可知當x<1時，導數小于零，則可知函數遞減，因此答案為

考點：函數的單調性。

點評：主要是考查了運用導數來求解函數單調性的運用，屬于基礎題。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】①錯；m；n可能相交，也可能導面．②正確．是利用向量法求二面角的依據．

③正確．因為且所以

④錯．M與n可能異面．【解析】【答案】②③14、25【分析】【解答】解：設應抽取男職工人數為n；

∵男職工有400人；

∴

解得n=25；

故答案為：25．

【分析】根據分層抽樣原理，列出算式即可求出結論．15、略

【分析】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函數的定義域不相同；不是相同函數．

（2）f（x）=g（x）=x+3；函數的定義域不相同，不是相同函數．

（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關于圓半徑r的函數；函數的定義域相同；對應法則相同，是相同函數；

（4）f（x）=g（t）=（）2．函數的定義域相同；對應法則相同，是相同函數；

故答案為：（3）（4）．

判斷函數的定義域以及函數的對應法則；推出結果即可．

本題考查函數的定義，相同函數的判斷，是基礎題．【解析】（3）（4）16、略

【分析】解：∵點P在z軸上；

∴可設點P（0；0，z）

又∵A（1；-2，1），B（2，2，2），且|PA|=|PB|；

∴=

解之得z=3；所以點P坐標為（0，0，3）

故答案為：（0；0，3）．

根據P在z軸上；設點P（0，0，z），再由|PA|=|PB|結合空間兩點距離公式，建立關于z的方程，解得z=3，從而得到點P坐標．

本題給出z軸上一點到空間兩個已知點的距離相等，求該點的坐標，著重考查了空間兩點的距離公式和含有根號的方程的解法，屬于基礎題．【解析】（0，0，3）17、略

【分析】解：圓Cx2鈭?2x+y2=0

的圓心(1,0)

半徑是r=1

由圓的性質知：S脣脛鹵脽脨脦PACB=2S鈻?PBC

隆脽

四邊形PACB

的最小面積是2

隆脿S鈻?PBC

的最小值=1=12rd(d

是切線長)隆脿d脳卯脨隆脰碌=2

圓心到直線的距離就是PC

的最小值，1+4=|k+3|k2+1

隆脿k=2

或k=鈭?12

隆脽k>0隆脿k=2

．

故答案為2

．

先求圓的半徑，四邊形PACB

的最小面積是2

轉化為鈻?PBC

的面積是1

求出切線長，再求PC

的距離也就是圓心到直線的距離，可解k

的值．

本題考查直線和圓的方程的應用，考查點到直線的距離公式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】2

三、計算題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結果，首先列舉甲和另外一個人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結果．【解析】【解答】解：根據分類計數問題；可以列舉出所有的結果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結果．

故答案為：9．19、略

【分析】【分析】先把原式化為x+y=+=的形式，再根據等式的性質求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案為：1．20、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．21、略

【分析】【分析】根據絕對值的性質和方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，確定a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根；

∴x＞0；則x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．22、略

【分析】【分析】（1）根據圖象；有一個交點的縱坐標為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數的解析式，并將它們聯立，求出方程組的解即可得出交點坐標．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個交點的縱坐標為6；

∴y=6；代入兩函數解析式得：

；

∴解得：；

∴當m為5時；有一個交點的縱坐標為6；

（2）∵m=5；代入兩函數解析式得出：

；

求出兩函數的交點坐標為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數解析式得：y==6；

∴兩個交點的坐標分別為：（，6），（-2，-1）．23、略

【分析】【分析】（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，根據題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當180≤x＜210時；學生都買學生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當0＜x＜180時，一部分學生買學生票共x張，其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當180≤x＜210時，y=-13x+13950和當0＜x＜180時，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會實踐的老師；家長與學生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學生有180人；

①當180≤x＜210時；最經濟的購票方案為：

學生都買學生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當0＜x＜180時；最經濟的購票方案為：

一部分學生買學生票共x張；其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當180≤x＜210時，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減??；

∴當x=209時；y的值最小，最小值為11233元；

當x=180時；y的值最大，最大值為11610元．

當0＜x＜180時；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減??；

∴當x=179時；y的值最小，最小值為11640元；

當x=1時；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購票方案；購買一個單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．24、解：∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用誘導公式化簡，約分后將sinθ的值代入計算即可求出值．四、作圖題(共4題，共28分)25、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．26、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可27、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．28、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、解答題(共1題，共7分)29、略

【分析】

（Ⅰ）設的公差為，的公比為，則依題意有且解得，．所以，．（Ⅱ）．，①，②②－①得，．，【解析】【答案】六、證明題(共3題，共6分)30、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）