2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)若則的取值范圍是A.B.C.D.2、【題文】函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3、【題文】已知過點(diǎn)的直線斜率為2，則（）A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f2(x)－af(x)＝0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(0,3)5、【題文】下列圖形可以表示為以為定義域，以為值域的函數(shù)是（）6、某游戲中；一個(gè)珠子從如圖所示的通道由上至下滑下，從最下面的六個(gè)出口出來，規(guī)定猜中出口者為勝．如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為（）

A.B.C.D.以上都不對7、直線3x+4y鈭?2=0

和直線6x+8y+1=0

的距離是(

)

A.35

B.12

C.310

D.15

8、已知點(diǎn)A(2,鈭?3)B(鈭?3,鈭?2)

直線lmx+y鈭?m鈭?1=0

與線段AB

相交，則直線l

的斜率k

的取值范圍是(

)

A.k鈮?34

或k鈮?鈭?4

B.鈭?4鈮?k鈮?34

C.k<鈭?15

D.鈭?34鈮?k鈮?4

9、若角婁脕

的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x

軸的非負(fù)半軸重合，終邊以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)(m,n)

且nm=鈭?2

則2sin婁脕cos婁脕鈭?cos2婁脕

等于(

)

A.鈭?2

B.鈭?1

C.鈭?12

D.2

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、△ABC中，AB=5，中線AD=7，則AC邊的取值范圍是____．11、=12、已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足：對任意x，y∈R有f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣f（y）g（x）且f（1）≠0．若f（1）=f（2），則g（﹣1）+g（1）=____．13、計(jì)算=______．14、已知圓x2+y2=16，直線l：y=x+b．圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則b的取值范圍是______．15、已知在鈻?ABC

中，A=60鈭?AC=6BC=k

若鈻?ABC

有兩解，則k

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)21、在直角坐標(biāo)系中；已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：2x+y=0（x≥0），過點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA；OB于點(diǎn)C、D．

（1）當(dāng)△COP的面積等于△DOP面積時(shí)；求直線CD的方程；

（2）當(dāng)CD的中點(diǎn)在直線x-2y=0上時(shí)，求直線CD的方程．22、某班甲；乙兩名同學(xué)參加l00

米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練；在相同條件下兩人l0

次訓(xùn)練的成績(

單位：秒)

如下：

。12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(

Ⅰ)

請作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；如果從甲；乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100

米比賽；從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(

不用計(jì)算，可通過統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論)

．

(

Ⅱ)

從甲；乙兩人的10

次訓(xùn)練成績中各隨機(jī)抽取一次；求抽取的成績中至少有一個(gè)比12.8

秒差的概率．

(

Ⅲ)

經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的多次成績的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成績都均勻分布在[11.5,14.5]

之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.8

秒的概率．評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共12分)23、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．24、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．25、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)26、已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）；且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移t個(gè)單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn)．當(dāng)t為何值時(shí)，過F，M，N三點(diǎn)的圓的面積最?。孔钚∶娣e是多少？27、如圖；以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B；已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線上的一點(diǎn)（m；n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．28、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．29、已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：A是B的子集，故選D．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

試題分析：令則有即等價(jià)轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有交點(diǎn)，對于曲線而言，等式兩邊平方得整理得該曲線表示圓的上半部分，而直線表示過定點(diǎn)且斜率為的直線，在同一直角坐標(biāo)系中作出曲線與直線的圖象如下圖所示，將直線的方程化為一般式得當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，則有即解得由圖象知，結(jié)合圖象知，當(dāng)實(shí)數(shù)的取值范圍是時(shí)，曲線與直線的圖象有交點(diǎn)，即函數(shù)有零點(diǎn)；故選C.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖象；2.直線與圓的位置關(guān)系【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)橹本€斜率為2，所以因?yàn)橹本€過點(diǎn)所以所以

考點(diǎn)：本小題主要考查兩角和的正切公式.

點(diǎn)評：本小題根據(jù)公式計(jì)算即可，難度較低.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】設(shè)t＝f(x)，則方程為t2－at＝0，解得t＝0或t＝a，即f(x)＝0或f(x)＝a．如圖，作出函數(shù)f(x)的圖象，由函數(shù)圖象，可知f(x)＝0的解有兩個(gè)，故要使方程f2(x)－af(x)＝0恰有5個(gè)不同的解，則方程f(x)＝a的解必有三個(gè)，此時(shí)0<1．所以a的取值范圍是(0,1)．

【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：我們把從A到3的路線圖單獨(dú)畫出來：

分析可得；

從A到3總共有C52=10種走法，每一種走法的概率都是

∴珠子從出口3出來是．

故選A．

【分析】我們把從A到3的路線圖單獨(dú)畫出來：分析可得從A到3總共有5個(gè)岔口，每一岔口走法的概率都是而從A到3總共有C52=10種走法，計(jì)算可得答案．7、B【分析】解：由題意可得：3x+4y鈭?2=0

和直線6x+8y+1=0

即直線6x+8y鈭?4=0

和直線6x+8y+1=0

結(jié)合兩平行線間的距離公式得：

兩條直線的距離是d=|鈭?4鈭?1|36+64=12

故選：B

．

直線6x+8y鈭?4=0

和直線6x+8y+1=0

代入兩平行線間的距離公式，即可得到答案．

先把兩平行直線的對應(yīng)變量的系數(shù)化為相同的，再利用兩平行線間的距離公式求出兩平行線間的距離．【解析】B

8、A【分析】解：根據(jù)題意；直線lmx+y鈭?m鈭?1=0

與線段AB

相交，則點(diǎn)AB

在直線的兩側(cè)或在直線上；

則有(2m鈭?3鈭?m鈭?1)(鈭?3m鈭?2鈭?m鈭?1)鈮?0

變形可得(m鈭?4)(鈭?4m鈭?3)鈮?0

解可得m鈮?鈭?34

或m鈮?4

而直線lmx+y鈭?m鈭?1=0

的斜率k=鈭?m

則其斜率k

的取值范圍是k鈮?34

或k鈮?鈭?4

故選：A

．

根據(jù)題意；直線lmx+y鈭?m鈭?1=0

與線段AB

相交，則點(diǎn)AB

在直線的兩側(cè)或在直線上，由二元一次不等式與平面區(qū)域的關(guān)系分析可得(m鈭?4)(鈭?4m鈭?3)鈮?0

解可得m

的取值范圍，又由直線的斜率k=鈭?m

分析可得答案．

本題考查二元一次不等式與平面區(qū)域的關(guān)系，注意直線與線段AB

相交，即點(diǎn)AB

在直線的兩側(cè)或在直線上．【解析】A

9、B【分析】解：由已知條件及三角函數(shù)定義，得到tan婁脕=nm=鈭?2

又婁脕隆脢[0,婁脨)

隆脿sin婁脕=255cos婁脕=鈭?55

．

隆脿2sin婁脕cos婁脕鈭?cos2婁脕=2隆脕255隆脕(鈭?55)鈭?(鈭?55)2=鈭?45鈭?15=鈭?1

．

故選：B

．

由已知及三角函數(shù)定義求出tan婁脕

的值小于0

再由婁脕

的范圍，確定出sin婁脕

和cos婁脕

的值，然后代入計(jì)算即可得答案．

本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了任意角的三角函數(shù)定義，是基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】延長AD至E，使DE=AD，連接BE．利用全等三角形的性質(zhì)把要求的線段和已知的線段構(gòu)造到了一個(gè)三角形中，從而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：延長AD至E；使DE=AD，連接BE．

∵BD=CD；∠ADC=∠EDB，AD=ED；

∴△ACD≌△EBD．

∴BE=AC．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系；得

14-5＜BE＜14+5；

即9＜AC＜19．

故填9＜AC＜1911、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】12、1【分析】【解答】解：令x=u﹣v；

則f（﹣x）=f（v﹣u）=f（v）g（u）﹣g（v）f（u）=﹣[f（u）g（v）﹣g（u）f（v）]=﹣f（x）

∴f（x）為奇函數(shù)．

f（2）=f[1﹣（﹣1）]=f（1）g（﹣1）﹣g（1）f（﹣1）

=f（1）g（﹣1）+g（1）f（1）=f（1）[g（﹣1）+g（1）]．

又∵f（2）=f（1）≠0；

∴g（﹣1）+g（1）=1．

故答案為：1．

【分析】利用已知條件判斷函數(shù)的奇偶性，通過f（2）=f[1﹣（﹣1）]求出結(jié)果．13、略

【分析】解：原式===

故答案為：．

根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：由圓C的方程：x2+y2=16；可得圓C的圓心為原點(diǎn)O（0，0），半徑為4

若圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則滿足O到直線l：y=x+b的距離d≤3；

∵直線l的一般方程為：x-y+b=0；

∴d=≤3；

解得-3≤b≤3

即b的取值范圍是-3≤b≤3

故答案為：-3≤b≤3．

若圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則滿足O到直線l：y=x+b的距離d≤3；代入點(diǎn)到直線的距離公式，可得答案．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，其中分析出O到直線l：y=x+b的距離是解答的關(guān)鍵．【解析】-3≤b≤315、略

【分析】解：隆脽

在鈻?ABC

中，A=60鈭?AC=6BC=k

隆脿

由正弦定理得：sinB=bsinAa=33k

隆脽A=60鈭?

隆脿0鈭?<B<120鈭?

要使三角形有兩解，得到60鈭?<B<120鈭?

且B鈮?90鈭?

即32<sinB<1

隆脿32<33k<1

解得：33<k<6

故k

的取值范圍是(33,6)

．

故答案為：(33,6)

．

由正弦定理可得sinB=33k

結(jié)合范圍0<B<120鈭?

要使三角形有兩解，得到60鈭?<B<120鈭?

且B鈮?90鈭?

即32<sinB<1

從而解得k

的求值范圍．

本題主要考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．【解析】(33,6)

三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．四、解答題(共2題，共16分)21、略

【分析】

設(shè)直線CD的方程為：y=k（x-1），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），由已知條件解得

（1）由△COP的面積等于△DOP面積，知y1=-y2；由此能求出直線CD的方程．

（2）CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）=（），由CD的中點(diǎn)在直線x-2y=0上，得由此能求出直線CD的方程．

本題考查直線方程的求法，是中檔題時(shí)，解題時(shí)要認(rèn)真[是題，注意中點(diǎn)坐標(biāo)公式的合理運(yùn)用．【解析】解：（1）設(shè)直線CD的方程為：y=k（x-1）；

設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）；

由得

由得

∵△COP的面積等于△DOP面積；

∴y1=-y2，即

解得k=4或k=0（舍）；

∴直線CD的方程為：y=4（x-1）；即4x-y-4=0．

（2）設(shè)直線CD的方程為：y=k（x-1）；

設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）；

由得

由得

∴CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）=（）；

∵CD的中點(diǎn)在直線x-2y=0上；

∴

解得k=或k=0（舍）；

∴直線CD的方程為y=（x-1），即9x-2y-9=0．22、略

【分析】

(I)

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)；以十位做莖，個(gè)位做葉，做出莖葉圖，注意圖形要做到美觀，不要丟失數(shù)據(jù)．

(II)

設(shè)事件A

為：甲的成績低于12.8

事件B

為：乙的成績低于12.8

我們先計(jì)算出從甲；乙成績都低于12.8

的概率，再利用對立事件概率公式即可求出答案．

(III)

設(shè)中設(shè)甲同學(xué)的成績?yōu)閤

乙同學(xué)的成績?yōu)閥

則|x鈭?y|<0.8

如圖陰影部分面積我們可以求出它所表示的平面區(qū)域的面積，再求出甲；乙成績之差的絕對值小于0.8

分對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．

本題考查的知識點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，幾何概型及其概率計(jì)算公式，莖葉圖，是統(tǒng)計(jì)和概率知識的綜合考查，熟練掌握古典概型及幾何概型求解概率的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵．【解析】解：(

Ⅰ)

莖葉圖：

從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出；乙的成績較為集中，差異程度較小，應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級參加比賽更好；(4

分)

(

Ⅱ)

設(shè)事件A

為：甲的成績低于12.8

事件B

為：乙的成績低于12.8

則甲、乙兩人成績至少有一個(gè)低于12.8

秒的概率為：P=1鈭?P(A.)(B.)=1鈭?410隆脕510=45(8

分)

(

此部分；可根據(jù)解法給步驟分：2

分)

(

Ⅲ)

設(shè)甲同學(xué)的成績?yōu)閤

乙同學(xué)的成績?yōu)閥

則|x鈭?y|<0.8(10

分)

得鈭?0.8+x<y<0.8+x

如圖陰影部分面積即為3隆脕3鈭?2.2隆脕2.2=4.16

則P(|x鈭?y|<0.8)=P(鈭?0.8+x<y<0.8+x)=4.163脳3=104225.(12

分)

五、計(jì)算題(共3題，共12分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數(shù)，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

從而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案為19°．24、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．25、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B?A；

當(dāng)a=0，ax=1無解；故B=?，滿足條件。

若B≠?；則B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故滿足條件的實(shí)數(shù)a為：0，1，﹣1．【分析】知識點(diǎn)：并集及其運(yùn)算。

解析【分析】由A∪B=A得B?A，可分B=?和B≠?兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)集合包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，分別求出滿足條件的a值即可得到答案．六、綜合題(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函數(shù)求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐標(biāo)；求出OA和O到直線y=-1的距離即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分線，△FMN外接圓的圓心O在直線上，求出MN、DN，根據(jù)勾股定理求出O'F=O'N的圓心坐標(biāo)的縱坐標(biāo)Y，求出y取何值時(shí)r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；

a=；

∴y=x2；

把A（-4；4）代入y=kx+1得：4=-4k+1；

∴k=-；

∴y=-x+1；

答：一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式分別為y=-x+1，y=x2．

（2）答：以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系是相切．

證明：得：，；

∴B（1，）；

AB的中點(diǎn)O的坐標(biāo)是（-，）；

OA==；

O到直線y=-1的距離是+1==0B；

∴以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系是相切．

（3）解：作MN的垂直平分線；△FMN外接圓的圓心O在直線上；

由于平移后的拋物線對稱軸為x=2；對稱軸交x軸于D；

F（0，1）平移后二次函數(shù)的解析式是y=（x-2）2-t，即y=x2-x+1-t；

當(dāng)y=0時(shí)，x2-x+1-t=0；

設(shè)M（e；0），N（f，0），N在M的右邊；

則e+f=-=4，e?f==4-4t；

∴MN=f-e==4；

MD=2；

設(shè)圓心坐標(biāo)（2；y），根據(jù)OF=ON；

∴=；

y=-2t；

r==；

當(dāng)t=時(shí)；半徑有最小值2，圓面積最小為4π；

答：當(dāng)t為時(shí)，過F，M，N三點(diǎn)的圓的面積最小，最小面積是4π．27、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；可將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據(jù)（1）所得拋物線的解析式即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數(shù)，因此m-3應(yīng)該是3的倍數(shù)，即m應(yīng)該取3的倍數(shù)，可據(jù)此求出m、n的值，再根據(jù)“以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)”將不合題意的解舍去，即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長，進(jìn)而可求出關(guān)于PA2+PB2+PM2與P點(diǎn)縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出PA2+PB2+PM2的最大（?。┲?，進(jìn)而可判斷出所求的結(jié)論是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）設(shè)y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；

得a=；

∴y=（x-3）2；

（2）解法一：

∵四邊形OAMB的四邊長是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)；其中有3；4；

∴可能的情況有三種：1；2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；

∵M(jìn)點(diǎn)位于對稱軸右側(cè)；且m，n為正整數(shù)；

∴m是大于或等于4的正整數(shù)；

∴MB≥4；

∵AO=3；OB=4；

∴MB只有兩種可能；∴MB=5或MB=6；

當(dāng)m=4時(shí)，n=（4-3）2=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)m=5時(shí)，n=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)m=6時(shí)；n=4，MB=6；

當(dāng)m≥7時(shí)；MB＞6；

因此；只有一種可能，即當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4）時(shí)，MB=6，MA=5；

四邊形OAMB的四條邊長分別為3；4、5、6．

解法二：

∵m，n為正整數(shù)，n=（m-3）2；

∴（m-3）2應(yīng)該是9的倍數(shù)；

∴m是3的倍數(shù)；

又∵m＞3；

∴m=6；9，12；

當(dāng)m=6時(shí)；n=4；

此時(shí)；MA=5，MB=6；

∴當(dāng)m≥9時(shí)；MB＞6；

∴四邊形OAMB的四邊長不能是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)；

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)只有一種可能（6；4）．

（3）設(shè)P（3；t），MB與對稱軸交點(diǎn)為D；

則PA=|t|，PD=|4-t|，PM2=PB2=（4-t）2+9；

∴PA2+PB2+PM2=t2+2[（4-t）2+9]

=3t2-16t+50

=3（t-）2+；

∴當(dāng)t=時(shí)，PA2+PB2+PM2有最小值；

∴PA2+PB2+PM2＞28總是成立．28、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG