2025年浙科版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙科版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷162考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、△ABC的斜二測(cè)直觀圖△A′B′C′如圖所示；則△ABC的面積為（）

A.1B.2C.D.2、已知m＞0，n＞0，向量，向量，且，則的最小值為（）A.9B.16C.18D.83、已知y=f（x）在R上可導(dǎo)，且f（1）=2，若f′（x）＞2，則不等式f（x）＞2x的解集為（）A.（-∞，1）B.（1，+∞）C.（-∞，0）D.（0，+∞）4、一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a7（a7+a9）+a8（a8+a10）=225，則a7+a9=（）A.20B.15C.10D.55、身穿蘭；黃兩種顏色衣服的各有兩人；身穿紅色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（）

A.48種。

B.72種。

C.78種。

D.84種。

6、【題文】對(duì)于實(shí)數(shù)集上的可導(dǎo)函數(shù)若滿足則在區(qū)間[1,2]上必有（）A.B.C.D.或評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+2y2+≤x（2y+1），則2x+log2y=____．8、已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)角所對(duì)的邊，若2A=B+C，a2=bc，則△ABC的形狀是____．9、一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm）：則該幾何體的表面積為____cm2．

10、復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）等于____．11、已知=（2，-1），=（λ，3），若與的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是____．12、若圓錐與球的體積相等，且圓錐底面半徑與球的直徑相等，則圓錐側(cè)面積與球面面積之比為____13、如圖，圓是的外接圓，過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)則的長(zhǎng)為．14、【題文】（幾何證明選講選做題）如圖2所示與是的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連交于點(diǎn)連交于點(diǎn)若則____．

評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共10分)20、已知四棱錐P-ABCD中，面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，，M為PB的中點(diǎn)，N、S分別為AB、CD上的點(diǎn)，且．

（1）證明：DM⊥SN；

（2）求SN與平面DMN所成角的余弦值．21、如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為6的正方體；E；F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．

（1）求證：A1F⊥C1E；

（2）當(dāng)A1、E、F、C1共面時(shí)；求：

①D1到直線C1E的距離；

②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共40分)22、設(shè)k≠0，若函數(shù)y1=（x-k）2+2k和y2=-（x+k）2-2k的圖象與y軸依次交于A，B兩點(diǎn)，函數(shù)y1，y2的圖象的頂點(diǎn)分別為C；D．

（1）當(dāng)k=1時(shí)，請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中，分別畫出函數(shù)y1，y2的草圖，并根據(jù)圖形，寫出y1，y2兩圖象的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)-2＜k＜0時(shí)；求線段AB長(zhǎng)的取值范圍；

（3）A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成的圖形是否為平行四邊形？若是平行四邊形，則是否構(gòu)成菱形或矩形？若能構(gòu)成菱形或矩形，請(qǐng)直接寫出k的值．23、已知函數(shù)f（x）=x|x-m|；x∈R，且f（4）=0．

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）作出函數(shù)f（x）的圖象并直接寫出f（x）單調(diào)減區(qū)間．24、如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖；

（1）試判斷這個(gè)幾何體是什么幾何體；

（2）請(qǐng)畫出它的左視圖，并求該左視圖的面積．25、已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，f（-）=1；求函數(shù)y=f（x）的解析式．

評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)26、已知函數(shù)f（x）=

（1）求f（x）在區(qū)間[-1；1）上的最大值；

（2）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？說明理由．27、無(wú)窮等比數(shù)列{an}滿足：a1=2，并且（a1+a2++an）=，則公比q=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】將直觀圖還原成平面圖形，根據(jù)斜二側(cè)畫法原理求出平面圖形的邊長(zhǎng)，計(jì)算面積．【解析】【解答】解：作出△ABC的平面圖形；則∠ACB=2∠A′C′B′=90°，BC=B′C′=2，AC=2A′C′=2；

∴△ABC的面積為=2．

故選：B．2、A【分析】【分析】利用向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得m+n=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：∵向量，向量；

∴=（m+1；n-2）．

∵；

∴m+1+n-2=0；

化為m+n=1．

∵m＞0；n＞0；

∴=（m+n）=5+=9．當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=時(shí)取等號(hào)．

∴的最小值為9．

故選：A．3、B【分析】【分析】令g（x）=f（x）-2x，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性及函數(shù)的零點(diǎn)，由此可得不等式的解集．【解析】【解答】解：f（x）＞2x；即f（x）-2x＞0；

令g（x）=f（x）-2x；則g′（x）=f′（x）-2＞0；

∴g（x）單調(diào)遞增；

又f（1）=2；

∴g（1）=f（1）-2=0；

∴x＞1時(shí)g（x）＞0；即f（x）＞2x；

∴不等式f（x）＞2x的解集為（1；+∞）；

故選B．4、B【分析】【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解析】【解答】解：設(shè)一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0；

由a7（a7+a9）+a8（a8+a10）=225，則a7（a7+a9）+a8（a7q+a9q）=225；

∴（a7+a9）（a7+a8q）=225，即；

∵?n∈N*，an＞0．

∴a7+a9=15．

故選B．5、A【分析】

由題意知先使五個(gè)人的全排列，共有A55種結(jié)果．

去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況；穿藍(lán)色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況。

∴穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是A55-A22A22A33-2A22A22A32=48

故選A．

【解析】【答案】由題意知先使五個(gè)人的全排列，共有A55種結(jié)果；去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿藍(lán)色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況，得到結(jié)果。

6、A【分析】【解析】

試題分析：

故函數(shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增；故答案為A．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】實(shí)數(shù)x，y滿足x2+2y2+≤x（2y+1），化為（x-2y）2+（x-1）2≤0．解出x，y，代入即可得出．【解析】【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足x2+2y2+≤x（2y+1）；

化為（x-2y）2+（x-1）2≤0．

∴，解得x=1，y=．

∴2x+log2y=2-1=1．

故答案為：1．8、略

【分析】【分析】2A=B+C，A+B+C=π，可得A=，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccos，又a2=bc，可得b=c，即可得出．【解析】【解答】解：∵2A=B+C；A+B+C=π；

∴A=；

由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccos=b2+c2-bc；

∵a2=bc；

∴（b-c）2=0；

解得b=c．

∴△ABC是等邊三角形．

故答案為：等邊三角形．9、略

【分析】【分析】由已知可得該幾何體是一個(gè)圓柱，求出圓柱的底面半徑和母線長(zhǎng)，代入圓柱表面積公式，可得答案．【解析】【解答】解：由已知可得該幾何體是一個(gè)圓柱；

圓柱的底面半徑r=2cm；

圓柱的母線長(zhǎng)l=4cm；

故圓柱的表面積S=2πr（r+l）=24πcm2．

故答案為：24π10、略

【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解析】【解答】解：原式===-1．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】根據(jù)兩向量的夾角為鈍角，得出數(shù)量積小于0，要去掉夾角為π時(shí)的情況．【解析】【解答】解：∵向量與的夾角為鈍角；

∴；

即；

解得；

即λ的取值范圍是：（-∞，-6）∪（-6，）．

故答案為：．12、略

【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h，球半徑為R,則因?yàn)閞=2R，所以即圓錐的母線長(zhǎng)為所以圓錐側(cè)面積與球面面積之比為=【解析】【答案】13、略

【分析】試題分析：是切線，是割線，根據(jù)切割線定理有解得或(舍去).考點(diǎn)：1、平面幾何的切割線定理；2、三角形相似.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共10分)20、略

【分析】【分析】（1）取AB中點(diǎn)E；連接EM；ED，推導(dǎo)出EM⊥SN，ES⊥ED，由此能證明SN⊥DM．

解：設(shè)PA=1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AD，AP分別為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用同量法能求出SN與平面DMN所成角的余弦值．【解析】【解答】證明：（1）如圖；取AB中點(diǎn)E，連接EM；ED，（1分）

∵M(jìn)為PB中點(diǎn)；所以EM∥PA（2分）

又PA⊥面ABCD；SN?面ABCD；

∴PA⊥SN；所以EM⊥SN（3分）

∵；所以∠AED=45°（4分）

過S作SF⊥AB交AB于F則NF=FS；∴∠FNS=45°

∴ES⊥ED（5分）又ED∩ME=E；SN⊥平面EDM

∴SN⊥DM（6分）

解：設(shè)PA=1；以A為原點(diǎn)，射線AB，AD，AP分別為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系；

則P（0，0，1），D（0，1，0），，，（7分）

，，；

設(shè)為平面DMN的一個(gè)法向量；

則，∴（8分）

取x=2，得（9分）

設(shè)SN與平面DMN所成角為α

∴（10分）

∴（11分）

∴SN與平面DMN所成角的余弦值為．（12分）21、略

【分析】【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，我們易給出正方體中各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量坐標(biāo)，代入向量數(shù)量積公式，易得，即A1F⊥C1E；

（2）①在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，則△BC1D1與△EC1D1面積相待，故D1到直線C1E的距離h滿足；代入即可得到答案；

②我們求出面A1DE與面C1DF的法向量，求出兩個(gè)向量夾角的余弦的絕對(duì)值，即可得到答案．【解析】【解答】解：（1）以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸；y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系；

則A1（6，0，6）、C1（0；6，6），設(shè)AE=m，則E（6，m，0），F(xiàn)（6-m，6，0）；

從而、；

∵；

所以A1F⊥C1E（4分）．

（2）①當(dāng)A1、E、F、C1共面時(shí)；

因?yàn)榈酌鍭BCD∥A1B1C1D1；

所以A1C1∥EF；

所以EF∥AC；

從而E；F分別是AB、BC的中點(diǎn)（7分）；

設(shè)D1到直線C1E的距離為h；

在△C1D1E中，；

；

解得（7分）．

②由①得；E（6，3，0）；F（3，6，0）；

設(shè)平面A1DE的一個(gè)法向量為；

依題意；

所以；

同理平面C1DF的一個(gè)法向量為；

由圖知，面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值

五、作圖題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）取k=1可得兩函數(shù)解析式；并作出草圖；

（2）由函數(shù)解析式求出A；B，C，D的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得AB，利用二次函數(shù)求得范圍；

（3）分別求出AC、BD、AD、BC所在直線的斜率，由斜率相等可得A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形ADBC是平行四邊形，再由對(duì)角線斜率分析可知四邊形ADBC不能構(gòu)成菱形．【解析】【解答】解：（1）如圖，；

（2）在函數(shù)y1=（x-k）2+2k和y2=-（x+k）2-2k中；

分別取x=0，得；

∴A（0，k2+2k），B（0，-k2-2k）；

∴|AB|=|k2+2k+k2+2k|=2|k2+2k|；

∵-2＜k＜0，∴k2+2k∈[-1；0）；

則|AB|=2|k2+2k|∈（0；2]；

（3）由題意可得：A（0，k2+2k），B（0，-k2-2k）；

C（k；2k），D（-k，-2k）；

則，；

∴A；B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形ADBC是平行四邊形；

∵；且AB的斜率不存在；

∴不能構(gòu)成菱形．23、略

【分析】【分析】（1）由f（4）=0；代入解方程可得m=4；

（2）將f（x）寫成分段函數(shù)的形式，畫出圖象，再由圖象觀察可得單調(diào)減區(qū)間．【解析】【解答】解：（1）依題意f（4）=4|4-m|=0；

所以m=4；

（2）函數(shù)f（x）=x|x-4|=；

圖象如圖所示：

由圖象可得，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（2，4）．24、略

【分析】【分析】（1）由題圖中的主視圖和俯視圖知該幾何體是正六棱錐．

（2）該幾何體的左視圖如圖所示．利用等邊三角形與直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．【解析】【解答】解：（1）由題圖中的主視圖和俯視圖知該幾何體是正六棱錐．

（2）該幾何體的左視圖如圖所示．

其中兩腰為斜高，底邊長(zhǎng)為a，三角形的高即為正六棱錐的高，且長(zhǎng)為a；

∴該左視圖的面積為a?a=a2．25、略

【分析】【分析】如圖是個(gè)分段函數(shù)，每一段都是一次函數(shù)，可設(shè)出其解析式，又都已知兩點(diǎn)，代入求解即可．【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，設(shè)f（x）=ax+b；

∵f（-）=1；f（-1）=0；

∴解得；

∴f（x）=2x+2（-1≤x＜0）（4分）

當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)f（x）=ax+b；

∵f（0）=-1；f（3）=0

∴解得

∴f（x）=x-1；（0≤x≤3）

∴f（x）=（10分）六、綜合題(共2題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)-1≤x＜1時(shí)；求導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）在區(qū)間[-1，1）上的最大值；

（2）假設(shè)曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在y軸兩側(cè)．設(shè)P、Q的坐標(biāo)，由此入手能得到對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在