2025年西師新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷590考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)復(fù)數(shù)z1=1-3i，z2=3-2i，則z1?z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

2、【題文】計(jì)算得（）A.B.C.D.3、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示。若兩正數(shù)滿足則的取值范圍是()

A.B.C.D.4、某程序框圖如圖所示；該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）

A.4B.5C.6D.75、已知向量則的最小值為（）A.2B.C.D.6、等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S14=3S7=3，則S28=（）A.9B.15C.8D.127、函數(shù)f(x)=lnx鈭?x

的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)

A.(鈭?隆脼,1)

B.(0,1)

C.(0,+隆脼)

D.(1,+隆脼)

8、下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是(

)

A.在一次試卷分析中，從每個(gè)考室中抽取第5

號(hào)考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.對(duì)一個(gè)樣本容量為100

的數(shù)據(jù)分組；各組的頻數(shù)如下：

。區(qū)間C.[17,19)

E.[21,23)

E.[21,23)

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．10、下列語句中是命題的有____．

①x2-4x+5=0②求證是無理數(shù)；③6=8

④對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象真漂亮?。、荽怪庇谕粋€(gè)平面的兩直線平行嗎？11、【題文】如圖給出的是計(jì)算＋＋＋＋的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是____12、【題文】(不等式選講選做題)已知若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是____。13、設(shè)x∈R，向量=（x，1），=（1，-2），且⊥則|+|=______．14、如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF=EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為______．15、過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（l，l）的直線l交橢圓于兩點(diǎn)，且M為線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共21分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。25、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

復(fù)數(shù)z1=1-3i，z2=3-2i，則z1?z2=-3-11i；它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限；

故選C．

【解析】【答案】由題意求得z1?z2=-3-11i；可得它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限．

2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、C【分析】【解答】當(dāng)時(shí)，則函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)為增函數(shù)，又因?yàn)閒(4)=1，所以函數(shù)的大致圖像（１）如下：

由f(2a+b)<1得畫出不等式的區(qū)域如上圖（２）。另外，看做過兩點(diǎn)和的直線的斜率，求得斜率的范圍是．故選Ｃ4、A【分析】【分析】S=0+20=1，k=0+1=1,S=1+21=3,k=1+1=2,S=2+23=10,k=2+1=3,S=10+210=1034,k=3+1=4.5、D【分析】【解答】解：∵向量∴=（﹣1﹣t；t﹣1，3﹣t）；

∴2=（﹣1﹣t）2+（t﹣1）2+（3﹣t）2=3（t﹣1）2+8≥8；

∴=

即當(dāng)t=1時(shí)，的最小值是．

故選：D．

【分析】利用空間向量的模長(zhǎng)公式求然后利用函數(shù)的性質(zhì)求最小值即可．6、B【分析】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S14=3S7=3；

∴S7=1，S14=3；

由等比列的性質(zhì)得S7，S14-S7，S21-S14，S28-S21構(gòu)成以1為首項(xiàng)；以2為公比的等比數(shù)列；

∴S21-S14=4，解得S21=4+3=7；

S28-S21=8，解得S28=8+7=15．

故選：B．

由已知得S7=1，S14=3，由等比列的性質(zhì)得S7，S14-S7，S21-S14，S28-S21構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由此能求出S28的值．

本題考查等比數(shù)列的前28項(xiàng)和的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、B【分析】解：f隆盲(x)=1x鈭?1=1鈭?xx

令f隆盲(x)>0

得0<x<1

所以函數(shù)f(x)=lnx鈭?x

的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)

故答案為：B

先求出函數(shù)的定義域；求出函數(shù)f(x)

的導(dǎo)函數(shù)，在定義域下令導(dǎo)函數(shù)大于0

得到函數(shù)的遞增區(qū)間。

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)該先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0

得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0

得到函數(shù)的遞減區(qū)間．【解析】B

8、B【分析】解：對(duì)于A

系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是從比較多比較均衡的個(gè)體中抽取一定的樣本，并且抽取的樣本具有一定的規(guī)律性，在一次試卷分析中，從每個(gè)試室中抽取第5

號(hào)考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，故正確；

對(duì)于B

估計(jì)小于29

的數(shù)據(jù)大約占總體的52%

錯(cuò)誤；

對(duì)于C隆脽

相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，越具有強(qiáng)大相關(guān)性，隆脿

正確。

對(duì)于D

由題意，K2隆脰7.8

隆脽7.8>6.635

隆脿

有0.01=1%

的機(jī)會(huì)錯(cuò)誤；

即有99%

以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”；正確．

故選B．

對(duì)4

個(gè)命題分別進(jìn)行判斷；即可得出結(jié)論．

本題考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max；

f′（x）=ex+xex=（1+x）ex；

當(dāng)x＜-1時(shí)；f′（x）＜0，f（x）遞減，當(dāng)x＞-1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；

所以當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得最小值f（x）min=f（-1）=-

當(dāng)x=-1時(shí)g（x）取得最大值為g（x）max=g（-1）=a；

所以-≤a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥．

故答案為：a≥．

【解析】【答案】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max；利用導(dǎo)數(shù)可求得f（x）的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．

10、略

【分析】

③是用語言可以判斷真假的陳述句；是命題，①，②，④，⑤不是可以判斷真假的陳述句，都不是命題．

故答案為：③

【解析】【答案】分析是否是命題；需要分別分析各選項(xiàng)事是否是用語言；符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句．

①x2-4x+5隨的變化而變化；不是命題．

②祈使句；不是命題。

③是假命題．

④⑤無法判斷真假；均不是命題。

11、略

【分析】【解析】

試題分析：程序運(yùn)行過程中；各變量值如下表所示：

第一次循環(huán)：S=i=1+1=2；

第二次循環(huán)：S=+i=2+1=3；

第三次循環(huán)：S=++i=3+1=4；

依此類推；第1006次循環(huán)：S=

＋＋＋＋n=1006+1=1007，退出循環(huán)．

其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i<1007；

考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖功能的識(shí)別。

點(diǎn)評(píng)：程序填空題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．【解析】【答案】i<1007？12、略

【分析】【解析】本題考查二次方程有關(guān)知識(shí)與絕對(duì)值不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用；由于關(guān)于的二次方程有實(shí)根，那么即而從而解得【解析】【答案】13、略

【分析】解：因?yàn)閤∈R，向量=（x，1），=（1，-2），且

所以x-2=0，所以=（2；1）；

所以=（3；-1）；

則==

故答案為：．

通過向量的垂直，其數(shù)量積為0，建立關(guān)于x的等式，得出x求出向量推出然后求出模．

本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系、向量的基本運(yùn)算，模的求法，考查計(jì)算能力．【解析】14、略

【分析】解：分別取AB、CD的中點(diǎn)G、H，

連EG；GH，EH；

把該多面體分割成一個(gè)四棱錐E-AGHD與一個(gè)三棱柱EGH-FBC；

∵面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形；EF∥AB；

EF=EF與面AC的距離為2；

∴S四邊形AGHD=3×=S△EGH==3；

∴四棱錐E-AGHD的體積為V1==3；

三棱柱EGH-FBC的體積V2==

∴整個(gè)多面體的體積為V=V1+V2=3+=．

分別取AB；CD的中點(diǎn)G、H；連EG，GH，EH，把該多面體分割成一個(gè)四棱錐E-AGHD與一個(gè)三棱柱EGH-FBC，由此能求出該面體的體積．

本題考查多面體的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】15、略

【分析】解：依題意；設(shè)直線l方程為：x=m（y-1）+1；

聯(lián)立消去x整理得：

（4+3m2）y2-6m（m-1）y+3m2-6m-9=0；

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=

∵且線段AB的中點(diǎn)為M（1；1）；

∴=2，即m=-

∴直線l方程為x=-（y-1）+1；即3x+4y-7=0；

故答案為：3x+4y-7=0．

通過直線l過點(diǎn)M（1；1）可設(shè)其方程為x=m（y-1）+1，并與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即得結(jié)論．

本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】3x+4y-7=0三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共21分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．五、綜合題(共2題，共18分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為