河北省某中學(xué)2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

河北省正定中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:..姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.已知集合人=卜卜一[<1},2=卜卜一向>2},若AB=B,則機(jī)的范圍（）

A.[-2,4]B.(-00,-2]U[4,+oo)

C.[0,2]D.(^o,0]u[2,+oo)

2.已知復(fù)數(shù)z=（"。W），則三的虛部為（）

i4-i

A.-1B.1C.-2D.2

3.已知等差數(shù)列{%}中，前100項(xiàng)和doo=10100,則。5。+%的值為（）

A.100B.101C.200D.202

已知函數(shù)十）=[?2，+3!，龍之2,若/⑷+〃_耳=29,則正實(shí)數(shù)〃的值為（

4.)

A.1B.逗C.5D.6

2

5.如圖，在四棱錐月-ABCD中，底面ABC。為矩形，24,平面ABC。，E,F分別為PB,BC

的中點(diǎn)，則AF1QE的一個(gè)充要條件為（）

A.PA=ABB.PF±BD

C.AB=ADD.AB=42AD

6.已知關(guān)于x的方程卜2-27以卜/+4有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.2-\/2,2>/2jB.—2-\/2+ooj

C.(-2,2)D.(TO,-2)D(2,+8)

7.已知函數(shù)〃x）=6sin<yx-coso尤-夜（0>0）在［0,可上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則。的范圍為（

-、(

—7—29—7—29

A.，B.

_1212>

-1129、

C.D.1125

」212）_12，12

8.定理：如果函數(shù)〃尤）及g（x）滿足：①圖象在閉區(qū)間［?；厣线B續(xù)不斷；②在開區(qū)間（。力）

“與一/⑷/'(c)

內(nèi)可導(dǎo)；③對(duì)Vxe（a,b）,g'（x）wO,那么在（。力）內(nèi)至少有一點(diǎn)c,滿足

g(6)-g(a)g'(c)

成立，該定理稱為柯西中值定理.請(qǐng)利用該定理解決下面問題：已知了（到二2，若存在正數(shù)

A

a,b（a#b）,滿足f（6）=21n：+則實(shí)數(shù)彳的取值范圍為（）

二、多選題

9.已知。>b>O,m>O,〃eN*,下列說法正確的是（）

I—/—a+tna

A.yJam>>JbmB.------->—

b+mb

C.d+°3>（a+b）D.6>1時(shí)，a"+—>b+—

4a'b

10.已知等比數(shù)列｛4｝中（〃eN*）,其公比為4,前〃項(xiàng)和為S“，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.若數(shù)列｛4｝為遞增數(shù)列，則一定有4>0

B.若％<%,則數(shù)列｛q｝為遞增數(shù)列

C.若%=3",數(shù)歹！J7_孕_八的前〃項(xiàng)和恒成立

D.5”，星”一5“，53,一$20一定成等比數(shù)列

11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABC。-ABCQI中，點(diǎn)耳尸分別在線段CD,3C上運(yùn)動(dòng)，且

EF=1,則下列說法正確的是（）

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

A.AA｛VEF

B.三棱錐E-3C尸體積最大值為:

c.AE.AF的最小值為6

D.存在點(diǎn)注尸，使得AELEF

三、填空題

12.平面向量a,b＞兩足2悶=忖，a_Lb，右a+6+c=0,則cos(a,c)=.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知4(3,4),圓C:d+y2=],設(shè)點(diǎn)過點(diǎn)尸的直線/與

圓C切于點(diǎn)8,且|抬=|尸3],則1PAi長(zhǎng)度的最小值是.

14.已知定義在R上的函數(shù)”21)關(guān)于g,oj對(duì)稱.〃-2)=0,且當(dāng)x>0時(shí),

3/(x)-x-r(x)<0,則不等式#(》一1)>0的解集為.

四、解答題

15.已知等差數(shù)列｛風(fēng)｝中，其前凡項(xiàng)和為S”S9=45，d9=190.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵若數(shù)列同滿足2=5",求數(shù)列片的前"項(xiàng)和卻

16.在VABC中,角A,民C所對(duì)的邊為a,b,c且滿足asinAcosC=(g^-asinC)cosA.

⑴求A；

⑵當(dāng)。=2時(shí)，求BC邊上中線AO的范圍.

17.如圖，在四棱錐尸—ABCD中，PD±DA,CD±AD,AB^AD,PD=AD=2,

CD=也AB=2A/2,PB=4.

⑴證明：AC_L平面尸B￡＞；

(2)求平面PAC與平面PBC的夾角.

18.已知函數(shù)〃x)=xex-〃zx+2的圖象在處的切線與直線x+(2e-l)y=0垂直.

⑴求機(jī)的值，并討論函數(shù)“X)的單調(diào)性；

(2)若不等式/'(力2訴cosx恒成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

19.我們?cè)谘芯糠钦麛?shù)時(shí)，有時(shí)需要用到與它最接近的整數(shù)，比如與4.6最接近的整數(shù)是5,

與7.4最接近的整數(shù)是7.已知〃eN*,請(qǐng)回答以下問題：

(D若瑞是與g最接近的整數(shù)，求々024；

⑵若凡是與最接近的整數(shù)，形5時(shí)，數(shù)列卜勺第5項(xiàng)到第〃項(xiàng)和為工，求心。；

(3)設(shè)久是與日最接近的整數(shù)，g是與⑨最接近的整數(shù).記的前〃項(xiàng)和為T”，的

前〃項(xiàng)和為此，請(qǐng)比較寫期與4。24的大小，并說明理由.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案BCDCCBCAACDAC

題號(hào)11

答案ABD

1.B

【分析】先求出集合A,3,再由A3=3知由此可得-2+〃業(yè)2或2+m40,解不

等式即可得出答案.

【詳解】由忖-1|<1可得：0<x<2,

由可得：x<-2+〃z或x>2+〃z,

所以A=1x|0<x<2｝,B=｛尤>2+m或％<-2+相｝,

因?yàn)锳B=B,所以A=

所以一2+mN2或2+機(jī)?0,解得：m>4^cm<-2,

則根的范圍為(-00,-2］口［4,+<?).

故選：B.

2.C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，計(jì)算出復(fù)數(shù)z的值，然后求出復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)口最

后寫出)的虛部即可.

(l+i)(l-i2)2(l+i)2(l+i)(l+i)

【詳解】

4

一i-i-1-i(l-i)(l+i)'

所以z=-2i，所以z的虛部為-2.

故選：C

3.D

【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求。50+%的值

【詳解】因?yàn)楣??！?啰y詈^=50(%+%)=10100，故％。+%=202,

故選：D.

4.C

【分析】就。22、0<。<2分類計(jì)算后可得方程的解.

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】因?yàn)?>0,故/（一。）=。2+1,

而當(dāng)時(shí)，有〃<7）=log2（a+3）,故log?（a+3）+/+1=29,

故log2（a+3）+/=28,而8（<7）=1082（4+3）+/在[2,+00）為增函數(shù),

且g（5）=28,故a=5,

若0<a<2,則44）=〃+1,故2（/+1）=29,而2（￡+1）<10,

故2（"+1）=29在（0,2）上無解，

故/（。）+/（-。）=29的正實(shí)數(shù)解為。=5,

故選：C.

5.C

【分析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,利用數(shù)量積探求充要條件為=和

【詳解】因?yàn)镽4,平面ABCD且底面ABCD為矩形，故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

FC

則4（0,0,0）,^\AB\=2a,|AZ）|=2/?,|PA|=m,

則3（2。,0,0）$（0,0,〃?）,。（0,力,0）,則“區(qū)0,3）,F（2a,b,0）,

故AF=（2a,40）,￡）￡=[q,-2b,萬），

AFLDE的充要條件為A尸?DE=0即：

AF1QE的充要條件為2/-2〃=o即：

AFIDE的充要條件為。=6,即AF1DE的充要條件為AB=A￡>,

故C正確，D錯(cuò)誤；

PA=AB即2a=機(jī)，此時(shí)得不到2a=26,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,PF=(2a,b,—m),BD=(—2a,2b,0),

若PF1.BD,則尸尸.50=0即4/=2廿即億=入

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

由A的分析可得AF1DE的充要條件為不是故B錯(cuò)誤;

綜上，選C.

故選：C

6.B

【分析】分〃2=0，%＞0和帆＜0,將題意轉(zhuǎn)化為--2例-必-4=0有三個(gè)零點(diǎn)，將函數(shù)

寫成分段函數(shù)，求解即可.

【詳解】當(dāng)m=0時(shí)，則關(guān)于x的方程/=/+4,不成立，故加中0,

當(dāng)相＞0時(shí)，關(guān)于尤的方程*-2時(shí)=x」+4,所以卜2一2同一*2-4=0,

-2mx-4,xe(-oo,0]<j[2m,+a?)

令尸(x)=N-2詞-r-4=

2mx-2x2-4,xe(0,2m)

要使方程--2時(shí)=爐+4有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則xe（-8,0]u[2/%+oo）,F（x）=-2mx-4-4]口1，+＜?）有一個(gè)零點(diǎn),

xG(0,2m),F(x)=2mx-2x2-4=-2+巴-4必有兩個(gè)零點(diǎn),

2

F（0）＜0-4＜0

所以〈尸（2加）＜0,則＜4/-8/-4＜0,解得：m＞20,

同理，當(dāng)機(jī)＜0時(shí)，可得利＜-20，

綜上：實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為：-2亞卜（2行,+勾.

故選：B.

7.C

7T

【分析】由輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再由X的范圍求出。尤-當(dāng)?shù)姆秶?，結(jié)合函數(shù)圖像確

G)>0

3兀,n9兀，解不等式即可.

——<con——<——

64

【詳角星】因?yàn)?(x)=^sinGX—cos啰x—點(diǎn)=2sin2-虛3>°),

令〃元)=0,即2sin--5/2=0,2sinCDX——=母;

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

7T7171

又因?yàn)楣な健?兀],所以。X-方—,。兀----

66

A71,兀兀

令3X__71=t,有］￡——,6971——,則問題轉(zhuǎn)化為2sin，=0，如圖所示,

666

尸2sin，

O

司>

6：/43兀971

4TT

因?yàn)楹瘮?shù)“X)在[0,可上恰有2個(gè)零點(diǎn)，所以詈f安,

①>0

即用11,29

所以3兀，兀9兀，解付—Wx<—.

---<COTI-----<----1212

1464

故選：C.

8.A

【分析】令g(x)=lnx,由柯西中值定理可知：那么在(。力)內(nèi)至少有一點(diǎn)。，滿足

/0)一小)「(c)=4,令尸。)=午^,

對(duì)FQ)求導(dǎo)，求出尸0)的值域，即可得出答案.

g(6)—g(。)g'(c)g

【詳解】由〃6)=21n2+"a)可得：⑷*

Qlnb-\na

人/、1scri"STS)于(%-于(a)

令g(x)=lnx,所以1也-=g㈤一g(「

/\—/'(c)

由柯西中值定理可知：那么在。，“內(nèi)至少有一點(diǎn)C,滿足7;=%成立,

g[b)-g[a)g(c)

丫2x2xex-x2ex2x-x2i

因?yàn)?(x)=三，g(x)=lnx,所以/(z尤)=-py—=-^一,g'(x)=~,

2x-x2

所以令外司=烏?=3^-x2(2-x)

g(x)1ex

X

,x>0,

e%

令廳(x)>0可得：0<兄<1或x>4,

令廠'(“<0可得：1<X<4,

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

所以F(x)在(0,1),(4,+8)上單調(diào)遞增，在(1,4)上單調(diào)遞減,

又尸⑴=：,F(4)=],*0)=0,

當(dāng)x趨于正無窮時(shí)，F(xiàn)(x)趨近0,

「一321~\「321"

所以尸(x)e—,所以實(shí)數(shù)力的取值范圍為-不，—?

_eeJ|_ee_

故選：A.

9.ACD

【分析】由作差法可判斷ACD；舉反列可判斷B.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)檑?-加=機(jī)(〃-Z?)＞0,

所以。相＞加7,yfam＞y/bm,故A正確;

對(duì)于B,取a=3,/?=l,機(jī)=1,滿足根＞。，

a+m3+1-a

所以-------==2<—=3,故B錯(cuò)誤;

b+m1+1b

。%+之

對(duì)于C,/+:3_/++33ab3a3+3b^+3ci^b+3ab^

44

22

=[+/+ab+ab)=：[4(〃+〃)+/=?(Q+b)(〃+〃)>0,

所以"+/＞號(hào)1

故c正確;

對(duì)于D,

因?yàn)?。＞人?,所以所以〃2—。,1.....—>0,

所以儲(chǔ)故D正確.

故選：ACD.

10.AC

【分析】利用反證法可判斷A的正誤，利用反例可判斷BD的正誤，利用裂項(xiàng)相消法求，后

可判斷C的正誤.

【詳解】對(duì)于A,若4＜0,則｛%｝中各項(xiàng)正負(fù)交錯(cuò)出現(xiàn)，該數(shù)列不是增數(shù)列，故4＞。必成

立，

故A正確；

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

對(duì)于B,取等比數(shù)列為%=(-!)",而4=-1<%=1,但不是增數(shù)列，

故B錯(cuò)誤；

2%_2x3〃__J______1_

對(duì)于C'+1)一(3"+1)(3向+1廠F7T3向+]'

故<=1一焉<；，故C成立；

對(duì)于D,取等比數(shù)列為q=(-1)”,則邑=$4=$6=。，

故$4-邑=$6-54=0,止匕時(shí)邑,$4-S?,$6-邑不為等比數(shù)歹!J，故D錯(cuò)誤；

故選：AC.

11.ABD

【分析】利用線面垂直的性質(zhì)可判斷A,結(jié)合等積轉(zhuǎn)化可判斷B,取所中點(diǎn)并利用數(shù)量積

的運(yùn)算律可判斷C,利用垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷D.

【詳解】

對(duì)于A,因?yàn)锳A_L平面ABC",而EFu平面ABC。，故AA_LE/"

故A成立;

對(duì)于B,連接用E,左色與C,則L6w=%LEb=?2xS￡CF=：xCExW,

WCE2+CF2=1>2CExCF,i^CExCF<-,

2

當(dāng)且僅當(dāng)CE=CB=正等號(hào)成立，故CExCF的最大值為二,

22

故％的最大值!，故B正確；

對(duì)于C,設(shè)EF的中點(diǎn)為連接AM,CM,AC,

—2-------21

-ME=AM——

4

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

而CM」，［fuAM>AC-CM=2A/2--,

22

當(dāng)且僅當(dāng)A,M,C共線時(shí)等號(hào)成立，故AE.A尸的最小值為上血--1=8-272,

故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,若AELEP,由A可得的尸，而AEc44,=4,

AEA4,u平面AEA,故EF_L平面AEA,而E4u平面4班,

DEFLEA,設(shè)Z>E=X,1<X<2,故CE=2-X,

因/ZME+/DE4=90。，/DEA+NCEF=90°,故/DAE=NCEF,

故tanZ.DAE=tanZCEF,故二=

2

設(shè)S(X)=X(2T)-2/一(2-s(l)=l>0,而?|卜：一24=|一6<0,

故s（x）在（1,2）有解，即存在瓦歹使得AELEP,故D正確；

故選；ABD.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：空間中點(diǎn)的存在性問題，可以根據(jù)幾何關(guān)系得到相應(yīng)的方程，從而把存

在性問題轉(zhuǎn)化為方程解的存在性問題，后來可利用零點(diǎn)存在定理來處理.

12.一旦-上小

55

【分析】求出|c|和人"后利用向量的夾角公式可求余弦值。

【詳解】因?yàn)樗匀?=0，

由題設(shè)有。=一（。+6）,故”=一）一。力=—/,

而出爐不風(fēng)，故儂億。二卷

故答案為：-叵

5

13.—/2.4

5

【分析】由|融=|尸石求出點(diǎn)p在直線3x+4y-13=0上，|%|長(zhǎng)度的最小值為A（3,4）到直

線3x+4y-13=0的距離，求解即可.

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】圓C：尤2+丁=1的圓心為C(0,0),

=\PBf=\pcf-\CBf=\pcf-1,

因?yàn)镻(x,y),所以(x-3)2+(y-4)2=/+9一1,

化簡(jiǎn)可得：3x+4y—13=0,

即點(diǎn)尸在直線3尤+4>-13=0上，

所以|總長(zhǎng)度的最小值為4(3,4)到直線3彳+與-13=0的距離：

,19+16-13112

d=J———!■=——

A/32+425-

14.（f-（0,1）（（3什）

【分析】令g(x)=/?,可判斷g(x)在(F,0)5°，+⑹為偶函數(shù)且g(x)在(。，+。)為增函

數(shù)，討論該函數(shù)的符號(hào)后可求#(x-l)>o的解.

【詳解】因?yàn)椤?1)關(guān)于[加對(duì)稱，故〃2x-1)+扛2(1)-1]=0,

^/(2x-l)+/(l-2x)=0,故/(r)=一/(功,故〃x)為奇函數(shù),

設(shè)g(x)=與，則g，(x)=/'a)j3"x)>0,其中x>0,

故g(X)在(0,+力)為增函數(shù)，而g(-%)="：)=g(X)，

故g(元)在(-co,0)u(0,+oo)為偶函數(shù)，故g(尤)在(-8,0)為增函數(shù),

而g(一2)="^=0,

—O

故當(dāng)一2<％<2,%。。時(shí)，g(x)<0；

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

當(dāng)%v-2或x>2時(shí)，g(x)>0,

故當(dāng)一2vO或x>2時(shí)，/(x)>0,當(dāng)0<x<2或Xv-2時(shí)，/(%)<0,

/、fx>0fx<0

而#(1)>。等價(jià)于或

當(dāng)1>0時(shí)，一2<九一1<0或無一1>2時(shí)，故0<x<l或%>3；

當(dāng)兀<0時(shí)，0<%—1<2或%—1<一2,故

故#卜-1)>0的解集為(-00,-1)3°』)。(3,+00).

故答案為：(-<?,-1)u(0,1)u(3,+<?).

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)不等式的求解問題，應(yīng)該根據(jù)原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系式構(gòu)建新函數(shù),

構(gòu)建時(shí)結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則.

15.(1)??=?

ya.+joa=46

【分析】(1)由題意可得方程(二inn，解方程求出4=11=1,即可求出等差數(shù)

[19%+17Id=190

列的通項(xiàng)公式；

(2)子=三，利用錯(cuò)位相減法即可得解.

【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為4，1,

9q+36d=45

因?yàn)镾9=45,九=190,所以

19%+1712=190

解得：％=l,d=l,所以4=q+（〃一l）d=幾.

gn

(2)因?yàn)?=5",%=n，所以肅=三,

匚丁123n-1n.

所以r~rH-7H—r+H~rH（ZI1）

〃5152535〃T5〃

.II23n-ln小

5n5253545〃5〃+i

（I、）-⑵、侍,口：b4T=l丁i/+系I++方I一n產(chǎn)=［二+不I+手I++yIj-^n

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

11/1丫

化簡(jiǎn)得:

5"1一,5向41{5)\5"+14(5)145)

5一

所以T.晨113)

71

16.(1)-

3

(2)(1,73]

【分析】(1)根據(jù)給定條件，利用正弦定理邊化角，再逆用和角的正弦公式化簡(jiǎn)求解.

(2)利用余弦定理，結(jié)合基本不等式求出稅的范圍，再利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律求出范圍.

【詳解】(1)在VABC中，由asinAcosC=(而?-asinC)cosA及正弦定理,

得sinAsinAcosC=(A/3sinB-sinAsinC)cosA,

貝!JsinA(sinAcosC+cosAsinC)=^cosAsinB,即sinAsin(A+C)=A/3COSAsinB,

于是sinAsin5=\/5cosAsinB,而ABEQH),COSAsinB0,則tanA二百，

jr

所以A=*

(2)由(1)及余弦定理，^4=a2=b2+c2-2bccos^=b2+c2-bc>bc,

當(dāng)且僅當(dāng)6=c時(shí)取等號(hào)，

因止匕〃+/=4+6c,0<bcV4,由AD為BC邊上中線，得A￡>=：(AB+AC),

則|皿」J(AB+AC￥=~b2+C2+2Z?CCOS-=-y/b2+c2+bc=-j4+26ce(1,?

22Y322

所以5c邊上中線AD的范圍是(1,百］.

17.(1)證明見解析

【分析】(1)建系標(biāo)點(diǎn)，由數(shù)量積的定義證得AC，。民AC再由線面垂直的判定定

理即可證明；

(2)分別為求平面PAC、平面PBC的法向量，利用空間向量求二面角.

【詳解】(1)因?yàn)锳B_LAD,所以SD=AMB2+AT>2=龍*=25

因?yàn)殛?+。32=形2,所以尸又因?yàn)镻DLD4,

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

ZM,O8u平面ABC。，又因?yàn)閆McZ）3=。，

所以PD_L平面ABC。，又因?yàn)镃D_LAD,

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，小,。（7,。尸分別為％%2軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

所以￡>（0,0,0）,A（2,0,0）,C（0,a,0）,8（2,2加,0）,P（0,0,2）,

AC=（-2,A/2,0）,￡>B=（2,2V2,0）,￡>P=（0,0,2）,

AC-DB=-4+4=0,AC-DP=0,

所以AC_L03,AC_LOP,

旦DB?DPD,。氏DPu平面P3￡）,可得AC_L平面PB￡）,

⑵可得癡=（2,0,-2）,PC=（0,72,-2）,BC=（-2,-72,0）

%?BC=-2xx—④y1=0

設(shè)平面PBC的法向量為五=（xi，yi，zj,貝卜

勺-PC=0yi-2Z]=0

令玉=1,則％=-右，4=一1,可得々=（1,一0,-1）；

n-PA=2X-2Z=0

設(shè)平面PAC的法向量為巧=（X2，%，Z2），則＜222

Z

n2-PC=—22=0

令%=，則％2=1*2=1,可得幾2=（1,1）;

a”1-2-1_-2_1

則cos%,〃2=|||2x2-T-_2,

由題意可知：平面PAC與平面尸5C的平面角為銳角,

所以平面PAC與平面PBC的夾角為三.

18.（l）m=l,的減區(qū)間為（-8的）,增區(qū)間為（0,+8）.

（2）—1口41

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和切線的斜率后可求〃2=1,判斷出導(dǎo)數(shù)的符號(hào)后可得函數(shù)的

單調(diào)性；

(2)先利用特值法判斷出TWaVI,再利用常見的函數(shù)不等式和導(dǎo)數(shù)證明當(dāng)-IV。VI時(shí)不

等式恒成立.

【詳解】(1)_f(x)=(x+l)e，-m,故尸(l)=2e-〃z,

而切線與直線尤+(2e-l)y=0,故切線的斜率為2e-l,故根=1,

故/''(x)=(x+l)e"—1,設(shè)s(x)=(x+l)e”一1,貝I]s'(x)=(x+2)e",

故當(dāng)x<-2時(shí)，s'(x)<0,故s(x)在(-%-2)上為減函數(shù)且s(x)<0恒成立，

當(dāng)%>-2時(shí)，s'(x)>0,故s(x)在(-2,+oo)上為增函數(shù),

而s(0)=0,故當(dāng)一2Vx<0時(shí)，s(x)<0,

當(dāng)x>0時(shí)，5(x)>0,故當(dāng)x<0時(shí)，s(x)<0,

故〃尤)的減區(qū)間為(-8,0),增區(qū)間為(0,+8).

(2)設(shè)s(x)=e2-L無>0,

則s，(iY=—=憶絲旦

22r

L尤2尤2e2xX2e2xXe

設(shè)“(x)=e*-0x,則M(x)=e*-夜，

當(dāng)O<x<ln0時(shí)，〃'(尤)<0,當(dāng)x>ln應(yīng)時(shí)，〃'(尤)>。，

故在(O/n0)上單調(diào)遞減，在卜n起,+00)上單調(diào)遞增，

故”(x)mm=8,應(yīng)_01n0=0(l_gln2]>O,

故e*>0x在(。，+°°)上恒成立，故s'(x)>。，故s(x)在(。,+8)上為增函數(shù)，

又當(dāng)1>0時(shí)，戶〉2母X，故s(X)=。一2"一：v2Ax_：<0恒成立.

故」7-L<0(x>0)恒成立且當(dāng)xf+8時(shí)，(★).

exex

又/(x)Notcosx即為xe,—尤+22oxcosx,

取尤=-2kn,左eN*,貝I]—2防出一麻+2lat+2>a(-2far),

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

故Q2—l+e~2kn---對(duì)任意的左￡N*T旦成立即a+—-,

kue依ku

當(dāng)左f+oo時(shí)，由(★)可得〃+1之0即.

取％=—24兀+兀,左￡N,貝ij(―2fai+ji)e2?+"+2E—兀+2之一a(—2E+71),

1?

故QVI--^+―----對(duì)任意的左6N*恒成立，

e2Ax-n2kn-7i

a-l<—^_______

故一2桁-兀2*平對(duì)任意的左wN*恒成立，

2e

,-----------1>Q一」,----------------...>，o

由(★)可得2%兀一兀2x2far-K恒成立且當(dāng)左f+00時(shí)，2kli—Tl2x弛T,

2e22e2

故4一14。，

綜上，-1<6Z<1,

下證當(dāng)一1?〃41時(shí)，—％+2Aoxcosx怛成立.

2

證明：當(dāng)％>0時(shí)，要證xe"—x+22以cos%,即證：ex-l+->tzcosx,

x

即證：ex-l+-2>l,即證e“—2+2*之0,

xx

而e-x+l,故e，-2+2zx+2-lN2忘-1>0,

XX

故%>0時(shí)，xex一1