2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷176考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知數(shù)列是等比數(shù)列，且則的公比為A.2B.－C.－2D.2、直線（a+2）x+（1-a）y-3=0與（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直；則a的值為（）

A.-1

B.1

C.±1

D.

3、根據(jù)下列條件解三角形：①∠B=30°，a=14，b=7；②∠B=60°，a=10，b=9．那么；下面判斷正確的是（）

A.①只有一解；②也只有一解。

B.①有兩解；②也有兩解。

C.①有兩解；②只有一解。

D.①只有一解；②有兩解。

4、已知E；F分別為正四面體ABCD棱AD、BC的中點(diǎn)；則異面直線AC與EF所成的角為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5、下面四個條件中，使成立的必要而不充分的條件是（）A.B.C.D.6、已知F是橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn),P是橢圓上的一點(diǎn),PF⊥x軸,O∥AB(O為原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是()A.B.C.D.7、【題文】不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（）A.{x|x≤－1或x≥}B.{x|－1≤x≤}C.{x|x≤－或x≥1}D.{x|－≤x≤1}8、對相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是（）A.r越大，線性相關(guān)程度越大B.r越小，線性相關(guān)程度越大C.|r|越大，線性相關(guān)程度越小，|r|越接近0，線性相關(guān)程度越大D.|r|≤1且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越大，|r|越接近0，線性相關(guān)程度越小評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、把數(shù)列{2n-1}（n∈N+）中的各項按下面規(guī)律依次放在括號內(nèi)：第一括號放第1項，第二括號放第2、第3項，第三括號放第4、第5、第6項，第四括號放第7項，，依次循環(huán)下去，如：（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），，則第105個括號內(nèi)各數(shù)字之和是____．10、已知不等式對恒成立，若為假，則實數(shù)的范圍是____．11、已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為；12、若不等式|3x-b|<4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3，則b的取值范圍是__________.13、【題文】已知各項為正的數(shù)列中，（），則____.14、以下角：①異面直線所成角；②直線和平面所成角；③二面角的平面角，可能為鈍角的有______個．15、甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼．已知甲、乙、丙各自獨(dú)立破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響．則恰有二人破譯出密碼的概率為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)23、設(shè)集合A=（-∞；-2]∪[3，+∞），關(guān)于x的不等式（x-2a）（x+a）＞0的解集為B（其中a＜0）．

（1）求集合B；

（2）設(shè)p：x∈A；q：x∈B，且?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

24、【題文】用秦九韶算法求多項當(dāng)時的值。25、【題文】（本小題滿分12分）在銳角中，三個內(nèi)角所對的邊依次為．設(shè)

（Ⅰ）若求的面積；

（Ⅱ）求b+c的最大值．評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)26、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．27、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。28、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】

由題意；∵直線（a+2）x+（1-a）y-3=0與（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直。

∴（a+2）（a-1）+（1-a）（2a+3）=0

∴（a-1）（a+2-2a-3）=0

∴（a-1）（a+1）=0

∴a=1；或a=-1

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)兩條直線垂直的充要條件可得：（a+2）（a-1）+（1-a）（2a+3）=0；從而可求a的值。

3、D【分析】

①∵∠B=30°，a=14，b=7

∴由正弦定理得sinA==1

∵A∈（0°；180°），∴A=90°，可得三角形只有一解；

②∵∠B=60°，a=10，b=9

∴由正弦定理得sinA==

∵∠B=60°，a＞b；A∈（0°，180°）；

∴角A有兩個值滿足sinA=一個是銳角，另一個是鈍角，并且這兩個值互補(bǔ)。

因此；三角形有兩解。

故選：D

【解析】【答案】對于①，利用正弦定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出sinA=1，從而得到A是直角，三角形只有一解；對于②利用正弦定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出sinA=再根據(jù)三角形大邊對大角和正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得角A有兩個值滿足條件，因此三角形有兩解．

4、B【分析】

取CD的中點(diǎn)G；∵E；F分別為正四面體ABCD棱AD、BC的中點(diǎn)，故EG是△ACD的中位線，故AC=2EG，AC∥EG．

同理；FG是△BCD的中位線，BD=2FG，BD∥FG，故∠GEF或其補(bǔ)角即為異面直線AC與EF所成的角．

設(shè)正四面體ABCD的邊長為1，則FG=EG=EF===．

∴FG2+EG2=EF2；

∴△EFG為等腰直角三角形；

∴∠GEF=45°．

故異面直線AC與EF所成的角為45°；

故選B．

【解析】【答案】取CD的中點(diǎn)G；利用三角形中位線的性質(zhì)可得∠GEF或其補(bǔ)角即為異面直線AC與EF所成的角．再利用勾股定理可得△EFG為等腰直角三角形，得到∠GEF=45°，從而求得異面直線AC與EF所成的角．

5、B【分析】【解析】試題分析：能推出但推不出所以是成立的充分不必要條件條件；推不出但能推出所以是成立的必要不充分條件；同理可以判斷C,D都不正確.考點(diǎn)：本小題主要考查不等式的性質(zhì)和充分條件、必要條件的判斷，考查學(xué)生的推理能力和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】

把x=c代入橢圓方程求得y=±∴|PF|=∵OP∥AB，PF∥OB∴△PFO∽△ABO∴求得b=c∴a=故選A【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】解：因為不等式（x＋5）（3－2x）≥6等價于2x2+7x-9≤0；（2x+9）(x-1)≤0；

解得-≤x≤1，選D【解析】【答案】D8、D【分析】解：兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)，r的絕對值越接近于1；

表面兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；

r的絕對值越接近于0；表示兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)；

故選：D．

兩個變量之間的相關(guān)性和相關(guān)系數(shù)的大小有關(guān)，r的絕對值越接近于1，表面兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對值越接近于0；兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)．

本題考查相關(guān)系數(shù)，要想知道兩個變量之間的有關(guān)或無關(guān)的精確的可信程度，只有利用獨(dú)立性檢驗的有關(guān)計算，才能做出判斷．相關(guān)系數(shù)大于0.75時，表示兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

將三個括號作為一組；則由105=35×3知第105個括號應(yīng)為第35組的第三個括號；

所以第105個括號中應(yīng)是三個數(shù)．又因為每組中第一個括號中的數(shù)組成以1為首項；12為公差的等差數(shù)列，所以第35組的第一個括號中的數(shù)為409，第二個括號中的數(shù)為（411，413），第三個括號中的數(shù)為（415，417，419）；

所以第105個括號內(nèi)各數(shù)字之和是415+417+419=1251

故答案為：1251．

【解析】【答案】將三個括號作為一組；第105個括號應(yīng)為第35組的第三個括號，確定每組中第一個括號中的數(shù)組成以1為首項，12為公差的等差數(shù)列，即可得到結(jié)論．

10、略

【分析】【解析】試題分析：為假，即q為真命題。不等式對恒成立，即故實數(shù)的范圍是考點(diǎn)：命題，一元二次不等式恒成立。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：由三視圖知，原圖形為底面是直角梯形，有一側(cè)棱垂直底面四棱錐。所以幾何體的體積為考點(diǎn)：三視圖；棱錐的體積公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】因為|3x-b|<4,所以所以【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：所以數(shù)列的奇數(shù)項成首先為1，公比為2的等比數(shù)列，偶數(shù)項成首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以

考點(diǎn)：本小題主要考查等比數(shù)列的判定和性質(zhì)及應(yīng)用.

點(diǎn)評：本小題中的數(shù)列奇數(shù)項和偶數(shù)項各成一個等比數(shù)列，該數(shù)列本身不是等比數(shù)列，此種數(shù)列要加以重視，注意項數(shù)的準(zhǔn)確判斷.【解析】【答案】14、略

【分析】解：在①中；異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，故①不可能為鈍角；

在②中；直線和平面所成角的范圍是[0°，90°]，故②不可能為鈍角；

在③中；二面角的平面角的范圍是[0°，180°），故③可能為鈍角．

故答案為：1．

由異面直線所成角的范圍；直線和平面所成角的范圍和二面角的平面角的范圍；能求出結(jié)果．

本題考查異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的取值范圍的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意基本概念的合理運(yùn)用．【解析】115、略

【分析】解：由題意，甲、乙、丙各自獨(dú)立破譯出密碼的概率分別為

且他們是否破譯出密碼互不影響；

∴恰有二人破譯出密碼的概率為××（1-）+×（1-）×+（1-）××=．

故答案為：．

由互斥事件的概率公式與獨(dú)立事件的乘法公式計算可得答案．

本題主要考查概率的基本知識與分類思想，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，難點(diǎn)在于對于恰有二人破譯出密碼的事件分類不清．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)23、略

【分析】

（1）∵a＜0

∴若（x-2a）（x+a）＞0

則x＜2a；或x＞-a

又∵不等式（x-2a）（x+a）＞0的解集為B

∴B=（-∞；2a）∪（-a，+∞）；

（2）∵p：x∈A；q：x∈B，且?p是?q的必要不充分條件；

∴A?B

又∵A=（-∞；-2]∪[3，+∞）；

即

解得：-1＜a＜0

【解析】【答案】（1）由已知中a＜0；我們可以判斷出對應(yīng)方程（x-2a）（x+a）=0的兩個根2a與-a大小，進(jìn)而得到不等式（x-2a）（x+a）＞0的解集B．

（2）根據(jù)（1）中結(jié)論；及p：x∈A，q：x∈B，且?p是?q的必