滬教版八年級數學下冊 第二十章 一次函數（7個知識歸納+20類題型突破）（原卷版）

第二十章一次函數（7個知識歸納+20類題型突破）

要求

i.掌握一次函數的概念、圖象與性質；

2,掌握一次函數與方程、不等式之間的關系;

3.掌握一次函數的實際問題的解決；

基礎知識歸納

知識點1:函數

一般地，在一個變化過程中.如果有兩個變量％與y,并且對于％的每一個確定的值，y都有唯一確定

的值與其對應，那么我們就說》是自變量，y是x的函數.

y是％的函數，如果當》=。時丁=人，那么匕叫做當自變量為。時的函數值.

函數的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖象法.

i.在一個變化過程中，我們稱數值發(fā)生變化的量為變量，數值始終不變的量稱之為常量。

2.一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的

值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。如果當x=a時，y=b,那么b?叫做當自變量的值為

a時的函數值。

3.一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面

內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象。

畫函數圖像的步驟：

第一步：列表。在自變量取值范圍內選定一些值，通過函數關系式求出對應函數值列成表格。

第二步：描點。在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應函數值為縱坐標，描出表中對應各點。

第三步：連線。按照坐標由小到大的順序把所有點用平滑曲線連結起來。

知識點2：一次函數的概念

一般地，形如,=丘+匕（左，人是常數，k#0）的函數，叫做一次函數.

要點詮釋：當b=0時，,=丘+人即y=依，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.一次函數的

定義是根據它的解析式的形式特征給出的，要注意其中對常數左，b的要求，一次函數也被稱為線性函數.

一次函數有三種表示方法，如下：

1、解析式法

用含自變量X的式子表示函數的方法叫做解析式法。

2、列表法

把一系列x的值對應的函數值y列成一個表來表示的函數關系的方法叫做列表法。

3、圖像法

用圖象來表示函數關系的方法叫做圖象法。

知識點3：一次函數的圖像與性質

1.函數,=丘+匕（左、b為常數，且左W0）的圖象是一條直線；

當b>o時，直線丁=丘+人是由直線y=區(qū)向上平移匕個單位長度得到的；

當匕<0時，直線，=丘+〃是由直線y=丘向下平移力I個單位長度得到的.

2.一次函數丁=丘+人（左、匕為常數，且左W0）的圖象與性質:

解析式y(tǒng)=fa+i（化為常數，且krO）

自變量

全體實數

取值范圍

過（0,3）和（-（,0）點的一條直線

形狀

k、bk>0k<0

的取b>0b<02?>0b<0

值

上

圖。央

不意

象*

IV

圖0b卜

戊>0,6<0，*<0.6>0?

經過一、二、三經過一、三、四經過一、二、四經過二、三、四

位置

象限象限象限冢限

趨勢從左向右上升從左向右下降

函數

1y隨x的噌大而噌大1y隨x的噌大而減小

變化規(guī)律

3.k、匕對一次函數y=卮+b的圖象和性質的影響：

左決定直線?=履+人從左向右的趨勢，Z?決定它與y軸交點的位置，k、b一起決定直線y=經

過的象限.

4.兩條直線/1：丁=左述+々和心，=&》+4的位置關系可由其系數確定：

（1）《彳&O’l與‘2相交；（2）%=h,且4/4O4與4平行；

直線y=kx+b的圖象和性質與k、b的關系如下表所示：

k>0,b>0：經過第一、二、三象限

k>0,b<0：經過第一、三、四象限

k>0,b=0：經過第一、三象限（經過原點）

結論：k>0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大。

k<0,b>0：經過第一、二、四象限

k<0,b<0：經過第二、三、四象限

k<0,b=0：經過第二、四象限（經過原點）

結論：kvO時，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小。

總結：

1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。

即：y=kx+b（kr0）（k不等于0,且k,b為常數）。

2、當x=0時，b為函數在y軸上的交點，坐標為（0,b）o

當y=0時，該函數圖象在x軸上的交點坐標為（-b/k,0）o

3、當b=0時（即y=kx）,一次函數圖象變?yōu)檎壤瘮?，正比例函數是特殊的一次函數?/p>

4、函數圖象性質：當k相同，且b不相等，圖像平行；

當k不同，且b相等，圖象相交于Y軸；

當k互為負倒數時，兩直線垂直。

5、平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。

知識點4：待定系數法求一次函數解析式

一次函數丁=履+匕（左，b是常數，左W0）中有兩個待定系數亂b,需要兩個獨立條件確定兩個關于左,

b的方程，這兩個條件通常為兩個點或兩對無，y的值.

要點詮釋：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知數的系數，從而具體寫出這個式子的方法，

叫做待定系數法.由于一次函數丁=丘+匕中有左和人兩個待定系數，所以用待定系數法時需要根據兩個條

件列二元一次方程組（以左和匕為未知數），解方程組后就能具體寫出一次函數的解析式.

分段函數

對于某些量不能用一個解析式表示，而需要分情況（自變量的不同取值范圍）用不同的解析式表示，

因此得到的函數是形式比較復雜的分段函數.解題中要注意解析式對應的自變量的取值范圍，分段考慮問

題.

要點詮釋：對于分段函數的問題，特別要注意相應的自變量變化范圍.在解析式和圖象上都要反映出自

變量的相應取值范圍.

知識點5：一次函數與方程

用函數的觀點看方程、方程組、不等式

函數問題

方程（組）、不等式問題

從“數”的角度看從“形”的角度看

求關于％、y的一元一次確定直線丁=以+）與x軸

x為何值時，函數丁=以+》的

方程ax+Z>=0（aWO）

（即直線y=o）交點的橫坐

的解值為0?

標

求關于x、y的二元一次

x為何值時，函數y=。逮+4與確定直線y=%x+4與直線

fy=a1%+右，

方程組'的解.

[y=a2x+b2.函數y=。2%+4的值相等？y=a2x+b2的交點的坐標

求關于X的一元一次不等確定直線y=ox+）在x軸

X為何值時，函數y=?x+b的

式砒+匕>0（。#0）的

（即直線V=0）上方部分的

解集值大于0?

所有點的橫坐標的范圍

一次函數與一元一次方程的關系

一次函數,=區(qū)+人（左wo,匕為常數）.當函數y=o時，就得到了一元一次方程H+b=o,此時

自變量》的值就是方程區(qū)+b=o的解.所以解一元一次方程就可以轉化為：當某一個一次函數的值為o時,

求相應的自變量的值.

從圖象上看，這相當于已知直線,=丘+人（.kwo,匕為常數），確定它與％軸交點的橫坐標的值.

一次函數與二元一次方程組

每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線.從“數”的角度看，解方程組相當于

考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這時的函數為何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確

定兩條直線交點的坐標.

要點詮釋：

1.兩個一次函數圖象的交點與二元一次方程組的解的聯(lián)系是：在同一直角坐標系中，兩個一次函數圖

象的交點坐標就是相應的二元一次方程組的解.反過來，以二元一次方程組的解為坐標的點一定是相應的兩

313x=3,_

個一次函數的圖象的交點.如一次函數丁=-2*+4與丁=一》——圖象的交點為(3,-2),貝葉C就是

227=-2

y=-2x+4

二元一次方程組1313的解.

y=—x--

122

2.當二元一次方程組無解時，相應的兩個一次函數在直角坐標系中的直線就沒有交點，則兩個一次函

數的直線就平行.反過來，當兩個一次函數直線平行時，相應的二元一次方程組就無解.如二元一次方程組

\無解，則一次函數y=3x—5與y=3x+l的圖象就平行，反之也成立.

3x-y=-1

3.當二元一次方程組有無數解時，則相應的兩個一次函數在直角坐標系中的直線重合，反之也成立.

方程組解的幾何意義

1.方程組的解的幾何意義：方程組的解對應兩個函數的圖象的交點坐標.

2.根據坐標系中兩個函數圖象的位置關系，可以看出對應的方程組的解情況：

根據交點的個數，看出方程組的解的個數；

根據交點的坐標，求出(或近似估計出)方程組的解.

3.對于一個復雜方程組，特別是變化不定的方程組，用圖象法可以很容易觀察出它的解的個數.

知識點6：一次函數與一元一次不等式

由于任何一個一元一次不等式都可以轉化為at+匕>0或+或+或砒+Z>WO(a、b為常

數，的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數y=ax+b的值大于0(或小于0或大

于等于0或小于等于0)時求相應的自變量的取值范圍.

要點詮釋：求關于x的一元一次不等式砒+匕>0(々WO)的解集，從“數”的角度看，就是％為何

值時，函數y=ax+匕的值大于0?從“形”的角度看，確定直線丁=。％+6在X軸(即直線y=0)上方

部分的所有點的橫坐標的范圍.

ax+b>cx+d(a/c,且acHO)的解集=y=依+)的函數值大于y=cx+d的函數值時的自

變量了取值范圍Q直線y=ax+b在直線y=cx+d的上方對應的點的橫坐標范圍.

知識點7：一次函數的平移

將函數向上平移n格，函數解析式為y=kx+b+n,將函數向下平移n格，函數解析式為y=kx+b-n,將

函數向左平移n格，函數解析式為y=k(x+n)+b,將函數向右平移n格，函數解析式為y=k(x-n)+b。

平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間

重要題型

題型——次函數的概念

._________Q

1.（2024上?甘肅蘭州?八年級統(tǒng)考期末）下歹U各式①y=j2x+3；?y=--,③y=-8x；?y=-9x2+l；⑤

X

y=0.5x-3,是一次函數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

31

2.（2023上?江西吉安?八年級校聯(lián)考期中）下列函數①'=-5無；②y=-2x+l；③}-二；?y=l--x-⑤

w2

y=kx+b.⑥y=d-l中，是一次函數的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

鞏固訓練：

1.（2021下?上海寶山?八年級校考期中）下列函數中，是一次函數的是（）

A.>=-+1B.y=-2x

X

C.y=kx+b（左、8是常數）D.y=x2+2

2.（2022下?上海?八年級專題練習）以下函數中y是％的一次函數的有個.

13

（1）y=2x2+x+1；@y=2/rx；（3）y=—；④）y=；⑤y=l—⑥y=2x.

%4

3.（2023下?上海?八年級專題練習）下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？

（1）y=-8x；（2）y=—；（3）y=5x2+6；（4）j=-O.5x-l.

X

題型二根據一次函數的定義求參數

3.（2023上?安徽蚌埠?八年級統(tǒng)考階段練習）己知一次函數>=履+6的圖象經過3（%，%）兩點，

且當4=3+%時，為=%-1,則人的值為（）

A.—3B.3C.—D.

33

4.（2023下?遼寧葫蘆島?八年級統(tǒng)考期末）若函數y=（a-2）/Z+4是一次函數，則〃的值為（）

A.-2B.+2C.2D.0

鞏固訓練

1.（2023下?上海?八年級專題練習）已知函數y=（〃?+3）x+2是一次函數，則相的取值范圍是（）

A.m。一3B.C.mwbD.m手3

2.（2021下?上海閔行?八年級?？计谥校┤绻瘮祔=（機-2）x-l是一次函數，那么小的取值范圍為.

3.（2023下?上海?八年級專題練習）已知y=（m-2卜+忸-2.

（1）機滿足什么條件時，y=（m-2）x+同-2是一次函數？

（2）機滿足什么條件時，y=（m-2）x+同-2是正比例函數？

題型三求一次函數自變量或函數值

5.（2023上?廣東佛山?八年級校考階段練習）下列各點中在直線，=-5彳-1上的是（）

A.（0,0）B.（1,6）C.（-1,4）D.

6.（2023上?吉林長春?九年級?？茧A段練習）描點法是畫函數圖象的主要方法，一般有三個步驟：列表、描

點、連線.小明同學在畫一次函數的圖象時列出了如下表格，小穎看到后說有一個函數值求錯了.這個錯

D.5

鞏固訓練

1.（2023下?上海?八年級專題練習）下列各點中，在函數＞=-3尤+2上的是（）

A.（1,5）B.（-2,4）C.（2,-3）D.（1,-1））

2.（2021下?上海長寧?八年級?？计谥校┮阎淮魏瘮怠▁）=3x-l滿足八"）=5,則4=.

3.（2023上?上海松江?八年級統(tǒng)考期中）定義：對于給定的兩個函數，當xNO時，它們對應函數值相等;

當x<0時，它們對應的函數值互為相反數.我們稱這樣的兩個函數互為相關函數.

-x(x>0)

例如：正比例函數y=-x,它的相關函數為y

x(x<0)

⑴已知點M（-UW）在正比例函數y=-x的相關函數的圖象上，則根的值為,

⑵已知正比例函數y=2x

①這個函數的相關函數為；

②若點N（〃,3）在這個函數的相關函數的圖象上，求n的值.

題型四列一次函數解析式并求值

7.（2022下?八年級單元測試）一段導線，在0℃時的電阻為2歐，溫度每增加FC,電阻增加0.008歐，那

么電阻R歐表示為溫度/℃的函數關系為（）

A.7?=-1.992f+2B.R=0.008t+2C.R=2.008/+2D.R=2t+2

8.（2021下?天津和平?八年級?？茧A段練習）一次函數y=ax-a+3（ax0）中，當x=l時，可以消去。，求

出V=3.結合一次函數圖象可知，無論“取何值，一次函數、=G-。+3的圖象一定過定點（1,3）,則定義像

這樣的一次函數圖象為“點旋轉直線”?若一次函數y=（。-3）x+a+3（ow3）的圖象為“點旋轉直線”，那么它的

圖象一定經過點（）

A.（1,3）B.（-1,6）C.（1,-6）D.（-1,3）

鞏固訓練

1.（2020上.甘肅蘭州?八年級校考期中）對于一次函數丫=履+。（k,b為常數），下表中給出5組自變量及

其對應的函數值，其中恰好有1個函數值計算有誤，則這個錯誤的函數值是（）

X0123

y-2-5-8-12-14

A.-14B.-12C.-8D.-5

2.（2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模）新定義：函數圖象上任意一點P（x,y）,，一工稱為該點的“坐標差，，，函數圖

像上所有點的“坐標差”的最大值稱為該函數的“特征值”，一次函數y=2x+3的“特征值”

是.

3.（2023下?上海?八年級專題練習）下表中，》是x的一次函數，寫出該函數表達式，并補全下表.

X-3-2-101

y64

題型五一次函數的圖象

9.（2023上?寧夏銀川?八年級銀川一中校聯(lián)考期中）已知正比例函數，=履（笈W0）的函數值了隨為的增大而

減小，則一次函數y=-履+%的圖象大致是圖的（）

10.（2024上?甘肅酒泉?八年級校聯(lián)考期末）已知一次函數%=依+方，和%=法+。（。4），函數X和內的

圖象可能是（）

鞏固訓練

1.（2023上?陜西榆林?八年級?？计谀┰谕黄矫嬷苯亲鴺讼抵校壤瘮担?依和一次函數＞=依-左

2.（2023上?江蘇蘇州?八年級蘇州市立達中學校?？茧A段練習）若點C（2,a）在函數y=3x+2的圖像上，則

a=

3.（2023上?江蘇蘇州?八年級蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學校?？茧A段練習）己知y+6與x+1成正比例，當x=3時,

y=2

⑴求出y與x的函數關系式;

（2）試判斷點（1,-3）是否在此函數圖象上，說明理由.

題型六已知函數經過的象限求參數范圍

11.（2023上?江蘇?八年級專題練習）若一次函數y=（2-m）x+〃-4的圖象不經過第二象限，則（）

A.m>2,〃>4B.m<2,n<4C.m>2,n>4D.m<2,n<4

12.（2024上?廣東揭陽?八年級統(tǒng)考期末）一次函數＞=依+2的圖象如圖所示，則左值可能是（

C.D-I

33

鞏固訓練

1.（2024上?江蘇南京?八年級期末）在平面直角坐標系中，已知點A（-2,-2）,若一次函數>=依+4+1的圖

像與射線AO有交點，則上的取值范圍是（）

A.0<左<1或左>3B.左（3且左

C.k<0^k>3D.左vl或左23,且左。0

2.（2024上?陜西渭南?八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，若一次函數y=（左+2）x-3（左為常數）經過

一、三、四象限，則上的值可以是（寫出一個即可）

3.（2023上?甘肅蘭州?八年級校考期中）己知函數y=（3-2租）尤-加+2,

（1）當機為何值時，該函數圖象經過原點；

（2）若該函數圖象與y軸交點在無軸上方，求m的取值范圍；

（3）若該函數圖象經過一、二、四象限，求相的取值范圍.

題型七一次函數圖象與坐標軸的交點問題

13.（2024上?廣東佛山?八年級?？计谀┤艉瘮?gt;="+1圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為2,則下列

說法正確的是（）

A.y的值隨x的增大而增大B.該函數圖象一定經過第一、二、四象限

C.1fc的值為J或D.在0VxV4在范圍內，y的最大值為1

14.（2023上?陜西西安?九年級?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，若將直線丫=丘+3向左平移3個單位

長度后與y軸的交點在點（0,6）的上方，則上的值可以為（）

A.-1B.-2C.2D.1

鞏固訓練

1.（2024上?陜西漢中?八年級統(tǒng)考期末）一次函數V=2x+3的圖象與y軸的交點是（）

A.（2,3）B.（0,2）C.（0,3）D.

2.（2023上?陜西咸陽?八年級咸陽市實驗中學校考階段練習）已知一次函數>=履+4（%70）經過A?m）、

3（。+1,兩點，m-n>0,且該函數的圖象與坐標軸圍成的三角形面積是4,則人的值是.

3.（2023上?寧夏銀川?八年級?？计谥校┮阎阂淮魏瘮祔=gx+2,圖象與x軸、y軸分別相交于點A,B.

（1）在直角坐標系內畫出該函數的圖象.

（2）求AAOB的面積.

題型八一次函數的平移問題

15.（2024上?福建三明?八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，直線/是函數y=2x-l的圖象，將直線/

平移后得到直線＞=2尤+1,則下列平移方式正確的是（）

A.將直線/向上平移2個單位長度B.將直線/向下平移2個單位長度

C.將直線/向左平移2個單位長度D.將直線/向右平移2個單位長度

16.（2024上?江蘇南京?八年級期末）在平面直角坐標系中，把直線y=-2x+l沿y軸向上平移2個單位長度

后，得到的直線的函數表達式為（）

A.y=-2x-3B.y=-2x+3C.y=-2x-lD.y=-2x+7

鞏固訓練

1.（2024上?陜西榆林?八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，將直線y=履-2向下平移6個單位后，正好

經過點（2,4）,則左的值為（）

A.6B.5C.4D.3

2.（2024上?上海靜安?八年級上海田家炳中學?？计谀┤糁本€＞與直線＞=-3*-5平行，在y軸上

的截距為5,則一次函數的解析式為.

3.（2023下?浙江臺州?八年級統(tǒng)考期末）設一次函數>=履+6（k,b是常數，且ZwO）.

（1）若左+6=0,此函數的圖象過下列哪個點.

A（0,l）B（l,0）C（0,-l）D（-l,0）

（2）若點在該一次函數的圖象上，把點尸先向右平移2個單位，再向下平移2個單位，得到點P,

也在該函數圖象上，求上的值；

⑶若左+。<0,點M（4,4）（q>3）在該一次函數圖象上，求上的取值范圍.

題型九一次函數與方程的關系

17.（2023上?陜西西安?八年級?？计谥校┤絷P于x的方程2x+0=0的解是尤=1,則直線y=2尤+6一定經過

點（）

A.（-1,0）B.（0,-1）C.（1,0）D.（0,1）

3

18.（2023下?全國?八年級專題練習）已知方程q+匕=0的解為x=-],則一次函數y="+b的圖象與x軸

交點的坐標為（）

A.（3,0）B.（-1,0）C.（-2,0）D.（--,0）

32

鞏固訓練

1.（2023上?貴州畢節(jié)?八年級?？计谥校┤鐖D，直線6過點46,0）和點8（0，-2）,則方程依+b=0的

D.x=-6

2.（2023上?山西太原?八年級統(tǒng)考階段練習）如圖，一次函數>=公+6與丁=〃a+〃的圖象交于點口-1,2）,

3.（2023上?安徽阜陽?八年級?？茧A段練習）如圖，一次函數>=，加+〃的圖象為直線/,求關于x的方程

幾=0的解.

題型十一次函數與不等式的關系

19.（2023上?安徽淮北?八年級校聯(lián)考階段練習）一次函數%=依+人與%=如+〃的圖像如圖所示，由圖像

可知不等式v如+〃的解集是（）

C.x>-lD.x>2

20.（2023上廣東梅州?九年級?？奸_學考試）一次函數弘=&+6與%=工+。的圖像如圖，則下列結論①

左>0；②〃>0；@b>0；④當尤<3時，Ax+b>x+a中，正確的是（）

(y^3\x

"y\=kx~\~b

A.③④B.①②C.①③D.②④

鞏固訓練

1、（2023上?江蘇徐州?八年級?？茧A段練習）已知一次函數＞=履+萬的圖象（如圖），當x＞0時，y的取值

2.（2024上?上海靜安?八年級上海田家炳中學校考期末）函數＞=6+6的圖像，如圖所示與x軸的交點坐標

為（2,0）,與y軸的交點坐標為（0,3）,若0VxV2時，則y的取值范圍是.

3.（2023上?河南鄭州?八年級鄭州市第七十三中學?？茧A段練習）根據一次函數丫=履+》的圖象，寫出下列

問題的答案：

（1）關于X的方程履+6=0的解是一;

（2）關于尤的方程kx+b=-3的解是_；

（3）當尤20時，y的取值范圍是一.

題型十一求直線圍成的圖形面積

21.（2024下?全國.八年級假期作業(yè)）如圖，-次函數y=3+3的圖象與x軸交于點A,與N軸交于點5,與

9

正比例函數y=的圖象交于點C,則AAOC的面積為（）

22.（2023上?重慶沙坪壩?八年級重慶一中?？计谥校┤鐖D，將直線y=3x+2向下平移8個單位長度后，與

直線y=；%+4及X軸圍成的融。的面積是（）

A.25B.28C.30D.35

鞏固訓練

1.（2023上?四川眉山?九年級?？茧A段練習）如圖，直線產半x+6交x軸于點4交y軸于點8,與直

線，=船的交點C的縱坐標是-忘，則AAOC的面積為（）

A.76B.也C.VioD.叵

22

2.（2023下?四川巴中?八年級校考期中）已知一次函數＞=2x+4與y=-才-2的圖象都經過點A,且與，

軸分別交于點8，C,若點以m,2）在一次函數y=2x+4的圖象上，貝的面積為一.

3.（2024上?陜西寶雞?八年級統(tǒng)考期末）如圖，己知直線CO:y=；x+l與直線AB:y=-x+4交于點A.

（1）求點A和點C的坐標;

（2）在〉軸上是否存在一點P,使得S*BC=SAABC?若存在，請求出尸點的坐標；若不存在，請說明理由.

題型十二根據一次函數增減性求參數

23.（2023上?江蘇?八年級專題練習）若一次函數，=（左-2）x+l的函數值y隨x增大而增大，則（）

A.k＞0B.左＜0C.k＜2D.k＞2

24.（2024上?北京海淀?九年級校考開學考試）若一次函數y=（2l）x+5的圖像經過點A&,%）和點

3（9,女）,當王＜々時，%＞當，則機的取值范圍是（）

A.m<QB.m>0D.

鞏固訓練

1.（2024上?安徽滁州?八年級?？茧A段練習）若點A（/yJ和點網吃,力）都在一次函數y=（機T）尤+7（m

為常數）的圖象上，且當3時，乂<%，則根的值可能是（）

A.0B.-1C.-2D.3

2.（2024上.廣東深圳.八年級深圳中學?？计谀┮阎淮魏瘮?gt;=履+萬，當-1WXW2時，對應的函數值y

的取值范圍是o<y<4,則6的值為.

3.（2023上?浙江杭州?八年級杭州育才中學校考階段練習）己知一次函數>=（左+l）x-2左+3,其中2工-1.

（1）若點（T，2）在y的圖象上，求上的值.

（2）當-24xW3時，若函數有最大值9,求y的函數表達式.

題型十三比較一次函數值的大小

25.（2023上?江蘇?八年級專題練習）已知點卜6必），（1，%），（-2,%）都在直線>=-++匕上，貝U

%，%，%的大小關系是（）

A.%<%<必B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<必

26.（2024上,廣東河源.八年級統(tǒng)考期末）點4（占,%）和8（孫％）都在直線了=-5尤+1上,且玉<%，則%與

%的關系是（）

A.B.C.D.%>為

鞏固訓練

X

1.（2023上?陜西西安?八年級?？计谥校c。-1,%）在一次函數了=-5-6的圖像上，則M，%的

大小關系是（）

A.%<%B.%=%C.必>為D.無法確定

2.（2024上?陜西榆林?八年級統(tǒng)考期末）已知A（-l,yJ,3（2,%）是一次函數V=（6是常數）的圖象

上的兩點，則％為.（填或“=”）

3.（2023上?浙江杭州?八年級校聯(lián)考階段練習）已知y是x的一次函數，且當x=l時，y=l；當x=-2時,

y=7.

（1）求此函數表達式和自變量尤的取值范圍.

⑵當y<2時，求自變量尤的取值范圍.

（3）若玉=，W,x2=m+\,對應的函數值分別為%,%.比較%與%的大小.

題型十四一次函數的規(guī)律探究題

27.（2023?陜西西安?高新一中校考模擬預測）已知一次函數y=2x+6,點A為其圖象第一象限上一點，過

點A作AB人x軸于點2,點B的橫坐標為2018,若在線段43上恰好有2018個整點（包括端點），則b的取

值范圍是（）

A.-2018<&<-2017B.-2019</?<-2018

C.-2018<&<-2017D.-2019<￡?<-2018

28.（2023上?陜西西安?八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，函數丫=%和〉=-3工的圖象分別為

直線卜4,過點乍x軸的垂線交乙于點4,過點4作y軸的垂線交4于點過點43作工軸的垂

線交4于點4,過點4作y軸的垂線交4于點人……依次進行下去，則點4儂的橫坐標為（）

C.-21011D.21011

B.

鞏固訓練

1.（2023上?江蘇鹽城?八年級校聯(lián)考階段練習）如圖，已知直線＞=彳，直線6：y=和點尸（1,0）,

過點尸作y軸的平行線交直線。于點片，過點［作x軸的平行線交直線匕于點鳥，過點名作y軸的平行線交

直線。于點4,過點罵作X軸的平行線交直線匕于點《，…，按此作法進行下去，則點鳥必的橫坐標為（）

2.（2024上?甘肅蘭州?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點4，4，As，…分別在X軸上，

點用，B2,名，…分別在直線y=x上，AO4耳，△444，△4星人，△為4A3，△為為43,…都是等腰

直角三角形，如果。4=1,則點&023的橫坐標為.

3.（2023下?江蘇?八年級統(tǒng)考期末）【定義】如果在平面直角坐標系中，點尸（x,y）在直線y=-x+加上，我

們就把直線y=r+〃?叫做點P的“依附線”，點尸叫做這條直線的“依附點”，加叫做點尸的“依附數例如，

點尸（T5）在直線y=r+4上，所以直線y=r+4為點尸的“依附線”，點尸的“依附數”為4.

【應用】

（1）已知點尸（—2,7）,在4（0,4）,5（-1,4）,C（-5,10）中,與點P的“依附數”相同的點是；

（2）已知矩形EFGH中，點E（-5,2）,F（-5,-2）,G（5,-2）,H（5,2）.若矩形EPGH邊上存在兩個不同的點

M,N都是直線丫=-％+機的“依附點”，求機的取值范圍;

⑶若直線'=日-左+2上存在點且點"的“依附數”為機，當aWO,0W〃?W4時，求上的取值范圍.

題型十五一次函數與反比例函數的實際問題

29.（2023?河北保定?統(tǒng)考一模）某種玻璃原材料需在0℃環(huán)境保存，取出后勻速加熱至600℃高溫，之后停

止加熱，玻璃制品溫度會逐漸降低至室溫（30℃）,加熱和降溫過程中可以對玻璃進行加工，且玻璃加工的

溫度要求不低于480℃.玻璃溫度y（℃）與時間x（min）的函數圖象如下，降溫階段>與尤成反比例函數關系，

根據圖象信息，以下判斷正確的是（）

A.玻璃加熱速度為12O℃/minB.玻璃溫度下降時，y與x的函數關系式為丫=——

X

C.能夠對玻璃進行加工時長為1.8minD.玻璃從600℃降至室溫30℃需要的時間為80min

30.（2021上?山西.九年級山西實驗中學?？计谥校┠乘幤费芯克_發(fā)一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首

次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度〉（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數關系如

圖所示（當時，y與無成反比例）.血液中藥物濃度不低于6微克毫升的持續(xù)時間為（）

吊雕室升）

71A

A.-B.3C.4D.—

33

鞏固訓練

1.（2023上?福建福州?九年級福建省福州銅盤中學校考階段練習）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序,

開機加熱時每分鐘上升7匕，加熱到100℃,停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成

反比例關系.直至水溫降至30℃,飲水機關機.飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序.若在水

溫為30℃時，接通電源后，水溫y（C）和時間（min）的關系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時（8:45）能喝到不

超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的（）

2.（2023?山東青島?統(tǒng)考二模）為了預防“流感”，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，

室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖）.現(xiàn)

測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6mg.研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不

低于3mg才有效，那么此次消毒的有效時間是分鐘.

3.（2024上.廣東江門?九年級統(tǒng)考期末）通過試驗研究發(fā)現(xiàn)：一節(jié)40分鐘的課堂，初中生在數學課上聽課

注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學生興趣激增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩(wěn)

狀態(tài)，隨后開始分散.如圖，學生注意力指標y隨時間無（分鐘）變化的函數圖象，當0Wx<10和10Wx<20

時，圖象是線段；當20VXW40時，圖象是反比例函數的一部分.

（1）求反比例函數解析式和點4、。的坐標;

（2）陳老師在一節(jié)課上講解一道數學綜合題需要16分鐘，他能否經過適當的安排，使學生在聽這道綜合題的

講解時，注意力指標都不低于32?請說明理由.

題型十六一次函數與反比例函數的綜合

31.（2023上?廣東茂名?九年級?？茧A段練習）如圖，一次函數,=米+可上70）圖象與反比例函數

〉=二（加為）圖象交于點A（T,2）,8（2,-1）,則不等式依+6V包的解集是（）

A.x<-l^x>2B.-14%<0或0<xW2C.x<-1^0<x<2D.-1<%<0或

x>2

32.（2023?廣東梅州?統(tǒng)考一模）已知雙曲線"勺與雙曲線y=2（匕?網>（））與直線y=7nr（〃z<0）從左到右

XX

依次交于AB,C,。四點，若OB=3AB（。為坐標原點），則C三D的值為（）

21X_z

A.-B.-C.-D.-

7575

鞏固訓練

1.（2023?內蒙古?統(tǒng)考中考真題）如圖，直線y=?x+》（"0）與雙曲線y=：（4力0）交于點A（-2,4）和點

3（m，-2）,則不等式。<以+b<：的解集是（）

A.—2<x<4B.—2<x<0

C.xV-2或0v%<4D.一2Vx<0或無>4

2.（2022?河北石家莊?校聯(lián)考三模）如圖，直線丁=尤+5與反比例函數y=々/為常數，左wO）的圖象相交于A、

X

6兩點，其中A點的坐標為（T祖）.

（1）%的值為;

（2）若點M是該反比例函數圖象上一點，點P（x,y）是直線y=x+5在第二象限部分上一點，分別過點M、

P作x軸的垂線，垂足為點N和。.若NOMN<S,OP2時，則x的取值范圍是.

3.（2023上?四川達州?九年級?？计谀┤鐖D，一次函數V=b+方的圖像與反比例函數y=@的圖像交于A,

X

8兩點，與X軸交于點C,與y軸交于點￡）,已知04=百，點2的坐標為（g,〃2）,過點A作AH_L尤軸，垂

足為H,AH=—HO.

（1）求A點坐標和反比例函數關系式;

（2）求一次函數的解析式；

（3）求AAOB的面積。

題型十七一次函數的應用之分配方案問題

33.（2022?全國?八年級假期作業(yè)）網紅“臟臟包”是時下最流行的一款面包，“臟臟包”正如其名，它看起來臟

臟的，吃完以后嘴巴和手上會因沾上巧克力而變“臟”，因而得名“臟臟包”.某面包店每天固定制作甲、乙兩

種款型的臟臟包共200個，且所有臟臟包當天全部售出，原料成本、銷售單價及店員生產提成如表所示：

甲（元/個）乙（元/個）

原料成本128

銷售單價1812

生產提成