




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文檔簡(jiǎn)介
2024年秋期期中九年級(jí)階段性調(diào)研
數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng):
1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分.滿分120分,考試時(shí)間100分鐘.
2.試題卷上不要答題,請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上,
答在試題卷上的答案無效.
3.答題前,考生務(wù)必將本人姓名、考場(chǎng)、座位號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位
置上.
一、選擇題(下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將其序號(hào)
填寫在答題卡上.每小題3分,共30分.)
1.等式[廣=m=成立的條件是()
ya-5y/a-5
A.a>5B.Q>0且QW5C.a豐5D.a>0
2.估計(jì)行(次+逐)的值應(yīng)在()
A.6和7之間B.7和8之間C.8和9之間D.9和10之間
3.若一元二次方程的根為%=一3±,32-4x2x1,則該一元二次方程可以為()
2x2
A.2/+3尤+1=0B.2X2-3X+1=0C.2x2-3x-1=0D.2x2+3x-l=0
4.如圖,△ABC中,DF//EG//BC,AD=DE=EB,△4BC被劃分成三部分,則它們的
面積比S]:s2:s3=()
A.1:1:1B.1:2:3C.1:4:9D.1:3:5
5.關(guān)于x的一元二次方程(4-5)x2-4x7=0有實(shí)數(shù)根,貝匹滿足()
A.a>\B.且C.且D.QW5
試卷第1頁(yè),共6頁(yè)
6.如圖,在A48C中,ZACB=90°,CD是4B邊上的高,AD=4cm,DB=1cm,貝I|CD等
于()
7.某廠今年十月份的總產(chǎn)量為500噸,十二月份的總產(chǎn)量達(dá)到720噸,若平均每月增長(zhǎng)率
是x,則可以列出方程()
A.500(1+2x)=720B.500(l+x)2=720
C.500(1+x2)=720D.720(1-/)=500
8.如圖,在口/BCD中,按以下步驟作圖:①以點(diǎn)B為圓心,以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,分別
交BA,BC于低M,N;②分別以N為圓心,以大于:"N的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧
在N/8C內(nèi)交于點(diǎn)O;③作射線80,交/。于點(diǎn)E,交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.若CD=3,
?!?2,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()
A.NABE=NCBEB.BC=5
BE5
C.DE=DFD.----——
EF3
9.如圖,在四邊形/BCD中,對(duì)角線垂足為。,點(diǎn)£、F、G、〃分別為邊
AD、AB,BC、CZ)的中點(diǎn).若AC=8,BD=6,則四邊形所G”的面積為()
C.32D.12
試卷第2頁(yè),共6頁(yè)
10.在方格圖中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,
格點(diǎn)AABC、△。所成位似關(guān)系,則位似中心的坐標(biāo)為()
A.(-1,0)B.(0,0)C.(0,1)D.(1,0)
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.化簡(jiǎn):7160=.
12.若關(guān)于x的一元二次方程——2x+加=0的一個(gè)根為尤=1,則加的值為.
13.如圖,AD]\BE]\FC,AB=ZAC=5,DF=15,則DE=.
14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xQy中,已知N(3,0),8(0,2),過點(diǎn)B作》軸的垂線/,P為
直線/上一動(dòng)點(diǎn),連接尸。,PA,則PO+P/的最小值為.
15.如圖,在邊長(zhǎng)為3的正方形/BCD的外側(cè),作等腰三角形4DE,EA=ED=^~.
2
試卷第3頁(yè),共6頁(yè)
BA
cGD
(1)的面積為;
(2)若尸為BE的中點(diǎn),連接/尸并延長(zhǎng),與相交于點(diǎn)G,則/G的長(zhǎng)為.
三、解答題(本題含8個(gè)小題,共75分)
16.計(jì)算:
(1)748-V2-^|xV12+V54;
⑵(1-2百『_(2-6)(2+6卜
17.解方程:
(1)2X2+4X-5=0(配方法)
(2)2(?-2)=7%(公式法)
⑶(x-3y+4x(x-3)=0(因式分解法)
18.如圖,小亮同學(xué)用自制的直角三角形紙板。斯測(cè)量樹的高度他調(diào)整自己的位置,
設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與樹頂B在同一直線上,已知紙板的兩條邊EF=30cm,
DE=40cm,延長(zhǎng)。尸交42于點(diǎn)C,測(cè)得邊。尸離地面的高度NC=1.5m,CD=12m,求
樹IWJAB.
19.已知口49CD的兩邊48,4。的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程2--2必+機(jī)-;=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
⑴當(dāng)機(jī)為何值時(shí),四邊形/BCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng).
(2)若48=2,求口4BCD的周長(zhǎng).
20.如圖,正方形加5CD中,E,尸分別是邊NO,CD上的點(diǎn),AE=ED,DF=±DC,
試卷第4頁(yè),共6頁(yè)
連接E尸并延長(zhǎng)交2C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:LABEsMEF;
(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,求3G的長(zhǎng).
21.某書店銷售一本科普讀物,進(jìn)價(jià)為每本16元,若按每本30元銷售,平均每月能賣出
200本.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),在不虧本的情況下,為減少庫(kù)存,若每本售價(jià)每降低1元,則平
均每月可多賣出20本,設(shè)每本科普讀物的售價(jià)降低x元.
(1)嘉嘉說:“既然是薄利多銷,平均每月的銷售量肯定能達(dá)到500本,可列出方程:
200+20^=500.”
請(qǐng)判斷嘉嘉的說法是否正確,并說明理由;
(2)該書店期望銷售此科普讀物平均每月的銷售利潤(rùn)達(dá)到2860元,王經(jīng)理說:“在原售價(jià)每
本30元的基礎(chǔ)上降價(jià)3元,銷售利潤(rùn)即可達(dá)到期望目標(biāo).”李經(jīng)理說:“不用降那么多,在
原售價(jià)每本30元的基礎(chǔ)上降價(jià)1元即可達(dá)到期望目標(biāo).”
①判斷王經(jīng)理、李經(jīng)理二人的說法是否正確,并利用方程思想說明理由;
②試分析指出采納誰(shuí)的意見更合適.
22.如圖,矩形48。的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上,對(duì)角線NC,相交于
點(diǎn)、E,反比例函數(shù)了=:(無>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4
q12345678910*
⑴求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.
(2)請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)/的三個(gè)格點(diǎn),再畫出反比例函數(shù)的圖象.
(3)將矩形/2CD向左平移,當(dāng)點(diǎn)E落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí),平移的距離為
試卷第5頁(yè),共6頁(yè)
23.垂中平行四邊形的定義如下:在平行四邊形中,過一個(gè)頂點(diǎn)作關(guān)于不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的
對(duì)角線的垂線交平行四邊形的一條邊,若交點(diǎn)是這條邊的中點(diǎn),則該平行四邊形是“垂中平
行四邊形”.
圖1圖2圖3
⑴觀察發(fā)現(xiàn):如圖1所示,四邊形/BCD為“垂中平行四邊形”(即5F1/C,AF=DF),
AF=后,CE=2,則/£=,AB=;
(2)實(shí)踐探究:如圖2,若四邊形?為“垂中平行四邊形"(即N廠,區(qū)D,BF=CF),且
AB=BD,猜想4尸與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)拓展應(yīng)用:如圖3所示,在ZX/SC中,BE=5,CE=2AE=12,3£,/。交/。于點(diǎn)
E.
①請(qǐng)畫出以8C為邊的垂中平行四邊形,要求:點(diǎn)A在垂中平行四邊形的一條邊上.(溫馨
提示:不限作圖工具)
合作探究:同學(xué)們通過合作探究,畫出了兩種情況的圖形,如圖3-①,3-②所示.但是,
老師告訴同學(xué)們,還有一種情況,請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D3的基礎(chǔ)上畫出第三種情況的圖形.
②若△A8C關(guān)于直線NC對(duì)稱得到A/8'C,連接C3',作射線C8'交①中所畫平行四邊形的
邊于點(diǎn)尸,連接PE,請(qǐng)直接寫出尸E的值.
試卷第6頁(yè),共6頁(yè)
1.A
【分析】本題考查二次根式及分式有意義的條件,根據(jù)分式有意義分母不為0及二次根式的
被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得出答案.
ftz>0
【詳解】由題意得::八,
解得:〃>5.
故選:A.
2.B
【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算,無理數(shù)的估算,熟練掌握二次根式的運(yùn)算法
則是解題的關(guān)鍵.先計(jì)算出原式等于4+而,可得3<加<4,即可求解.
【詳解】解:V2(V8+V5)=4+Vi0,
???V9<Vio<V16,BP3<Vio<4,
7<4+Vio<8,
.-.V2(V8+V5)的值應(yīng)在7和8之間,
故選:B.
3.A
【分析】本題主要考查了公式法解一元二次方程,對(duì)于一元二次方程辦2+云+。=0(0*0),
若其有實(shí)數(shù)根,那么其實(shí)數(shù)根為工=上位土,據(jù)此結(jié)合題意得到。=2,6=3,c=l,
2a
即可得到答案.
【詳解】解:?.?xJ±"2*=-3±j32-j21Zrl,
2a2x2
a—2,b—3,c—1j
??.該一元二次方程可以為2X2+3X+1=0,
故選:A.
4.D
【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的
關(guān)鍵.
由題意得,AE=1AD,AB=3AD,證明尸,^ADF^^ABC,則
答案第1頁(yè),共17頁(yè)
cV
□AADF
=可求S“EG=4sA的=4sl,S&ABC=9S“DF=9sl,
°“EG卓z4V4ABe
則邑二S“EG-S“DF=3E,S?=S.ABC-S"G=5sl,然后求解作答即可.
【詳解】解:?.?AD=DE=EB,
AE=2AD,AB=3AD,
-DF//EG//BC,
???小ADFs公AEG,小ADFs^ABC,
vV
.3ADFU&ADF
OV^AEGV
*'?S"EG=4s“OF=4sl,SMBC-9S“DF=9sl,
???$2=S"EG~S&ADF=3H,S2=SAABC-S&AEG=5sl,
S]:邑:W=1:3:5,
故選:D.
5.B
【分析】本題考查了一元二次方程的定義,一元二次方程根判別式,理解根的判別式是解答
關(guān)鍵.
根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根得到△=4a-420,求出。的取值范圍,再根據(jù)一元二次方程的
定義求得aw5且可求解.
【詳解】解:.?.(a-5)x2-4x-l=0有實(shí)數(shù)根,
.-.A=/>2-4ac=(-4)2-4x(a-5)x(-l)=4a-4>0,
:.a>\.
,J(a-5*-4x-l=0是一元二次方程,
Q—5w0,
即aw5,
滿足Q且Q。5
故選:B.
6.B
答案第2頁(yè),共17頁(yè)
【分析】本題考查直角三角形的性質(zhì),相似三角形的判定,先根據(jù)直角三角形的兩銳角互余
得到乙DC8=NN,進(jìn)而得到A/CDSACS。,即可得到到舞=代入解題即可.
【詳解】解:???C0是邊上的高,
:./CDB=/CDA=9。。,
??.NDCB+NB=90。,
vZACB=90°f
.??/4+ZB=90。,
;"DCB=/A,
.??△/CQs△。肛
ADCD
=——,n即nCD~7=ADBD=4x1=4,
CDBD
:.CD=2,
故選:B.
7.B
【分析】本題考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為。,變化后的量為6,平均變化
率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為。(l±x『=6(當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“土”號(hào)選“十”,當(dāng)降
低時(shí)中間的“土”號(hào)選“一").
【詳解】解:設(shè)平均每月增長(zhǎng)率是x,列出方程為500(1+X)2=720,
故選:B.
8.D
【分析】本題考查角平分線的尺規(guī)作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及相似性
質(zhì)與判定的綜合.先由作圖得到時(shí)為4/3C的角平分,利用平行線證明NAEB=NABE,
從而得到AE=AB=CD=3,再利用平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=AE+ED=3+2=5,
BE3
再證明△/EBs△£>£?/,分別求出工=彳,DF=2,則各選項(xiàng)可以判定.
EF2
【詳解】解:由作圖可知,B/為的角平分,
ZABE=NCBE,故A正確;
???四邊形為平行四邊形,
AD=BC,AB=CD,AD\\BC,
vAD//BC
答案第3頁(yè),共17頁(yè)
??.NAEB=/CBE,
???ZAEB=ZABE,
AE=AB=CD=3,
:.BC=AD=AE+ED=3+2=5,故B正確;
???AB=CD,
???/ABE=ZF,
???AAEB=ZDEF,
"EBsADEF,
BEAB_AE
??而一而一訪‘
BE_33
??而一定一天
.?.能RF=:3,DF=2,故D錯(cuò)誤;
EF2
???DE=2,
??.DE=DF,故C正確,
故選:D.
9.D
【分析】利用中位線定理可得出四邊形EFGH矩形,根據(jù)矩形的面積公式解答即可.
【詳解】解:???點(diǎn)從廠分別為四邊形45CQ的邊力。、45的中點(diǎn),
EF//BDS.EF=-BD=3.
92
同理:GH//BD,HG==BD=3,
2
:?EF〃GH,EF=GH,
???四邊形EFGH是平行四邊形,
同理:EH=GF=;AC=4,EH\\AC\\GF,
又???AC_LBD,
:?EFLFG.
???四邊形骸是矩形.
???四邊形MG"的面積=石尸?石耳=3x4=12,
即四邊形EFG”的面積是12.
故選:D.
答案第4頁(yè),共17頁(yè)
【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形的含義,平行四邊形的判定與性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),
三角形的中位線的性質(zhì),熟記特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
10.A
【分析】根據(jù)題意確定直線2D的解析式為:y=x+l,由位似圖形的性質(zhì)得出4D所在直線
與BE所在直線x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心,即可求解.
【詳解】解:由圖得:/(1,2),£)(3,4),
設(shè)直線4。的解析式為:y=kx+b,將點(diǎn)代入得:
f2=k+b\k=l
\,>解得:《八1,
[4=3k+b[6=1
???直線2D的解析式為:y=x+l,
力。所在直線與BE所在直線x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心,
.?.當(dāng)y=0時(shí),%=—1,
二位似中心的坐標(biāo)為(TO),
故選:A.
【點(diǎn)睛】題目主要考查位似圖形的性質(zhì),求一次函數(shù)的解析式,理解題意,掌握位似圖形的
特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.
11.4而
【分析】本題考查二次根式的性質(zhì),利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解.
【詳解】解:V160=A/42X10=4710,
故答案為:4V10.
12.1
【分析】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一
元二次方程的解.把x=l代入一元二次方程得到1-2+小=0,然后解一次方程即可.
【詳解】解:把x=1代入方程x?-2x+〃?=0得1-2+機(jī)=0,
解得m=\.
故答案為:1.
13.6
【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例定理,根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即
答案第5頁(yè),共17頁(yè)
可.
【詳解】VAD//BE//FC
ABDE
??就一而
?;AB=2,AC=5,DF=15
DE=6
故答案為:6.
14.5
【分析】本題考查軸對(duì)稱一最短問題以及勾股定理和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).先取點(diǎn)N關(guān)于直
線/的對(duì)稱點(diǎn)4,連交直線/于點(diǎn)C,連4C,得到/C=/'C,A'AVI,再由軸對(duì)稱圖
形的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短,得到當(dāng)。,尸三點(diǎn)共線時(shí),尸。+尸/的最小值為4。,再
利用勾股定理求40即可.
【詳解】解:取點(diǎn)N關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)H,連4。交直線/于點(diǎn)C,連NC,
則可知/C=/'C,A'A±l,
PO+PA=PO+PA'>AO,
即當(dāng)。,P,A'三點(diǎn)共線時(shí),PO+PA的最小值為A'O,
???直線/垂直于y軸,
A'A_Lx軸,
...4(3,0),5(0,2),
:.AO=3,AA-4,
??.在RMH/0中,
A'O=yJOA2+AA'2=A/32+42=5,
故答案為:5
答案第6頁(yè),共17頁(yè)
15.3V13
【分析】(1)過點(diǎn)E作而,根據(jù)正方形和等腰三角形的性質(zhì),得到的長(zhǎng),再利
用勾股定理,求出即的長(zhǎng),即可得到△/£>£的面積;
(2)延長(zhǎng)硒交/G于點(diǎn)K,利用正方形和平行線的性質(zhì),證明乂①咤人說3$八),得到.
的長(zhǎng),進(jìn)而得到K”的長(zhǎng),再證明得至1」卓=黑,進(jìn)而求出G。的長(zhǎng),
6DAD
最后利用勾股定理,即可求出/G的長(zhǎng).
【詳解】解:(1)過點(diǎn)£作EX,NO,
?.?正方形/BCD的邊長(zhǎng)為3,
?.?△4DE是等腰三角形,EA=ED=3,EHLAD,
13
AH=DH=—AD=—,
22
在RM/HE中,
S^ADE=]x
4D.EH=-3x2=3?
故答案為:3;
(2)延長(zhǎng)E"交4G于點(diǎn)K,
???正方形4BCD的邊長(zhǎng)為3,
;"BAD=/ADC=90。,AB=3,
ABIAD,CDLAD,
EKVAD,
AB//EK//CD,
/ABF=/KEF,
??,/為BE的中點(diǎn),
/.BF=EF,
在方和△人£1尸中,
答案第7頁(yè),共17頁(yè)
NABF=NKEF
<BF=EF,
ZAFB=ZKFE
:.AABF知KEF(ASA),
EK=AB=3,
由(1)可知,AH=-AD,EH=2,
2
KH=\,
■:KH//CD,
AAHKsAADG,
KHAH
"~GD~^D'
GD=2,
在RtMDG中,AG=y/AD2+GD2=后+2?=屈,
故答案為:VH-
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三
角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識(shí),作輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題關(guān)
鍵.
16.(1)476;
(2)12-4收
【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
(1)先計(jì)算二次根式乘除法,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn),最后計(jì)算加減法即可;
(2)先根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開,再計(jì)算加減法即可.
【詳解】(1)解:V48-V2-^|xV12+V54
=V24-V6+3>/6
答案第8頁(yè),共17頁(yè)
=2屈-a+3瓜
=4-j6;
(2)解:(1一26『一(2—道)(2+6)
=1-473+12-22-(V3)2]
=13-4A/3-1
=12-473
17小TV14,V14
17.(1)Xj=-1H——―,/=-1.....-
(2)玉=4,x2=--
3
(3)再=丁0=3
【分析】本題主要考查了解一元二次方程:
(1)先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊,再把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,接著把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)
系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方,最后解方程即可;
(2)先把原方程化為一般式,再利用公式法解方程即可;
(3)先把原方程左邊利用提公因式法分解因式,再解方程即可.
【詳解】(1)W:V2X2+4X-5=0,
2x?+4x=5,
5
:.x+2x=—,
2
27
x+2x+1=—,
2
?■?(x+1)2=1,
X+1=±-----,
2
相紀(jì)夕日iJl4J14
角牛倚X]=-1H------,x=-1---------;
12?22
(2)解:■.■2(X2-2)=7X,
???2X2-7X-4=0,
???Q=2,b=—7,c=—4,
??,A=(-7)2-4X2X(-4)=81>0,
答案第9頁(yè),共17頁(yè)
—b±yJb2-4ac7±9
x=----------------=------,
2a4
解得再=4,x2=-1;
(3)???(X-3)2+4X(X-3)=0,
[(x-3)+4x](x-3)=0,
.??51一3=0或工一3=0,
3
解得匹=-,/=3;
18.10.5m
FFnF
【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),證明得至I」=代
BCDC
入數(shù)值求出BC=9m,根據(jù)線段的和即可得到答案.
【詳解】解:VZDEF=ZDCB=90°,ZEDF=ZCDB,
???人DEFs/\DCB,
EFDE
,,葭一灰‘
在RtADEF中,
32
vEF=30cm=—m,DE=40cm=—m,CD=12m,
105
32
???五=5,
BC~n
??.BC=9m,
???48=/C+BC=1.5+9=10.5m.
答:樹高45是10.5m.
19.(1)m=l;;
⑵5
【分析】(1)由菱形的性質(zhì)得到/8=即方程的A=0,代入即可求出加的值,然后代
入原方程求解,即可得出結(jié)論;
(2)將x=2代入原方程求出加,代入解方程求出方程的解,然后求周長(zhǎng)即可.
【詳解】(1),??四邊形/BCD是菱形,
[AB=AD.
答案第10頁(yè),共17頁(yè)
???AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于X的方程2x2-2mx+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
A=(一2加了—4x2(加一;)=4(機(jī)-I)2=0,
解得/=嗎=1,
二當(dāng)加=1時(shí),四邊形ABCD是菱形.
將m=1代入原方程,得2/-2x+;=0,
2
整理得2(x-1)=0,解得x1=x2=1,
二菱形/BCD的邊長(zhǎng)為工
2
(2)把x=2代入原方程得8-4帆+加一g=0,
解得=
將機(jī)=:代入原方程,得2X2-5X+2=0,
解得西=2,%=;,
.-.AD=-,
2
;.口ABCD的周長(zhǎng)=2x(2+g)=5.
【點(diǎn)睛】此題考查了菱形和平行四邊形的性質(zhì);一元二次方程根的判別式,利用解一元二次
方程得到菱形的邊長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵.
20.(1)證明見詳解;
⑵10;
【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ZA=ZD=90°,AB=AD,^AE=ED,DF=\DC
4
DFDF1
即可得到-=—=結(jié)合相似三角形的判定即可得到證明;
AEAB2
(2)由正方形及平行線的性質(zhì)可得/£>M=NG,再由對(duì)頂角相等,可得ADEFSAGCF,
利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到答案.
【詳解】(1)證明:???四邊形是正方形,
ZA=ZD=90°,AB=AD,
■:AE=ED,DF=-DC,
答案第11頁(yè),共17頁(yè)
DFDE1
??定一商一5'
???/\ABEs/\DEF;
(2)解:???四邊形45CD是正方形,
AD//BC,ND=NFCG=90。,
???/DEF=NG,
*'.ADEFSAGCF,
DFDE
''~CF~~CG'
???正方形的邊長(zhǎng)為4,DF=-DC,AE=ED,
4
*'?DF=1,CF=4—1=3,AE=ED=2,
1_2
——9
3CG
CG=6,
.-.BG=BC+CG=4+6=10.
【點(diǎn)睛】主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì),熟練運(yùn)用相似三角形的判定和
性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
21.(1)嘉嘉的說法不正確,理由見解析;
(2)①兩人的說法都正確,理由見解析;②采取王經(jīng)理的意見,理由見解析.
【分析】本題考查了一元一次方程中的銷售問題,一元二次方程的應(yīng)用,掌握利潤(rùn)、售價(jià)、
進(jìn)價(jià)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
(1)根據(jù)已知的方程可求出具體降價(jià)金額,從而可求出售價(jià),將售價(jià)與進(jìn)價(jià)比較即可求
解;
(2)①根據(jù)題意歹U出方程(30-x-16)(200+20x)=2860,整理得至-4x+3=0,求解即
可得出結(jié)論;
②從增加銷售量可以減少庫(kù)存,可得結(jié)論.
【詳解】(1)解:嘉嘉的說法不正確,理由如下:
200+20x=500,
解得:%=15,
?.30-15=15元,
,?,15元<16元,
答案第12頁(yè),共17頁(yè)
虧本,
???小宇的說法不正確.
(2)解:①兩人的說法都正確,理由如下:
依題意得:(30*16)(200+20x)=2860,
整理得:x2-4x+3=0,
解得:占=1,x2=3,
二降價(jià)1元或3元都能達(dá)到期望目標(biāo),
???兩人的說法都正確;
②由于增加銷售量可以減少庫(kù)存,
.??應(yīng)采取王經(jīng)理的意見.
6
22.(l)y=-
x
⑵見解析
(3)1
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析,畫反比例函數(shù)圖象,平移的性質(zhì)等知識(shí),
解題的關(guān)鍵是:
(1)利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)分別求出x=l,x=2,x=6對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,然后描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象即可;
(3)求出平移后點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),利用平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相減即可求解.
【詳解】(1)解:反比例函數(shù)夕=勺的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(3,2),
X
2c=k—,
3
?,?左=6,
???這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為V=9;
X
(2)解:當(dāng)%=1時(shí),>=6,
當(dāng)x=2時(shí),>=3,
當(dāng)x=6時(shí),y=1,
二反比例函數(shù)P=9的圖象經(jīng)過(1,6),(2,3),(6,1),
x
畫圖如下:
答案第13頁(yè),共17頁(yè)
(3)解::£(6,4)向左平移后,E在反比例函數(shù)的圖象上,
???平移后點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,
當(dāng)y=4時(shí),4=-,
X
3
解得、=5,
39
,平移距離為6-7二不
22
9
故答案為:—.
23.(1)1;V17
⑵AF=?CD,理由見解析
(3)①見解析;②尸石=也1或色聞
一42
ATA17
【分析】(1)根據(jù)題意可推出△《£廠sZ\c£5,得到工廠;〒,從而推出4£,再根據(jù)勾
BCCE
股定理可求得BE,再求得力5;
4FArir)p
(2)根據(jù)題意可推出△/即匹,得至!]—=——=—=2,設(shè)BE=a,則。£=2%
EFBFEB
AB=CD=3a,再利用勾股定理得到從而推出£/、AF,即可求得答案;
(3)①作8C的平行線4D,使/O=8C,連接CD,延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)尸;
②根據(jù)①中的三種情況討論:第一種情況,根據(jù)題意可證得A&C是等腰三角形,作
PHVAC,則/"=〃C,可推出△CPHS^CQE,從而推出瞿=笑,計(jì)算可得用,
BECE
最后利用勾股定理即可求得尸E;第二種情況,延長(zhǎng)
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