河南省南陽(yáng)市方城縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期期終質(zhì)量評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁(yè)
河南省南陽(yáng)市方城縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期期終質(zhì)量評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第2頁(yè)
河南省南陽(yáng)市方城縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期期終質(zhì)量評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第3頁(yè)
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河南省南陽(yáng)市方城縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期期終質(zhì)量評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第5頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2024年秋期期中九年級(jí)階段性調(diào)研

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng):

1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分.滿分120分,考試時(shí)間100分鐘.

2.試題卷上不要答題,請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上,

答在試題卷上的答案無效.

3.答題前,考生務(wù)必將本人姓名、考場(chǎng)、座位號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位

置上.

一、選擇題(下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將其序號(hào)

填寫在答題卡上.每小題3分,共30分.)

1.等式[廣=m=成立的條件是()

ya-5y/a-5

A.a>5B.Q>0且QW5C.a豐5D.a>0

2.估計(jì)行(次+逐)的值應(yīng)在()

A.6和7之間B.7和8之間C.8和9之間D.9和10之間

3.若一元二次方程的根為%=一3±,32-4x2x1,則該一元二次方程可以為()

2x2

A.2/+3尤+1=0B.2X2-3X+1=0C.2x2-3x-1=0D.2x2+3x-l=0

4.如圖,△ABC中,DF//EG//BC,AD=DE=EB,△4BC被劃分成三部分,則它們的

面積比S]:s2:s3=()

A.1:1:1B.1:2:3C.1:4:9D.1:3:5

5.關(guān)于x的一元二次方程(4-5)x2-4x7=0有實(shí)數(shù)根,貝匹滿足()

A.a>\B.且C.且D.QW5

試卷第1頁(yè),共6頁(yè)

6.如圖,在A48C中,ZACB=90°,CD是4B邊上的高,AD=4cm,DB=1cm,貝I|CD等

于()

7.某廠今年十月份的總產(chǎn)量為500噸,十二月份的總產(chǎn)量達(dá)到720噸,若平均每月增長(zhǎng)率

是x,則可以列出方程()

A.500(1+2x)=720B.500(l+x)2=720

C.500(1+x2)=720D.720(1-/)=500

8.如圖,在口/BCD中,按以下步驟作圖:①以點(diǎn)B為圓心,以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,分別

交BA,BC于低M,N;②分別以N為圓心,以大于:"N的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧

在N/8C內(nèi)交于點(diǎn)O;③作射線80,交/。于點(diǎn)E,交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.若CD=3,

?!?2,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.NABE=NCBEB.BC=5

BE5

C.DE=DFD.----——

EF3

9.如圖,在四邊形/BCD中,對(duì)角線垂足為。,點(diǎn)£、F、G、〃分別為邊

AD、AB,BC、CZ)的中點(diǎn).若AC=8,BD=6,則四邊形所G”的面積為()

C.32D.12

試卷第2頁(yè),共6頁(yè)

10.在方格圖中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,

格點(diǎn)AABC、△。所成位似關(guān)系,則位似中心的坐標(biāo)為()

A.(-1,0)B.(0,0)C.(0,1)D.(1,0)

二、填空題(每小題3分,共15分)

11.化簡(jiǎn):7160=.

12.若關(guān)于x的一元二次方程——2x+加=0的一個(gè)根為尤=1,則加的值為.

13.如圖,AD]\BE]\FC,AB=ZAC=5,DF=15,則DE=.

14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xQy中,已知N(3,0),8(0,2),過點(diǎn)B作》軸的垂線/,P為

直線/上一動(dòng)點(diǎn),連接尸。,PA,則PO+P/的最小值為.

15.如圖,在邊長(zhǎng)為3的正方形/BCD的外側(cè),作等腰三角形4DE,EA=ED=^~.

2

試卷第3頁(yè),共6頁(yè)

BA

cGD

(1)的面積為;

(2)若尸為BE的中點(diǎn),連接/尸并延長(zhǎng),與相交于點(diǎn)G,則/G的長(zhǎng)為.

三、解答題(本題含8個(gè)小題,共75分)

16.計(jì)算:

(1)748-V2-^|xV12+V54;

⑵(1-2百『_(2-6)(2+6卜

17.解方程:

(1)2X2+4X-5=0(配方法)

(2)2(?-2)=7%(公式法)

⑶(x-3y+4x(x-3)=0(因式分解法)

18.如圖,小亮同學(xué)用自制的直角三角形紙板。斯測(cè)量樹的高度他調(diào)整自己的位置,

設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與樹頂B在同一直線上,已知紙板的兩條邊EF=30cm,

DE=40cm,延長(zhǎng)。尸交42于點(diǎn)C,測(cè)得邊。尸離地面的高度NC=1.5m,CD=12m,求

樹IWJAB.

19.已知口49CD的兩邊48,4。的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程2--2必+機(jī)-;=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

⑴當(dāng)機(jī)為何值時(shí),四邊形/BCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng).

(2)若48=2,求口4BCD的周長(zhǎng).

20.如圖,正方形加5CD中,E,尸分別是邊NO,CD上的點(diǎn),AE=ED,DF=±DC,

試卷第4頁(yè),共6頁(yè)

連接E尸并延長(zhǎng)交2C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證:LABEsMEF;

(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,求3G的長(zhǎng).

21.某書店銷售一本科普讀物,進(jìn)價(jià)為每本16元,若按每本30元銷售,平均每月能賣出

200本.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),在不虧本的情況下,為減少庫(kù)存,若每本售價(jià)每降低1元,則平

均每月可多賣出20本,設(shè)每本科普讀物的售價(jià)降低x元.

(1)嘉嘉說:“既然是薄利多銷,平均每月的銷售量肯定能達(dá)到500本,可列出方程:

200+20^=500.”

請(qǐng)判斷嘉嘉的說法是否正確,并說明理由;

(2)該書店期望銷售此科普讀物平均每月的銷售利潤(rùn)達(dá)到2860元,王經(jīng)理說:“在原售價(jià)每

本30元的基礎(chǔ)上降價(jià)3元,銷售利潤(rùn)即可達(dá)到期望目標(biāo).”李經(jīng)理說:“不用降那么多,在

原售價(jià)每本30元的基礎(chǔ)上降價(jià)1元即可達(dá)到期望目標(biāo).”

①判斷王經(jīng)理、李經(jīng)理二人的說法是否正確,并利用方程思想說明理由;

②試分析指出采納誰(shuí)的意見更合適.

22.如圖,矩形48。的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上,對(duì)角線NC,相交于

點(diǎn)、E,反比例函數(shù)了=:(無>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4

q12345678910*

⑴求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)/的三個(gè)格點(diǎn),再畫出反比例函數(shù)的圖象.

(3)將矩形/2CD向左平移,當(dāng)點(diǎn)E落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí),平移的距離為

試卷第5頁(yè),共6頁(yè)

23.垂中平行四邊形的定義如下:在平行四邊形中,過一個(gè)頂點(diǎn)作關(guān)于不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的

對(duì)角線的垂線交平行四邊形的一條邊,若交點(diǎn)是這條邊的中點(diǎn),則該平行四邊形是“垂中平

行四邊形”.

圖1圖2圖3

⑴觀察發(fā)現(xiàn):如圖1所示,四邊形/BCD為“垂中平行四邊形”(即5F1/C,AF=DF),

AF=后,CE=2,則/£=,AB=;

(2)實(shí)踐探究:如圖2,若四邊形?為“垂中平行四邊形"(即N廠,區(qū)D,BF=CF),且

AB=BD,猜想4尸與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)拓展應(yīng)用:如圖3所示,在ZX/SC中,BE=5,CE=2AE=12,3£,/。交/。于點(diǎn)

E.

①請(qǐng)畫出以8C為邊的垂中平行四邊形,要求:點(diǎn)A在垂中平行四邊形的一條邊上.(溫馨

提示:不限作圖工具)

合作探究:同學(xué)們通過合作探究,畫出了兩種情況的圖形,如圖3-①,3-②所示.但是,

老師告訴同學(xué)們,還有一種情況,請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D3的基礎(chǔ)上畫出第三種情況的圖形.

②若△A8C關(guān)于直線NC對(duì)稱得到A/8'C,連接C3',作射線C8'交①中所畫平行四邊形的

邊于點(diǎn)尸,連接PE,請(qǐng)直接寫出尸E的值.

試卷第6頁(yè),共6頁(yè)

1.A

【分析】本題考查二次根式及分式有意義的條件,根據(jù)分式有意義分母不為0及二次根式的

被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得出答案.

ftz>0

【詳解】由題意得::八,

解得:〃>5.

故選:A.

2.B

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算,無理數(shù)的估算,熟練掌握二次根式的運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.先計(jì)算出原式等于4+而,可得3<加<4,即可求解.

【詳解】解:V2(V8+V5)=4+Vi0,

???V9<Vio<V16,BP3<Vio<4,

7<4+Vio<8,

.-.V2(V8+V5)的值應(yīng)在7和8之間,

故選:B.

3.A

【分析】本題主要考查了公式法解一元二次方程,對(duì)于一元二次方程辦2+云+。=0(0*0),

若其有實(shí)數(shù)根,那么其實(shí)數(shù)根為工=上位土,據(jù)此結(jié)合題意得到。=2,6=3,c=l,

2a

即可得到答案.

【詳解】解:?.?xJ±"2*=-3±j32-j21Zrl,

2a2x2

a—2,b—3,c—1j

??.該一元二次方程可以為2X2+3X+1=0,

故選:A.

4.D

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

由題意得,AE=1AD,AB=3AD,證明尸,^ADF^^ABC,則

答案第1頁(yè),共17頁(yè)

cV

□AADF

=可求S“EG=4sA的=4sl,S&ABC=9S“DF=9sl,

°“EG卓z4V4ABe

則邑二S“EG-S“DF=3E,S?=S.ABC-S"G=5sl,然后求解作答即可.

【詳解】解:?.?AD=DE=EB,

AE=2AD,AB=3AD,

-DF//EG//BC,

???小ADFs公AEG,小ADFs^ABC,

vV

.3ADFU&ADF

OV^AEGV

*'?S"EG=4s“OF=4sl,SMBC-9S“DF=9sl,

???$2=S"EG~S&ADF=3H,S2=SAABC-S&AEG=5sl,

S]:邑:W=1:3:5,

故選:D.

5.B

【分析】本題考查了一元二次方程的定義,一元二次方程根判別式,理解根的判別式是解答

關(guān)鍵.

根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根得到△=4a-420,求出。的取值范圍,再根據(jù)一元二次方程的

定義求得aw5且可求解.

【詳解】解:.?.(a-5)x2-4x-l=0有實(shí)數(shù)根,

.-.A=/>2-4ac=(-4)2-4x(a-5)x(-l)=4a-4>0,

:.a>\.

,J(a-5*-4x-l=0是一元二次方程,

Q—5w0,

即aw5,

滿足Q且Q。5

故選:B.

6.B

答案第2頁(yè),共17頁(yè)

【分析】本題考查直角三角形的性質(zhì),相似三角形的判定,先根據(jù)直角三角形的兩銳角互余

得到乙DC8=NN,進(jìn)而得到A/CDSACS。,即可得到到舞=代入解題即可.

【詳解】解:???C0是邊上的高,

:./CDB=/CDA=9。。,

??.NDCB+NB=90。,

vZACB=90°f

.??/4+ZB=90。,

;"DCB=/A,

.??△/CQs△。肛

ADCD

=——,n即nCD~7=ADBD=4x1=4,

CDBD

:.CD=2,

故選:B.

7.B

【分析】本題考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為。,變化后的量為6,平均變化

率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為。(l±x『=6(當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“土”號(hào)選“十”,當(dāng)降

低時(shí)中間的“土”號(hào)選“一").

【詳解】解:設(shè)平均每月增長(zhǎng)率是x,列出方程為500(1+X)2=720,

故選:B.

8.D

【分析】本題考查角平分線的尺規(guī)作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及相似性

質(zhì)與判定的綜合.先由作圖得到時(shí)為4/3C的角平分,利用平行線證明NAEB=NABE,

從而得到AE=AB=CD=3,再利用平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=AE+ED=3+2=5,

BE3

再證明△/EBs△£>£?/,分別求出工=彳,DF=2,則各選項(xiàng)可以判定.

EF2

【詳解】解:由作圖可知,B/為的角平分,

ZABE=NCBE,故A正確;

???四邊形為平行四邊形,

AD=BC,AB=CD,AD\\BC,

vAD//BC

答案第3頁(yè),共17頁(yè)

??.NAEB=/CBE,

???ZAEB=ZABE,

AE=AB=CD=3,

:.BC=AD=AE+ED=3+2=5,故B正確;

???AB=CD,

???/ABE=ZF,

???AAEB=ZDEF,

"EBsADEF,

BEAB_AE

??而一而一訪‘

BE_33

??而一定一天

.?.能RF=:3,DF=2,故D錯(cuò)誤;

EF2

???DE=2,

??.DE=DF,故C正確,

故選:D.

9.D

【分析】利用中位線定理可得出四邊形EFGH矩形,根據(jù)矩形的面積公式解答即可.

【詳解】解:???點(diǎn)從廠分別為四邊形45CQ的邊力。、45的中點(diǎn),

EF//BDS.EF=-BD=3.

92

同理:GH//BD,HG==BD=3,

2

:?EF〃GH,EF=GH,

???四邊形EFGH是平行四邊形,

同理:EH=GF=;AC=4,EH\\AC\\GF,

又???AC_LBD,

:?EFLFG.

???四邊形骸是矩形.

???四邊形MG"的面積=石尸?石耳=3x4=12,

即四邊形EFG”的面積是12.

故選:D.

答案第4頁(yè),共17頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形的含義,平行四邊形的判定與性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),

三角形的中位線的性質(zhì),熟記特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】根據(jù)題意確定直線2D的解析式為:y=x+l,由位似圖形的性質(zhì)得出4D所在直線

與BE所在直線x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心,即可求解.

【詳解】解:由圖得:/(1,2),£)(3,4),

設(shè)直線4。的解析式為:y=kx+b,將點(diǎn)代入得:

f2=k+b\k=l

\,>解得:《八1,

[4=3k+b[6=1

???直線2D的解析式為:y=x+l,

力。所在直線與BE所在直線x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心,

.?.當(dāng)y=0時(shí),%=—1,

二位似中心的坐標(biāo)為(TO),

故選:A.

【點(diǎn)睛】題目主要考查位似圖形的性質(zhì),求一次函數(shù)的解析式,理解題意,掌握位似圖形的

特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

11.4而

【分析】本題考查二次根式的性質(zhì),利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解.

【詳解】解:V160=A/42X10=4710,

故答案為:4V10.

12.1

【分析】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一

元二次方程的解.把x=l代入一元二次方程得到1-2+小=0,然后解一次方程即可.

【詳解】解:把x=1代入方程x?-2x+〃?=0得1-2+機(jī)=0,

解得m=\.

故答案為:1.

13.6

【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例定理,根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即

答案第5頁(yè),共17頁(yè)

可.

【詳解】VAD//BE//FC

ABDE

??就一而

?;AB=2,AC=5,DF=15

DE=6

故答案為:6.

14.5

【分析】本題考查軸對(duì)稱一最短問題以及勾股定理和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).先取點(diǎn)N關(guān)于直

線/的對(duì)稱點(diǎn)4,連交直線/于點(diǎn)C,連4C,得到/C=/'C,A'AVI,再由軸對(duì)稱圖

形的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短,得到當(dāng)。,尸三點(diǎn)共線時(shí),尸。+尸/的最小值為4。,再

利用勾股定理求40即可.

【詳解】解:取點(diǎn)N關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)H,連4。交直線/于點(diǎn)C,連NC,

則可知/C=/'C,A'A±l,

PO+PA=PO+PA'>AO,

即當(dāng)。,P,A'三點(diǎn)共線時(shí),PO+PA的最小值為A'O,

???直線/垂直于y軸,

A'A_Lx軸,

...4(3,0),5(0,2),

:.AO=3,AA-4,

??.在RMH/0中,

A'O=yJOA2+AA'2=A/32+42=5,

故答案為:5

答案第6頁(yè),共17頁(yè)

15.3V13

【分析】(1)過點(diǎn)E作而,根據(jù)正方形和等腰三角形的性質(zhì),得到的長(zhǎng),再利

用勾股定理,求出即的長(zhǎng),即可得到△/£>£的面積;

(2)延長(zhǎng)硒交/G于點(diǎn)K,利用正方形和平行線的性質(zhì),證明乂①咤人說3$八),得到.

的長(zhǎng),進(jìn)而得到K”的長(zhǎng),再證明得至1」卓=黑,進(jìn)而求出G。的長(zhǎng),

6DAD

最后利用勾股定理,即可求出/G的長(zhǎng).

【詳解】解:(1)過點(diǎn)£作EX,NO,

?.?正方形/BCD的邊長(zhǎng)為3,

?.?△4DE是等腰三角形,EA=ED=3,EHLAD,

13

AH=DH=—AD=—,

22

在RM/HE中,

S^ADE=]x

4D.EH=-3x2=3?

故答案為:3;

(2)延長(zhǎng)E"交4G于點(diǎn)K,

???正方形4BCD的邊長(zhǎng)為3,

;"BAD=/ADC=90。,AB=3,

ABIAD,CDLAD,

EKVAD,

AB//EK//CD,

/ABF=/KEF,

??,/為BE的中點(diǎn),

/.BF=EF,

在方和△人£1尸中,

答案第7頁(yè),共17頁(yè)

NABF=NKEF

<BF=EF,

ZAFB=ZKFE

:.AABF知KEF(ASA),

EK=AB=3,

由(1)可知,AH=-AD,EH=2,

2

KH=\,

■:KH//CD,

AAHKsAADG,

KHAH

"~GD~^D'

GD=2,

在RtMDG中,AG=y/AD2+GD2=后+2?=屈,

故答案為:VH-

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三

角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識(shí),作輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題關(guān)

鍵.

16.(1)476;

(2)12-4收

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算二次根式乘除法,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn),最后計(jì)算加減法即可;

(2)先根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開,再計(jì)算加減法即可.

【詳解】(1)解:V48-V2-^|xV12+V54

=V24-V6+3>/6

答案第8頁(yè),共17頁(yè)

=2屈-a+3瓜

=4-j6;

(2)解:(1一26『一(2—道)(2+6)

=1-473+12-22-(V3)2]

=13-4A/3-1

=12-473

17小TV14,V14

17.(1)Xj=-1H——―,/=-1.....-

(2)玉=4,x2=--

3

(3)再=丁0=3

【分析】本題主要考查了解一元二次方程:

(1)先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊,再把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,接著把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)

系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方,最后解方程即可;

(2)先把原方程化為一般式,再利用公式法解方程即可;

(3)先把原方程左邊利用提公因式法分解因式,再解方程即可.

【詳解】(1)W:V2X2+4X-5=0,

2x?+4x=5,

5

:.x+2x=—,

2

27

x+2x+1=—,

2

?■?(x+1)2=1,

X+1=±-----,

2

相紀(jì)夕日iJl4J14

角牛倚X]=-1H------,x=-1---------;

12?22

(2)解:■.■2(X2-2)=7X,

???2X2-7X-4=0,

???Q=2,b=—7,c=—4,

??,A=(-7)2-4X2X(-4)=81>0,

答案第9頁(yè),共17頁(yè)

—b±yJb2-4ac7±9

x=----------------=------,

2a4

解得再=4,x2=-1;

(3)???(X-3)2+4X(X-3)=0,

[(x-3)+4x](x-3)=0,

.??51一3=0或工一3=0,

3

解得匹=-,/=3;

18.10.5m

FFnF

【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),證明得至I」=代

BCDC

入數(shù)值求出BC=9m,根據(jù)線段的和即可得到答案.

【詳解】解:VZDEF=ZDCB=90°,ZEDF=ZCDB,

???人DEFs/\DCB,

EFDE

,,葭一灰‘

在RtADEF中,

32

vEF=30cm=—m,DE=40cm=—m,CD=12m,

105

32

???五=5,

BC~n

??.BC=9m,

???48=/C+BC=1.5+9=10.5m.

答:樹高45是10.5m.

19.(1)m=l;;

⑵5

【分析】(1)由菱形的性質(zhì)得到/8=即方程的A=0,代入即可求出加的值,然后代

入原方程求解,即可得出結(jié)論;

(2)將x=2代入原方程求出加,代入解方程求出方程的解,然后求周長(zhǎng)即可.

【詳解】(1),??四邊形/BCD是菱形,

[AB=AD.

答案第10頁(yè),共17頁(yè)

???AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于X的方程2x2-2mx+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

A=(一2加了—4x2(加一;)=4(機(jī)-I)2=0,

解得/=嗎=1,

二當(dāng)加=1時(shí),四邊形ABCD是菱形.

將m=1代入原方程,得2/-2x+;=0,

2

整理得2(x-1)=0,解得x1=x2=1,

二菱形/BCD的邊長(zhǎng)為工

2

(2)把x=2代入原方程得8-4帆+加一g=0,

解得=

將機(jī)=:代入原方程,得2X2-5X+2=0,

解得西=2,%=;,

.-.AD=-,

2

;.口ABCD的周長(zhǎng)=2x(2+g)=5.

【點(diǎn)睛】此題考查了菱形和平行四邊形的性質(zhì);一元二次方程根的判別式,利用解一元二次

方程得到菱形的邊長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵.

20.(1)證明見詳解;

⑵10;

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ZA=ZD=90°,AB=AD,^AE=ED,DF=\DC

4

DFDF1

即可得到-=—=結(jié)合相似三角形的判定即可得到證明;

AEAB2

(2)由正方形及平行線的性質(zhì)可得/£>M=NG,再由對(duì)頂角相等,可得ADEFSAGCF,

利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到答案.

【詳解】(1)證明:???四邊形是正方形,

ZA=ZD=90°,AB=AD,

■:AE=ED,DF=-DC,

答案第11頁(yè),共17頁(yè)

DFDE1

??定一商一5'

???/\ABEs/\DEF;

(2)解:???四邊形45CD是正方形,

AD//BC,ND=NFCG=90。,

???/DEF=NG,

*'.ADEFSAGCF,

DFDE

''~CF~~CG'

???正方形的邊長(zhǎng)為4,DF=-DC,AE=ED,

4

*'?DF=1,CF=4—1=3,AE=ED=2,

1_2

——9

3CG

CG=6,

.-.BG=BC+CG=4+6=10.

【點(diǎn)睛】主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì),熟練運(yùn)用相似三角形的判定和

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.(1)嘉嘉的說法不正確,理由見解析;

(2)①兩人的說法都正確,理由見解析;②采取王經(jīng)理的意見,理由見解析.

【分析】本題考查了一元一次方程中的銷售問題,一元二次方程的應(yīng)用,掌握利潤(rùn)、售價(jià)、

進(jìn)價(jià)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)已知的方程可求出具體降價(jià)金額,從而可求出售價(jià),將售價(jià)與進(jìn)價(jià)比較即可求

解;

(2)①根據(jù)題意歹U出方程(30-x-16)(200+20x)=2860,整理得至-4x+3=0,求解即

可得出結(jié)論;

②從增加銷售量可以減少庫(kù)存,可得結(jié)論.

【詳解】(1)解:嘉嘉的說法不正確,理由如下:

200+20x=500,

解得:%=15,

?.30-15=15元,

,?,15元<16元,

答案第12頁(yè),共17頁(yè)

虧本,

???小宇的說法不正確.

(2)解:①兩人的說法都正確,理由如下:

依題意得:(30*16)(200+20x)=2860,

整理得:x2-4x+3=0,

解得:占=1,x2=3,

二降價(jià)1元或3元都能達(dá)到期望目標(biāo),

???兩人的說法都正確;

②由于增加銷售量可以減少庫(kù)存,

.??應(yīng)采取王經(jīng)理的意見.

6

22.(l)y=-

x

⑵見解析

(3)1

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析,畫反比例函數(shù)圖象,平移的性質(zhì)等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是:

(1)利用待定系數(shù)法求解即可;

(2)分別求出x=l,x=2,x=6對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,然后描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象即可;

(3)求出平移后點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),利用平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相減即可求解.

【詳解】(1)解:反比例函數(shù)夕=勺的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(3,2),

X

2c=k—,

3

?,?左=6,

???這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為V=9;

X

(2)解:當(dāng)%=1時(shí),>=6,

當(dāng)x=2時(shí),>=3,

當(dāng)x=6時(shí),y=1,

二反比例函數(shù)P=9的圖象經(jīng)過(1,6),(2,3),(6,1),

x

畫圖如下:

答案第13頁(yè),共17頁(yè)

(3)解::£(6,4)向左平移后,E在反比例函數(shù)的圖象上,

???平移后點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,

當(dāng)y=4時(shí),4=-,

X

3

解得、=5,

39

,平移距離為6-7二不

22

9

故答案為:—.

23.(1)1;V17

⑵AF=?CD,理由見解析

(3)①見解析;②尸石=也1或色聞

一42

ATA17

【分析】(1)根據(jù)題意可推出△《£廠sZ\c£5,得到工廠;〒,從而推出4£,再根據(jù)勾

BCCE

股定理可求得BE,再求得力5;

4FArir)p

(2)根據(jù)題意可推出△/即匹,得至!]—=——=—=2,設(shè)BE=a,則。£=2%

EFBFEB

AB=CD=3a,再利用勾股定理得到從而推出£/、AF,即可求得答案;

(3)①作8C的平行線4D,使/O=8C,連接CD,延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)尸;

②根據(jù)①中的三種情況討論:第一種情況,根據(jù)題意可證得A&C是等腰三角形,作

PHVAC,則/"=〃C,可推出△CPHS^CQE,從而推出瞿=笑,計(jì)算可得用,

BECE

最后利用勾股定理即可求得尸E;第二種情況,延長(zhǎng)

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