2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷404考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若直線過(guò)圓的圓心，則a的值為（）A.-1B.1C.3D.-32、【題文】（2013?重慶）4cos50°﹣tan40°=（）A.B.C.D.2﹣13、【題文】已知是兩個(gè)單位向量，且．若點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，（m，n∈R），則=（）A.B.3C.D.4、如果函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，都有那么（）A.B.C.D.5、在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么角A=（）A.30°B.60°C.120°D.150°6、在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，C=．若且D、E、F三點(diǎn)共線（該直該不過(guò)點(diǎn)O），則△ABC周長(zhǎng)的最小值是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，如果且=10，則a=.8、曲線的參數(shù)方程是則它的普通方程為_______。9、【題文】已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同,則雙曲線的方程為____.10、已知向量=（2，-7），=（-2，-4），若存在實(shí)數(shù)λ，使得（-λ）⊥則實(shí)數(shù)λ為______．11、過(guò)圓x2+（y-2）2=4外一點(diǎn)A（2，-2），引圓的兩條切線，切點(diǎn)為T1，T2，則直線T1T2的方程為______．12、若復(fù)數(shù)（a2-3a+2）+（a-1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共10分)20、已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0和l3：x+y-1=0，且l1與l2的距離是

（1）求a的值；

（2）能否找到一點(diǎn)P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：

①P是第一象限的點(diǎn)；

②點(diǎn)P到l1的距離是點(diǎn)P到l2的距離的

③點(diǎn)P到l1的距離與點(diǎn)P到l3的距離之比是若能；求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共8分)21、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式22、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：化圓的一般式為標(biāo)準(zhǔn)式可知圓心為由圓心在直線上可得解得故選B考點(diǎn)：點(diǎn)在直線上,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°=

==

===．

故選C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)槭莾蓚€(gè)單位向量，且．

所以故可建立直角坐標(biāo)系如圖所示．

則=（1，0），=（0，1），故

=m（1；0）+n（0，1）=（m，n），又點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)；

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），在直角三角形中，由正切函數(shù)的定義可知，tan30°=所以

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】∵對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（2+t）=f（2-t）∴f（x）的對(duì)稱軸為x=2；而f（x）是開口向上的二次函數(shù)故可畫圖觀察可得f（2）＜f（1）＜f（4）；

故選A．5、B【分析】【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc；

∴（b+c）2﹣a2=3bc；

∴b2+c2﹣a2=bc；

∵b2+c2﹣a2=2bccosA；

∴2cosA=1；

∴cosA=又A∈（0°，180°）；

∴A=60°．

故選：B．

【分析】由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，可得b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理即可求得角A．6、C【分析】解：∵且D；E、F三點(diǎn)共線（該直該不過(guò)點(diǎn)O）；

∴a+b=1（a＞0，b＞0），∴ab≤=

∵c2=a2+b2-2abcosC，C=

∴c2=1-3ab≥=

∴當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，c取得最小值

∴△ABC周長(zhǎng)的最小值是

故選C．

利用三點(diǎn)共線的性質(zhì)，可得a+b=1；再利用余弦定理結(jié)合基本不等式可求c的最小值，從而可得結(jié)論．

本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查余弦定理，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意及知，拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸，所以拋物線的焦點(diǎn)為則：第一種情況：當(dāng)過(guò)焦點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為所以此時(shí)因?yàn)榧礋o(wú)解，此時(shí)不符合題意，舍去；第二種情況：當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線方程為聯(lián)立拋物線方程得：根據(jù)韋達(dá)定理得：由及弦長(zhǎng)公式，得到：化簡(jiǎn)為，解得：或（舍去）．考點(diǎn)：1．拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)；2．韋達(dá)定理．【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

因?yàn)樗源氲降诙€(gè)方程中，得到【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】由雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=x得=

∴b=a.

∵拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為F(4,0),

∴c=4.

又∵c2=a2+b2,

∴16=a2+(a)2,

∴a2=4,b2=12.

∴所求雙曲線的方程為-=1.【解析】【答案】-=110、略

【分析】解：∵向量=（2，-7），=（-2；-4）；

∴-λ=（2+2λ；-7+4λ）；

∵存在實(shí)數(shù)λ，使得（-λ）⊥

∴（-λ）?=-2（2+2λ）-4（-7+4λ）=0；

解得λ=

故答案為：

由垂直關(guān)系可得（-λ）?=0；由坐標(biāo)運(yùn)算可得λ的方程，解方程可得．

本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．【解析】11、略

【分析】解：設(shè)切點(diǎn)為T1（x1，y1），T2（x2，y2）；

則AT1的方程為x1x+（y1-2）（y-2）=4，AT2的方程為x2x+（y2-2）（y-2）=4；

把A（2，-2）分別代入求得2x1-4（y1-2）=4，2x2-4（y2-2）=4

∴2x-4（y-2）=4；化簡(jiǎn)得x-2y+2=0

故答案為：x-2y+2=0

設(shè)出兩切點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)圓的切線方程公式分別寫出兩條切線方程，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入后得到過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程即可．

此題考查學(xué)生掌握?qǐng)A的切線方程公式，靈活運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)與直線方程的關(guān)系寫出直線方程，是一道中檔題．【解析】x-2y+2=012、略

【分析】解：∵復(fù)數(shù)（a2-3a+2）+（a-1）i是純虛數(shù)；

所以即

得a=2

故答案為：2

利用復(fù)數(shù)Z=a+bi為純虛數(shù)的條件a=0，b≠0可得關(guān)于a的方程組；解方程可求結(jié)果，舍去不合題意的結(jié)果即可．

本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，本題解題的關(guān)鍵是復(fù)數(shù)Z=a+bi為純虛數(shù)的條件a=0，b≠0，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)20、略

【分析】

（1）∵直線l1：-4x+2y-2a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0，且l1與l2的距離是

∴=解得a=3．

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m；n），m＞0，n＞0；

若P點(diǎn)滿足條件②，則點(diǎn)P在與l1、l2平行的直線l′：2x-y+C=0上，∴

解得C=或C=故有2m-n+=0，或2m-n+=0．

若P點(diǎn)滿足條件③；由題意及點(diǎn)到直線的距離公式可得；

=化簡(jiǎn)可得|2m-n+3|=|m+n-1|，故有2m-n+3=m+n-1或2m-n+3=-（m+n-1）．

即m-2n+4=0；或3m+2=0（舍去）．

聯(lián)立2m-n+=0和m-2n+4=0解得應(yīng)舍去．

聯(lián)立2m-n+=0和m-2n+4=0解得

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）；故能找到一點(diǎn)P同時(shí)滿足這三個(gè)條件．

【解析】【答案】（1）把兩直線的方程的一次項(xiàng)系數(shù)化為相同的；再利用條件以及兩平行線間的距離公式求得a的值．

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m；n），m＞0，n＞0，由點(diǎn)到直線距離公式，依據(jù)條件②③建立方程組求得m和n的值；

即可