華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊易錯易混：分式與分式方程中常見的易錯與含參數(shù) 壓軸題六種模型（解析版）

專題05易錯易混專題：分式與分式方程中常見的易錯與含參

數(shù)壓軸題六種模型全攻略

..【考點導(dǎo)航】

目錄

尸;I

事【典型例題】.............................................................................1

【易錯一分式值為o時求值，忽略分母不為0】...............................................1

【易錯二分式混合運算易錯】...............................................................4

【易錯三自主取值再求值時，忽略分母或除式不能為0】.......................................9

【易錯四解分式方程不驗根】..............................................................13

【易錯五分式方程無解與增根混淆不清】....................................................18

【易錯六己知方程的根的情況求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)舍去分母為0時參數(shù)的值】...............22

噂著【典型例題】

【易錯一分式值為。時求值，忽略分母不為0】

例題：（2024上?云南昭通,八年級統(tǒng)考期末）若分式四二1=0,則x的值為（）

x+2

A.-1B.-2C.1D.±1

【答案】D

【分析】本題考查了分式的值為。的條件，根據(jù)題意可得忖-1=。，x+2w0,即可求解.

【詳解】解：依題意，岡一1=0,X+2W0,

解得：x=±l,

故選：D.

【變式訓(xùn)練】

1.（2024上?廣東云浮?八年級羅定中學(xué)校聯(lián)考期末）分式（x+?（x+3）的值為0,則x的值為（）

X2-4

A.2或—2B.-2或-3-2D.-3

【答案】D

【分析】本題主要考查了分式值為0的條件，根據(jù)分式值為0的條件是分子為0,分母不為0得到

［（：+"+3）=0,解之即可得到答案.

4Ho

【詳解】解：ia（x+2）（x+3）的值為0,

X2-4

回［（X+2）（X+3）=0

?［尤2_4W0

解得x=-3,

故選：D.

2.（2023上?內(nèi)蒙古通遼?八年級統(tǒng)考期末）若分式2.一4的值為零,貝ijx的值是（）

x-4x+4

A.2或-2B.2C.-2D.4

【答案】C

【分析】本題考查了分式值為零的條件，當(dāng)分式的值為0時，分子為0,分母不為0,即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，得無2-4=0,且d_4x+4w0,

解得：x=±2且即x=—2

故選：C.

3.（2023下?全國?八年級假期作業(yè)）若分式比翟的值為°，則天=_____________.

x+2023

【答案】2023

【解析】略

4.（2023上?山東聊城?八年級?？茧A段練習(xí)）①當(dāng)x____時，分式二二1有意義；②當(dāng)x_____時，分式三匚

X—1X—1

的值為0.

【答案】/I=-1

【分析】本題考查了分式有意義的條件和分式為零的條件，根據(jù)分式有意義分母不為零，分式為零分子為

零，分母不為零進行求解即可.

【詳解】解：①分式工4有意義，

X—1

二.才一1w0,艮犬wl,

②分式"的值為0,

X—1

尤2一1=0

x-1^0

得x=-l,

故答案為：①W1;②=—1.

5.(2023上?吉林四平?八年級統(tǒng)考期末)若分式/:J1/的值為0,則％的值是____.

(x-2)(x+l)

【答案】1

【分析】本題考查的是分式的值為零的條件，熟記分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)分式的值為0,分式的分子為0,分母不能為。即可求解.

【詳解】解：由題意得：x2-l=05.(x-2)(x+l)^0,

解得：％=±1且XW—1.

回l=1

故答案為：1.

V2-9

6.(2023上?湖南長沙?八年級?？茧A段練習(xí))當(dāng)x為時，分式(2%+1)(%_3)的值為8

【答案】-3

【分析】此題考查分式值為零的情況:分子為零，且分母不等于零，據(jù)此列得V-9=0,且(2x+l)(x-3)w0,

由此求出答案，熟記分式值為零的要求是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得/-9=0,且(2x+l)(x-3)w0,

解得x=—3,

故答案為：-3.

x2—4

7.(2023秋?八年級單元測試)已知分式(3_祖＞2).

⑴若分式無意義，求x；

⑵若分式值為0,求x；

⑶若分式的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值.

【答案】⑴x=3或x=2

(2)x=-2

⑶-2或4或8

【分析】(1)分式無意義，分母值為零，進而可得(3-尤)(x-2)=0,再解即可；

(2)分式值為零，分子為零，分母不為零，進而可得f-4=0,且(3-x)(尤-2)/0,再解即可；

(3)分式值為整數(shù)，將分式變形為-1-三，再根據(jù)數(shù)的整除求解.

x-3

【詳解】(1)解：團分式無意義，

回(3-%)(%-2)=0,

解得：%=3或%=2；

(2)團分式值為0,

^2-4=0

口(3-x)(x-2)0*

解得：x=-2；

X2-4

⑶(3-x)(x-2)

X2-4

(x-3)(x-2)

(x+2)(x-2)

(x-3)(x-2)

九一3+5

-x-3

=-l--—

x-3

團分式的值為整數(shù)，

Elx-3=1或5或-1或-5,

解得：x=4或8或2或-2,

回xw2且無H3,

回整數(shù)x的值為-2或4或8.

【點睛】此題主要考查了分式無意義、分式值為零、分式的值，關(guān)鍵是掌握各種情況下，分式所應(yīng)具備的

條件.

【易錯二分式混合運算易錯】

(3A根2+2m

例題：(2024上?陜西延安?八年級統(tǒng)考期末)化簡：7"+1-——k

Vm-\)m-1

m—2

【答案】

m

【分析】本題主要考查了分式的混合運算，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)分式的混合運算法則計算即可.

_,3]m'+2m

【詳解】解：加+1-------7h--------

1m-\)

(m+l)(m-l)-3m-1

m—\m(m+2)

m2-4m-1

m-1m(m+2)

=-(-m---+--2--)-(-m---—---2-)-----m---—--1---

m—1m(m+2)

m-2

m

【變式訓(xùn)練】

1.(2024上?上海松江?七年級統(tǒng)考期末)計算：金三一(三-

2x-4\x-2)

1

［答案］E

【分析】本題考查了分式的混合運算，首先將括號內(nèi)的式子進行通分，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡

即可，熟練掌握分式的混合運算法則是解此題的關(guān)鍵.

3-x

【詳解】解:

2x-4

3—x5(x—2)(x+2)

2x—4x—2x—2

二三』二一一]

2%—41%-2九-2J

2

_3-xe5-x+4

2x—4x—2

3—x(3-%)(3+九)

2(九一2)x—2

3—xx—2

2(x-2)(3-x)(3+x)

1

-2(1+3)*

2.(2023上?陜西西安?九年級?？茧A段練習(xí))化簡：(a-2+3]+土富?

Ia+2j2a+4

【答案］之2a一-2

a+1

【分析】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序,

先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里面的，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果

要化成最簡分式或整式型.先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可.

31a?+2a+1

【詳解】CL—2+

a+2J2〃+4

(q-2)(a+2)3(a+l『

a+2a+22(a+2)

i2(〃+2)

a+2(a+1)2

+1)2(Q+2)

a+2(a+1/

la-2

〃+1

3.（2023上?上海徐匯?八年級上海民辦南模中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計算：\a+b--^-

\b-a

【答案】

b

【分析】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算的法則是解本題的關(guān)鍵.原式括號中兩項通分并利用

同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

(Q+b)(Q-Z?)b1a^a-b)

【詳解】原式二

a-ba-ba-ba-b

a1—ab

a-ba-b

a-b

a—b—ab

a

~~b

4.（2022上?河北唐山?八年級校聯(lián)考期末）計算:

x2+6x+9

(U--x-2；

x-23X2-9X

4

【答案】⑴一-

x-2

⑵3%

【分析】本題主要考查了分式的混合運算，掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

(1)先利用分式的性質(zhì)把分母化為同分母，再進行同分母的減法運算，即可求解；

(2)先算括號里面加減法，再把除法統(tǒng)一成乘法，即可求解.

【詳解】(1)解：原式二￡_1"+2)-2)

x—2x—2

_x2x2-4

x—2x—2

_X2-X2+4

x—2

4

~x-2；

12x(x-3)3x(x-3)

(2)解:原式=

x-3x-3(x+3『

12x+x2-6x+93x(x-3)

^3.+3)2

(x+3)23x(x-3)

x-3(x+3『

二3%.

5.(2023上?山東東營?八年級?？计谥?計算題:

m-32x-lIx—2

⑵—x+1--------；

⑴2-乙2m-4'x+1)x2+2x+l

2a—9a2—4。+42m-2(.]

(3)—〃+3(4)——-——-1-

〃+3-a-3m+1m2-1km2-2m+l

【答案】⑴2加+6

⑵一兀2一%

a

(3)

ci—2

(4)—

m

【分析】本題考查分式混合運算，涉及分式加減乘除混合運算、通分、約分等知識，熟練掌握分式混合運

算的運算法則是解決問題的關(guān)鍵.

(1)先通分，利用同分母的分式加法運算計算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解，約分即可得到答案；

（2）先通分，利用同分母的分式加法運算計算,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解，約分，最后通過整式乘

法計算即可得到答案;

（3）先通分，利用同分母的分式減法運算計算,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解，約分即可得到答案;

（4）先通分，利用同分母的分式減法運算計算,因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分，最后通分、利用

同分母的分式減法運算計算后約分即可得到答案.

m-3

【詳解】⑴解：

"2-32m-4

/4_5,<2(m-2)

m-2m-2m—3

+—3)2(m—2)

m—2m-3

=2m+6；

2x-l)x—2

（2）解:—X+\4---------------

x+1Jx+2x+1

2x-lx2-lX+l)2

X

x+1x+1x—2

尤（2-x）J尤+1『

x+1x-2

=-x(x+l)

―—x；

2〃—9八4〃+4

(3)解:----------〃+3H----------------

〃+3)一〃—3

’〃2_9]工_(〃+3)

、〃+3a+3J(〃—2/

〃(2——(Q+3)

a+3(a-2『

a

a-2；

]

(4)解:

m+1m-1[m2—2m+1

2m—2

m+1(m—+

2m—2*(m—1)

m+1+

2m-1

m+1+

2mm-1

m+1

1

m

【易錯三自主取值再求值時，忽略分母或除式不能為0】

例題：（2023秋,湖南長沙?九年級統(tǒng)考期末）先化簡：（a-l+—+然后從-2、0、2、3中選擇一

Ia-3）a-3

個合適的值代入求值.

【答案】二;當(dāng)。=0時，原式=—1

【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后在-2、0、2、3中選擇一個使得原分式有意

義的值代入化簡后的式子即可得到答案.

—4。+3+1a—3ci—2

【詳解】解：原式=___________x____________

Q-3(i+2)(a-2)a+2

a—3w0,a?—4w0,

aw-2,2,3,

團當(dāng)a=0時，原式=一1.

【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?八年級課時練習(xí)）先化簡，再求值：fa-2--三〕+《二，請在-2,1,3中選擇一個適當(dāng)?shù)?/p>

數(shù)作為。值.

【答案】2。+6,8

【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后從-2,1,3三個數(shù)中選擇一個使得原分式有

意義的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【詳解】解：。-2-三卜

I6Z+2J+4

(a-2)(a+2)-52(?+2)

〃+2ci—3

2

a-9；；2(a+2)

〃+2〃一3

(〃-3乂〃+3)2(Q+2)

〃+2〃一3

=2〃+6

當(dāng)儀=-2,3時，原分式無意義,

故當(dāng)a=l時

原式=2xl+6=8

【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

2.（2023?廣東汕頭??？寄M預(yù)測）先化簡代數(shù)式~然后在04〃，＜3范圍選取一個適

Im-1Jm-2m+1

當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為m的值代入求值.

【答案】m-1,當(dāng)機=2時，原式=1

【分析】先將原式化簡，然后求出該分式有意義時，機的取值范圍即可求出答案.

m-1]]mm(m-1)2

【詳解】解:2---x----—=m-1

m—1)m—2m+lm-1m-1J(m-m-1m

Im0

因為分母不為0,所以,c，因為0Vm＜3,機為整數(shù)，即機=2

當(dāng)相=2時，原式="2—1=2—1=1.

【點睛】本題考查分式的化簡運算，解題的關(guān)鍵是正確將分式化簡，本題屬于基礎(chǔ)題型.

（5、加一3

3.（2023春?八年級課時練習(xí)）先化簡，再求代數(shù)式切+2——-k—的值，其中m為滿足0＜加＜4的

卜m—2Jm—2

整數(shù).

【答案】m+3,4

【分析】先把除法變成乘法，再計算括號內(nèi)的，最后約分化簡即可，根據(jù)分式有意義的條件結(jié)合機的取值

范圍確定出m的值.

【詳解】解：原式=（加+2）（加；2）-5*%^!

m-2m-3

（m+3）（m-3）m-2

=----------x----

m-2m-3

=m+3

（c5、m-3

0根+2--------卜----彳有意乂,

Vm-2）m-2

團Htw2,mw3.

又勖n為滿足0VM<4的整數(shù)，

=1

團原式=1+3=4.

【點睛】本題考查分式的化簡求值，分式的相關(guān)運算，以及分式有意義的條件，能夠熟練掌握分式有意義

的條件是解決本題的關(guān)鍵.

4.⑵23春?八年級課時練習(xí)）先化（3r+簡42"、-二f?4然Y+4后在UW2的范圍內(nèi)選擇一個合適

的整數(shù)作為x的值代入求值.

11

【答案】KT當(dāng)"°時,原式=一子

【分析】根據(jù)分式的運算法則化簡，X取一個滿足條件的值，代入計算即可.

3%+42]./+4%+4

【詳解】解:

%2—1X—1JX+1

3-+42x+2:(x+以

x+1

x+2x+1

(x+l)(x-l)(x+2)2

1

x2+x-2

回xw±l且X#—2y

隊滿足-2WxV2且為整數(shù)，若使分式有意義，x只能取0,2.

代入求值x=0時，原式=-g;（或x=2時，原式=；）.

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值、分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值成為解題

的關(guān)鍵.

（Y—24丫）4x

5.（2023春?八年級課時練習(xí)）先化簡，再求值：一^+二二卜二丁，其中從-2,0,1,2中選取一個

l%+2x-4Jx-4

合適的數(shù)作為X的值代入求值.

【答案】^T

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算即可.

x-24xx2-4

【詳解】解：原式=X-------------

x+2A:2-44%

x-2(x+2)(x-2)4xx2-4

x+24xx2-44x

^￡+1

4x

x2-4x+44x

十一

4x4x

X2+4

4x

xw±2,0,

，當(dāng)x=1時,

i24

原式=0+

4x1

_5

-4,

【點睛】本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確分式加法和除法的運算法則，注意：分式取值一定要

使分式有意義.

x2+2x+1x+1y-L12-x<4,@一

6.（2023?山東棗莊??？家荒＃┫然?+F-,再從不等式組2(x-3)V.2②的解集

x2-1x-1X-X

中選一個合適的整數(shù)x的值代入求值.

【答案】2x；當(dāng)x=2時，原式=4

【分析】先求出不等式組的解集，得到整數(shù)解，再對原代數(shù)式進行化簡，確定合適的x的值代入求解即可.

2-x<4①

【詳解】解:

2(x-3)<-2?

由①得：x>—2,

由②得：x<2,

團該不等式組的解集為：-2<x<2,

回整數(shù)解為-1,0,1,2,

x2+2x+lx+1X+1

x2-1x-1X2-X

(尤+1)2x+1x(x-l)

H--------------------

(x+l)(x-l)x-1X+1

~x+i+x+r尤（尤-i）

X-1x-ljx+1

_2（尤+1）x（x-l）

x-1x+1

=2%；

回x~—1/0,x+lwO,x~—xwO,

回尤wO,±l

團可取x=2,

團原式=2x=2x2=4,

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和分式的化簡求值，涉及到了分式的加減乘除混合運算，解題關(guān)

鍵是掌握解不等式的方法和分式的運算法則等知識.

【易錯四解分式方程不驗根】

例題：（2024上?甘肅武威?八年級校聯(lián)考期末）解下列分式方程:

2x+94.x-7

⑴2；

3x-9x-3

4x+1

⑵1.

【答案】⑴無解

(2)x=-3

【分析】本題考查解分式方程.

（1）先求出最簡公分母去分母，再去括號移項，合并同類項即可得到本題答案;

（2）先求出最簡公分母去分母，再去括號移項，合并同類項即可得到本題答案.

【詳解】（1）解：回好?一把一=2,

3x-9尤一3

兩邊同時乘以3（》一3）得：2尤+9-3（4彳-7）=6（%—3）,

去括號得：2x+9-12x+21=6x-18,

移項得：2x-12x-6x=-18-9-21,

合并同類項得：-16x=T8,

即：x=3,

檢驗：把x=3代入3(尤-3)=0,所以x=3不是原方程的解，所以原方程無解;

兩邊同時乘以最簡公分母得：4+(x+l)2=x2-l,

去括號整理得：4+x2+2x+1=x2-1,

即：4+2x+l=-l,

移項得：2x=-l-1-4,

即：龍=一3,

檢驗：把x=-3代入尤2一1?o,所以x=-3是方程的解.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023上?山東濟南?八年級統(tǒng)考期中)解分式方程：

⑴士=，

x+\x-1

x_2

(2)X^2--(X-1)(X-2)

【答案】⑴x=2

⑵無解

【分析】本題考查解分式方程，按照解分式方程的步驟解方程并檢驗即可.

31

【詳解】(1)解:

x+1x-1

3(x—l)=x+l,

解得：x=2,

檢驗:當(dāng)x=2時，(x+l)(x—1)W0,

.,.x=2是原方程的根；

x12

(2)--------1-----------------

x-2(x-l)(x-2)

x(x—=2,

解得：x=2,

檢驗：當(dāng)犬=2時，(％—l)(x—2)=。，

?"=2是原方程的增根,

???原方程無解.

2.(2023上?全國?八年級課堂例題)解下列方程:

(2)-------2-7=----r-

X+XX—1X—X

【答案】(1口=-;

⑵無解

【分析】本題考查了分式方程的解法，注意結(jié)果要檢驗，

(1)先去分母，化為整式方程，再求解；

(2)先去分母方程兩邊乘x(x+l)(x-l),化為整式方程，再求解，結(jié)果要檢驗.

【詳解】(1)解：原方程可化為4-3=3,

2x-l2x-l

去分母，得2%-5=6x-3,

解得x二-；，

檢驗：x=—時，2x—IwO,

2

故％=-1是原方程的解；

2

(2)解：原方程可化為-----工+——=0,

x+xx~-YX—X

去分母方程兩邊乘x(x+l)(x-1),得7(尤一1)-6x+3(x+1)=0,

去括號，得7x-7-6x+3x+3=0

解得x=l

檢驗：x=l時，%(%+1)(%-1)=0,

故原方程無解.

3.(2023上?江蘇南京?八年級南京大學(xué)附屬中學(xué)校考期末)解下列分式方程：

⑴上=旦+1;

X+13%+3

(2)-....J=——

x—2x—4x+2

3

【答案】⑴x=F

⑵原分式方程無解

【分析】此題考查了解分式方程，

(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解;

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】(1)解析：方程兩邊都乘3(尤+1),得3x=2尤+3(無+1),

去括號：3x=2x+3x+3

移項合并同類項得：-2%=3

解得》=-；3，

3

經(jīng)檢驗，x=是分式方程的解，

(2)解：去分母，得2(尤+2)-4=彳-2,

去括號得：2x+4-4=x-2

移項合并同類項得：x=-2,

經(jīng)檢驗，x=-2是分式方程的增根，

回原分式方程無解.

4.(2023上?山東泰安?八年級統(tǒng)考期中)解方程：

215

(1)-+-7—=~^

xx(x-2)2x

,c、5x-44元+10

2-----=--------1.

x-23尤-6

【答案】⑴x=4

⑵無解

【分析】本題考查了解分式方程：

(1)利用解分式方程的一般步驟即可求解;

(2)利用解分式方程的一般步驟即可求解;

熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

215

【詳解】⑴解:-1-----=--

xx(x-2)2x

兩邊同時乘2Mx-2),得:

4x-8+2=5x-10,

解得x=4,

經(jīng)檢驗，x=4是原方程的根，

回原方程的解為x=4.

（2）兩邊同時乘3（x-2）得，

15%-12=4x+10—3%+6,

移項合并得：14%=28,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗x=2是原方程的增根，

二原方程無解.

5.（2024上?遼寧鐵嶺?八年級?？计谀┙夥匠?/p>

2.x—34-x—1

2-------=--------

x-12%+3

【答案】⑴x=-2；

⑵x=2；

⑶原分式方程無解.

【分析】（1）按照解分式方程的一般步驟解答即可求解；

（2）按照解分式方程的一般步驟解答即可求解；

（3）按照解分式方程的一般步驟解答即可求解；

本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解：方程可變?yōu)椋痢?——--2,

x—Yx-1

方程兩邊同時乘以x-1得，

3-*=一1-2（無一1）,

解得x--2,

檢驗：把x=-2代入x-1得,

x—1=—2—1=—3w0,

回x=-2是原分式方程的解；

（2）解:方程兩邊同時乘以（x-l）（2x+3）得,

（2x-3）（2x+3）=（4x-l）（x-l）,

整理得，5x=10,

解得x=2,

檢驗：把x=2代入（無一l）（2x+3）得，

（龍一1）（2尤+3）=（2—I）x（4+3）=7w0,

回x=2是原分式方程的解；

1S—x

（3）解：方程變形為，1+--=-

x-4x-4

方程兩邊同時乘以1-4得，

x—4+1=5—xf

解得了=4,

檢驗：把％=4代入x-4得，

%—4=4—4=0,

回尤=4是原分式方程的增根，

國原分式方程無解.

【易錯五分式方程無解與增根混淆不清】

Yn—1

例題：（2023秋?山西朔州?八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于1的分式方程--+1=—無解，則"二（）

x+2x+2

3

A.-1B.0C,1D.-

2

【答案】A

【分析】解分式方程，可得x=—S，根據(jù)題意可知分式方程的增根為X=-2,即有一「二2,求解即可獲

22

得答案.

xrn-1

【詳解】解:------+1=-------

x+2x+2

去分母，得x+x+2=〃一l,

合并同類項、系數(shù)化為1,得x=^〃一3，

由題意可知，分式方程的增根為尤=-2,

〃一

即有式3=-2,解得〃=-1.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了解分式方程以及分式方程的增根的知識，通過分析確定該分式方程的增根為x=2是

解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春,八年級課時練習(xí)）已知關(guān)于x的方程芝-了=0有增根，則加的值是（）

x-44-無

A.4B.-4C.2D.-2

【答案】D

【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到“4=0,據(jù)此求出x的值，

代入整式方程求出m的值即可.

【詳解】解：原方程去分母，得：2m+8-x=O,

0x=2/w+8,

由分式方程有增根，得到x-4=0,即x=4,

把x=4代入整式方程，可得：根=一2.

故選D

【點睛】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）

把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

2.（2023,山東荷澤??？家荒＃┮阎P(guān)于x的分式方程^—^_工二=1無解，貝壯的值為____.

2x+3x—3

【答案】5或二

2

【分析】根據(jù)分式方程的解法步驟，結(jié)合分式方程無解的情況即可得到參數(shù)。的值.

去分母得(x—5)_(2尤+3)(a_x)=(2x+3)(x_5),

(11—2G)x=3a—10,

,關(guān)于x的分式方程二二-y=1無解，

2x+3x—j

??.①當(dāng)11一2〃=。時，即〃=￡,止匕時(11一2儀)％=3〃一10無解；

②當(dāng)11—2aw0時，即角星(11—2a)x=3a—10得力=^^,

211—2。

“口八#、工口/切、-3T廠皿3。-103T3。-10u

此時分式方程無解，必須有冗二-7或尤=5,貝！]%=；■；——=--=――h=5，

211-2。211-2。

i當(dāng)》=乎萼=-：時，方程無解；

11-2(72

“當(dāng)10=5時,解得〃=5；

11一2。

綜上所述，。的值為5或二，

故答案為：5或??.

【點睛】本題考查解分式方程及由分式方程無解求參數(shù)問題，熟練掌握分式方程的解法步驟以及無解情況

的分類討論是解決問題的關(guān)鍵.

x+1xcuc+5

3.(2022秋?湖北武漢?八年級?？计谀?若關(guān)于尤的方程七---f=7-加無解，則a的值為______.

X十ZX—1IX—111X-rZI

【答案】-2或-8或1

【分析】分增根無解和化簡后的一元一次方程無解兩種情況計算即可.

x+1xax+5

【詳解】回77r口]xf(x+2),

團(x+l)(x-l)-x(x+2)=冰+5,

整理，得(a+2)%=—6,

當(dāng)a+2=0時，方程無解，

解得〃=-2；

x+1xax+5

回力一一I=(x」)(x+2)的增根為x=-2,x=l,

團a+2=—6,—2(a+2)=—6,

解得。=-8,a=1,

故答案為：-2或-8或1.

【點睛】本題考查了分式方程的無解問題，熟練掌握分式方程無解的分類計算方法是解題的關(guān)鍵.

2Q—vyi3

4.(2023春?八年級單元測試)已知關(guān)于x的分式方程一.

⑴當(dāng)機=-2時，求這個分式方程的解.

⑵小明認(rèn)為當(dāng)m=3時，原分式方程無解，你認(rèn)為小明的結(jié)論正確嗎？請判斷并說明理由.

【答案】⑴x=2；

⑵小明的結(jié)論正確，理由見解析.

【分析】（1）按照解分式方程的步驟求解即可；

（2）按照解分式方程的步驟求解即可.

去分母，得2（x—1）—（9-0）=-3（x+l）,

當(dāng)根=-2時，得5x=10,

解得x=2,

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的根；

（2）解：小明的結(jié)論正確，理由如下：

去分母，得2（x—1）—（9-m）=-3（x+l）,

當(dāng)〃z=3時，5x=5,

解得x=l,

經(jīng)檢驗，x=l是原方程的增根，原方程無解，

回小明的結(jié)論正確.

【點睛】此題考查了分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的求解步驟與方法.

5.（2023?全國?九年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x的分式方程主［-*=1.

⑴若方程的增根為x=2,求。的值；

⑵若方程有增根，求。的值；

⑶若方程無解，求。的值.

【答案】（1）-2；（2）—2；（3）3或一2

【詳解】試題分析：（1）原方程化為整式方程，求解出增根，然后代入求解即可；

（2）由增根求出尤的值，然后代入化成的整式方程即可；

（3）方程無解，可分為有增根和化成的整式方程無解兩種情況求解即可.

試題解析：⑴原方程去分母并整理，得（3—a）x=10.

因為原方程的增根為x=2,所以（3—a）x2=10.解得a=—2.

⑵因為原分式方程有增根，所以尤（x—2）=0.解得尤=0或x=2.

因為尤=0不可能是整式方程（3一°）尤=10的解，所以原分式方程的增根為x=2.所以（3—力2=10.解得。=一

2.

（3）①當(dāng)3—。=0,即cz=3時，整式方程（3—a）x=10無解，則原分式方程也無解；

②當(dāng)3—80時，要使原方程無解，則由（2）知，此時。=一2.綜上所述，。的值為3或一2.

點睛：分式方程有增根時，一定存在使最簡公分母等于0的整式方程的解.分式方程無解是指整式方程的

解使最簡公分母等于0或整式方程無解.

【易錯六已知方程的根的情況求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)舍去分母為0時參數(shù)的值】

例題：（2023上,內(nèi)蒙古烏蘭察布?八年級校聯(lián)考期末）若關(guān)于x的分式方程2-T—的解為正數(shù)，則

%的取值范固是.

【答案】上＜2且上中0

【分析】本題主要考查了分式方程的解及分式方程有意義的條件、一元一次不等式組的求解，熟練掌握相

關(guān)計算方法是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意，將分式方程的解尤用含％的表達式進行表示，進而令x＞0,再

因分式方程要有意義則x羊2,進而計算出左的取值范圍即可.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以2-x,

2（2-x）+l-2^=l

4—2尤一2左=0

4-2k

x=--------

2

根據(jù)題意尤＞0且xw2

4-2%

>0

2

4—2k

。2

2

k<2

0

k手a

歐的取值范圍是左v2且左wO.

故答案為：左＜2且上wO.

【變式訓(xùn)練】

4a

1.（2023上?河北張家口?八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的分式方程」7+==4的解為正數(shù)，貝的取值范圍