八年級數(shù)學(xué)下冊 第19章 單元綜合測試卷（滬科版 2025年春）

八年級數(shù)學(xué)下冊第19章單元綜合測試卷（滬科版2025年春）一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)題序12345678910答案1.下列圖形中不是凸多邊形的是()2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為540°，則它是()A．五邊形 B．四邊形C．三角形 D．無法確定3．如圖，在菱形ABCD中，∠D＝110°，則∠BAC的度數(shù)為()A．45° B．40° C．35° D．30°(第3題)(第4題)(第5題)4．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，下列添加的條件不正確的是()A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C5．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P是BC邊上的一點(diǎn)，作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，則EF的最小值是()A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.56．只用下列圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的是()A．全等的三角形 B．全等的四邊形C．全等的正五邊形 D．全等的正六邊形7．為更好地開展勞動(dòng)教育課程，學(xué)校計(jì)劃在一塊?OABC空地(如圖)上修建一條筆直的小路(小路寬度忽略不計(jì))．有兩個(gè)要求：①經(jīng)過BC邊上一點(diǎn)P；②將?OABC分成面積相等的兩部分，則小路除了經(jīng)過點(diǎn)P外，還經(jīng)過()A．點(diǎn)AB．OB的中點(diǎn)C．OA的中點(diǎn)D．AB邊上的H點(diǎn)，且AH＝CP8．某超市舉辦“618促銷”活動(dòng)，小明同學(xué)和爸爸去超市采購物品，當(dāng)把選好的物品放入購物車中時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)購物車和物品放在一起的形狀很接近于正五邊形，如圖，若把購物車和物品的形狀抽象成幾何示意圖，則五邊形ABCDE是正五邊形，且F，E，A三點(diǎn)在一條直線上，連接EC，則∠FEC的度數(shù)為()A．72° B．108° C．128° D．144°(第8題)(第9題)9．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點(diǎn)O，以AB，AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點(diǎn)O1，以AB，AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B，對角線交于點(diǎn)O2，…，以此類推，則平行四邊形AOnCn＋1B(n為正整數(shù))的面積為()A.eq\f(5,2n－2)cm2 B.eq\f(5,2n－1)cm2 C.eq\f(5,2n)cm2 D.eq\f(5,2n＋2)cm210．如圖，邊長為3的正方形ABCD中，M為對角線BD上的一點(diǎn)，連接AM并延長交CD于點(diǎn)P.若PM＝PC，則AM的長為()A．3(eq\r(3)－1) B．3(3eq\r(3)－2) C．6(eq\r(3)－1) D．6(3eq\r(3)－2)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AD＝DC，BD＝4，則AC＝________．(第11題)(第12題)12．如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，則?ABCD的周長是________．13．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，再展開得到折痕EF，再一次折疊，使點(diǎn)D落到EF上的點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A，AM為折痕，展開紙片后∠DAG的大小為________．(第13題)(第14題)14．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，DE，點(diǎn)F是DE上的一動(dòng)點(diǎn)，G為AF的中點(diǎn)，連接CG.(1)∠BAE＝________；(2)若AB＝2，則CG的最小值為__________．三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)15．如果某個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，且它的每個(gè)內(nèi)角比其外角大100°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？16．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN.求證：BM＝MN.四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)17．圖①、圖②分別是7×6的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1.請按下列要求畫出圖形，所畫圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在圖①中畫出一個(gè)周長為8eq\r(5)的菱形ABCD(非正方形)；(2)在圖②中畫出一個(gè)面積為9，且∠MNP＝45°的?MNPQ，并直接寫出?MNPQ較長的對角線的長度．18．如圖，在?ABCD中，AE＝CF，連接BE，DF，點(diǎn)G，H分別是BE，DF的中點(diǎn)，連接EH，F(xiàn)G.(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(2)若?ABCD的面積為20，DE＝2AE，則四邊形EGFH的面積是________．五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E.(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．20．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC，過C點(diǎn)作CE∥BD,兩線交于E點(diǎn)，連接OE，AE，AE交OD于點(diǎn)F.(1)求證：OE＝CD;(2)若菱形ABCD的邊長為4，∠ABC＝60°，則AE的長為________．六、(本題滿分12分)21.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若∠CAD＝∠DBC.(1)求證：四邊形ABCD是正方形；(2)E是OB上一點(diǎn)，DH⊥CE，垂足為H，DH與OC相交于點(diǎn)F，求證：OE＝OF.七、(本題滿分12分)22．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5eq\r(3)，∠C＝30°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0)．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF.(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，請直接寫出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？八、(本題滿分14分)23．綜合與實(shí)踐【模型探索】如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，若AF⊥BE，則AF與BE的數(shù)量關(guān)系為________；【模型應(yīng)用】如圖②，將邊長為2的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，連接BE，求折痕MN的長度；【遷移應(yīng)用】如圖③，正方形ABCD的邊長為12，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，將△ABF沿AF折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，連接BB′，并延長交CD于點(diǎn)E.若CE＝5，求EB′的長度．

答案一、1.A2.C3.C4.A5.C6.C7.B8.B9．B10.A二、11.812.2013．60°點(diǎn)撥：如圖所示，設(shè)折痕AM交EF于點(diǎn)N.由題意易得∠1＝∠2，∠DAB＝∠D＝∠AGM＝90°，AB∥EF∥DC，AE＝DE，∴AN＝MN，∴NG＝eq\f(1,2)AM，∴AN＝NG，∴∠2＝∠4.∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝eq\f(1,3)×90°＝30°，∴∠DAG＝∠1＋∠2＝60°.14．(1)30°(2)eq\f(2\r(21),7)三、15.解：設(shè)每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n.由題意，得x－(180°－x)＝100°，解得x＝140°.所以由n邊形內(nèi)角和可得(n－2)·180°＝140°·n，解得n＝9.即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9.16．證明：∵在△CAD中，M，N分別是AC，CD的中點(diǎn)，∴MN＝eq\f(1,2)AD.∵在△ABC中，∠ABC＝90°，M是AC的中點(diǎn)，∴BM＝eq\f(1,2)AC.∵AC＝AD，∴BM＝MN.四、17.解：(1)如圖①，菱形ABCD即為所求．(2)如圖②，?MNPQ即為所求．較長的對角線的長度為3eq\r(5).18．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD＝CB.∵AE＝CF，∴AD－AE＝CB－CF，∴DE＝BF.∵DE∥BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE＝DF，BE∥DF.∵點(diǎn)G，H分別是BE，DF的中點(diǎn)，∴EG＝eq\f(1,2)BE，F(xiàn)H＝eq\f(1,2)DF，∴EG＝FH，∴四邊形EGFH是平行四邊形．(2)eq\f(20,3)五、19.(1)證明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝eq\f(1,2)∠BAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，∴∠MAE＝∠CAE＝eq\f(1,2)∠CAM，∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝eq\f(1,2)∠BAC＋eq\f(1,2)∠CAM＝eq\f(1,2)×180°＝90°.∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四邊形ADCE為矩形．(2)解：當(dāng)△ABC滿足∠BAC＝90°時(shí)，四邊形ADCE是正方形．證明如下：由(1)知∠BAD＝∠DAC，四邊形ADCE是矩形．∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝45°.由(1)知∠ADC＝90°，∴∠DCA＝45°，∴DC＝AD.∴四邊形ADCE是正方形．20．(1)證明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，AC，BD為對角線，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴平行四邊形OCED是矩形．∴OE＝CD.(2)2eq\r(7)點(diǎn)撥：∵四邊形ABCD為菱形，且邊長為4，∴BC＝AD＝AB＝4，AO＝CO＝eq\f(1,2)AC.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝4.∴AO＝2.∵AC⊥BD，∴∠AOD＝90°.在Rt△AOD中，由勾股定理得OD＝eq\r(AD2－AO2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).由(1)得四邊形OCED是矩形，∴CE＝OD＝2eq\r(3)，∠OCE＝90°.在Rt△ACE中，由勾股定理得AE＝eq\r(AC2＋CE2)＝eq\r(42＋（2\r(3)）2)＝2eq\r(7).六、21.證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠BAD＝2∠CAD，∠ABC＝2∠DBC，∴∠BAD＋∠ABC＝180°.∵∠CAD＝∠DBC，∴∠BAD＝∠ABC，∴2∠BAD＝180°，∴∠BAD＝90°，∴四邊形ABCD是正方形．(2)∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝BD，CO＝eq\f(1,2)AC，DO＝eq\f(1,2)BD，∴∠COB＝∠DOC＝90°，CO＝DO.∴∠ECO＋∠DEH＝90°.∵DH⊥CE，∴∠DHE＝90°，∴∠EDH＋∠DEH＝90°.∴∠ECO＝∠EDH.在△ECO和△FDO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ECO＝∠FDO，,CO＝DO，,∠COE＝∠DOF，))∴△ECO≌△FDO，∴OE＝OF.七、22.(1)證明：由題意得CD＝2t，AE＝t.∵DF⊥BC，∴∠DFC＝90°.∵∠C＝30°，∴DF＝eq\f(1,2)CD＝t，∴AE＝DF.∵∠B＝90°，∴AB⊥BC.∵DF⊥BC，∴AE∥DF.∴四邊形AEFD是平行四邊形．(2)解：四邊形AEFD能夠成為菱形．當(dāng)t＝eq\f(10,3)時(shí)，四邊形AEFD為菱形．(3)解：∵∠B＝90°，BC＝5eq\r(3)，∠C＝30°，∴易得AB＝5，AC＝10.根據(jù)題意，分三種情況討論：①當(dāng)∠EDF＝90°時(shí)，如圖①所示．∵∠EDF＝∠DFC＝90°，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠B＝∠AED.∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴∠AED＝90°，∠ADE＝30°，∴在Rt△AED中，AD＝2AE，即10－2t＝2t，解得t＝eq\f(5,2).②當(dāng)∠EFD＝90°時(shí)，∵DF⊥BC，∴此時(shí)E與B重合，∵AB＝5，∴t＝5.當(dāng)t＝5時(shí)，CD＝2t＝10，∵AC＝10，∴D與A重合，F(xiàn)與B重合，此時(shí)△DEF不存在．③當(dāng)∠FED＝90°時(shí)，如圖②所示．由(1)知四邊形AEFD是平行四邊形，∴∠DFE＝∠A＝90°－30°＝60°，AD＝EF，AE＝DF.∵DE⊥EF，∴∠EDF＝30°，∴EF＝eq\f(1,2)DF，∴AD＝eq\f(1,2)AE，∴10－2t＝eq\f(1,2)t，解得t＝4.綜上所述，當(dāng)t＝eq\f(5,2)或4時(shí)，△DEF為直角三角形．八、23.解：【模型探索】AF＝BE【模型應(yīng)用】如圖，過點(diǎn)C作CP∥MN交AD于點(diǎn)P.∵將邊長為2的正方形ABCD折疊，點(diǎn)B落在CD邊的中點(diǎn)E處，∴點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于MN對稱，∴BE⊥MN，∴CP⊥BE.∵點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，∴CE＝eq\f(1,2)CD＝1，∴BE＝eq\r(BC2＋CE2)＝eq\r(5).結(jié)合【模型探索】知CP＝BE＝eq\r(5).∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC.又∵CP∥MN，∴四邊形CPMN是平行四邊形，∴MN＝CP＝eq\r(5).【遷移應(yīng)用】設(shè)BB′與AF交于點(diǎn)H.∵四