八年級數(shù)學(xué)下冊 第19章 單元綜合測試卷（華師版 2025年春）

八年級數(shù)學(xué)下冊第19章單元綜合測試卷（華師版2025年春）一、選擇題(每小題3分，共30分，下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的)題序12345678910答案1.矩形不一定具有的性質(zhì)是()A．四個角都是直角B．對角線互相垂直C．是軸對稱圖形D．對角線相等2．如圖為汽車常備的一種千斤頂?shù)脑韴D，其基本形狀是一個菱形，中間通過螺桿連結(jié)，轉(zhuǎn)動手柄可改變∠BCD的大小(邊長不變)．當(dāng)∠BCD＝52°時，∠BAC的度數(shù)為()A．26°B．27°C．28°D．29°3．已知正方形ABCD的兩條對角線相交于點O，則此圖中等腰直角三角形有()A．4個B．6個C．8個D．10個4．關(guān)于特殊平行四邊形之間的轉(zhuǎn)換條件，下列說法錯誤的是()A．有一個角是直角的平行四邊形是矩形B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C．對角線互相垂直的矩形是正方形D．對角線互相平分的菱形是正方形5．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結(jié)AE，若∠ADB＝40°，則∠E的度數(shù)為()A．35°B．30°C．25°D．20°6．如圖，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點E，G分別在AB，AD上，連結(jié)FC，過點E作EH∥FC交BC于點H.若AB＝4，AE＝1，則BH的長為()A．1B．2C．3D．47．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(3,10)8．如圖，正方形ABCD的面積為2，菱形AECF的面積為1，則E，F(xiàn)兩點間的距離為()A．1B．2C.eq\r(2)D．49．如圖①，菱形ABCD的對角線相交于點O，eq\f(AC,BD)＝eq\f(3,2)，點M為OC的中點，點P為邊BC上的一個動點，連結(jié)OP，過點O作OP的垂線交CD于點Q，點P從點B出發(fā)勻速運動到點C，設(shè)BP＝x，MQ＝y(tǒng)，y隨x變化的圖象如圖②所示，圖中a的值為()A.eq\r(7)B．3C．5D．910．如圖，已知F、E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點，AE與DF交于P，連結(jié)PC，則下列結(jié)論成立的是()A．BE＝eq\f(1,2)AEB．PC＝PDC．∠EAF＋∠AFD＝90°D．PE＝EC二、填空題(每小題3分，共15分)11．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，交點為O，在不添加任何輔助線的前提下，要使它變?yōu)榫匦危€需要添加一個條件是________________．12．兩個矩形的位置如圖所示，若∠1＝63°，則∠2＝________°.13．四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB的中點是坐標(biāo)原點O，固定點A，B，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為________．14．如圖，在菱形ABCD中，AB＝9cm，對角線BD＝9cm，點E、F同時從A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向勻速運動(到點B停止)，點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s.若經(jīng)過ts時，△DEF為等邊三角形，則t的值為________．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是邊BC上一點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點F處，連結(jié)CF.當(dāng)△CEF為直角三角形時，CE的長是________．三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16．(8分)如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC上一點，連結(jié)AE，以AE為一邊作正方形AEFG，連結(jié)DG.求證：DG＝BE.17．(9分)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，DF⊥AC于點F.(1)求證：AE＝DF；(2)若∠BAE∶∠EAD＝2∶3，求∠EAO的度數(shù)．

18.(9分)如圖，一次函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x－2的圖象分別交x軸、y軸于A，B兩點，點C，D分別在一次函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x－2和反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＜0)的圖象上，連結(jié)CO，OD，DA.(1)求點A，B的坐標(biāo)；(2)若四邊形ADOC是菱形，求k的值．19．(9分)如圖，四邊形ABCD是矩形，連結(jié)AC，∠ACB＝60°.(1)實踐操作：利用尺規(guī)作∠DAC的平分線AM，交CD于點M.(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母)(2)猜想證明：在所作的圖中，猜想線段AM與CM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．20．(10分)如圖①，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，AE＝CF，DE⊥AC，過點D作DG∥AC交BF的延長線于點G.(1)求證：四邊形DEFG是矩形．(2)如圖②，連結(jié)DF，BE，當(dāng)∠DFG＝∠BEF時，判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由．21．(9分)如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，將△COD沿CD所在直線折疊，得到△CED.(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若CE＝4，∠ACE＝60°，P是CD邊上的動點，Q是CE邊的中點，那么PE＋PQ的最小值是多少？22．(10分)如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA＝PE，PE交CD于F.(1)求證：PC＝PE；(2)∠CPE的度數(shù)為________；(3)如圖②，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，請?zhí)骄烤€段PC和PE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．(11分)在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的兩條直線分別交邊AB，CD，AD，BC于點E，F(xiàn)，G，H.(1)如圖①，若四邊形ABCD是正方形，且AG＝BE＝CH＝DF，則S四邊形AEOG＝____________S正方形ABCD；(2)如圖②，若四邊形ABCD是矩形，且S四邊形AEOG＝eq\f(1,4)S矩形ABCD，設(shè)AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的長(用含a，b，m的代數(shù)式表示)；(3)如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，且AB＝3，AD＝5，BE＝1，試確定F，G，H的位置，使直線EF，GH把四邊形ABCD的面積四等分．

答案1．B2.A3.C4.D5.D6.C7.B8.A9．B點撥：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝eq\f(1,2)BD，OC＝eq\f(1,2)AC.∵OP⊥OQ，∴當(dāng)點P與點B重合時，點Q與點C重合，當(dāng)點P與點C重合時，點Q與點D重合．當(dāng)x＝0時，MQ＝MC＝a，∵點M為OC的中點，∴OC＝2MC＝2a.∵eq\f(AC,BD)＝eq\f(3,2)，∴eq\f(OC,OB)＝eq\f(3,2)，∴OB＝eq\f(4,3)a.當(dāng)x＝BC時，MQ＝DM＝5，∴OD2＋OM2＝52，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)a))2＋a2＝25，∴a＝3.10．C點撥：∵F、E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點，∴BE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)AB<eq\f(1,2)AE，故A選項錯誤，不符合題意；易知△ABE≌△DAF，∴∠BAE＝∠ADF.∵∠ADF＋∠AFD＝90°，∴∠EAF＋∠AFD＝90°，故C選項正確，符合題意；如圖，連結(jié)FC，易得△CBF≌△DAF，∴∠BCF＝∠ADF，∴∠BCD－∠BCF＝∠ADC－∠ADF，即∠PDC＝∠FCD.∵∠FCD>∠PCD，∴∠PDC>∠PCD，PC>PD，故B選項錯誤，不符合題意；∵AD>PD，∴CD>PD，∴∠DPC>∠DCP，∴90°－∠DPC<90°－∠DCP，∴∠CPE<∠PCE，∴PE>CE，故D選項錯誤，不符合題意．11．AC＝BD(答案不唯一)12.11713.(2，eq\r(3))14．3點撥：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝9cm，又BD＝9cm，∴△ABD和△DBC是等邊三角形．∵△DEF是等邊三角形，∴∠EDF＝∠ADB＝60°，∴∠ADE＝∠BDF.易得△ADE≌△BDF，∴AE＝BF，由題意得AE＝tcm，CF＝2tcm，∴BF＝BC－CF＝(9－2t)cm，∴t＝9－2t，∴t＝3.15．5或2點撥：當(dāng)∠CFE為90°時，A，F(xiàn)，C三點共線，如圖①，設(shè)BE＝x，則CE＝8－x，由折疊的性質(zhì)可得EF＝BE＝x，AF＝AB＝6，由勾股定理得AC＝eq\r(62＋82)＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4，∴在Rt△EFC中，EF2＋FC2＝EC2，即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，∴CE＝8－3＝5.當(dāng)∠CEF為90°時，如圖②，易知四邊形ABEF為正方形，∴BE＝AB＝6，∴CE＝8－6＝2.故答案為5或2.16．證明：∵四邊形ABCD，AEFG均為正方形，∴∠BAD＝∠EAG＝90°，AB＝AD，AE＝AG，∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD，∴∠BAE＝∠DAG，∴△ABE≌△ADG，∴DG＝BE.17．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝eq\f(1,2)AC，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD，AC＝BD，∴OA＝OD.∵AE⊥BD于點E，DF⊥AC于點F，∴∠AEO＝∠DFO＝90°，在△AEO和△DFO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEO＝∠DFO，,∠AOE＝∠DOF，,OA＝OD，))∴△AEO≌△DFO，∴AE＝DF.(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，由(1)易知OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.∵∠BAE∶∠EAD＝2∶3，∴∠BAE＝36°.∵∠AEB＝90°，∴∠OBA＝∠OAB＝90°－36°＝54°，∴∠EAO＝∠OAB－∠BAE＝54°－36°＝18°.18．解：(1)在一次函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x－2中，令y＝0，得x＝－6，令x＝0，得y＝－2，∴點A坐標(biāo)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6，0))，點B坐標(biāo)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－2)).(2)∵四邊形ADOC是菱形，點A，O在x軸上，∴易知點D和點C關(guān)于x軸對稱，設(shè)點C坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，－\f(1,3)a－2))，則點D坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(1,3)a＋2))，∵點A坐標(biāo)為(－6，0)，∴易知a＝－3，eq\f(1,3)a＋2＝1，∴D(－3，1)，將D(－3，1)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)中，解得k＝－3.19．解：(1)如圖，AM即為所求．(2)猜想AM＝CM.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BCD＝90°.∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝30°，∠DAC＝∠ACB＝60°.∵AM平分∠DAC，∴∠CAM＝∠DAM＝eq\f(1,2)∠DAC＝30°，∴∠CAM＝∠ACD，∴AM＝CM.20．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF.又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF，∴∠AED＝∠CFB.∵∠AFG＝∠CFB，∴∠AED＝∠AFG，∴DE∥GF.∵DG∥AC，∴四邊形DEFG是平行四邊形．∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴平行四邊形DEFG是矩形．(2)解：四邊形DEFG是正方形．理由：由(1)知DE∥BF，DE＝BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DF∥BE，∴∠AFD＝∠BEF.∵∠DFG＝∠BEF，∴∠AFD＝∠DFG.∵四邊形DEFG是矩形，∴∠EFG＝∠DEF＝90°，∴∠DFE＝∠EDF＝45°，∴DE＝EF，∴矩形DEFG是正方形．21．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分，∴OC＝OD.由折疊的性質(zhì)得OD＝ED，EC＝OC，∴OD＝ED＝EC＝OC，∴四邊形OCED是菱形．(2)解：如圖，連結(jié)OQ，OE，OP，∵點O與點E關(guān)于直線CD對稱，∴PE＋PQ＝OP＋PQ≥OQ，即PE＋PQ的最小值為OQ.∵OC＝CE＝4，∠ACE＝60°，點Q為CE中點，∴△OCE為等邊三角形，∴∠OQC＝90°，∴CQ＝eq\f(1,2)CE＝2，∴在Rt△COQ中，OQ＝eq\r(OC2－CQ2)＝eq\r(42－22)＝eq\r(12)即PE＋PQ的最小值為eq\r(12).22．(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB，在△ADP和△CDP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CD，,∠ADP＝∠CDP，,DP＝DP，))∴△ADP≌△CDP，∴PA＝PC，又∵PA＝PE，∴PC＝PE.(2)90°(3)解：PC＝PE，理由如下：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB，在△ADP和△CDP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CD，,∠ADP＝∠CDP，,DP＝DP，))∴△ADP≌△CDP，∴PA＝PC，又∵PA＝PE，∴PC＝PE.23．解：(1)eq\f(1,4)(2)如