八年級數(shù)學下冊 第19章 單元綜合測試卷（華師吉林版 2025年春）

八年級數(shù)學下冊第19章單元綜合測試卷（華師吉林版2025年春）一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)題序12345678答案1.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是()A．對角線平分一組對角B．對角線相等C．對角線互相垂直平分D．四條邊相等2．[2024·吉林期末]如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AO＝AB，則∠COD的度數(shù)為()A．30°B．60°C．45°D．90°3．如圖，菱形ABCD的周長是20，對角線AC，BD相交于點O.若BD＝6，則菱形ABCD的面積是()A．6B．12C．24D．484．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，P、Q分別是邊BC、AD上的點，且四邊形APCQ是菱形，則該菱形的邊長為()A．12B．8C．6D．105．如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．則下列說法：①若AC＝BD，則四邊形EFGH為矩形；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形；③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等．其中正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．46．如圖，在正方形ABCD中，以對角線BD為邊作菱形BDFE，連結(jié)BF，則∠AFB＝()A．22.5°B．25°C．30°D．不能確定7．[2024·北京期末]如圖，將正方形紙片ABCD的∠B和∠D進行折疊，使兩個直角的頂點重合于對角線BD上的點P處，EF，GH分別是折痕，若點P沿BD從點B向點D移動，則陰影部分的周長()A．先變大，后變小B．先變小，后變大C．在點P處于BD中點位置時最大D．保持不變8．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，CE，DF交于點G，連結(jié)AG，下列結(jié)論：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF；④∠EAG＝30°.其中正確的結(jié)論是()A．①②B．①③C．①②④D．①②③二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)9．正方形對角線長為8，則正方形的邊長為__________．10．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC，BD交于原點O，且點A，C都在x軸上，點D的坐標為(4，3)，那么點C的坐標為________．11．在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，從①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°這六個條件中，可選取三個推出四邊形ABCD是矩形，如：①②⑤?四邊形ABCD是矩形，請再寫出符合要求的兩組條件：________，________．12．[2024·北京開學考試]如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點B落在AD邊上的點F處，折痕為CE，若∠D＝80°，則∠ECF的度數(shù)是________．13．[2024·江蘇淮安模擬]如圖，四邊形ABCD為正方形，點A在x軸上，點B在y軸上，且OA＝2，OB＝4，若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點D，則k的值為________．14．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC＝12，BD＝16，P為邊BC上一點，且P不與點B，C重合，過P作PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，連結(jié)EF，則EF的最小值為________．三、解答題(本大題共10小題，共78分)15．(6分)[2024·吉林期中]如圖，已知矩形ABCD，過點C作CE∥BD，交AB的延長線于點E.求證：AC＝EC.16．(6分)[2024·長春中考]如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，O是邊AB的中點，∠AOD＝∠BOC.求證：四邊形ABCD是矩形．17．(6分)如圖，點P、Q、E、F分別為正方形ABCD四條邊上的點，已知AP＝BQ＝CE＝DF，請判斷四邊形PQEF的形狀并證明．18．(7分)如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O的直線EF與BA，DC的延長線分別相交于點E，F(xiàn)，連結(jié)DE，BF.(1)求證：AE＝CF；(2)如果BD⊥EF，求證：四邊形BEDF是菱形．19．(7分)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一動點，連結(jié)PE，PB.(1)在AC上找一點P，使△BPE的周長最小(作圖說明)；(2)求出△BPE周長的最小值．20．(7分)[2024·長春開學考試]如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1.(1)在圖①中，畫正方形ABCD，使它的面積為10，要求它的頂點均在格點上；(2)在圖②中，畫矩形ABCD，使它的對角線長為2eq\r(5)，要求它的頂點均在格點上．21．(8分)[2024·長春期末]如圖，在正方形紙ABCD的AD邊上取一點P，沿BP折疊，使點A落在正方形ABCD內(nèi)部點M處，把紙片展平，延長PM交CD于點Q，連結(jié)BQ.(1)判斷△MBQ與△CBQ的關(guān)系并證明；(2)若正方形ABCD的邊長為4，點P為AD的中點，求CQ的長．22．(9分)已知四邊形ABCD是正方形，點E在DA的延長線上，連結(jié)CE交AB于點G，過點B作BM⊥CE，垂足為點M，BM的延長線交AD于點F，交CD的延長線于點H.(1)如圖①，求證：CE＝BH；(2)如圖②，若AE＝AB，連結(jié)CF，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖②中的四個三角形(△AEG除外)，使寫出的每個三角形都與△AEG全等．23．(10分)[2024·吉林期末]如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點D是OA的中點，動點P在線段BC上以每秒2個單位長度的速度由點C向B運動．設(shè)動點P的運動時間為t秒．(1)CP＝________(用含有t的式子表示)．(2)當t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？(3)在線段CB上是否存在一點Q，使以O(shè)、D、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出t的值，并求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．24．(12分)已知四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∠ABC＝60°，∠MAN的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F(xiàn)，且∠MAN＝60°，連結(jié)EF.【初步感知】(1)如圖①，當E是線段CB的中點時，AE與EF的數(shù)量關(guān)系為________．【深入探究】(2)如圖②，將圖①中的∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<30°)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．【拓展應(yīng)用】(3)如圖③，將圖①中的∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α，當α＝45°時，求點F到點C的距離．

答案一、1.B2.B3.C4.D5.A6.A7.D8.D二、9.4eq\r(2)10.(5，0)11.①②⑥；③④⑥(兩空答案均不唯一)12.40°13．12點撥：作DE⊥x軸于點E，則∠DEA＝90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAE＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BAO＋∠OBA＝90°，∴∠DAE＝∠ABO.在△DAE和△ABO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DEA＝∠AOB＝90°，,∠DAE＝∠ABO，,AD＝BA，))∴△DAE≌△ABO，∴EA＝OB＝4，ED＝OA＝2，∴OE＝OA＋AE＝6，∴D(6，2)．把D(6，2)的坐標代入y＝eq\f(k,x)，得2＝eq\f(k,6)，∴k＝12.14．4.8點撥：連結(jié)OP.∵四邊形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，OB＝eq\f(1,2)BD＝8，OC＝eq\f(1,2)AC＝6，∴BC＝eq\r(OB2＋OC2)＝eq\r(82＋62)＝10.∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴四邊形OEPF是矩形，∴FE＝OP.當OP⊥BC時，OP最小，即EF最小．此時S△OBC＝eq\f(1,2)OB·OC＝eq\f(1,2)BC·OP，∴OP＝4.8，∴EF的最小值為4.8.三、15.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC，CD∥AB，又∵CE∥BD，∴四邊形DBEC是平行四邊形，∴BD＝EC，∴AC＝EC.16．證明：∵O是邊AB的中點，∴OA＝OB.在△AOD和△BOC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠B＝90°，,OA＝OB，,∠AOD＝∠BOC，))∴△AOD≌△BOC，∴AD＝BC.∵∠A＝∠B＝90°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵∠A＝∠B＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．17．解：四邊形PQEF是正方形，證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵AP＝BQ＝CE＝DF，∴BP＝QC＝ED＝FA，∴易得△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF，∴FP＝PQ＝QE＝EF，∠APF＝∠PQB，∴四邊形PQEF為菱形．∵∠BPQ＋∠PQB＝90°，∴∠APF＋∠BPQ＝90°，∴∠FPQ＝90°，∴四邊形PQEF為正方形．18．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AB∥CD.∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.∴△EAO≌△FCO，∴AE＝CF.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD.由(1)知AE＝CF，∴BE＝DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．∵BD⊥EF，∴四邊形BEDF是菱形．19.解：(1)如圖，連結(jié)DE，交AC于點P′，連結(jié)BP′，則此時P′B＋P′E的值最小，即當點P在P′處時，△BPE的周長最?。?2)∵四邊形ABCD是正方形，∴B，D關(guān)于AC對稱，∴BP′＝DP′，∴P′B＋P′E＝DE.∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6，∴AD＝AB＝6＋2＝8，∴DE＝eq\r(62＋82)＝10，∴PB＋PE的最小值是10，∴△BPE周長的最小值為10＋BE＝10＋2＝12.20．解：(1)如圖①.(答案不唯一)(2)如圖②.(答案不唯一)21．解：(1)判斷：△MBQ≌△CBQ，證明：由題意易得AB＝BM＝BC，∠A＝∠BMP＝∠BMQ＝∠C＝90°.在Rt△MBQ和Rt△CBQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BQ＝BQ，,BM＝BC，))∴Rt△MBQ≌Rt△CBQ.(2)設(shè)CQ的長為x，則DQ＝4－x，易得PQ＝PM＋MQ＝AP＋CQ＝2＋x，在Rt△PDQ中，PQ2＝PD2＋DQ2，即(2＋x)2＝22＋(4－x)2，解得x＝eq\f(4,3)，即CQ的長為eq\f(4,3).22．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠E＋∠ECD＝90°.∵BM⊥CE，∴∠HMC＝90°，∴∠H＋∠HCM＝90°，∴∠H＝∠E.在△EDC和△HCB中，∵∠E＝∠H，∠EDC＝∠HCB，CD＝BC，∴△EDC≌△HCB，∴CE＝BH.(2)解：△BCG，△DCF，△DHF，△ABF.23．解：(1)2t(2)∵四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，∴BC＝OA＝10，AB＝OC＝4，OA∥BC.∵點D是OA的中點，∴OD＝DA＝5.由(1)知PC＝2t，∴BP＝BC－PC＝10－2t.要使四邊形PODB是平行四邊形，只需PB＝OD＝5，∴10－2t＝5，∴t＝2.5.(3)存在．當Q在P的右側(cè)時，如圖①，∵四邊形ODQP是菱形，∴OD＝OP＝PQ＝5.在Rt△OPC中，由勾股定理得PC＝3，∴t＝1.5，CQ＝CP＋PQ＝3＋5＝8，∴Q(8，4)．當Q在P的左側(cè)時，如圖②，易得PC＝2t＝8，∴t＝4，CQ＝CP－PQ＝8－5＝3，∴Q(3，4)．24．解：(1)AE＝EF(2)成立．理由：如圖①，連結(jié)AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠D.∵∠ABC＝60°，∴∠D＝60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∴∠ACD＝∠BAC＝60°，AB＝AC.∵∠MAN＝60°，∴∠BAE＝60°－∠CAE＝∠CAF.在△ABE和△ACF中，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠ACF，,AB＝AC，,∠BAE＝∠CAF，))∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF.∵∠MAN＝60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE＝EF.(3)如圖③，過點A作AG⊥BC于點G，連結(jié)AC.∵α＝45°，∴∠EAG＝45°，∴∠AEB＝45°.在等邊三角形ABC中，∵A