角的和差（2個知識點+7大題型+15道強化訓練）-2024-2025學年浙教版七年級數(shù)學上冊復習（含答案）

第07講角的和差(2個知識點+7大題型+15道強化訓練)

01學習目標

課程標準學習目標

1.角的和差計算；

1.掌握用量角器量角的過程與步驟；2.掌握角平分線的相關(guān)概

2.角平分線的相關(guān)概

念和計算；

念；

02思維導圖

知識點01、畫一個角等于已知角

(1)借助三角尺能畫出15。的倍數(shù)的角，在0?180。之間共能畫出11個角.

試卷第1頁，共14頁

（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.

（3）用尺規(guī)作圖法.

【即學即練1】

（2020上?福建三明?七年級三明市第三中學?？茧A段練習）

1.下列各度數(shù)的角，能借助一副三角尺畫出的是（）

A.55°B.65°C.75°D.85°

【即學即練2】

（2021上?黑龍江哈爾濱?七年級統(tǒng)考期末）

2.用一副三角板不能畫出的角是（）.

A.75°B.105°C.110°D.135°

知識點02、角的平分線：

從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如：如

下圖，因為OC是ZJO8的平分線，所以41=42=1■乙403,或乙4O2=2Z.1=2N2.

【即學即練3】

（2023上?全國?七年級專題練習）

3.如圖，是平角，OD、分別是//OC、。平分線，NDOE等于（）

A.105°B.100°C.90°D.80°

【即學即練4】

（2023上?全國?七年級專題練習）

4.如圖，0c是的角平分線，NBOD=；NCOD,ABOD=20°,則乙4。。的度數(shù)等

試卷第2頁，共14頁

于（

DB

—

A.130°B.120°C.110°D.100°

題型精講

考查題型一與方向角有關(guān)的計算題

5.如圖，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，甲沿東北方向步行前進，乙沿圖示方向步行前進.當

甲到達3地，乙到達C地時，甲與乙前進方向的夾角/8/C為105。，則此時乙位于A地的

甲/8

I乙、

南。

A.南偏東30。B.南偏東45。C.北偏西30。D.北偏西45。

6.如圖，是北偏東30。方向的一條射線，將射線。4繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)80。得到射線

OB,則08的方位角是（）

A.北偏西30°B.北偏西50°C.東偏北30°D.東偏北50°

7.如圖，已知輪船A在燈塔P的北偏東30。30'方向，輪船8在燈塔P的南偏東70。20'方向,

則ZAPB的度數(shù)為.

試卷第3頁，共14頁

北

A

東

P

B

8.如圖，某海域有三個小島/,B,O,在小島。處觀測到小島4在它北偏東70。的方向上,

觀測到小島2在它南偏東40。的方向上，則的度數(shù)大小是

9.如圖，射線。/的方向是北偏東60。，射線08的方向是東偏南40。，且乙4OB=NBOC,

射線是CM的反向延長線.

(1)求射線OC的方向;

(2)若射線r平分ZCOD,求的度數(shù).

考查題型二三角板中角度計算問題

10.如圖，將一個三角板60。角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，若/1=27。，則N2

試卷第4頁，共14頁

A.27°B.33°C.57°D.63°

11.兩直角三角板按如圖所示方式擺放，若Nl=28。，則N2等于()

A.48°B.58°C.60°D.62°

12.如圖，將一副直角三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點。，那么

AAOD+ABOC=

D

13.如圖，將一副三角板擺成如圖形狀，如果403=158。，那么NCOD的度數(shù)是

14.如圖，將兩塊三角板的頂點重合.

(1)請寫出圖中所有以。點為頂點且小于平角的角；

(2)你寫出的角中相等的角有「

(3)若/DOC=53。，試求/NOB的度數(shù)；

(4)當三角板40C繞點。適當旋轉(zhuǎn)(保持兩三角板有重合部分)時，與/DOC之間

試卷第5頁，共14頁

具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

考查題型三幾何圖形中角度計算問題

15.根據(jù)如圖所示，下列式子錯誤的是（）

A.ZAOB=ZAOC+ZCOBB.ZBOC=ZAOB-ZAOC

C.ZAOC=-ZBOCD.ZAOC=ABOA-Z.COB

2

ZAOD=3ZAOB,貝lj"OD的度數(shù)是（

C.120°D.100°

17.如圖，已知乙4。8=58。，NBOC=（x+5）。,ZAOC=（2x-7）°,那么4OC=

度.

18.如圖，OB、。。分別為定角內(nèi)的兩條動射線，當OB、。。運動到如圖的位置時,

ZAOC+ZBOD=m°,ZAOB+ZCOD=n°,則度數(shù)為

19.如圖，直線ZB和CD交于點。，ZCOE=90°,OD平分NBOF,ZBOE=55°.

試卷第6頁，共14頁

⑴求//0C的度數(shù)；

⑵求/EO尸的度數(shù).

考查題型四角度的四則運算

20.若Nl+N2=90。，4=58。25',那么N2的度數(shù)是()

A.31°75'B.31。35'C.41°75,D.41°25,

21.下列有關(guān)角度的運算：①90°-52°31'=38°29'；②3xl8°32'=55°9'；

③12.12。=12。7'12〃；④72。18'30">72.4。.其中正確的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

22.如果/&=37。49'40",=52。10,20",則/々+/月=,Z/?-Za=.

23.計算：

(1)48°39'+67°41'=；

(2)90。-78。19,40〃=；

(3)21。17&5=；

(4)176。52：3=.

24.計算：

(1)23。53&3+107。43'+5；

(2)61°39'-22°5'32〃.

考查題型五實際問題中角度計算問題

25.入射光線和平面鏡的夾角為40。，轉(zhuǎn)動平面鏡，使入射角減小20。，反射光線與入射光

線的夾角和原來相比較將()

A.減小40。B.增大40。C.減小20。D.不變

26.我們將圓形鐘面的時針和分針看作是兩條從圓心發(fā)出的射線，當時針和分針夾角180度

時形成一條直線，這條直線剛好平分鐘面，我們將這樣的時刻稱為“平衡時刻”，如圖，6點

整就是一個平衡時刻，請問從0時到24時共有個平衡時刻.

試卷第7頁，共14頁

27.如圖，直線43,CD交于點。，將一個三角板的直角頂點放置于點。處，使其兩條直

角邊分別位于0C的兩側(cè).若。。剛好平分N8O尸，ABOE=2ACOE,求/80D的度數(shù).

D

考查題型六角平分線的有關(guān)計算

28.如圖，已知。是直線48上一點，Z1=50°,OD平分/BOC,則N2的度數(shù)是（）

A.25°B.50°C.65°D.70°

29.已知-408=80。,（W是//02的平分線，ZBOC=20°,ON是/20C的平分線，則

NMON的度數(shù)為.

30.如圖所示，已知點/、。、E在同一直線上，0D平分NCOE,ZAOB=40°,

ZEOD=28°,求/CO5的度數(shù).

考查題型七角n等分線的有關(guān)計算

31.如圖，zAOB=|zBOD,OC平分NAOD,下列四個等式中正確的是（）

試卷第8頁，共14頁

D

C

oA

QZBOC=|ZAOB；@ZD0C=2ZB0C；(3)ZC0B=1ZBOA；④NCOD=3NCOB.

A.①②B.②③C.③④D.①④

32.定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成1:2兩個部分的射線，叫做這個角的三分線,

一個角的三分線有兩條.如圖1,AAOB=2ZBOC,則是//OC的一條三分線.

(1)如圖1,若NNOC=57。，貝|N3OC=；

(2)如圖2,若N/O8=120。，0C,是的兩條三分線，M.ZBOC<ZAOC.

①貝小。。=；

②若以點。為中心，將NCOD順時針旋轉(zhuǎn)”。(0<〃<90)得到ZCOD',當OA恰好是ZCOD

的三分線時，〃的值為.

33.如圖，己知點。為直線N8上一點，/COD=90。，0E是的平分線.

(1)如圖1,若NCO￡=55。，求的度數(shù)；

⑵如圖2,。尸是N30C的平分線，求NEO廠的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，。尸是的一條三等分線，若ZAOC+NDOF=NEOF,求NFOP

的度數(shù).

試卷第9頁，共14頁

05強化訓練

34.如圖，點。在直線AB上，OD、OE分別是NNOC、/BOC的平分線，則NEO。的

度數(shù)為（）

A.85°B.90°C.95°D.100°

35.如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若N4OD=160°,則/BOC等于

A.20°B.30°C.40°D.50°

36.如圖，/地和8地都是海上觀測站，/地在燈塔。的北偏東30。方向，N/Q8=100。，

則2地在燈塔。的（）

A

▼

A.南偏東40。方向B.南偏東50。方向

C.南偏西50。方向D.東偏南30。方向

37.如圖，己知,ZAOD=-ZAOB,且/COD=20。，則//03的度數(shù)

32

為（）

試卷第10頁，共14頁

BD

C

A.100°B.110°C.120°D.135°

38.如圖，OC是480。的平分線，是250C內(nèi)部一條射線，過點。作射線。區(qū),在平

面內(nèi)沿箭頭方向轉(zhuǎn)動，使得N4OB:NBOE=3:2,若N8OD=120。，NCOE=3?！阖恖|//OC

A

A.15°B.105°C.15?；?05。D.無法計算

39.如圖，己知。為直線上一點，NCOD是直角，OE平分NBOD.若NCOE=25。,

40.如圖，在的內(nèi)部有3條射線。C,0D,0E.若//OC=50。,

NBOE=±NBOC,ZBOD=^ZAOB,則ZDOE=

41.如圖，若NBOD=2N/O2,OC是//OD的平分線，則①N8OC=；NNQ8；②NDOC

試卷第11頁，共14頁

=2NB0C；③NCOB=gNAOB；（4）ZCOD=3ZBOC.正確的是.（請?zhí)顚懶蛱枺?/p>

42.將一張長方形紙片/BCD按如圖所示方式折疊，AE、4尸為折痕，點8、。折疊后的

對應(yīng)點分別為B'、D',若ZB'AD'=4。,則ZEAF的度數(shù)為.

BEC

43.如圖，是平角，OC是射線，()D、OE分別是/NOC、/BOC的平分線，若

ZCOE=28°,則。的度數(shù)為____.

?尷

44.已知：如圖，4408=30。，ZCOB=2()°,OC平分N/0O.求NCOD的度數(shù).

A

o^----------c

45.探究題：已知。為直線力。上的一點,以0為頂點作NCOE=90°,射線OF平分

NAOE.

7/3

L"

AOD

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若40。￡=54。，貝|〃OC=_

試卷第12頁，共14頁

(2)若將/COE繞點。旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，射線OF仍然平分/40E,請寫出ZCOF與/.DOE

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)若將/COE繞點。旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，射線O廠仍然平分乙求2NCO尸+乙0。￡的度

數(shù).

46.如圖，已知OC、是//08內(nèi)的兩條射線，OE平分//OC,OF平分NBOD.

OB

⑴若乙408=132°,ZCOD=221°,求NEO廠的度數(shù)；

(2)若/￡。尸=￡，ACOD=P,求N/Q8的度數(shù).(用含外方的代數(shù)式表示)

47.如圖，己知//OC=90。，4B0C=a,是的平分線

W

k3

(1)圖中共有_______個角；

(2)當a=30。時，求NCOD的度數(shù)；

(3)若/CO。=25。，求a的度數(shù).

48.//02與NCOD有共同的頂點0,其中/NO8=/COD=60。.

C8\DI

c

圖①圖②

(1)如圖①，若NBOC=10。，試判斷/NOC與NB。。的大小關(guān)系，并說明理由，求乙4。。

的度數(shù)；

試卷第13頁，共14頁

(2)如圖①，猜想N/。。與N3OC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

⑶若改變//OB,NCOD的位置，如圖②，則(2)的結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明；若

不成立，請直接寫出你的猜想.

試卷第14頁，共14頁

1.c

【分析】一副三角板，度數(shù)有：30。、45。、60。、90。，根據(jù)度數(shù)組合，可以得到答案.

【詳解】解：利用一副三角板可以畫出75。的角，是45°和30°角的組合

故選：C.

【點睛】本題考查特殊角的畫法，審題清晰是解題關(guān)鍵.

2.C

【分析】105。=60。+45。，105。角可以用一幅三角板中的60。角和45。角畫；75。=45。+30。，75°

角可以用一幅三角板中的45。角和30。角畫；135。=90。+45。，135。角可以用一幅三角板中的直

角和90。角或45。角畫；110。角用一副三角板不能畫出.

【詳解】解：105。角可以用一幅三角板中的60。角和45。角畫；

75。角可以用一幅三角板中的45。角和30。角畫；

110。角用一副三角板不能畫出；

135。角可以用一幅三角板中的直角和90。角或45。角畫。

故選：C.

【點睛】本題考查了利用一副三角板畫出的特殊角，找出規(guī)律是解決此類題的最好方法，應(yīng)

讓學生記住凡是能用一副三角板畫出的角的度數(shù)都是15。的整數(shù)倍.

3.C

【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)和OE分別是N4OC與N80C的角平

分線，/N08是平角，則2乙0。。+2/￡。。=180。，從而可以求解

【詳解】解：ZAOC+NBOC=180°,

又平分NBOC,平分/NOC,

2ZDOC+2ZEOC=180°,

ZDOC+ZEOC=90°

4DOE=90°.

故選：C.

4.D

【分析】本題考查了角平分線的定義，根據(jù)題意得=60。，即可得N5OC=40。，根

據(jù)角平分線的定義可得/3OC=//OC=40。，即可得.

【詳解】解：VZBOD=20°,ZBOD=^ZCOD,

答案第1頁，共24頁

ZCOD=60°,

.-.Z5OC=60°-20°=40°,

???oc是N/Q8的角平分線，

ZBOC=ZAOC=40°,

ZAOD=ZCOD+ZCOA=60°+40°=100°,

故選D.

5.A

【分析】本題主要考查了方位角的計算，根據(jù)題意得到/M4B=45。，根據(jù)平角再求出

/C/S=30。，則此時乙位于A地的南偏東30。.

【詳解】解：由題意得，ZNAB=45°,

■：ABAC=105°,

.-.ZCAS=1800-ZBAC-ZBAN=30°,

此時乙位于A地的南偏東30。，

故選：A.

【分析】本題考查了方位角的計算，理解圖示，掌握方位角的計算是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，44。3=80。，可得08在北偏西50。方向即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

答案第2頁，共24頁

0A是北偏東30。方向的一條射線,

ZAOC=30°，

???將射線OA繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到射線OB,

ZAOB=80°,

ZBOC^ZAOB-ZAOC=80°-30°-50°,

.?.。2的方位角是北偏西50。,

故選：B.

7.79010,

【分析】本題考查了方向角，根據(jù)題意即可求解，掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵

【詳解】解：如圖所示標注字母,

ZBPD=70°20',

ZAPB=180°-ZAPC-ZBPD=180°-30°30'-70°20'=79°10',

故答案為：79。10'.

8.70°##70度

【分析】本題考查與方向角有關(guān)的計算，根據(jù)題意結(jié)合角的和差關(guān)系進行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：ZAOB=180°-70°-40°=70°；

故答案為：70°.

9.（1）南偏西20。（或西偏南70。）

(2)160°

【分析】本題考查方向角、角的運算，根據(jù)圖形找到角之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

（1）求得/COS的度數(shù)即可;

（2）根據(jù)角平分線的定義/D0M的度數(shù)即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知，乙4。￡=90。-60。=30。,

.-,Z^OS=30°+40°=70°,

所以Z8OC=//03=70°.

答案第3頁，共24頁

又因為/8。5=90。-40。=50。，

所以NCOS=70°-50°=20°,

所以射線OC的方向是南偏西20。(或西偏南70。)；

(2)解：因為/NOC=ZBOC+403=140。，

所以/COD=180°-140°=40°.

因為射線0"平分NCOD,

所以ZOOM=|zCOD=20°,

所以乙4(W=180°-ZDOM=180°-20°=160°.

10.C

【分析】本題考查了三角板中角度的計算，掌握角度的和差計算方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可得/l+/C/E=NB/C=60。，得到/C4E的度數(shù)，再根據(jù)

NCAE+N2=ND4E=9Q°,由此即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，ZBAC=60°,ZDAE=90°,

.-.Z1+ZCAE=ABAC=60°,

ZCAE=60°-Zl=60°-27°=33°,

???ZCAE+/2=ZDAE=90°,

.-.Z2=ZDAE-ZCAE=90°-33°=57°,

故選：C.

11.D

【分析】本題考查了三角板中角度計算問題，根據(jù)圖形得/1+/2+90。=180。，則

Z2=90°-Zl,計算得出答案即可，熟練掌握角度關(guān)系、正確計算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???/1+/2+90。=180。，

.?.Zl+Z2=180°-90°=90°,

又?:Zl=28°,

,-,Z2=90°-Zl=90°-28°=62°,

故選：D.

12.180

【分析】本題考查了三角板中的角度計算，根據(jù)題意可得40c=288=90。，根據(jù)

ZAOD+NBOC=(/NOC-NDOC)+(Z.BOD+NDOC)即可求解.

答案第4頁，共24頁

【詳解】解：ZAOC=ZBOD=90°,

ZAOD+ZBOC

=(ZAOC-ZDOC)+(ZBOD+ZDOC)

=NAOC+NBOD

=90°+90°

=180°,

故答案為：180.

13.22°##22度

【分析】本題考查三角板中角度的計算.正確的識圖，理清角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

禾1J用ZAOB=NAOC+ZCOB=ZAOC+BOD-ZCOD即可求解.

【詳解】解：由圖可知：ZAOC=ZBOD=90°,

：.ZAOB=N/OC+NCOB=NAOC+BOD-ZCOD,

二.158°=90°+90°-/COD,

/COD=22°.

故答案為：22°.

14.(1)所有以O(shè)點為頂點且小于平角的角有N/。。，ZAOC,ZAOB,NDOC,

ZDOB,ZCOB

(2)NAOC=NDOB,ZAOD=ZCOB

⑶"08=127。

(4)08=180。一/DOC

【分析】本題考查了角的定義和角的比較與計算，解題的關(guān)鍵掌握三角板的角度計算.

(1)根據(jù)角的定義寫出即可；

(2)根據(jù)三角板的特征知//OC=/D08=90。，則=寫出即可；

(3)根據(jù)/DOC=53。求出N/O。，代入乙408=△40。+/。08求出即可；

(4)求出N4OD,代入乙4。5=44。。+/。02求出即可.

【詳解】(1)圖中所有以。點為頂點且小于平角的角有4。。，ZAOC,ZAOB,

ZDOC,NDOB,ZCOB.

(2)圖中相等的角有440c=NDO8,ZAOD=ZCOB,

故答案為：ZAOC=ZDOB,NAOD=NCOB；

答案第5頁，共24頁

(3)解；vZDOC=53°,ZAOC=90°,

???//OZ)=90。-53。=37。，

vZDOB=90°,

???ZAOB=ZAOD+/DOB=900+37°=127。.

(4)/ZO5=180?！猌DOC,理由是：

???//OC=90。，

.'.ZAOD=900-ZDOC,

vZDOB=90°,

??.ZAOB=/AOD+/DOB=90°-ZDOC+90°=l80°-ZDOC,

即//O5=180°—ZDOC.

15.C

【分析】本題考查的知識點是角的計算，根據(jù)各角之間的和差關(guān)系進行判斷得出正確選項.

【詳解】解：A.ZAOB=ZAOC+ZCOB,正確，不符合題意；

B.NBOC=/AOB-/AOC,正確，不符合題意；

C.由于OC不確定，所以N/OCw：NBOC,故此選項符合題意；

D.ZAOC=ZBOA-ZCOB,正確，不符合題意.

故選：C.

16.C

【分析】此題考查了幾何圖形中角的運算，要求學生靈活掌握運用.根據(jù)平面各角和為

360°,又因為各角與//08有關(guān)系，用08表示其余角，設(shè)乙4。8=工。故有

3x+3x+2x+x=360,解之可得X,又因為NCOD=3N/O8,即可得解.

【詳解】解：設(shè)N/08=x°,由題意3x+3x+2x+x=360,

可得x=40,即乙408=40。，

又因為NCOD=3乙403,即/COZ)=120°.

故選：C.

17.133

【分析】本題考查了幾何圖形中角度計算問題，結(jié)合圖形得出乙40。=//。8+/8。。，代

數(shù)進行計算，得出x的值，然后把x的值代入//OC=(2x-7)。進行計算，即可作答.

【詳解】解:???402=58。，/8OC=(x+5)。，〃OC=(2x-7)。，且〃OC=//OB+/BOC,

答案第6頁，共24頁

.?.(2x-7)°=58°+(x+5)°,

???x=70,

貝甘巴x=70代入N/OC=(2x-7)。,

ZAOC=133°,

故答案為：133.

m—n

【分析】本題考查角的運算，數(shù)形結(jié)合是正確解答的前提.先求出N8OC=°,然后

本艮據(jù)NAOC+ZBOD=ZAOD+ZBOC=m0可求出40。度數(shù).

[W1ZAOC+ZBOD=m°,ZAOC=ZAOB+ZBOC,NBOD=NBOC+NCOD,

ZAOB+ZCOD+2ZBOC=m'

ZAOB+ZCODn°

n0+2ABOC=m'

m-n

:"BOC=

ZAOC+ZBOD=ZAOD+NBOC=m'

m-n

NAOD=m'

故答案為：］

19.(1)35°

(2)125°

【分析】本題考查角的和差關(guān)系，角平分線有關(guān)的計算問題，運用數(shù)形結(jié)合思想解題是解題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)44OC+NCOE+/BOE=180。直接求解即可.

(2)利用求出/8OD=35。，再運用。。平分尸得到

ZBOD=ZDOF=35°,最后利用NEOF=ZBOE+ZBOD+ZDOF計算即可.

【詳解】(1)解：因為/8OE=55。，ZCOE=90°,ZAOC+ZCOE+ZBOE=180°,

所以N/OC=180°-N8OE-NCOE=180°—55°—90°=35°；

(2)因為ZDOE=/COE=90。，ZBOE=55°,

答案第7頁，共24頁

所以ZBOD=ZDOE-NBOE=90°-55°=35°,

因為。。平分N8OF,

所以ZBOD=ZDOF=35。，

所以/EO尸=NBOE+/BOD+/DO尸=55°+35°+35°=125°.

20.B

【分析】本題考查角度的加減計算.根據(jù)角度的加減法計算即可，注意進率為1°=60'；

【詳解】解：+N2=90°,Nl=58°25',

.-.Z2=90°-Zl=90°-58°25'=31°35',

故選：B.

21.A

【分析】根據(jù)角度的加減乘除的運算法則進行判斷即可.

【詳解】解：①90。-52。31'=37。29',故①錯誤；

②3xl8°32'=54°96'=55°36'，故②錯誤；

③12.12°=12°7'12〃，故③正確；

@72°1S(SO"=72°+1+30?72.308°<72.4°,故④錯誤；

???正確的個數(shù)有1個；

故選A.

【點睛】本題考查了角度的運算，熟記角度的運算法則是解題的關(guān)鍵.

22.90°14°20'40〃

【分析】本題考查了度分秒的換算，角的和差計算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)角度的加減運算法則求解即可.

【詳解】解：???/a=37°49'40〃，=52。10'20〃，

...Za+Zj3=37。49'40"+52°10'20"

=89。59'60",

=90°；

/a=52。10’20"-37°49'40',

=51°69'80〃-37°49'40〃,

=14。20'40".

故答案為：90°,14。20'40".

答案第8頁，共24頁

23.116°20'##116度20分11°40'20〃##11度40分20秒106°25'##106度25

分58°57'20〃##58度57分20秒

【分析】本題考查角度的運算，熟練掌握度、分、秒的進制是解題的關(guān)鍵.

(1)兩個度數(shù)相加，度與度，分與分對應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60,則轉(zhuǎn)化為度；

(2)首先將度轉(zhuǎn)化為度分秒，然后計算減法即可；

(3)根據(jù)角度的乘法運算法則求解即可；

(4)首先將度轉(zhuǎn)化為度分秒，然后計算除法即可.

【詳解】解：(1)48°39'+67°41'

=115。80'

=116°20,,

故答案為：116。20匕

(2)90°-78°19'40〃

=89°59'60"-78°19'40"

=11°40,20\

故答案為：11。40'20〃；

(3)21°17'x5

=105。85'

=106。25',

故答案為：106。25'；

(4)176。52；3

=174°171'60"+3

=58°57'20〃，

故答案為：58。57'20".

24.(1)93°11'36〃

(2)39。33,28〃

【分析】本題考查了角度的運算，按照實數(shù)的運算順序“先算乘除，后算加減”進行運算，注

意60"=匕60'=1。是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)角的四則運算法則求解即可；

(2)根據(jù)角的四則運算法則求解即可.

【詳解】(1)解:23°53'x3+107°43'+5

答案第9頁，共24頁

=71°39'+21°32'36"

=93°11'36"；

(2)解：61°39'-22°5'32"

=61°38'60〃-22°5'32〃

=39°33'28".

25.A

【分析】分別求出平面鏡轉(zhuǎn)動前后反射光線與入射光線的夾角，再對兩者進行比較即可得到

解答.

【詳解】解：入射光線與平面鏡的夾角是40。，所以入射角為90。-40。=50。.

根據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也為50。，

所以入射光線與反射光線的夾角是100°.

入射角減小20。，變?yōu)?0。-20。=30。，所以反射角也變?yōu)?0。，

此時入射光線與反射光線的夾角為60。.

則反射光線與入射光線間的夾角和原來比較將減小40°.

故選：A.

【點睛】本題考查角度與光反射的綜合應(yīng)用，熟練掌握光的反射規(guī)律及角度的計算方法是解

題關(guān)鍵.

26.22

【分析】本題主要考查鐘面上的角度問題，熟練掌握鐘面上的角度問題是解題的關(guān)鍵.由題

意易得到達“平衡時刻”時，相當于分針比時針多旋轉(zhuǎn)一周，時針每分鐘旋轉(zhuǎn)0.5。，分針每分

鐘旋轉(zhuǎn)6。，時針每分鐘少旋轉(zhuǎn)5.5。，算出到下一個“平衡時刻”需要的時間，利用一天的時間

除以間隔時間，即可解題.

【詳解】解：由題意知，到達“平衡時亥『’時，相當于分針比時針多旋轉(zhuǎn)一周，時針每分鐘旋

轉(zhuǎn)0.5。，分針每分鐘旋轉(zhuǎn)6。，時針每分鐘少旋轉(zhuǎn)5.5。，

720

...到下一個“平衡時刻,，需要時間360。+5.5。=五分鐘，

V一天有24x60=1440分鐘，

720

又1440+〒「=22,即一天有22個“平衡時刻”.

故答案為：22.

27.112.5°

答案第10頁，共24頁

【分析】設(shè)NCOE=a,則zB0E=2a,zBOC=3a，依據(jù)角平分線即可得出zBOC=yzBOF=45°+a,

求得a的值，即可得到NBOC的度數(shù)，進而得到NBOD的度數(shù).

【詳解】解：設(shè)4COE=a,貝?。?20E=2a,ZBOC=3a,

v/FOE=90°,

.-.ZBOF=90°+2a,

又rOC平分Z8OP,

ZBOC=-ZBOF=45°+a,

2

-'-3a=450+a,

解得a=22.5。，

??.ZBOC=22.5°x3=67.5°,

ZBOD=180°-ZBOC=112.5°.

【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，利用角的和差關(guān)系進行計算是解決問題的關(guān)鍵.

28.C

【分析】先根據(jù)平角的概念求出/80C,再根據(jù)角平分線定義計算即可.

【詳解】解：???4=50。,

???ZSOC=180°-Zl=130°,

平分ZBOC,

.-.Z2^-ZBOC130。=65。，

22

故選：C.

【點睛】本題考查了角平分線定義，熟知角的平分線將角分成相等的兩部分是解題的關(guān)鍵.

29.50°或30°

【分析】本題主要考查了角平分線的定義，弄清各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，先根據(jù)

角平分線的定義得出再根據(jù)。。在內(nèi)部時和OC在外部時，分兩種

情況，結(jié)合角平分線定義及各角之間的數(shù)量關(guān)系得出答案.

【詳解】解：當OC在內(nèi)時，如圖所示，

答案第11頁，共24頁

A.

M

//

——B

圖1

是的平分線，CW是/8OC的平分線，4403=80。，NCOB=20°,

:.ZAOM=ZBOM=-ZAOB=40°,ZBON=-ZCOB=lQ0,

22

AMON=ZBOM-ZBON=40°-10°=30°；

當OC在NNO8外部時，如圖所示，

???OM是-403的平分線，CW是Z80C的平分線，ZAOB=80°,ZCOB=20°,

ZAOM=ZBOM=-ZAOB=40°,ZBON=-ZCO5=10°,

22

：.N^CN=NBCM+za9\^10°+40°=50°.

故答案為：50?；?0。.

30.84°

【分析】首先根據(jù)角平分線的概念得到/COE=2/EOD=56。，然后利用平角的概念求解即

可.

【詳解】???。。平分/。?！?ZEOD=28°

ZCOE=2ZEOD=56°

ZAOB=40°

ZCOB=180。-NAOB-NCOE=84°.

【點睛】本題考查了角的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)和角的和差計算.

31.C

【分析】根據(jù)NAOB=gNBOD,OC平分NAOD,得至U/AOB=gNAOD,zAOC=zDOC=y

答案第12頁，共24頁

zAOD,進而得至IJNBOC=：NAOB,NDOC=3NBOC從而判斷出①②錯誤，③④正確.

【詳解】解：因為NAOB=：NBOD,

所以NAOB=gNAOD,

因為OC平分NAOD,

所以NAOC=NDOC=：ZAOD,

所以NBOC=NAOC—zAOB=；zAOD—:zAOD=-zAOD=；zAOB,

2362

故①錯誤，③正確；

因為NDOC=；Z_AOD,ZBOC=-ZAOD,

26

所以4DOC=34BOC

故②錯誤，④正確.

【點睛】本題考查了角的和差倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)題意表示NAOB=：NAOD,ZAOC=ZDOC=Y

NAOD,進而根據(jù)角的關(guān)系即可作出判斷.

32.19。##19度40。##40度她或蜉

【分析】本題屬于新定義類型的問題，主要考查了角的計算，解決問題的關(guān)鍵是掌握角的三

分線的定義，解題時注意分類思想的運用，分類時不能重復，也不能遺漏.

（1）根據(jù)三分線的定義計算即可；

（2）①根據(jù)三分線的定義計算即可；②根據(jù)三分線的定義可得

ZBOC=ZCOD=ZAOD=40°,由旋轉(zhuǎn)得/COD'=/COO=40。，然后分兩種情況：當CM

是NC'O》的三分線，且時；當。/是NC'O"的三分線，S.ZAOD'<ZAOC

時，分別求出ZCOC,和ZDOD'的值即可.

【詳解】解：⑴解：???N/OC=57°,ZAOB=2ZBOC

ABOCAAOC^\90,

3

故答案為：19。；

（2）@-OC,是的兩條三分線，ZAOB=nO0,

ZCOD=^-ZAOB=40°,

3

故答案為：40°；

答案第13頁，共24頁

@---ZAOB=no0,OC,是//08的兩條三分線，

ZB0C=ZCOD=ZA0D=30°,

由旋轉(zhuǎn)得：NCOD=NCOD=30°,

分兩種情況：

140°

當。4是/C'O力的三分線，且乙1OD'>//OC'時，可得乙4OC'=—NC'OO'=、-,

33

SC，=4。。上亞,

33

…。小迎+4。。=理，即

333

140°

當04是NC0。'的三分線，且乙4。。'<//。。'時，ZAODf=-ZCODf=—,

33

?“。。=4。。+生=幽，即”里

333

在依必二160T200

故答案為：一丁或不-?

DO

33.(1)110°

(2)45°

(3)35°或55。

【分析】(1)由互余得4DOE度數(shù)，進而由角平分線得到40。度數(shù)，根據(jù)

2B0D=180°-0?？傻肸8。。度數(shù)；

(2)由角平分線得出N40E=；/40D=；(N40C+90。)，BOF=1Z5OC=1(Z5OD+900),繼而

由/EOF=180°-NAOE-ZBOF得出結(jié)論.

(3)NDOF=45。-；NBOD,結(jié)合已知//OC+/。0尸=/EO尸和//OC+/BOD=90°可求

ZBOD=60°,再由4OP=4DO尸+NDOP,根據(jù)OP是N8。。的一條三等分線，分兩種情況

來討論，即可解答.

【詳解】(1)解：VZCOD=90°,ZCOE=55°,

ZDOE=ZCOD-NCOE=35°,

?.■。￡是乙40。的平分線，

ZAOD=2ZDOE=70°,

ZBOD=180°-N4OD=180°-70°=110°；

答：40。的度數(shù)為110。.

(2)解：:OE是N/OO的平分線.

答案第14頁，共24頁

ZAOE=^ZAOD=；(NZOC+90°),

???O尸是N5O。的平分線，

ZBOF=ZCOF=^ZBOC=；(/BOD+90°),

ZEOF=\SO°-ZAOE-ABOF=900-j-(ZAOC+NBOD),

ZAOC+/BOD=180?！?0°=90°,

/EOF=90°--x90o=45°,

2

答：NEO尸的度數(shù)為45。.

(3)解：由(2)得/EOF=45。；

ZAOC+/DOF=ZEOF=45°,

:.ZDOF=450-ZAOC,

又?「ZDOF=ZCOD-ZCOF=90°-1(/BOD+90°)

=45°--ZBOD,

2

45°-ZAOC=45°--ABOD,

2

:.ZAOC=-ZBOD,

2

ZAOC+ZBOD=90°,

：.ZAOC=30°,400=60。，

/DO尸=45。—30。=15。，

當NDOP=L/BOD,

3

ZDOP=20°,

ZFOP=/DOF+ZDOP=15°+20°=35°,

2

當NDOP=-NBOD,

3

.?.ZDOP=40°,

ZFOP=ZDOF+ZDOP=150+40°=55°,

故/FOP的度數(shù)為：35。或55。.

【點睛】本題考查了角平分線的定義、平角的定義及角的和與差，能根據(jù)圖形確定所求角和

己知各角的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

答案第15頁，共24頁

34.B

【分析】本題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得

ZCOD=ZAOD=-ZAOC,ZCOE=ZBOE=-ZBOC,再結(jié)合40C+ZBOC=180°,即

22

可獲得答案.

【詳解】解：■■OD.分別是N4OC、/80C的角平分線，

ZCOD=ZAOD=-ZAOC,ZCOE=NBOE=-ZBOC,

22

???點。在直線45上，

???/ZOC+Z8OC=180。，

...NDOE=ZCOD+ZCOE=^(ZAOC+ZBOQ=90°.

故選：B.

35.A

【分析】本題考查了角度的計算，如圖可知，/BOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去乙4。。

的度數(shù)，進而即可解出答案.

【詳解】解：VZAOB=ZCOD=90°,ZAOD=160°,

NBOC=ZAOB+ZCOD-ZAOD=90°+90°-160°=20°,

故選：A.

36.B

【分析】本題考查了方向角的求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方向角的有關(guān)知識.設(shè)正南方向,

正北方向分別為點C、D,根據(jù)題意求得/20C的度數(shù)即可求解.

【詳解】解:如圖，正南方向，正北方向分別為點C、D,

由題意，得乙4。。=30。，zcor>=180°,

又N/03=100°,

ZBOC=ZCOD-ZAOD-ZAOB=50°,

：.B地在燈塔。的南偏東50。方向，

答案第16頁，共24頁

故選：B.

37.C

【分析】本題考查了角平分線的定義、角的計算、方程，根據(jù)已知條件列方程即可.

【詳解】設(shè)=貝i]//OC=；x,N40D=；x.

B^lZAOD-ZAOC=ZCOD,所以gx—；x=20。，解得x=120。.

所以NN03=120。

故選：C.

38.C

【分析】本題主要考查了有關(guān)角平分線的計算，明確題意，理清圖中各角度之間的數(shù)量關(guān)系

是解答本題的關(guān)鍵.由。C是0的平分線得NCOD=NCO3=g/8OD=60。，進而求得

3

ABOE=ACOB-ZCO