2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.1.1棱柱棱錐棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修2

PAGE1-1.1.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．下面的幾何體中是棱柱的有()A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)解析：棱柱有三個(gè)特征：(1)有兩個(gè)面相互平行；(2)其余各面是四邊形；(3)側(cè)棱相互平行．本題所給幾何體中⑥⑦不符合棱柱的三個(gè)特征，而①②③④⑤符合，故選C.答案：C2．下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說(shuō)法，其中不正確的是()A．棱臺(tái)的側(cè)面肯定不會(huì)是平行四邊形B．棱錐的側(cè)面只能是三角形C．由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐D．棱錐被平面截成的兩部分不行能都是棱錐解析：選項(xiàng)A正確，棱臺(tái)的側(cè)面肯定是梯形，而不是平行四邊形；選項(xiàng)B正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形；選項(xiàng)C正確，由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；選項(xiàng)D錯(cuò)誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐．答案：D3．下列實(shí)物不能近似看成多面體的是()A．鉆石B．粉筆盒C．籃球D．金字塔解析：鉆石、粉筆盒、金字塔的表面都可以近似看成平面多邊形，所以它們都能近似看成多面體．籃球的表面不是平面多邊形，故不能近似看成多面體．答案：C4．下列三種敘述，正確的有()①用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；②兩個(gè)底面平行且相像，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；③有兩個(gè)面相互平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)解析：本題考查棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，①中的平面不肯定平行于底面，故①錯(cuò)；②③可用如圖的反例檢驗(yàn)，故②③不正確．故選A.答案：A5．一個(gè)棱錐的各棱長(zhǎng)都相等，那么這個(gè)棱錐肯定不是()A．三棱錐B．四棱錐C．五棱錐D．六棱錐解析：由題意可知，每個(gè)側(cè)面均為等邊三角形，每個(gè)側(cè)面的頂角均為60°，假如是六棱錐，因?yàn)?×60°＝360°，所以頂點(diǎn)會(huì)在底面上，因此不是六棱錐．答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6．四棱柱有________條側(cè)棱，________個(gè)頂點(diǎn)．解析：四棱柱有4條側(cè)棱，8個(gè)頂點(diǎn)(可以結(jié)合正方體視察求得)．答案：487．下列幾個(gè)命題：①棱柱的底面肯定是平行四邊形；②棱錐的底面肯定是三角形；③棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱．其中正確的是________．(填序號(hào))解析：①棱柱的底面可以為隨意多邊形．②棱錐的底面可以為四邊形、五邊形等．答案：③8．下列說(shuō)法正確的有________．①棱錐的側(cè)面為三角形，且全部側(cè)面都有一個(gè)公共點(diǎn)；②棱臺(tái)的側(cè)面有的是平行四邊形，有的是梯形；③棱臺(tái)的側(cè)棱所在直線(xiàn)均相交于同一點(diǎn)；④多面體至少有四個(gè)面．解析：棱錐是由棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)而得到的幾何體，因而其側(cè)面均是三角形，且全部側(cè)面都有一個(gè)公共點(diǎn)，故①對(duì)．棱臺(tái)是棱錐被平行于底面的平面所截后，截面與底面之間的部分，因而其側(cè)面均是梯形，且全部的側(cè)棱延長(zhǎng)后均相交于一點(diǎn)(即原棱錐的頂點(diǎn))，故②錯(cuò)，③對(duì)．④明顯正確．因而正確的有①③④.答案：①③④三、解答題(每小題10分，共20分)9．依據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說(shuō)出幾何體的名稱(chēng)：(1)由6個(gè)平行四邊形圍成的幾何體；(2)由7個(gè)面圍成的幾何體，其中一個(gè)面是六邊形，其余6個(gè)面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形；(3)由5個(gè)面圍成的幾何體，其中上、下兩個(gè)面是相像三角形，其余3個(gè)面都是梯形，并且這些梯形的腰延長(zhǎng)后能相交于一點(diǎn)．解析：(1)這是一個(gè)上、下底面是平行四邊形，4個(gè)側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱．(2)這是一個(gè)六棱錐．(3)這是一個(gè)三棱臺(tái)．10.如圖所示是一個(gè)三棱臺(tái)ABC－A′B′C′，試用兩個(gè)平面把這個(gè)三棱臺(tái)分成三部分，使每一部分都是一個(gè)三棱錐．解析：過(guò)A′，B，C三點(diǎn)作一個(gè)平面，再過(guò)A′，B，C′作一個(gè)平面，就把三棱臺(tái)ABC－A′B′C′分成三部分，形成的三個(gè)三棱錐分別是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.(答案不唯一)[實(shí)力提升](20分鐘，40分)11．紙質(zhì)的正方體的六個(gè)面依據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)，外面朝上展平得到如圖所示的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是()A．南B．北C．西D．下解析：將所給圖形還原為正方體，并將已知面“上”、“東”分別指向上面、東面，則標(biāo)記“△”的為北面．答案：B12．側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱．底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱．底面是平行四邊形的四棱柱叫作平行六面體．側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫作直平行六面體．底面是矩形的直平行六面體叫作長(zhǎng)方體．棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體叫作正方體．請(qǐng)依據(jù)上述定義，回答下面的問(wèn)題(填“肯定”、“不肯定”“肯定不”)：(1)直四棱柱________是長(zhǎng)方體；(2)正四棱柱________是正方體．解析：依據(jù)上述定義知：長(zhǎng)方體肯定是直四棱柱，但是直四棱柱不肯定是長(zhǎng)方體；正方體肯定是正四棱柱，但是正四棱柱不肯定是正方體．答案：(1)不肯定(2)不肯定13．畫(huà)一個(gè)三棱臺(tái)，再把它分成：(1)一個(gè)三棱柱和另一個(gè)多面體；(2)三個(gè)三棱錐，并用字母表示．解析：畫(huà)三棱臺(tái)肯定要利用三棱錐．(1)如圖①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′－AB″C″，另一個(gè)多面體是B′C′BCC″B″.(2)如圖②所示，三個(gè)三棱錐分別是A′－ABC，B′－A′BC，C′－A′B′C.14．如圖所示，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm,4cm,3cm.一只螞蟻從A點(diǎn)到C1點(diǎn)沿著表面爬行的最短路程是多少？解析：依題意，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的表面可有如圖所示的三種綻開(kāi)圖．綻開(kāi)后，A，C1兩點(diǎn)間的距離分別為：eq\r(