3.2整式的加減(一)（解析版）

3.2整式的加減（一）知識點一知識點一同類項◆所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項.知識點二知識點二合并同類項◆1、概念：把同類項合并成同一項叫做合并同類項.◆2、法則:合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.◆3、步驟:一找：找出多項式中的同類項；

二移：將不同類的同類項放到不同的括號內(nèi)；

三合：將同一括號內(nèi)的同類項相加.知識點三知識點三多項式的相關(guān)概念◆1、項數(shù)：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，含有幾項，就叫做幾項式..◆2、次數(shù):多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)．◆3、常數(shù)項:不含字母的項叫做常數(shù)項．

題型一、判斷同類項1.下列各組單項式中，不是同類項的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與分析：本題考查同類項的定義，解答的關(guān)鍵是熟知同類項的定義：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式叫同類項．根據(jù)同類項的定義逐項判斷即可．解答：A、與所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，不符合題意；B、與，所含字母不盡相同，不是同類項，符合題意；C、與所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，不符合題意；D、與所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，不符合題意，故選：B．2.下列各組是同類項的是（

）A．與 B．與 C．與 D．3與a分析：本題主要考查了同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式叫做同類項，據(jù)此可得答案．解答：A、與的指數(shù)不相同，不是同類項，不符合題意；B、與是同類項，符合題意；C、與所含字母不相同，不是同類項，不符合題意；D、3與a不是同類項，不符合題意；故選：B．題型二、利用同類項求字母的值1．如果單項式與是同類項，那么（）A．1 B． C．0 D．無法確定分析：本題考查了同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項．根據(jù)同類項的定義列出方程，再求解即可．解答：∵單項式與是同類項，∴解得，，∴．故選：A．2．已知代數(shù)式與是同類項，那么的值是分析：本題考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵是掌握字母相同，相同字母指數(shù)相同的單項式是同類項．根據(jù)同類項的定義即可解答．解答：∵與是同類項，∴，解得：，∴，故答案為：3．3．如果單項式與（其中m0，n0）是關(guān)于x，y的單項式，且它們是同類項．(1)求的值．(2)若，求．分析：本題主要考查了同類項，合并同類項法則，（1）根據(jù)同類項的定義可知，求出a，再計算代數(shù)式的值即可；（2）根據(jù)題意可知，即可求出代數(shù)式的值．解答：（1）∵與是同類項，∴，解得，∴；（2）∵，∴，∴．題型三、合并同類項1．下列運算正確的是

（

）A． B．C． D．分析：本題考查合并同類項，根據(jù)合并同類項的運算法則逐項判斷即可．解答：A、，原計算錯誤，此選項不符合題意；B、，原計算錯誤，此選項不符合題意；C、和不是同類項，不能合并，原計算錯誤，此選項不符合題意；D、，原計算正確，此選項符合題意．故選：D．2．下列各式計算正確的是（

）A． B．C． D．分析：本題考查了合并同類項，熟練運用合并同類項的法則是解題關(guān)鍵．利用合并同類項的法則判斷即可．解答：A、，故選項計算錯誤，B、，正確；C、，不是同類項，不能合并；D、，不是同類項，不能合并；故選：B題型四、判斷多項式的項數(shù)、次數(shù)1．若m，n為自然數(shù)，多項式的次數(shù)應(yīng)是（）A．m B．nC．m，n中的較大數(shù) D．m+n分析：此題主要考查了多項式的次數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．直接利用多項式的次數(shù)的定義：多項式中，單項式的次數(shù)最高的次數(shù)叫多項式的次數(shù)，分析得出答案．解答：∵m，n為自然數(shù)，∴多項式中，是常用數(shù)項，次數(shù)應(yīng)是項、中次數(shù)最高的，故次數(shù)是m，n中的較大數(shù)．答案：C．2．下列說法正確的是（

）A．的次數(shù)是5 B．的系數(shù)是C．的一次項系數(shù)是3 D．的最高次數(shù)是3分析：本題考查單項式、多項式，根據(jù)單項式和多項式的有關(guān)概念逐項判斷即可，注意是數(shù)字．解答：A、的次數(shù)是3，此選項說法錯誤，不符合題意；B、的系數(shù)是，此選項說法正確，符合題意；C、的一次項系數(shù)是，此選項說法錯誤，不符合題意；D、的最高次數(shù)是4，此選項說法錯誤，不符合題意．故選：B．題型五、化簡求值1．先化簡，再求值：(1)，其中，；(2)，其中．分析：本題主要考查了整式的加減－化簡求值，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．（1）合并同類項后把，代入計算即可得出答案；（2）把看作一個整體合并同類項，再把代入求出答案．解答：（1）解：，當，時，原式．（2）解∶當時，原式．2．先化簡，再求值，其中分析：本題考查了整式的加減－化簡求值．先將多項式去括號，再合并同類項，然后將和的值代入計算即可得出答案．解答：，當，時，原式．3．先化簡，再求值：，其中．分析：本題主要考查了整式的化簡求值，先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．解答：，當時，原式．1.下列各式中，與是同類項的是（

）A． B． C． D．分析：本題主要考查了同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相等的單項式叫做同類項，據(jù)此求解即可．解答：根據(jù)同類項的定義可知，四個單項式中只有與是同類項，故選：B．2．在下列各組單項式中，不是同類項的是（

）A．和 B．和100C．和 D．和分析：本題考查同類項，熟練掌握所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的項叫同類項是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項的定義逐項判定即可．解答：A、和，字母x的指數(shù)不同，不是同類項，故此選項符合題意；B、和100是同類項，故此選項不符合題意；C、和是同類項，故此選項不符合題意；D、和是同類項，故此選項不符合題意；故選：A．3．下列合并同類項的結(jié)果中，正確的是（

）A． B．C． D．分析：本題考查了合并同類項，根據(jù)合并同類項的法則逐項分析即可得解，熟練掌握合并同類項的法則是解此題的關(guān)鍵．解答：A、，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、，故原選項計算正確，符合題意；C、，故原選項計算錯誤，不符合題意；D、，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：B．4．以下是小明同學當堂檢測中填空題的完成情況，他最后的得分是（

）姓名：小明

得分：填空題（評分標準：每道題4分）（1）（2）（3）（4）A．4分 B．8分 C．12分 D．16分分析：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項；據(jù)此定義將同類項合并即可求解．本題主要考查了同類項的定義，合并同類項，理解定義，掌握合并方法是解題關(guān)鍵．解答：（1），正確，（2）不是同類項，無法計算，錯誤；（3），正確；（4），正確；故得到12分，故選C．5．如果單項式與的和是單項式，那么的值為（

）A．22024 B．0 C．1 D．分析：本題考查同類項的定義．由題意推出與是同類項，再根據(jù)同類項的定義“所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同”列式計算即可求解．解答：由題意得：與是同類項，∴，，∴，，∴．故選：C．6．如果是關(guān)于的五次二項式，則整數(shù)的值有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個分析：本題考查了整式的項，次數(shù)，絕對值的性質(zhì)，根據(jù)五次二項式可得，，，由此即可求解．解答：根據(jù)題意可得，，且，∴，且，∴，且是整數(shù)，∴整數(shù)的值有：，共4個，故選：C．7．關(guān)于代數(shù)式，下列說法正確的是（

）A．二次項系數(shù)為 B．常數(shù)項為 C．是五次三項式 D．是三次三項式分析：本題考查了多項式的有關(guān)概念，能熟記多項式的系數(shù)、次數(shù)、項的定義是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)多項式的系數(shù)、次數(shù)、項的定義逐個判斷即可．解答：代數(shù)式，則多項式是三次三項式，它的常數(shù)項是，二次項是，故選項A，B，C錯誤，只有選項D正確．故選：D．8．若與是同類項，則．分析：本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同．根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，分別求出m，n的值，然后求出即可．解答：∵與是同類項，∴，∴，則或．故答案為：或0．9．若單項式與的和仍是單項式，則的值是分析：本題考查了同類項的定義，求整式的值；可判斷與是同類項，然后根據(jù)同類項的定義求出、的值，代入計算，即可求解；理解同類項的定義“兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，這兩個單項式就叫做同類項．”是解題的關(guān)鍵．解答：∵單項式與的和仍是單項式，∴與是同類項，∴，∴，∴，故答案為：16．10．（1）請你寫出的一個同類項：；（2）若單項式與是同類項，則．分析：本題考查了同類項的概念，正確理解同類項的定義是解題的關(guān)鍵．同類項：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項．（1）根據(jù)同類項的定義求解即可；（2）根據(jù)同類項的定義可列式子，，分別求出m，n的值，再代入求解即可．解答：（1）寫出的一個同類項：（答案不唯一）；故答案為：（答案不唯一）．（2）∵單項式與是同類項∴，∴，∴．故答案為：4．11．多項式中次數(shù)最高的項是．分析：本題考查了單項式和多項式次數(shù)的概念，根據(jù)單項式和多項式次數(shù)的定義，求得每個項的次數(shù)，進而即可求解，解題的關(guān)鍵是掌握單項式和多項式次數(shù)的概念，單項式次數(shù)為所有字母的指數(shù)和，多項式的次數(shù)是次數(shù)最高項的單項式的次數(shù)．解答：多項式每項的次數(shù)分別為，，，∴次數(shù)最高的項為，故答案為：．12．若多項式是關(guān)于x，y的三次多項式，則，．分析：本題考查了多項式的次數(shù)，正確理解多項式的次數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．多項式的次數(shù)：次數(shù)最高的項的次數(shù)即為該多項式的次數(shù)．根據(jù)多項式的次數(shù)的含義，可得，，即可求出答案．解答：多項式是關(guān)于x，y的三次多項式，，，，．故答案為：0；．13．的最高次項為，四次項的系數(shù)為，常數(shù)項為．分析：本題主要考查了單項式和多項式的相關(guān)定義，根據(jù)多項式是指由多個單項式的和組成的式子，單項式個數(shù)的總和即為多項式的項數(shù)，單項式中次數(shù)最高的一項即為該多項式的最高次項，由此分析即可，正確掌握握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．解答：的最高次項為，四次項為，系數(shù)為，常數(shù)項為，故答案為：；；．14．化簡：(1)；(2)．分析：本題主要考查了合并同類項，合并同類項時，只對同類項的系數(shù)進行加減計算，字母和字母的指數(shù)保持不變，據(jù)此求解即可．解答：（1）解：；（2）解：．15．化簡：(1)(2)分析：本題主要考查了合并同類項，合并同類項時，只對同類項的系數(shù)進行相加，字母和字母的指數(shù)保持不變，據(jù)此求解即可．解答：（1）解：；（2）解：．16．化簡，求值：（1）已知與是同類項，求的值；（2），其中，；（3）已知，求代數(shù)式的值；（4）三角形的一邊長為，第二邊比第一邊長，第三邊長．①用代數(shù)式表示三角形的周長；②當，時，求三角形的周長．分析：（1）根據(jù)同類項的定義即可求出m、n的值，然后代值計算即可；（2）先合并同類項，然后代值計算即可；（3）根據(jù)得到，從而得到，由此求解即可；（4）①根據(jù)三角形周長的定義進行求解即可；②根據(jù)①計算的結(jié)果代值計算即可．解答：（1）因為與是同類項，所以，，解得，，；（2），當，時，原式；（3）因為，所以，所以，所以；（4）因為三角形的一邊長為，第二邊比第一邊長，第三邊長．①所以三角形的周長為；②當，時，三角形的周長．【點睛】本題主要考查了同類項的定義，合并同類項，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．17．（1）先化簡，再