電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題和能量問題

四、電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題和能量問題電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題與能量轉(zhuǎn)化問題1.考點(diǎn)分析：電磁感應(yīng)的題目往往綜合性較強(qiáng)，與前面的知識聯(lián)系較多，涉及力學(xué)知識（如牛頓運(yùn)動定律、功、動能定理、能量守恒定律等）、電學(xué)知識（如電磁感應(yīng)定律、楞次定律、安培力、直流電路知識、磁場知識等）等多個知識點(diǎn)，突出考查考生理解能力、分析綜合能力，尤其從實(shí)際問題中抽象概括構(gòu)建物理模型的創(chuàng)新能力。2.知識儲備：（1）計算感應(yīng)電動勢大小的兩種表達(dá)式：，（2）判斷產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向方法：楞次定律，右手定則（3）安培力計算公式：F＝BIl3.基本方法：a.確定電源（感應(yīng)電流運(yùn)動導(dǎo)體受到的安培力合外力a變化情況運(yùn)動狀態(tài)的分析臨界狀態(tài)）b.在受力分析與運(yùn)動情況分析的同時，又要抓住能量轉(zhuǎn)化和守恒這一基本規(guī)律，分析清楚哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量參與了轉(zhuǎn)換，如有摩擦力做功，必然有內(nèi)能出現(xiàn)；重力做功就可能有機(jī)械能參與轉(zhuǎn)化；安培力做負(fù)功就將其他形式能轉(zhuǎn)化為電能，做正功將電能轉(zhuǎn)化為其他形式能；然后利用能量守恒列出方程求解.3.典例分析一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力學(xué)問題【例1】如圖所示，有兩根足夠長、不計電阻，相距L的平行光滑金屬導(dǎo)軌cd、ef與水平面成θ角固定放置，底端接一阻值為R的電阻，在軌道平面內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直軌道平面斜向上.現(xiàn)有一平行于ce、垂直于導(dǎo)軌、質(zhì)量為m、電阻不計的金屬桿ab，在沿軌道平面向上的恒定拉力F作用下，從底端ce由靜止沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動，當(dāng)ab桿速度達(dá)到穩(wěn)定后，撤去拉力F，最后ab桿又沿軌道勻速回到ce端.已知ab桿向上和向下運(yùn)動的最大速度相等.求:拉力F和桿ab最后回到ce端的速度v.θθaFbBRcdef圖１例如圖1所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的AC端連接一個阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑。求導(dǎo)體ab下滑的最大速度vm；（已知ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計。g=10m／s2）圖１練習(xí)1、（2010江蘇）如圖所示，兩足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距為L,一理想電流表與兩導(dǎo)軌相連，勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直。一質(zhì)量為m、有效電阻為R的導(dǎo)體棒在距磁場上邊界h處靜止釋放。導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后，流經(jīng)電流表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為I。整個運(yùn)動過程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持水平，不計導(dǎo)軌的電阻。求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；（2）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運(yùn)動速度的大小v；（3）流經(jīng)電流表電流的最大值【小結(jié)】1、電磁感應(yīng)與力學(xué)問題聯(lián)系的橋梁是磁場對感應(yīng)電流的力。解答電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，一方面要應(yīng)用電磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，另一方面運(yùn)用力學(xué)的有關(guān)規(guī)律。在分析方法上，要始終抓住導(dǎo)體棒的受力特點(diǎn)及其變化規(guī)律，明確導(dǎo)體棒的運(yùn)動過程以及運(yùn)動過程中狀態(tài)的變化，把握運(yùn)動狀態(tài)的臨界點(diǎn)。2、電磁感應(yīng)中的動力學(xué)臨界問題的處理方法：解決此類問題的關(guān)鍵在于通過動態(tài)分析尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等，基本思路是：確定→根據(jù)求感應(yīng)電流→根據(jù)《電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題和能量問題》針對訓(xùn)練1、甲、乙兩個完全相同的銅環(huán)可繞固定軸OO/旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它們以相同的初角速度開始轉(zhuǎn)動后，由于阻力，經(jīng)相同的時間后便停止，若將兩環(huán)置于磁感強(qiáng)度為B的大小相同的勻強(qiáng)磁場中，乙環(huán)的轉(zhuǎn)軸與磁場方向平行，甲環(huán)的轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直，如圖所示，當(dāng)甲、乙兩環(huán)同時以相同的角速度開始轉(zhuǎn)動后，則下列判斷中正確的是（）A．甲環(huán)先停B．乙環(huán)先停C．兩環(huán)同時停下D．無法判斷兩環(huán)停止的先后2、如圖所示，兩根光滑的金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌的左端接有電阻R，導(dǎo)軌自身的電阻忽略不計，斜面處在方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量為m，電阻可忽略不計的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力F作用下，沿導(dǎo)軌勻速上滑，并上升高度h，在這一過程中（）A．作用于金屬棒的合力做功為零B．作用于金屬棒的合力做功為重力勢能mgh與電阻發(fā)出的焦耳熱之和C．恒力F與安培力的合力所做的功等于零D．恒力F與重力的合力做的功等于電阻R上發(fā)出的焦耳熱3、如圖所示，豎直面內(nèi)放置的兩條平行光滑導(dǎo)軌，電阻不計，勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0．5T，導(dǎo)體棒ab、cd長度均為0．2m，電阻均為0．1Ω，重力均為0．1N，現(xiàn)用力向上拉動導(dǎo)體棒ab，使之勻速上升（導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好），此時cd靜止不動，則ab上升時，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)b受到的拉力大小為2NB．a(chǎn)b向上運(yùn)動的速度為2m／s

C．在2s內(nèi)，拉力做功，產(chǎn)生0．4J的電能D．在2s內(nèi)，拉力做功為0．6J4、如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L1、L2之間是方向水平向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線圈abcd邊長為L（L＜d），質(zhì)量為m，電阻為R，將線圈在磁場上方高h(yuǎn)處靜止釋放，cd邊剛進(jìn)入磁場時速度為v0，cd邊剛離開磁場時速度也為v0，則線圈穿越磁場的過程中（從cd邊剛進(jìn)入磁場起一直到ab邊離開磁場為止）（）A．感應(yīng)電流所做的功為mgdB．感應(yīng)電流所做的功為2mgdC．線圈的最小速度可能為D．線圈的最小速度一定為5、如圖所示，虛線框abcd內(nèi)為一矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，ab＝2bc，磁場方向垂直于紙面；實(shí)線框a′b′c′d′是一正方形導(dǎo)線框，a′b′邊與ab邊平行.若將導(dǎo)線框勻速地拉離磁場區(qū)域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出過程中外力所做的功，W2表示以同樣速率沿平行于bc的方向拉出過程中外力所做的功，則（）A．W1＝W2 B．W2＝2W1 C．W1＝2W2 D．W2＝4W16、兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面．質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與水平和豎直導(dǎo)軌之間有相同的動摩擦因數(shù)μ，導(dǎo)軌電阻不計，回路總電阻為2R，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動時，cd桿也正好以某一速度向下做勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動過程中金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g，求：（1）ab桿勻速運(yùn)動的速度v1（2）ab桿所受拉力F（3）ab桿以v1勻速運(yùn)動時，cd桿以v2（v2已知）勻速運(yùn)動，則在cd桿向下運(yùn)動過程中，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱．7、如圖甲所示，一邊長L=2.5m、質(zhì)量m=0.5kg的正方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，整個裝置放在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場中，它的一邊與磁場的邊界MN重合。在水平力F作用下由靜止開始向左運(yùn)動，經(jīng)過5s線框被拉出磁場。測得金屬線框中的電流隨時間變化的圖像如乙圖所示，在金屬線框被拉出的過程中。⑴求通過線框?qū)Ь€截面的電量及線框的電阻；⑵寫出水平力F隨時間變化的表達(dá)式；⑶已知在這5s內(nèi)力F做功1.92J，那么在此過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱是多少？MMNB甲乙0I/At/s1236450.20.40.61．如圖所示，MN、PQ是足夠長的光滑平行導(dǎo)軌，其間距為L，且MP⊥MN．導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=300．MP接有電阻R．有一勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0．將一根質(zhì)量為m的金屬棒ab緊靠PM放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻也為R，其余電阻均不計．現(xiàn)用與導(dǎo)軌平行的恒力F=mg沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬棒，使金屬棒從靜止開始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動，金屬棒運(yùn)動過程中始終與MP平行．當(dāng)金屬棒滑行至cd處時已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定速度，cd到MP的距離為S．求：（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度；（2）金屬棒從靜止開始運(yùn)動到cd的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量；（3）若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系式．2．2010如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α＝30°，導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R，導(dǎo)軌電阻不計．整個裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，長為L的金屬棒cd垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌保持電接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為r，重力加速度為g，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，當(dāng)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s時，速度達(dá)到最大值vm．求：（1）金屬棒開始運(yùn)動時的加速度大小；（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；（3）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s的過程中，電阻R上產(chǎn)生的電熱．3。如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場中，有一上、下兩層均與水平面平行的“U”型光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬桿A1和A2，開始時兩根金屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直。設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H，導(dǎo)軌寬為L，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，金屬桿單位長度的電阻為r?，F(xiàn)有一質(zhì)量為的不帶電小球以水平向右的速度v0撞擊桿A1的中點(diǎn)，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點(diǎn)。C點(diǎn)與桿A2初始位置相距為S。求：（1）回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；（2）整個運(yùn)動過程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量；（3）當(dāng)桿A2與桿A1的速度比為1:3時，A2受到的安培力大小。4．2010如圖，固定在同一水平面內(nèi)的兩根長直金屬導(dǎo)軌的間距為L，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量為m(質(zhì)量分布均勻)的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動，當(dāng)桿運(yùn)動的距離為d時，速度恰好達(dá)到最大（運(yùn)動過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直）。設(shè)桿接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度為g。求此過程中：BFBFabrR（2）通過電阻R上的電量；（3）電阻R上的發(fā)熱量《電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題和能量問題》參考答案θ╯FBFFθ╯FBFFNmgv由平衡條件可知:F-FB-mgsinθ=0①(4分)又FB=BIL②(2分)而③(2分)聯(lián)立①②③式得:④(2分)同理可得，ab桿沿導(dǎo)軌下滑達(dá)到最大速度時:⑤(4分)聯(lián)立④⑤兩式解得:(2分)(2分)練習(xí)1（1）電流穩(wěn)定后，道題棒做勻速運(yùn)動①解得②（2）感應(yīng)電動勢E=BLv③電影電流由②③④式解得（3）由題意知，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場時的速度最大，設(shè)為，機(jī)械能守恒感應(yīng)電動勢的最大值感應(yīng)電流的最大值解得例2、解：（1）金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度v時，加速度為零，所受合外力為零，設(shè)此時細(xì)繩對棒的拉力為T，金屬棒所受安培力為F，則T－mg－f＝0，又F=ILB，I=E/R，E=BLv．此時細(xì)繩拉力的功率PＴ與電動機(jī)的輸出功率P出相等而PＴ＝Tv，P出＝I′U－I′2r，化簡以上各式代入數(shù)據(jù)得v2＋v－6＝0，所以v＝2m／s．（v＝－3m／s不合題意舍去）（2）由能量守恒定律可得P出t＝mgh＋mv2/2＋Q，所以t＝（2mgh＋mv2＋2Q）／2（Iv－I2r）＝1s．練習(xí)2、(1)當(dāng)物體開始做勻速運(yùn)動時，有：(1分)又：(2分)解得m/s(1分)(2)設(shè)在此過程中MN運(yùn)動的位移為x，則解得：m(1分)設(shè)克服安培力做的功為W，則：解得：W=1.5J(2分)所以電路產(chǎn)生的總電熱為1.5J，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電熱為0.75J(1分)針對訓(xùn)練1、A2、AD3、BC4、BCD5、B6、解：（1）ab桿向右運(yùn)動時，ab桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向?yàn)閍→b，大小為（1分）cd桿中的感應(yīng)電流方向?yàn)閐→c，cd桿受到的安培力方向水平向右安培力大小為①（2分）cd桿向下勻速運(yùn)動，有②（2分）解①、②兩式，ab桿勻速運(yùn)動的速度為=③（1分）（2）ab桿所受拉力F+μmg④（3分）（3）設(shè)cd桿以速度向下運(yùn)動過程中，ab桿勻速運(yùn)動了距離，，∴（2分）整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力所做的功==