電路教案第4章

點(diǎn)擊目錄，進(jìn)入相關(guān)章節(jié)下一頁前一頁第2-1頁目錄二第四章正弦穩(wěn)態(tài)分析4.6互感耦合電路一、耦合電感二、耦合電感的VAR三、去耦等效電路四、互感電路的計算4.7變壓器一、理想變壓器二、全耦合變壓器三、實際變壓器模型4.8三相電路一、三相電源二、對稱三相電路的計算下一頁前一頁第4-2

頁回本章目錄4.6互感耦合電路一、耦合電感i1(t)Φ11Φ21Φ22Φ12i2(t)

耦合電感(互感)是實際互感線圈的理想化模型。工作原理是單個電感的延伸。

圖中兩個靠近的線圈，線圈1有N1匝，線圈2有N2匝。

當(dāng)線圈1中通電流i1時，在自身中激發(fā)磁通Φ11，稱自磁通；其中有一部分也通過N2

Φ21，稱為互磁通。

在線圈密繞的情況下，穿過各自線圈中每匝的磁通相同，故與兩線圈交鏈的磁鏈有Ψ11=N1

Φ11=L1

i1

Ψ21=N2

Φ21=M21

i1Ψ11

，L1稱線圈1的自磁鏈和自感；Ψ21

，M21稱線圈1電流i1對線圈2的互磁鏈和互感。同樣，線圈2中通電流i2時，有Ψ22=N2

Φ22=L2

i2，Ψ12=N1

Φ12=M12

i2下一頁前一頁第4-3

頁回本章目錄4.6互感耦合電路

工程上，為了描述兩線圈的耦合松緊程度，將兩線圈互磁鏈與自磁鏈之比的幾何均值定義為耦合系數(shù)k，即將前面的有關(guān)式子代入，得：Ψ11=N1

Φ11=L1

i1，Ψ21=N2

Φ21=M21

i1Ψ22=N2

Φ22=L2

i2，Ψ12=N1

Φ12=M12

i2由于Φ21≤Φ11,Φ12≤Φ22

，故0≤k≤1，M2≤L1L2當(dāng)k=0時，M=0，兩線圈互不影響，稱無耦合；當(dāng)k=1時，M2=L1L2

，稱為全耦合。

對于線性電路，可以證明M12=M21=M，

其單位與自感相同，為亨(H)。下一頁前一頁第4-4

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如圖所示兩耦合線圈，都通電流后，其自磁通與互磁通方向一致，稱為磁通相助。二、互感的伏安關(guān)系i1(t)i2(t)

各線圈中的總磁鏈包含自磁鏈和互磁鏈兩部分。在磁通相助的情況下，兩線圈的總磁鏈分別為

Ψ1=Ψ11+Ψ12=L1

i1+M

i2Ψ2=Ψ22+Ψ21=L2

i2+M

i1設(shè)兩線圈電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，則根據(jù)電磁感應(yīng)定律，有u1(t)u2(t)下一頁前一頁第4-5

頁回本章目錄4.6互感耦合電路i1(t)i2(t)u1(t)u2(t)若改變線圈2的繞向，如圖所示。則自磁通與互磁通方向相反，稱為磁通相消。這時，兩線圈的總磁鏈分別為

Ψ1=Ψ11

-Ψ12=L1

i1-

M

i2Ψ2=Ψ22

-Ψ21=L2

i2-

M

i1兩線圈電壓為上分析表明：耦合電感上的電壓等于自感電壓與互感電壓的代數(shù)和。在線圈電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)的條件下，自感電壓取“+”；當(dāng)磁通相助時，互感電壓前取“+”；當(dāng)磁通相消時，互感電壓前取“-”。下一頁前一頁第4-6

頁回本章目錄4.6互感耦合電路

判斷磁通相消還是相助，除與線圈上電流的方向有關(guān)外，還與兩線圈的相對繞向有關(guān)。實際中，耦合線圈密封，且電路圖中不便畫出。為此，人們規(guī)定一種稱為同名端的標(biāo)志。根據(jù)同名端和電流的參考方向就可判定磁通相助還是相消。同名端的規(guī)定：當(dāng)電流從兩線圈各自的某端子同時流入(或同時流出)時，若兩線圈產(chǎn)生的磁通相助，則稱這兩個端子是耦合電感的同名端，并標(biāo)記號“●”或“*”。哪些是同名端？

若i1從a端流入，i2從c端流入，磁通相助；故a、c為同名端，用“●”標(biāo)出。電路模型如右圖。顯然，b、d也是同名端。a、d為異名端，b、c也是異名端。4.6互感耦合電路下一頁前一頁第4-7

頁回本章目錄哪些是同名端？

若i1從a端流入，i2從c端流入，磁通相消；故a、c為異名端，而a、d為同名端，用“●”標(biāo)出。電路模型如右圖。顯然，b、c也是同名端。b、d是異名端。綜上所述，在端口電壓、電流均取關(guān)聯(lián)參考方向的前提下，其VAR為：式中，當(dāng)兩電流同時從同名端流入時，互感電壓項前取“+”；否則，兩電流同時從異名端同時流入時，互感電壓項前取“-”。下一頁前一頁第4-8

頁回本章目錄4.6互感耦合電路例寫出下列互感的伏安關(guān)系：圖(a)關(guān)聯(lián)，故有解(1)首先判斷端口的電壓、電流是否關(guān)聯(lián)。(2)判斷電流是否同時流入同名端。圖(a)是。取“+”。解(1)首先判斷端口的電壓、電流是否關(guān)聯(lián)。L1上電壓、電流關(guān)聯(lián)；而L2上電壓、電流非關(guān)聯(lián)，先將其變?yōu)殛P(guān)聯(lián)，如圖中指示。+--u2(2)

電流同時流入異名端。故取“-”。++--下一頁前一頁第4-9

頁回本章目錄4.6互感耦合電路三、T形去耦等效電路當(dāng)兩個耦合電感線圈有一端相連接時：等效為等效為下一頁前一頁第4-10

頁回本章目錄4.6互感耦合電路例求ab端的等效電感。T形等效為T形等效為T形等效為下一頁前一頁第4-11

頁回本章目錄4.6互感耦合電路四、互感電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析互感VAR的相量形式為解列回路KVL方程得耦合電感VAR，得例1如圖電路，已知R1=R2=10Ω，L1=50.5μH，L2=50μH，M=

0.5μH，C1=C2=50pF，US=10V，ω=2×107rad/s，初相為0，求代入即可解得也可以利用T形等效。下一頁前一頁第4-12

頁回本章目錄4.6互感耦合電路例2如圖電路的相量模型，已知US=4V，求理想電壓表的讀數(shù)。解理想電壓表的內(nèi)阻為∞，故根據(jù)互感的VAR，有由KVL有在次級線圈，由互感的VAR，有取模得如果次級接一個理想電流表，其讀數(shù)又為多少？A利用T形等效。下一頁前一頁第4-13

頁回本章目錄4.7變壓器一、理想變壓器

變壓器是一種利用磁耦合原理實現(xiàn)能量或信號傳輸?shù)亩喽穗娐菲骷?，有著廣泛應(yīng)用。常用實際變壓器分空心變壓器和鐵心變壓器兩類。本節(jié)重點(diǎn)討論的理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想化抽象，可看成極限情況的互感。理想變壓器可看作是互感元件在滿足3個理想條件產(chǎn)生的多端電路元件。①全耦合，即k=1；②自感L1、L2→∞，且L1/L2為常數(shù)；③無損耗。

工程上，滿足這3個條件是不可能的。理論上，滿足這3個條件的互感將發(fā)生質(zhì)變。產(chǎn)生一種與互感有著本質(zhì)區(qū)別的一種新元件—理想變壓器。1、理想條件下一頁前一頁第4-14

頁回本章目錄4.7變壓器

由于全耦合，故

k=1,M2=L1L2

，并且Φ21=Φ11

，Φ12=Φ22，考慮到Ψ11=N1Φ11=L1i1，Ψ21=N2Φ21=Mi1，

Ψ22=N2Φ22=L2i2，Ψ12=N1Φ12=Mi2，故有由全耦合得到！2、基本特性下一頁前一頁第4-15

頁回本章目錄4.7變壓器（1）變壓特性：如圖互感的VAR為n=N1/N2稱為匝比（或變比）可見，電壓與匝數(shù)成正比。與電流無關(guān)。注意：上式要求兩電壓“+”均在同名端。若處于異名端(如圖)，則下一頁前一頁第4-16

頁回本章目錄4.7變壓器（2）變流特性：互感的初級線圈的VAR為對上式從-∞到t積分，并設(shè)i1(-∞)=i2(-∞)=0，得考慮L1→∞，有可見，電流與匝數(shù)成反比。與電壓無關(guān)。注意：上式要求兩電流同時流入同名端。若兩電流同時流入異名端(如下圖)，則

理想變壓器上述給出的電壓關(guān)系和電流關(guān)系統(tǒng)稱為理想變壓器的伏安關(guān)系。它只與一個參數(shù)—匝比n有關(guān)。其關(guān)系是代數(shù)方程，表明理想變壓器是瞬時元件。下一頁前一頁第4-17

頁回本章目錄4.7變壓器VAR為VAR為理想變壓器的電路模型如下：對圖(a)電路，可得其瞬時功率為p(t)=u1i1+u2i2=n

u2(-1/n)i2+u2i2=0該式表明：理想變壓器既不消耗能量，也不儲存能量，是一個無記憶即時元件。這一點(diǎn)與互感有著本質(zhì)的不同。理想變壓器本質(zhì)是電壓、電流的線性變換器。注意電路符號w(t)=0下一頁前一頁第4-18

頁回本章目錄4.7變壓器（3）變阻特性：如圖理想變壓器，在正弦穩(wěn)態(tài)條件下，其VAR的相量形式為若次級接負(fù)載阻抗ZL，則由初級端口看的輸入阻抗由于ZL=理想變壓器的阻抗變換作用只改變阻抗的大小，且與同名端無關(guān)。下一頁前一頁第4-19

頁回本章目錄4.7變壓器自己可以證明一下。兩種等效關(guān)系：例1已知圖(a)示正弦穩(wěn)態(tài)電路中

=10∠0°A，變比n=2，求電流和負(fù)載RL消耗的平均功率PL。下一頁前一頁第4-20

頁回本章目錄4.7變壓器解變壓器初級等效輸入電阻為Rin=n2RL=22×5=20Ω如(b)圖根據(jù)KVL方程，有

(5+Rin

–j25)=RL消耗的平均功率就是Rin消耗的功率，即PL=I12Rin=2×20=40W下一頁前一頁第4-21

頁回本章目錄4.7變壓器例2如圖電路的相量模型，已知US=4V，求理想電壓表的讀數(shù)。解若次級接理想電流表，求電流表的讀數(shù)。下一頁前一頁第4-22

頁回本章目錄4.7變壓器例3已知求開路電壓解若求ab端短路，如何求其上的短路電流？+-+-+-4.7變壓器下一頁前一頁第4-23

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若將兩個線圈繞在高導(dǎo)磁率鐵磁材料上，則可使兩線圈的耦合系數(shù)k接近1，當(dāng)工作頻率不太高時，線圈的損耗可忽略。理想情況下，這種全耦合、無耗的耦合線圈稱為全耦合變壓器。與理想變壓器相比，只有L1、L2為∞的條件不滿足。二、全耦合變壓器圖中全耦合互感線圈，其VAR關(guān)系為，前面已知，k=1時，故變壓關(guān)系與理想變壓器相同(1)(2)4.7變壓器下一頁前一頁第4-24

頁回本章目錄對式(1)從-∞到t積分，并設(shè)i1(-∞)=i2(-∞)=0，得式中，是由于存在初級自感L1而出現(xiàn)的，稱為勵磁電流。是次級電流i2在初級的反映，它與i2之間滿足理想變壓器的變流關(guān)系。據(jù)此，可得到全耦合變壓器的電路模型，如圖?？梢?，它是由理想變壓器在其初級并聯(lián)電感L1構(gòu)成的。L1常稱為勵磁電感。4.7變壓器下一頁前一頁第4-25

頁回本章目錄三、實際鐵心變壓器模型

對于實際變壓器，盡管采用導(dǎo)磁率較高的鐵心（或磁心），耦合得很緊，但耦合系數(shù)總小于1，而且不可避免地有損耗。初級自感L1=Lm1+LS1初級漏電感次級漏電感初級銅耗次級銅耗鐵心損耗電導(dǎo)勵磁電感4.8三相電路下一頁前一頁第4-26

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三相電路由三相電源、三相傳輸線路和三相負(fù)載組成。當(dāng)前世界各國電力系統(tǒng)中絕大多數(shù)采用三相制。它發(fā)電效率高、輸電成本低。一、三相電源

三相電源是三相交流發(fā)電機(jī)的電路模型。它三個同頻、等幅、初相依次相差1200的正弦電源按一定方式互連而成。各電壓源電壓分別為ua、ub和uc，稱為a相、b相和c相(工程上分別用黃、綠、紅三種顏色標(biāo)志)電壓。a、b、c稱為該相的始端，x、y、z稱為該相的末端。瞬時值表達(dá)式為：相量為：這組電源稱為對稱三相電源。下一頁前一頁第4-27

頁回本章目錄4.8三相電路對稱三相電源常接成Y形(星形)或△形(三角形)向外供電。如圖為Y形連接末端相連中點(diǎn)中線(地線)端線(火線)端線與中線間的電壓為相電壓：端線與端線間的電壓稱為線電壓：由以上可見：對對稱Y形連接，線電壓的有效值Ul是相電壓有效值UP的倍，即下一頁前一頁第4-28

頁回本章目錄4.8三相電路如圖為三相電源的△形連接首尾相接構(gòu)成回路，并從三連接點(diǎn)引出端線。在正確連接的情況下，三相電源構(gòu)成的回路中有若將一相電壓接反，如C相電源反接，則回路中總電壓為這樣就有一個有效值等于兩倍相電壓的電壓源作用于回路。由于發(fā)電機(jī)繞組的阻抗很小，故在回路中會產(chǎn)生很大的電流，使繞組燒壞，因此三相電源極少接成△形。下一頁前一頁第4-29

頁回本章目錄4.8三相電路二、對稱三相電路的計算

三相