教學(xué)課件-工程力學(xué)(第七版)蒙曉影

靜力學(xué)的基本概念和受力分析第1章訓(xùn)教重點靜力學(xué)的基本概念、靜力學(xué)公理和推論。工程中約束類型及其受力特點。靜力學(xué)的基本概念和受力分析第1章能力目標(biāo)運用靜力學(xué)公理和推論進(jìn)行工程實例分析。解決實際工程中的受力情況。1.1靜力學(xué)的基本概念第1章1.1.1剛體的概念所謂剛體是指在力的作用下永不變形的物體，也就是剛體受力作用時，其內(nèi)部任意兩點間的距離永遠(yuǎn)保持不變。這是一個理想化的力學(xué)模型。1.1靜力學(xué)的基本概念第1章

在靜力學(xué)中隨著問題的不同，除了將實際物體抽象化為剛體外，還可以將物體抽象為另外一種理想模型，即質(zhì)點。1.1.2質(zhì)點的概念第1章1.2.1公理力的平行四邊形法則1.2靜力學(xué)公理2、力的三要素①力的大??；②力的方向；③力的作用點。3、力的表示力是矢量，所以可以用一個定位的有向線段來表示力。如圖1-1所示1、力的概念力是物體間的相互作用。它具有兩種效應(yīng)：一是使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變；二是使物體產(chǎn)生變形。

圖1-1第1章1.2.1公理力的平行四邊形法則1.2靜力學(xué)公理4、力系的概念力系是指作用于物體上的一群力。5、平衡的概念所謂平衡，是指物體相對于慣性參考系保持靜止或做勻速直線運動。

第1章1.2.2公理2二力平衡公理1.2靜力學(xué)公理用在同一剛體上的兩個力，使剛體處于平衡狀態(tài)的必要和充分條件是：這兩個力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上，如圖1-6所示，即F1=－F2（1-1）圖1-6第1章推論1：力的可傳遞性原理作用于剛體上的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點，而不改變該力對剛體的作用效果。如圖1-71.2.3公理3加減平衡力系公理1.2靜力學(xué)公理推論2：三力平衡匯交定理剛體在三個力的作用下平衡，若其中二力作用線相交，則第三個力的作用線必過該交點，且三力共面。如圖1-8圖1-7圖1-81.2靜力學(xué)公理第1章1.2.4公理4作用力與反作用力公理兩物體間的作用力與反作用力總是同時存在的，且兩力的大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個相互作用的物體上。如圖1-9所示圖1-91.3力的投影第1章1.3.1力在直角坐標(biāo)系上的投影1.3力的投影第1章1.3.2合力投影定理圖1-11表示平面匯交力系的各力矢F1、F2、F3、F4組成的力多邊形，R為合力。圖1-11力F使扳手繞O點轉(zhuǎn)動的效果，取決于兩個因素：力的大小與O點到該力作用線垂直距離的乘積（F·h）和力使扳手繞O點轉(zhuǎn)動的方向?？捎靡粋€代數(shù)量±Fh來表示，稱為力對點O的矩，簡稱力矩，記為MO(F)=±FhO點稱為力矩中心，簡稱矩心，距離h稱為力臂。如圖1-12所示1.4力對點之矩第1章1.4.1力對點的矩的概念圖1-121.4力對點之矩第1章1.4.2合力矩定理平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩，等于力系中各分力對于該點力矩的代數(shù)和，即MO(R)=MO(F

1)+MO((F2)+…+MO((F

n)或MO(R)=∑MO(Fi)

例3-7圖1-14中帶輪直徑D=400mm，平帶拉力F1=1500N，F(xiàn)2=750N，與水平線夾角θ=15°。求平帶拉力F1、F2對輪心O的矩。圖1-141.4力對點之矩第1章1.4.2合力矩定理解：平帶拉力沿帶輪的切線方向，則力臂d=D/2，而與角θ無關(guān)。MO(F)=±Fd

圖1-141.5力對點之矩第1章1.5.1力偶與力偶矩

（1）力偶：是由大小相等、方向相反、不共線的兩個平行力F與F′組成的，通常用符號（F，F(xiàn)′）表示。

（2）力偶矩：力與力偶臂的乘積稱為力偶矩，記作m(F,F′)，簡記為m。圖1-16圖1-171.5力對點之矩第1章1.5.1力偶與力偶矩

（3）結(jié)論：力偶矩是一個代數(shù)量，其絕對值等于力的大小與力偶臂的乘積，正負(fù)號表示力偶的轉(zhuǎn)向，逆時針轉(zhuǎn)向為正，反之為負(fù)。力偶矩的單位與力矩相同，也是牛頓·米（N·m）。1.5力對點之矩第1章1.5.2力偶的等效條件

力偶表示法（1）等效條件

定理：在同一平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶等效。（2）平面力偶表示法：帶箭頭的弧線表示力偶。如圖1.5力對點之矩第1章1.5.3力偶的性質(zhì)(1)力偶的兩個力在任何坐標(biāo)軸上的投影代數(shù)和為零。力偶沒有合力，因此力偶不能與一個力平衡，它必須用力偶來平衡。(2)力偶對物體的作用效應(yīng)取決于力偶的二要素，即力偶矩的大小及轉(zhuǎn)向，而與力偶的作用位置無關(guān)。(3)力偶對于作用面內(nèi)任一點的矩為一常量并等于其力偶矩，而與矩心位置無關(guān)。1.6約束與約束力第1章1.6.1柔性約束

由柔軟的繩索、鏈條和皮帶等構(gòu)成的約束統(tǒng)稱為柔性約束。柔性約束的約束力只能是拉力，通常用T或S表示這類約束力。如圖1-20所示T即為繩索給球的約束力。圖1-201.6約束與約束力第1章1.6.2光滑接觸面約束不考慮物體間地摩擦，認(rèn)為是光滑接觸面約束。光滑接觸面約束對物體的約束力作用在接觸點處，作用線沿接觸面公法線方向指向物體。通常用N表示。如圖所示圖1-211.6約束與約束力第1章圓柱鉸鏈約束包括中間鉸鏈約束、固定鉸鏈支座和活動鉸鏈支座。1.中間鉸鏈約束在機(jī)器中，經(jīng)常用圓柱形銷釘將兩個帶孔零件連接在一起，這種鉸鏈只能稱中間鉸鏈約束。1.6.3光滑圓柱鉸鏈約束圖1-231.6約束與約束力第1章1.6.3圓柱鉸鏈約束3.活動鉸鏈支座如果在固定鉸鏈支座的底部安裝一排滾輪，如圖1-25（a）所示，就可使支座沿固定支承面移動。這是工程中常見的一種復(fù)合約束，稱為活動鉸鏈支座。2.固定鉸鏈支座圖1-24（a）所示是一種常用的圓柱鉸鏈連接，它由一個固定底座和一個構(gòu)件用銷釘連接而成，簡稱鉸支座。圖1-25圖1-241.7物體的受力分析第1章

(1)選取研究對象，取分離體，要保持原構(gòu)體的形狀、尺寸與方位一致。(2)畫主動力，標(biāo)注力的符號，遵照主動力的原貌。(3)根據(jù)與受力物體相連接或接觸的物體的約束類型畫約束力，并標(biāo)注力的符號；(4)檢查受力圖中的力有無多、漏、錯的現(xiàn)象。1.7物體的受力分析第1章例1-3用力F拉動碾子以壓平路面，碾子受到一石塊的阻礙，如圖所示。試畫出碾子的受力圖。解：取碾子為研究對象，取分離體并畫簡圖。畫主動力。主動力有重力G和桿對碾子中心的拉力F。畫約束力。因碾子在A和B兩處受到石塊和地面的約束，如不計摩擦，則均為光滑面約束，故在A處受石塊的法向力NA的作用，在B處受地面的法向力NB的作用，它們都沿著碾子上接觸點的公法線而指向圓心。碾子的受力圖如圖所示。圖1-26小結(jié)第1章1.靜力學(xué)是研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律的科學(xué)。主要研究的三個問題是：（1）物體的受力分析（2）力系的簡化（3）力系的平衡條件。2.剛體、質(zhì)點、力、力系、平衡是靜力學(xué)的基本概念，要深入理解各個概念的含義。3.靜力學(xué)公理是靜力學(xué)理論的基礎(chǔ)。公理2、公理3和力的可傳遞性原理只適用于剛體。4.靜力學(xué)主要研究非自由剛體的平衡，因此研究約束并分析約束力的性質(zhì)很重要。5.受力分析和畫受力圖是解決力學(xué)問題的關(guān)鍵。具體步驟如下：（1）取分離體；（2）畫主動力；（3）畫約束力；（4）檢查。

E-mail：dutpgz@163.com網(wǎng)址：地址：大連市軟件園路80號大連理工大學(xué)出版社謝謝觀看工程力學(xué)（第七版）“十二五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材經(jīng)全國職業(yè)教育教材審定委員會審定主編蒙曉影平面力系第2章訓(xùn)教重點簡單力系的平衡條件力的平移原理和平面任意力系的簡化。力系的平衡方程。平面力系第2章能力目標(biāo)運用力的平衡條件進(jìn)行工程實例分析。解決工程平衡問題。

平面匯交力系合力的解析法，是應(yīng)用力在直角坐標(biāo)軸上的投影，計算合力的大小，確定合力的方向。第2章2.1平面匯交力系合成與平衡的解析法2.1.1平面匯交力系合力的解析法例2-1一吊環(huán)受到三條鋼絲繩的拉力，如圖所示。已知F1=2000N，水平向左；F2=2500N，與水平成30°；F3=1500N，鉛垂向下，試用解析法求合力的大小和方向。

第2章2.1平面匯交力系合成與平衡的解析法2.1.1平面匯交力系合力的解析法第2章2.1平面匯交力系合成與平衡的解析法2.1.1平面匯交力系合力的解析法平面匯交力系平衡的充分、必要條件是力系的合力等于零,即合力的大小為第2章2.1平面匯交力系合成與平衡的解析法2.1.2平面匯交力系平衡的解析條件

例2-2簡易起重裝置如圖，定滑輪半徑較小，其大小可忽略不計，設(shè)重物重W=2kN，定滑輪、各直桿以及鋼絲繩的重量不計，各處接觸均為光滑。試求勻速提升重物時，桿AB和AC所受的力。

NAB=NACcos30°－Fsin30°=7.46kN×0.866－2kN×0.5=5.46kN第2章2.1平面匯交力系合成與平衡的解析法2.1.2平面匯交力系平衡的解析條件

1.平面力偶系的合成平面力偶系合成的結(jié)果必然是一個合力偶，并且其合力偶矩應(yīng)等于各分力偶矩的代數(shù)和。2.平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的充分和必要條件是：各分力偶矩的代數(shù)和等于零第2章2.2平面力偶系的合成與平衡例2-4如圖2-10所示,用多軸鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相等的孔,每個鉆頭的主切削力在水平面內(nèi)組成一力偶,各力偶矩的大小為m1=m2=m3=m4=15N·m,轉(zhuǎn)向如圖所示。求工件受到的總切削力偶矩是多大?

解：M=m1+m2+m3+m4

=4×(－15N·m)=－60N·m負(fù)號表示合力偶為順時針轉(zhuǎn)向。第2章2.2平面力偶系的合成與平衡圖2-10

平移定理：作用在剛體上的力，可以平移至剛體內(nèi)任一指定點，若不改變該力對于剛體的作用則必須附加一力偶，其力偶矩等于原力對新作用點的矩。

m(F,F1′)=MB(F)=F·d第2章2.3平面任意力系的簡化2.3.1力的平移定理

1、一般情況下R′=F1′+F2′+F3′第2章2.3平面任意力系的簡化2.3.2平面任意力系的簡化

2、固定端約束

如圖所示，車刀和工件分別夾持在刀架和卡盤上，是固定不動的，這種約束稱為固定端約束，其簡圖如圖（c)所示。

第2章2.3平面任意力系的簡化2.3.2平面任意力系的簡化

1、平面任意力系四種情況：(1)R′=0，MO≠0，則原力系簡化為一個力偶，稱為合力偶，簡化結(jié)果與簡化中心的選擇無關(guān)。(2)若R′≠0，MO=0，則原力系簡化為一個力，稱為合力，作用線過簡化中心。(3)若R′≠0，MO≠0，則原力系簡化為一個力和一個力偶。(4)若R′=0，MO=0，則原力系是平衡力系。第2章2.3平面任意力系的簡化2.3.2平面任意力系簡化結(jié)果討論

2、若R′≠0，MO≠0，這個力和力偶還可以繼續(xù)合成為一個合力R。第2章2.3平面任意力系的簡化2.3.2平面任意力系簡化結(jié)果討論

平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢與主矩同時等于零，即

第2章2.4平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用例2-7懸臂吊車如圖4-7所示。橫梁AB長l=2.5m，重力W=1.2kN。拉桿CD延長線與AB梁相交于B點，其傾角

=30°，重力不計。電葫蘆連同重物重力G=7.5kN。試求當(dāng)電葫蘆在x=2m的位置時，拉桿的拉力T和鉸鏈A的約束力。

第2章2.4平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用

第2章2.4平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用例2-8懸臂梁AB長為l，在均布載荷q、集中力偶T和集中力F作用下平衡，如圖4-8所示。設(shè)

,。試求固定端A處的約束力。

解：取懸臂梁AB為研究對象。受力圖及所取坐標(biāo)見圖。列平衡方程求解

第2章2.4平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用

一、物系

工程中的機(jī)械或結(jié)構(gòu)一般總是由若干部件以一定形式的約束聯(lián)系在一起而組成的，這個組合體稱為物體系統(tǒng)，簡稱物系。

二、物系的平衡

當(dāng)研究系統(tǒng)中某一物體或部分物體的平衡時，系統(tǒng)中其他物體對它們的作用力就成為外力，必須予以考慮。三、解平面力系平衡問題的方法和步驟：

(1)首先弄清題意，明確要求，正確選擇研究對象

(2)分析研究對象的受力情況，并畫出受力圖。

(3)選取坐標(biāo)軸和矩心列平衡方程。

(4)解方程，求未知量。

(5)討論和校核計算結(jié)果。第2章2.5物體系統(tǒng)的平衡例2-11一構(gòu)架如圖4-|13（a）所示，已知F=10kN，P=20kN,a=1m。試求兩固定鉸鏈A、B的約束反力。

解:(1)分析整體受力，如圖(a)所示，則有第2章2.5物體系統(tǒng)的平衡(3)研究CEB桿，如圖（c）所示，則有（2）畫ACD桿及CEB桿受力圖,如圖(b)、圖(c)所示。例2-13A、B兩處為固定鉸鏈連接。OA=R，AB=l。如忽略摩擦和物體的自重，當(dāng)OA在水平位置、沖壓阻力為P時，求：（1）作用在輪I上的力偶矩M的大??；（2）軸承O處的約束反力；（3）連桿AB受的力；（4）沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。

第2章2.5物體系統(tǒng)的平衡解:

第2章2.5物體系統(tǒng)的平衡桁架：是由若干直桿在兩端按一定的方式連接所組成的工程結(jié)構(gòu)。第2章2.6平面靜定桁架的靜力分析

2.6.1工程結(jié)構(gòu)中的桁架

1.桿件連接處的簡化模型第2章2.6平面靜定桁架的靜力分析

2.6.2桁架的力學(xué)模型

2.節(jié)點與非節(jié)點載荷的簡化模型

第2章2.6平面靜定桁架的靜力分析

2.6.2桁架的力學(xué)模型

1.節(jié)點法以節(jié)點為研究對象,逐個考察其受力與平衡，從而求得全部桿件的受力的方法稱為節(jié)點法。2.截面法用假想截面將桁架截開，考察其中任一部分平衡，應(yīng)用平衡方程,可以求出被截桿件的內(nèi)力，這種方法稱為截面法。第2章2.6平面靜定桁架的靜力分析

2.6.3桁架靜力分析的兩種方法

例4-8平面桁架受力如圖4-22所示。若尺寸d和載荷Fp均為已知,試求各桿的受力。

解（1）桁架整體受力如圖(a)

（2）再以節(jié)點A為研究對象,（3）考察節(jié)點B的平衡：第2章2.6平面靜定桁架的靜力分析

2.6.3桁架靜力分析的兩種方法

1、摩擦平衡問題：

工程中有一類問題摩擦力不能忽略。例如車輛的制動、螺旋連接與鎖緊裝置、楔緊裝置、纜索滑動和傳動系統(tǒng)等。這類平衡問題統(tǒng)稱為摩擦平衡問題。

2、摩擦和摩擦力：相互接觸的物體或介質(zhì)在相對運動（包括滑動與滾動）或有相對運動趨勢的情形下，接觸表面(或?qū)?會產(chǎn)生阻礙運動趨勢的機(jī)械作用，這種現(xiàn)象稱為摩擦，相應(yīng)的阻礙運動的力稱為摩擦力。第2章2.7考慮摩擦?xí)r的平衡問題

2.7.1工程中的摩擦問題

1、滑動摩擦曲線P是外力，F(xiàn)是摩擦力第2章2.7考慮摩擦?xí)r的平衡問題

2.7.2滑動摩擦力

庫侖定律

(2)庫侖摩擦定律：稱為最大靜摩擦力

，稱為靜摩擦因數(shù)；為法向約束力。(3)動滑動摩擦力簡稱動摩擦力，其方向與兩接觸面的相對速度方向相反，其大小與法向約束力成正比，即第2章2.7考慮摩擦?xí)r的平衡問題

2.7.2滑動摩擦力

庫侖定律

1.摩擦角當(dāng)時

第2章2.7考慮摩擦?xí)r的平衡問題

2.7.3摩擦角與自鎖現(xiàn)象

2.自鎖

時，物塊保持靜止（圖（a））；

時，物塊發(fā)生運動（圖（b））；

時，物塊處于平衡與運動的臨界（圖（c））。

這表明，當(dāng)主動力合力的作用線處于摩擦角（或錐）的范圍以內(nèi)時，無論主動力有多大，物體一定保持平衡，這種力學(xué)現(xiàn)象稱為自瑣。第2章2.7考慮摩擦?xí)r的平衡問題

2.7.3摩擦角與自鎖現(xiàn)象

研究思路：與無摩擦平衡問題相似，求解摩擦平衡問題，依然是從受力分析入手，畫出研究對象的受力圖，然后根據(jù)力系的特點建立平衡方程，聯(lián)立求解所要求的未知量。例2-16：圖所示梯子，AB一端靠在鉛垂的墻壁上，另一端擱置在水平地面上。假設(shè)梯子與墻壁間為光滑約束，而梯子與地面之間存在摩擦。已知：摩擦因數(shù)為

，梯子長度AB=L,梯子重力為W。求：（1）若梯子在傾角

的位置保持平衡，求梯子與地面之間的摩擦力

和其余約束力；（2）為使梯子不致滑倒，求傾角α的取值范圍。第2章2.7考慮摩擦?xí)r的平衡問題

2.7.4考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題

解：為簡化計算，梯子可視為均質(zhì)桿。（1）列出平衡方程

第2章2.7考慮摩擦?xí)r的平衡問題

2.7.4考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題

（2）梯子不滑倒

第2章2.7考慮摩擦?xí)r的平衡問題

2.7.4考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題

E-mail：dutpgz@163.com網(wǎng)址：地址：大連市軟件園路80號大連理工大學(xué)出版社謝謝觀看工程力學(xué)（第七版）“十二五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材經(jīng)全國職業(yè)教育教材審定委員會審定主編蒙曉影空間力系與重心第3章訓(xùn)教重點空間力對點之矩與空間力對軸之矩的關(guān)系空間力系平衡問題分解為三個平面的平面力系平衡問題求解。能力目標(biāo)平行力系中心、形心和重心的概念及其在工程中的應(yīng)用。

解決實際工程中的重心問題?？臻g力系與重心第3章3.1.1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影3.1力在空間直角坐標(biāo)系的投影第3章（1）直接投影法3.1.1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影3.1力在空間直角坐標(biāo)系的投影第3章

（2）二次投影法3.1.1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影3.1力在空間直角坐標(biāo)系的投影第3章

當(dāng)已知力F在三個坐標(biāo)軸上的投影時，可求出力F的大小和方向3.1.1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影3.1力在空間直角坐標(biāo)系的投影第3章例3-1長方體上作用有三個力，F(xiàn)1=50N，F(xiàn)2=100N，F(xiàn)3=150N，方向與尺寸如圖5-4所示，求各力在三坐標(biāo)軸上的投影。

解：由于力

及

與坐標(biāo)軸間的夾角都已知，可應(yīng)用直接投影法，力

在Oxy平面上的投影與坐標(biāo)軸x的夾角

及仰角

已知，可用二次投影法，由幾何關(guān)系知3.1.1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影3.1力在空間直角坐標(biāo)系的投影第3章各力在坐標(biāo)軸上的投影分別為

3.1.2合力投影定理

3.1力在空間直角坐標(biāo)系的投影第3章空間匯交力系可以合成為一個合力，合力矢等于各分力矢的矢量和，其作用線通過匯交點。3.1.1合力投影定理

3.1力在空間直角坐標(biāo)系的投影第3章

若已知各力在坐標(biāo)軸上的投影，則合力的大小和方向可按下式求得3.2.1力對軸的矩3.2力對軸的矩第3章1、概念：力對軸的矩等于力在與軸垂直的平面上的投影對軸與該平面的交點的矩。2、力對軸的矩的正負(fù)號規(guī)定如下：按右手螺旋法則，即用右手的四指來表示力繞軸的轉(zhuǎn)向，如果拇指的指向與z軸正向相同，力矩為正，如圖5-7所示，反之為負(fù)。

3、力對軸的矩的單位，與力對點的矩的單位相同，為N·m、kN·m或kN·cm等。3.2.1力對軸的矩

3.2力對軸的矩第3章3.2.1力對軸的矩

3.2力對軸的矩第3章應(yīng)用上式時，力的投影

及坐標(biāo)

均應(yīng)考慮本身的正負(fù)號，所得力矩的正負(fù)號也將表明力矩繞軸的轉(zhuǎn)向。3.3空間力系的平衡方程及應(yīng)用

第3章1、主矢為2、主矩為3、空間任意力系的平衡3.3空間力系的平衡方程及應(yīng)用第3章例3-3如圖5-11所示為起重絞車的鼓輪軸。已知：G=10kN，AC=20cm，CD=DB=30cm，齒輪半徑R=20cm，在最高處E點受

力作用，

與齒輪分度圓切線之夾角為

20°，鼓輪半徑r=10cm，A、B兩端為向心軸承。試求

及A、B兩軸承的徑向壓力。

解：取輪軸為研究對象，選直角坐標(biāo)系xyz列空間任意力系的平衡方程3.3空間力系的平衡方程及應(yīng)用第3章3.3空間力系的平衡方程及應(yīng)用第3章“-”號表示實際指向與所設(shè)指向相反。3.4.1空間平行力系的中心

3.4空間平行力系的中心和物體的重心第3章空間平行力系合力的作用點即是平行力系的中心，只與平行力系中各力的大小和作用點的位置有關(guān)，而與各平行力的方向無關(guān)。3.4.2重心的概念

3.4空間平行力系的中心和物體的重心第3章重力的作用點即是空間平行力系的中心，稱為物體的重心。若將物體看成剛體，則不論物體在空間處于什么位置，也不論怎樣放置，它的重心在物體中的相對位置是確定不變的。因為重心是物體的重力作用點，若在重心位置加上一個與重力大小相等、方向相反的力，即可以使物體平衡。3.4.3重心和形心的坐標(biāo)公式

3.4空間平行力系的中心和物體的重心第3章物體重心C的坐標(biāo)公式為若物體為均質(zhì)，其密度為

，將

，

代入上式，令取極限，即可得

3.4.3重心和形心的坐標(biāo)公式

3.4空間平行力系的中心和物體的重心第3章

若物體是均質(zhì)薄殼（或薄板）,以A表示殼或板的表面面積，

表示微小部分的面積，同理可求得均質(zhì)薄殼的重心或形心C的位置坐標(biāo)公式為3.4.4求重心的方法

3.4空間平行力系的中心和物體的重心第3章

1.對稱法凡是具有對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ中心的均質(zhì)物體，它們的重心必在對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ中心上。

2.積分法求不規(guī)則形狀物體的形心，可將形體分割成無限多個微小形體，在此極限情況下，利用形心的積分公式求得。對于勻質(zhì)物體，其形心即為重心。3.組合法對于平面組合圖形的形心位置求法，可將物體看成由幾個簡單形體組合而成。3.4.4求重心的方法

3.4空間平行力系的中心和物體的重心第3章例3-5圖5-15為Z形鋼的截面，圖中尺寸單位為mm。求Z形截面的重心位置。

解：將Z形截面分割為三部分，每部分都是矩形。小結(jié)第3章1.力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影方法有直接投影法和二次投影法。2.對軸的矩在力與軸平行或力與軸相交的兩種情況下為零。力與軸空間交錯時（不平行也不相交）3.空間任意力系合成和平衡求解有兩種方法：(1)直接利用空間力系在坐標(biāo)軸上的投影得到從而得到平衡方程(2)將空間力系轉(zhuǎn)化為三個平面力系問題求解。4.物體的重心位置可根據(jù)應(yīng)用合力矩定理得到的確定重心的坐標(biāo)公式得出。E-mail：dutpgz@163.com網(wǎng)址：地址：大連市軟件園路80號大連理工大學(xué)出版社謝謝觀看工程力學(xué)（第七版）“十二五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材經(jīng)全國職業(yè)教育教材審定委員會審定主編蒙曉影軸向拉伸和壓縮第4章訓(xùn)教重點軸向拉伸和壓縮受力分析。軸向拉伸和壓縮的應(yīng)力分析。軸向拉伸和壓縮第4章能力目標(biāo)運用軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件解決工程中拉壓桿的設(shè)計問題。進(jìn)行實際工程中的力學(xué)性能測試。4.1軸向拉壓的概念第4章軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴(kuò)。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。4.2拉伸與壓縮時橫截面上的

內(nèi)力·軸力第4章

1、內(nèi)力的概念

物體內(nèi)部某一部分與另一部分之間相互作用的力稱為內(nèi)力。這里所說的內(nèi)力，不是指物體顆粒間在未受外力之前已經(jīng)存在的相互作用力，而是指由于外力作用而引起的內(nèi)力改變量，也稱為附加內(nèi)力。4.2.1內(nèi)力分析與計算2、截面法①截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②棄一求一：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡求力：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）。例如：截面法求N。

APP簡圖APPPA截開：代替：平衡：4.2拉伸與壓縮時橫截面上的

內(nèi)力·軸力第4章4.2.1內(nèi)力分析與計算第4章4.2.2軸力計算法則4.2拉伸與壓縮時橫截面上的

內(nèi)力·軸力計算法則

(1)軸力等于截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和。(2)外力與截面外法線反向為正，同向為負(fù)。軸力——軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N表示。第4章4.2.3軸力圖4.2拉伸與壓縮時橫截面上的

內(nèi)力·軸力

1、概念

軸力圖是在以桿件軸線為橫軸、以截面對應(yīng)軸力N為縱軸的坐標(biāo)系上作出的關(guān)于軸力的圖像。2、畫法

軸力圖可以將坐標(biāo)軸隱去，隱去坐標(biāo)軸的軸力圖兩側(cè)封閉區(qū)域要標(biāo)明正負(fù)號，以垂直軸線的豎線填充，每段標(biāo)明軸力值及單位。軸力圖必須與其結(jié)構(gòu)簡圖一一對應(yīng)，以表示各截面處對應(yīng)的軸力。第4章4.2.3軸力圖4.2拉伸與壓縮時橫截面上的

內(nèi)力·軸力[例1]圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：N2=–3P

N3=5PN4=P軸力圖如右圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–第4章4.2.3軸力圖4.2拉伸與壓縮時橫截面上的

內(nèi)力·軸力問題提出：PPPP1.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2.強(qiáng)度：①內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；

②材料承受荷載的能力。第4章4.3.1應(yīng)力的概念4.3應(yīng)力第4章4.3.1應(yīng)力的概念4.3應(yīng)力1.定義：由外力引起的內(nèi)力集度。2.應(yīng)力的表示

F

AM

應(yīng)力是矢量，它的方向與ΔF方向相同。材料力學(xué)中，通常把p分解為垂直于截面的分量σ和沿截面的分量τ，σ稱為正應(yīng)力，τ稱為剪應(yīng)力。在國際單位制中，應(yīng)力的單位是帕斯卡，用符號Pa來表示，1Pa=1N/m2，比較大的應(yīng)力用MPa（106Pa）和GPa（109Pa）來表示。變形前1.變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。abcd受載后PPd′a′c′b′4.3應(yīng)力第4章4.3.2拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2.應(yīng)力：軸力引起的正應(yīng)力——

：在橫截面上均布。A——橫截面的面積。4.3應(yīng)力第4章4.3.2拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力[例4-2]圓截面階梯桿不計自重，如圖4-9(a)所示。設(shè)載荷F=3.14kN，粗段直徑d1=20mm，細(xì)段直徑d2=10mm。試求：（1）各段內(nèi)力，并畫軸力圖；（2）各段應(yīng)力。

解：（1）外力分析

畫出桿的受力圖，由桿的平衡方程

(2)首先進(jìn)行分段，將階梯桿分為兩段：AB段和BD段，如圖6-10(b)所示，然后在每一段任取截面，用軸力計算法計算出各段軸力

kNkN4.3應(yīng)力第4章4.3.2拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力

作出整個桿的軸力圖，

圖4-9

（3）應(yīng)力分析AB:1044.3應(yīng)力第4章4.3.2拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力BC:CD:105從以上計算結(jié)果可以看出，對于受拉壓承受能力相同的材料來講，CD段是最危險的，因為CD段的應(yīng)力絕對值最大。4.3應(yīng)力第4章4.3.2拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力拉壓桿的斜截面上既有正應(yīng)力，也有剪應(yīng)力，它們的大小及方向均隨斜截面的方位角的變化而變化4.4拉壓桿斜截面上的應(yīng)力

剪應(yīng)力互等定律第4章4.4.1斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力當(dāng)

=90°時，當(dāng)

=0°時，

當(dāng)

=45°時，

以上結(jié)果表明：

（1）拉、壓桿上某點的最大正應(yīng)力發(fā)生在通過該點的橫截面上，且正應(yīng)力最大的截面上剪應(yīng)力等于零。

（2）拉、壓桿上某點的最大剪應(yīng)力發(fā)生在通過該點的45°斜截面上，且其大小等于橫截面上正應(yīng)力的一半。

（3）平行于桿軸線的截面上既無正應(yīng)力，也無剪應(yīng)力。4.4拉壓桿斜截面上的應(yīng)力

剪應(yīng)力互等定律第4章4.4.2斜截面最大正應(yīng)力最大剪應(yīng)力108

剪應(yīng)力互等定律：桿上某點在任意兩相互垂直截面上的剪應(yīng)力大小相等，符號相反。說明兩相互垂直截面上的剪應(yīng)力必定同時存在或同時不存在，即所謂的成對出現(xiàn)，指它們的矢量箭頭必同時指向或背離兩互相垂直截面的交線。4.4拉壓桿斜截面上的應(yīng)力

剪應(yīng)力互等定律第4章4.4.3剪應(yīng)力互等定律

1、桿的縱向變形：

2、橫向變形第4章4.5.1變

形

4.5轉(zhuǎn)向拉伸與壓縮桿件的變形胡克定律單位長度的變形。第4章4.5.2線應(yīng)變

4.5轉(zhuǎn)向拉伸與壓縮桿件的變形胡克定律

實驗表明：對于同種材料，在彈性限度內(nèi)，橫向線應(yīng)變和縱向線應(yīng)變成正比，即111表5-1幾種常見材料的E、μ值材料名稱E/GPaμ低碳鋼196～2160.24～0.28合金鋼186～2060.25～0.30灰鑄鐵78.5～1570.23～0.27銅及其合金72.6～1280.31～0.42橡膠0.008～0.670.47第4章4.5.3泊松比4.5轉(zhuǎn)向拉伸與壓縮桿件的變形胡克定律1、胡克定律

2、定律的另一種形式

※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。

PP

第4章4.5.4胡克定律4.5轉(zhuǎn)向拉伸與壓縮桿件的變形胡克定律

胡克定律在使用時需要注意以下幾點：(1)應(yīng)力不超過比例極限是胡克定律的適用范圍。比例極限是材料的一個特性指標(biāo)，通過實驗測得，我們將在材料的力學(xué)特性當(dāng)中介紹。應(yīng)力超過比例極限后，胡克定律誤差較大，不再適用。(2)應(yīng)力與應(yīng)變、軸力與變形必須在同一方向上。(3)在長度l內(nèi)，須保證N、E、A均為常量，所以經(jīng)常用分段計算的方法以保證上述各量為常量。113第4章4.5.4胡克定律4.5轉(zhuǎn)向拉伸與壓縮桿件的變形胡克定律

材料的力學(xué)性能是指材料承載時，在強(qiáng)度和變形等方面所表現(xiàn)出來的特性。

載荷隨時間的變化可分為：(1)靜載荷：由零緩慢增加到某一定值以后即保持不變的載荷。(2)動載荷：隨時間不斷變化的載荷。動載荷又分為交變載荷和沖擊載荷。第4章4.6材料拉伸與壓縮時的力學(xué)性能(一)低碳鋼拉伸的彈性階段(oe段)2、pe--曲線段:

e--彈性極限第4章4.6.1低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能

4.6拉伸與壓縮的強(qiáng)度計算(二)低碳鋼拉伸的屈服(流動）階段(es

段)es--屈服段:

s---屈服極限塑性材料的失效應(yīng)力:

s

。第4章4.6.1低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能

4.6拉伸與壓縮的強(qiáng)度計算(三)、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段(ｓｂ段)第4章4.6.1低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能

4.6拉伸與壓縮的強(qiáng)度計算1、延伸率:

2、面縮率：

3、脆性、塑性及相對性(四)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段(bf段)第4章4.6.1低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能

4.6拉伸與壓縮的強(qiáng)度計算

不難看出，拉伸和壓縮的前兩個階段是一樣的，包括相同的比例極限、屈服極限和彈性模量，沒有頸縮現(xiàn)象。壓縮時，試件變扁成片，始終不會破壞，因而不存在強(qiáng)度極限。第4章4.6.2低碳鋼壓縮時的力學(xué)性能

4.6拉伸與壓縮的強(qiáng)度計算

鑄鐵壓縮時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與其拉伸時相比形狀極為相似。壓縮時同樣無明顯的直線部分與屈服階段，表明壓縮時也是近似地符合胡克定律，且不存在屈服極限，其強(qiáng)度極限

σb與延伸率δ都遠(yuǎn)比拉伸時高，強(qiáng)度極限是拉伸時的3倍，也比低碳鋼高1.5倍以上。120第4章4.6.3鑄鐵拉伸壓縮時的力學(xué)性能

4.6拉伸與壓縮的強(qiáng)度計算材料名稱或牌號屈服極限σs/MPa強(qiáng)度極限σb/MPa延伸率δ/%Q235鋼216～235373～46125～2745號鋼265～353530～58813～1616Mn275～345471～51019～2140Cr343～785588～9818～15QT60-2球墨鑄鐵410(σ0.2)5902HT15～33灰鑄鐵（拉）98～275（壓）637121表6-2幾種常見材料的力學(xué)性能指標(biāo)第4章4.6.3鑄鐵拉伸壓縮時的力學(xué)性能

4.6拉伸與壓縮的強(qiáng)度計算1、概念

材料喪失正常工作能力時的應(yīng)力值，稱為材料的極限應(yīng)力，用σ0表示。2、表示方法

對于塑性材料，極限應(yīng)力有兩個，即材料的屈服極限σs和強(qiáng)度極限σb，工程中多數(shù)情況下不允許構(gòu)件產(chǎn)生塑性變形，因此常以σs作為塑性材料的極限應(yīng)力。對于脆性材料，因其沒有明顯的屈服階段，故只以強(qiáng)度極限σb作為極限應(yīng)力。第4章4.7.1極限應(yīng)力

4.7拉伸與壓縮的強(qiáng)度計算

1、概念：

許用應(yīng)力是構(gòu)件正常工作，材料允許承擔(dān)的最大應(yīng)力值，用［σ］表示。2、公式：123

對于塑性材料，通常取σ0=σs，于是

對于脆性材料，σ0=σb，于是第4章4.7.2許用應(yīng)力

4.7拉伸與壓縮的強(qiáng)度計算

安全系數(shù)的確定是一個十分復(fù)雜的問題，關(guān)鍵是要解決安全性與經(jīng)濟(jì)性之間的矛盾，同時還要考慮以下幾方面因素：(1)載荷的分析計算是否準(zhǔn)確。(2)材料是否均勻。(3)模型簡化是否合理。(4)構(gòu)件的工作條件是否考慮周全。124第4章4.7.3安全系數(shù)的確定

4.7拉伸與壓縮的強(qiáng)度計算

保證構(gòu)件能夠正常工作，具有足夠的強(qiáng)度，就必須要求構(gòu)件的實際工作應(yīng)力的最大值不能超過材料的許用應(yīng)力，即

上式稱為拉壓桿的強(qiáng)度條件。125第4章4.7.4強(qiáng)度條件

4.7拉伸與壓縮的強(qiáng)度計算

1.強(qiáng)度校核

工程實際中，當(dāng)需要檢驗?zāi)骋阎獦?gòu)件在已知載荷下能否正常工作時，構(gòu)件的材料、截面積及所受載荷都是已知或可以計算出來的，要預(yù)先知道構(gòu)件是否滿足強(qiáng)度條件，則要判斷強(qiáng)度條件不等式126第4章4.7.5強(qiáng)度問題

4.7拉伸與壓縮的強(qiáng)度計算2.設(shè)計截面尺寸3.確定許可載荷127第4章4.7.5強(qiáng)度問題

4.7拉伸與壓縮的強(qiáng)度計算

例4-4用于拉緊鋼絲繩的張緊器如圖(a)所示。已知所受拉力F=35kN，套筒和拉桿均為Q235鋼，［σ］=160MPa，拉桿M20螺紋內(nèi)徑d1=17.29mm，其他尺寸如圖所示，試校核拉桿與套筒的強(qiáng)度。

解：(1)外力分析

將張緊器拆分成拉桿和套筒，并分別畫出它們的受力圖，如圖6-20(b)所示。螺紋部分的受力用合力替代，沿軸線作用。128第4章4.7.5強(qiáng)度問題

4.7拉伸與壓縮的強(qiáng)度計算(2)內(nèi)力分析

拉桿與套筒都是二力構(gòu)件，軸力都等于外力F，二力構(gòu)件不需要畫軸力圖。(3)應(yīng)力分析

拉桿與套筒的軸力完全相同，應(yīng)力的大小就取決于截面積的大小。拉桿有螺紋部分截面積最小，因而應(yīng)力可能最大；套筒中空部分截面積最小，因而應(yīng)力也可能最大，那么，拉桿的應(yīng)力大，還是套筒的應(yīng)力大呢？要比較一下二者的截面積：129第4章4.7.5強(qiáng)度問題

4.7拉伸與壓縮的強(qiáng)度計算130第4章4.7.5強(qiáng)度問題

4.7拉伸與壓縮的強(qiáng)度計算

要解超靜定問題，除列出全部獨立平衡方程以外，還需要列出含有未知力的補充方程，以增加方程個數(shù)，達(dá)到求解的目的。根據(jù)構(gòu)件間變形關(guān)系列出的補充方程稱作變形協(xié)調(diào)方程。增加變形協(xié)調(diào)方程，是解決多數(shù)超靜定問題的關(guān)鍵。131第4章4.8.1超靜定問題的一般解法4.8拉壓桿的超靜定問題

例4-7兩端完全固定的階梯桿如圖6-23(a)所示。已知材料的彈性模量為E，AB和BC段的截面積和長度分別為A1、A2和a、b，載荷為F。試求AB和BC段的應(yīng)力。

解：(1）以AC為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程

第4章4.8.1超靜定問題的一般解法4.8拉壓桿的超靜定問題

熱脹冷縮是金屬材料的通性。在靜定結(jié)構(gòu)中，溫度變化所產(chǎn)生的伸縮，不會引發(fā)桿的應(yīng)力；但在超靜定結(jié)構(gòu)中，桿件的伸縮會受到限制，溫度變化會在桿件內(nèi)產(chǎn)生多余的應(yīng)力，這種應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。溫度應(yīng)力在工程中是很常見的，結(jié)構(gòu)安裝和使用時溫差都會產(chǎn)生溫度應(yīng)力。涉及溫度應(yīng)力的超靜定問題，除需增加熱膨脹方程以外其他方程的建立與前述解法基本相同。133第4章4.8.2溫度應(yīng)力4.8拉壓桿的超靜定問題

例4-9階梯形鋼桿在溫度t=15℃時固定在剛性墻壁之間，如圖5-25(a)所示。當(dāng)工作溫度升高至55℃時，已知桿材料的彈性模量E=200GPa，熱膨脹系數(shù)α=125×10-7℃-1，兩段的截面積分別為A1=2cm2，A2=1cm2。求桿內(nèi)的最大應(yīng)力。

134

解：(1）靜力學(xué)平衡方程溫度升高過程中，桿會膨脹，但由于兩端墻壁剛性固定，墻壁會作用給桿壓力R1和R2，如圖6-25(b)所示，有

R1=R2圖4-24第4章4.8.2溫度應(yīng)力4.8拉壓桿的超靜定問題

(3）計算最大應(yīng)力

MPa135Δl=Δlt－ΔlR=0R1=R2=15kN(2）變形協(xié)調(diào)方程第4章4.8.3裝配應(yīng)力4.8拉壓桿的超靜定問題

工程中，構(gòu)件在加工時，尺寸出現(xiàn)微小誤差是難免的，裝配時就要按原尺寸強(qiáng)行安裝。對于靜定結(jié)構(gòu)，尺寸的偏差是不會引起內(nèi)力和應(yīng)力的；但對于超靜定結(jié)構(gòu)，這種誤差使桿件在真正承載之前就在桿件內(nèi)部產(chǎn)生了應(yīng)力，這種應(yīng)力稱作裝配應(yīng)力。136第4章4.8.3裝配應(yīng)力4.8拉壓桿的超靜定問題

例4-10三根材料相同、截面積相等的桿設(shè)計時要求鉸接在A點，如圖4-25(a)所示，但桿2加工時比設(shè)計尺寸l短了δ。設(shè)彈性模量為E，截面積為A，試求強(qiáng)行裝配在一起時三桿的裝配應(yīng)力。

解：(1）靜力學(xué)平衡方程由于變形與桿長相比十分微小，故仍取A點為研究對象，如圖5-26(b)所示。137

圖4-25第4章4.8.3裝配應(yīng)力4.8拉壓桿的超靜定問題138(2）變形協(xié)調(diào)方程Δl2＋Δ=δ

第4章4.8.3裝配應(yīng)力4.8拉壓桿的超靜定問題(3）計算裝配應(yīng)力139

第4章4.8.3裝配應(yīng)力4.8拉壓桿的超靜定問題小結(jié)第4章1.基本概念（1）拉伸與壓縮（2）軸力（3）應(yīng)力（4）危險截面（5）變形（6）胡克定律、線應(yīng)變

（7）材料的力學(xué)性能2.根據(jù)強(qiáng)度條件和前面的受力分析進(jìn)行強(qiáng)度校核和強(qiáng)度設(shè)計3.解決拉伸與壓縮強(qiáng)度問題需要注意的問題原則上解決強(qiáng)度問題應(yīng)分以下四個步驟進(jìn)行：（1）外力分析（2）內(nèi)力分析（3）應(yīng)力分析（4）強(qiáng)度計算E-mail：dutpgz@163.com網(wǎng)址：地址：大連市軟件園路80號大連理工大學(xué)出版社謝謝觀看工程力學(xué)（第七版）“十二五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材經(jīng)全國職業(yè)教育教材審定委員會審定主編蒙曉影

剪切和擠壓第5章訓(xùn)教重點剪切和擠壓的實用強(qiáng)度計算胡克定律能力目標(biāo)能夠計算工程實例中剪切面和擠壓面的面積。解決機(jī)構(gòu)連接件剪切和擠壓強(qiáng)度問題。

剪切和擠壓第5章第5章5.1剪切和擠壓的概念5.1.1剪切

1、剪切變形：

作用在構(gòu)件上的外力垂直于軸線，兩側(cè)外力的合力大小相等、方向相反、作用線錯開但相距很近。這樣的受力所產(chǎn)生的剪切變形的變形特點是：反向外力之間的截面有發(fā)生相對錯動的趨勢。工程中，把上述形式的外力作用下所發(fā)生的變形稱為剪切變形。第5章5.1剪切和擠壓的概念5.1.1剪切

2、結(jié)論

在發(fā)生剪切變形的連接構(gòu)件中，發(fā)生相對錯動的截面稱作剪切面。剪切與軸向拉伸與壓縮變形不同，軸向拉壓發(fā)生在整個構(gòu)件或一段構(gòu)件的內(nèi)部，而剪切變形只發(fā)生在剪切面上，因此，要分析連接件的剪切變形，就必須弄清剪切面的位置。按照受力與變形的機(jī)理，剪切面通常平行于產(chǎn)生剪切的外力方向，介于反向的外力之間。因此，要正確分析剪切面的位置，首先必須正確分析連接件的受力，找出產(chǎn)生剪切變形的反向外力，據(jù)此分析剪切面的位置。第5章5.1剪切和擠壓的概念5.1.2擠壓

1、擠壓變形

通過對工程中的連接構(gòu)件的分析發(fā)現(xiàn)，構(gòu)件在發(fā)生剪切變形時，常常伴隨產(chǎn)生擠壓變形。當(dāng)被連接的兩物體通過接觸面?zhèn)鬟f壓力時，由于壓力過大，或是接觸面積過小，會使接觸表面產(chǎn)生壓陷，產(chǎn)生明顯的塑性變形，這就是擠壓變形。2、擠壓面

發(fā)生擠壓的構(gòu)件的接觸面，稱作擠壓面。第5章5.2剪切和擠壓的實用強(qiáng)度計算5.2.1剪切實用強(qiáng)度計算1.剪切面上的內(nèi)力——剪力Q

如圖5-5，用平面將鉚釘從m-m假想截面處截開，分為上下兩部分，任取上部分或下部分為研究對象。為了與整體一致保持平衡，剪切面m-m上必有與外力F大小相等、方向相反的內(nèi)力存在，這個內(nèi)力沿截面作用，叫做剪力。為了與拉壓時垂直于截面的軸力N相對應(yīng)，剪力用符號Q表示。由截面法，根據(jù)截取部分的平衡方程，可以求出剪力Q的大小，得出

Q=F第5章5.2剪切和擠壓的實用強(qiáng)度計算5.2.1剪切實用強(qiáng)度計算圖5-5第5章5.2剪切和擠壓的實用強(qiáng)度計算5.2.1剪切實用強(qiáng)度計算2.剪切面上的應(yīng)力——剪應(yīng)力τ

剪力Q是剪切面內(nèi)各點應(yīng)力構(gòu)成的分布力系的合力。實踐證明，剪切面上各點的應(yīng)力也是沿截面作用，稱為剪應(yīng)力，用符號τ表示。第5章5.2剪切和擠壓的實用強(qiáng)度計算5.2.1剪切實用強(qiáng)度計算3.剪切實用強(qiáng)度計算

為了保證連接件在工作時不發(fā)生剪切破壞，剪切面上的最大剪應(yīng)力不得超過連接件材料的許用剪應(yīng)力［τ］，即應(yīng)滿足如下剪切強(qiáng)度條件一般地有：塑性材料

［τ］=（0.6～0.8）［σ］脆性材料

［τ］=（0.8～1.0）［σ］第5章5.2剪切和擠壓的實用強(qiáng)度計算5.2.2擠壓實用強(qiáng)度計算1.擠壓應(yīng)力σjy

擠壓面上各點的受力稱作擠壓應(yīng)力，由于擠壓力F垂直于擠壓面，所以擠壓應(yīng)力用符號σjy表示。我們把擠壓面的正投影面稱作實用擠壓面，其面積用符號Ajy來表示。如圖7-5所示，Ajy=dh。為簡化計算，我們可以假定擠壓力F在實用擠壓面上是均勻分布的，于是擠壓面上的最大應(yīng)力可用下式計算第5章5.2剪切和擠壓的實用強(qiáng)度計算5.2.2擠壓實用強(qiáng)度計算

式中

F——擠壓面上的擠壓力；Ajy——實用擠壓面面積。第5章5.2剪切和擠壓的實用強(qiáng)度計算5.2.2擠壓實用強(qiáng)度計算

2.擠壓實用強(qiáng)度計算

為了防止擠壓破壞，擠壓面上擠壓應(yīng)力不得超過連接件材料的許用擠壓應(yīng)力［σjy］，即應(yīng)滿足擠壓強(qiáng)度條件

許用擠壓應(yīng)力等于由實驗測定的擠壓極限應(yīng)力除以安全系數(shù)，也可以從有關(guān)規(guī)范中查取，一般情況下，［σjy］與［σ］有如下近似關(guān)系：

塑性材料［σjy］=（1.5～2.5）［σ］

脆性材料［σjy］=（0.9～1.5）［σ］第5章5.2剪切和擠壓的實用強(qiáng)度計算5.2.3剪切和擠壓應(yīng)用實例

例6-1兩塊鋼板用螺栓連接，如圖7-6(a)所示。每塊鋼板厚度t=10mm,螺栓直徑d=16mm，螺栓材料的許用剪切應(yīng)力［τ］=60MPa,鋼板與螺栓的許用擠壓應(yīng)力［σjy］=180MPa，已知連接過程中，每塊鋼板作用F=10kN的拉力。試校核螺栓的強(qiáng)度。第5章5.2剪切和擠壓的實用強(qiáng)度計算5.2.3剪切和擠壓應(yīng)用實例

解：(1)取螺栓為研究對象，受力分析如圖7-6(b)所示。(2)確定螺栓的剪切面為中間水平圓截面，擠壓面為左上和右下部分半圓柱面。實用擠壓面為直徑面。剪切面積Aτmm2

擠壓面積Ajymm2第5章5.2剪切和擠壓的實用強(qiáng)度計算5.2.3剪切和擠壓應(yīng)用實例

(3)校核剪切和擠壓強(qiáng)度

剪切強(qiáng)度校核MPa≤60MPa

擠壓強(qiáng)度校核MPa≤180MPa

故螺栓的強(qiáng)度滿足要求。

第5章5.3剪應(yīng)變和剪切胡克定律5.3.1剪應(yīng)變

剪切變形時，截面沿外力的方向產(chǎn)生相對錯動，在剪切部分A點處取一邊長為dx的微立方體abdc，在剪力作用下將變成平行六面體ab′d′c，如圖7-11所示。其中線段bb′(或dd′)為面bd相對于ac面的滑移量，稱為絕對剪切變形(與拉、壓變形時的絕對變形Δl相當(dāng))。小變形時有tanγ≈γ，故第5章5.3剪應(yīng)變和剪切胡克定律5.3.2剪切胡克定律

實驗證明：當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限τb時，剪應(yīng)力τ與剪應(yīng)變γ成正比。τ=Gγ第5章

剪切和擠壓小結(jié)1.剪切變形的受力特點2.剪切變形的變形特點3.實用計算4.剪切和擠壓計算中應(yīng)注意的問題E-mail：dutpgz@163.com網(wǎng)址：地址：大連市軟件園路80號大連理工大學(xué)出版社謝謝觀看工程力學(xué)（第七版）“十二五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材經(jīng)全國職業(yè)教育教材審定委員會審定主編蒙曉影扭轉(zhuǎn)第6章訓(xùn)教重點扭矩及扭轉(zhuǎn)應(yīng)力扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件計算扭轉(zhuǎn)變形問題能力目標(biāo)運用扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件進(jìn)行工程實例分析。解決工程扭轉(zhuǎn)問題。扭轉(zhuǎn)第6章第6章6.1扭轉(zhuǎn)的概念及外力偶矩計算6.1.1扭轉(zhuǎn)的概念1、扭轉(zhuǎn)變形的受力特點是：受到一對大小相等、方向相反、作用面垂直于軸線的力偶作用。2、變形特點是：反向力偶間各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。3、軸上任意兩橫截面間相對轉(zhuǎn)過的角度，叫做扭轉(zhuǎn)角，用符號φ表示。第6章6.1扭轉(zhuǎn)的概念及外力偶矩計算6.1.2外力偶矩的計算

由物理學(xué)可知，力偶在單位時間內(nèi)所做的功，即功率P，等于力偶矩M與角速度ω之積，即P=Mω

工程中，功率常用千瓦（kW）作單位，轉(zhuǎn)速常用轉(zhuǎn)/分（r/min）作單位，所以，上式可化為第6章6.2扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力——扭矩6.2.1扭矩確定了作用在軸上的外力偶矩之后，據(jù)此可分析和計算軸的內(nèi)力。內(nèi)力的計算仍采用截面法。取一段簡化的傳動軸模型，如圖6-6所示。圖6-6

此內(nèi)力偶矩習(xí)慣上稱為扭矩，為了與外力偶矩區(qū)別，用符號T表示。其大小可由力偶平衡方程求得T=M第6章6.2扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力——扭矩6.2.2扭矩符號規(guī)定扭矩計算法則1.扭矩符號規(guī)定應(yīng)用右手螺旋法則，使四指的彎向沿扭矩轉(zhuǎn)向，則拇指的指向與截面外法線方向相同者為正；反之，為負(fù)。外力偶矩的正負(fù)號規(guī)定與扭矩剛好相反。2.扭矩計算法則扭矩=截面一側(cè)所有外力偶矩的代數(shù)和。扭矩計算法則中，右手定則用來判定外力偶矩的正負(fù)，扭矩的正負(fù)可由扭矩計算法則計算得出。使用扭矩計算法則時，確定外法線方向是關(guān)鍵，當(dāng)取左右不同側(cè)的時候，外法線方向是不同的，這樣才可保證左右兩側(cè)的計算結(jié)果及符號完全相同。第6章6.2扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力——扭矩6.2.3扭矩圖

當(dāng)軸受多個外力偶矩作用時，各段上的扭矩是各不相同的。為了表示各橫截面上的扭矩沿軸線的變化情況，可采用作圖的辦法，用橫坐標(biāo)代表橫截面的位置，縱坐標(biāo)代表各橫截面上的扭矩大小，這樣作出的圖稱作扭矩圖。扭矩圖形象而直觀地顯現(xiàn)了扭矩沿軸線的變化情況，可幫助我們確定最大扭矩的大小和位置，從而在今后的強(qiáng)度問題中確定出真正的危險截面。扭矩圖的作圖方法與軸力圖基本相同。第6章6.2扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力——扭矩6.2.3扭矩圖

例6-1傳動軸受力如圖6-7(a)所示。轉(zhuǎn)速n=300r/min，主動輪A輸入功率PA=50kW，從動輪B、C、D的輸出功率分別為PB=PC=15kW，PD=20kW。試作出軸的扭矩圖，并確定軸的最大扭矩值。圖6-7第6章6.2扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力——扭矩6.2.3扭矩圖

解：（1）外力偶矩計算根據(jù)轉(zhuǎn)速和功率計算出各輪上的外力偶矩，并作出軸的受力簡圖。N·mN·m第6章6.2扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力——扭矩6.2.3扭矩圖

（2）扭矩計算

首先分段，四個外力偶矩將軸分為DA、AB、BC三段。用扭矩計算法則分別計算出各段扭矩值。DA段：取左側(cè)，截面的外法線向右,T1=MD=637N·mAB段：仍取左側(cè)，截面外法線向右,T2=MD-MA=637－1592=－955N·mBC段：為計算方便可取右側(cè)，截面外法線改為向左,T3=－MC=－477N·m

扭矩負(fù)值表示方向，不表示大小。第6章6.2扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力——扭矩6.2.3扭矩圖

（3）作出扭矩圖

整個軸的扭矩圖為三段平直線。將三段平直線用豎線連成封閉區(qū)域，區(qū)域內(nèi)標(biāo)明正負(fù)，用等距豎線填充，然后在平直線上方（下方）標(biāo)明扭矩值。

畫出的扭矩圖，直觀地顯示出扭矩沿軸線的變化情況，如圖6-7(c)所示?？梢钥闯?，最大扭矩（絕對值）存在于AB段，以后可以證明，如果此軸為相同材料的等截面軸，那么危險截面就在AB段，最大扭矩為Tmax=955N·m第6章6.2扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力——扭矩6.2.3扭矩圖

（4）討論

如果設(shè)計中重新排定各輪的順序，會使最大扭矩值發(fā)生變化。如單純?yōu)榱伺帕蟹奖愣鴮⒅鲃虞喤旁谝粋?cè)，則最大扭矩|Tmax|=1592N·m，扭矩圖請讀者自己嘗試來畫。從提高強(qiáng)度的觀點來看，這樣排列顯然沒有題中的合理。在設(shè)計條件允許的情況下，將主動輪放在從動輪之間的合適位置上，是提高扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度的簡單而有效的辦法。第6章6.3扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力6.3.1橫截面上的剪應(yīng)力計算公式

如圖6-8(a)所示。然后，兩端施加反向力偶矩，使其發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，如圖6-8(b)所示。可以觀察到：(1)各圓周線繞軸線發(fā)生了相對轉(zhuǎn)動，但形狀、大小及相互間距離均未發(fā)生變化。(2)所有縱向線均傾斜同一角度，原來的矩形格均變成平行四邊形，但縱向線仍可近似看做直線。1.平面假設(shè)圖6-8第6章6.3扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力6.3.1橫截面上的剪應(yīng)力計算公式

由平面假設(shè)可推出如下推論：

（1）橫截面上無正應(yīng)力。因為扭轉(zhuǎn)變形時，橫截面大小、形狀、縱向間距均未發(fā)生變化，說明沒有發(fā)生線應(yīng)變。由胡克定律可知，沒有線應(yīng)變，也就沒有正應(yīng)力。

（2）橫截面上有剪應(yīng)力。因為扭轉(zhuǎn)變形時，相鄰橫截面間發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。但對截面上的點而言，只要不是軸心點，那兩截面上的相鄰兩點，實際發(fā)生的是相對錯動。相對錯動必會產(chǎn)生剪應(yīng)變。由剪切胡克定律τ=Gγ可知，有剪應(yīng)變γ，必有剪應(yīng)力τ。因錯動沿周向，因此，剪應(yīng)力τ也沿周向，并與半徑垂直。第6章6.3扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力6.3.1橫截面上的剪應(yīng)力計算公式2.變形幾何關(guān)系取變形后相距dx的兩截面，如圖6-9所示，將其放大后如圖6-10所示。設(shè)1-1截面相對2-2截面轉(zhuǎn)過角度dφ，1-1截面上任意點b的扭轉(zhuǎn)半徑為ρ，a點的導(dǎo)轉(zhuǎn)半徑為R。圖6-9圖6-10b點的剪應(yīng)變?yōu)榈?章6.3扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力6.3.1橫截面上的剪應(yīng)力計算公式3.物理關(guān)系由剪切胡克定律τ=Gγ可得上式表明，同一橫截面內(nèi)部，剪應(yīng)力τ也與扭轉(zhuǎn)半徑ρ成正比。實心圓軸與空心圓軸的剪應(yīng)力分布規(guī)律如圖所示。第6章6.3扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力6.3.1橫截面上的剪應(yīng)力計算公式4.靜力學(xué)關(guān)系設(shè)作用在微面積dA上的剪力為τdA，其對軸心的力矩為ρ·τdA，由于扭矩是橫截面上內(nèi)力系的合力偶矩，所以，截面上所有上述微力矩的總和就等于同一截面上的扭矩，即第6章6.3扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力6.3.1橫截面上的剪應(yīng)力計算公式式中

τ——橫截面上任一點的剪應(yīng)力；T——橫截面上的扭矩；ρ——點的扭轉(zhuǎn)半徑；Ip——橫截面的極慣性矩。第6章6.3扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力6.3.2最大剪應(yīng)力最大剪應(yīng)力可用剪應(yīng)力計算公式求