第三章因數(shù)與倍數(shù)（A卷提升卷單元重點綜合測試）-2024-2025學年五年級數(shù)學下冊單元速記巧練

20242025學年五年級數(shù)學下冊第3章因數(shù)與倍數(shù)蘇教版（A卷提升卷單元重點綜合測試）一．選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）1．（2024春?商水縣期末）已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然數(shù)），那么下面說法正確的是（）A．a(chǎn)是倍數(shù) B．b是因數(shù) C．c是因數(shù) D．b，c都是a的因數(shù)2．（2024秋?營口期中）一個奇數(shù)變成偶數(shù)，可以（）A．加上3 B．加上4 C．乘3 D．除以23．（2024秋?雁塔區(qū)期中）下面各數(shù)中，因數(shù)個數(shù)最少的是（）A．41 B．39 C．42 D．254．（2023秋?金水區(qū)月考）王老師買了相同支數(shù)的鋼筆和圓珠筆，鋼筆每支5元，圓珠筆每支2元。那么王老師可能花了（）元錢。A．28 B．38 C．48 D．無法確定5．（2023春?烏魯木齊期中）96是12和16的（）A．公因數(shù) B．最大公因數(shù) C．公倍數(shù) D．最小公倍數(shù)6．（2022秋?巫山縣期末）15和45的公因數(shù)有（）個。A．3 B．4 C．5 D．67．（2024春?漣源市期末）a÷b＝18（a，b是非0的自然數(shù)），a和b的最大公因數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．18 D．a(chǎn)b8．（2024?吉安模擬）a和b都是非零自然數(shù)，且a÷11＝b，a和b的最小公倍數(shù)是（）A．11 B．b C．a(chǎn) D．無法確定9．（2024春?龍文區(qū)期末）著名的“歌德巴赫猜想”被喻為：“數(shù)學皇冠上的明珠”，猜想認為：任何大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個質(zhì)數(shù)之和。下面四個算式中，符合這個猜想的是（）A．13＝2+11 B．36＝17+19 C．4＝1+3 D．20＝5+1510．（2024春?肥城市期中）把18分解質(zhì)因數(shù)是（）A．18＝3×6 B．18＝1×2×3×3 C．18＝2×3×3 D．2×3×3＝18二．填空題（共8小題，每空2分，共24分）11．（2024秋?五華縣期中）有三個連續(xù)奇數(shù)的和是99，這三個連續(xù)奇數(shù)是。12．（2024秋?武漢期中）一個數(shù)是5的倍數(shù)，那么這個數(shù)的個位上一定是或。13．（2024?柳州）有一個電子表，每走10分鐘亮一次燈，每走15分鐘報一次時。上午9時這個電子表既亮燈又報時，那么至少再過分鐘這個電子表既亮燈又報時。14．（2023春?張北縣期末）36的最大因數(shù)是，最小因數(shù)是。15．（2024秋?深圳期中）在9×6＝54中，是的倍數(shù)。16．（2024秋?龍華區(qū)月考）想一想：18的因數(shù)有，49的因數(shù)有個。17．（2024春?涿州市期末）32和86的最大公因數(shù)是。18．（2024?墨竹工卡縣）有一個四位數(shù)，它的最高位是最小的合數(shù)，百位上是最大的一位質(zhì)數(shù)，十位上是最小的自然數(shù)，個位上的數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這個四位數(shù)是。三．判斷題（共5小題，每小題2分，共10分）19．（2024?晉州市）兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是有限的。20．（2024?袁州區(qū)）兩個質(zhì)數(shù)的和一定是合數(shù)。21．（2023春?民權(quán)縣期末）把56分解質(zhì)因數(shù)是56＝7×8。22．（2024?市中區(qū)校級開學）12和18的最小公倍數(shù)是6。23．（2023秋?臨城縣期末）63是7的9倍，列式為63÷9＝7。四．計算題（共1小題，共12分）24．（2020春?鄲城縣期中）把下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。24，16，35，66五．應(yīng)用題（共6小題，共34分）25．（5分）（2023春?應(yīng)城市期中）把45名學生分成甲、乙兩隊。如果甲隊人數(shù)為奇數(shù)，那么乙隊人數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？26．（5分）（2022春?瑤海區(qū)期末）哥哥和妹妹的年齡是兩個質(zhì)數(shù)，已知這兩個質(zhì)數(shù)的積是85，則哥哥和妹妹分別是多少歲？27．（6分）2012年，一些語文老師、數(shù)學老師，還有學生一起去表演節(jié)目，他們的人數(shù)各不相同，而且他們的人數(shù)之積等于2012年全年的天數(shù)．他們各有多少人？28．（6分）（2022春?淮安月考）同學們?nèi)O地海洋世界參觀，五年級的人數(shù)是六年級的1.5倍，五年級的人數(shù)比六年級多了65人，五年級、六年級各有多少人嗎？29．（6分）（2018春?東麗區(qū)期末）李阿姨至少帶了多少錢？30．（6分）（2024春?藍田縣期中）新年到了，爸爸用微信給年年發(fā)了一個紅包。紅包里的錢既是48的因數(shù)，也是54的因數(shù)，爸爸給年年發(fā)的紅包可能是多少元？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；據(jù)此解答即可．【解答】解：已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然數(shù)），則b、c都是a的因數(shù)；故選：D．【點評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義進行分析、解答即可．2．【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，可以采用賦值法進行分析，假設(shè)這個奇數(shù)是1，分別根據(jù)各選項中的描述進行計算即可?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)這個奇數(shù)是3，則A．3+3＝6，6是偶數(shù)；B．3+4＝7，7是奇數(shù)；C．3×3＝9，9是奇數(shù)；D．3÷2＝1.5，1.5是小數(shù)，不在奇數(shù)和偶數(shù)的研究范圍。一個奇數(shù)變成偶數(shù)，可以加上3。故選：A?！军c評】靈活掌握奇數(shù)、偶數(shù)的意義，是解答此題的關(guān)鍵。3．【分析】先找出四個選項中4個數(shù)的因數(shù)，再確定哪個數(shù)的因數(shù)最少?！窘獯稹拷猓篈．41＝1×41，41的因數(shù)有1，41；共有2個因數(shù)。B．39＝1×39＝3×13，39的因數(shù)有1，3，13，39；共有4個因數(shù)。C．42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7，42的因數(shù)有1，2，3，6，7，14，21，42；共有8個因數(shù)。D．25＝1×25＝5×5，25的因數(shù)有1，5，25；共有3個因數(shù)。2＜3＜4＜8，所以四個選項中41的因數(shù)的個數(shù)最少。故選：A?！军c評】此題考查了找一個數(shù)的因數(shù)的方法。用乘法找一個數(shù)的因數(shù)時，一般要從自然數(shù)1開始一對一對地找，這樣不容易遺漏。4．【分析】由題意可知，王老師買了相同支數(shù)的鋼筆和圓珠筆，則一支鋼筆和一支圓珠筆的價格加起來就是2+5＝7（元），王老師花的錢數(shù)一定是7的倍數(shù)，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?+5＝7（元）7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35……，所以王老師花的錢數(shù)可能是7元、14元、21元、28元、35元……。故選：A?！军c評】靈活掌握求一個數(shù)倍數(shù)的方法，是解答此題的關(guān)鍵。5．【分析】根據(jù)公倍數(shù)的意義，幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，據(jù)此解答．【解答】解：16和12的公倍數(shù)有：48、96、144…；所以96是16和12的公倍數(shù)．故選：C．【點評】此題考查的目的是理解掌握公倍數(shù)的意義，以及求幾個數(shù)的公倍數(shù)的方法．6．【分析】兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)，首先分別求出15和45的因數(shù)，進而求出它們的公因數(shù)?！窘獯稹拷猓?5的因數(shù)有：1、3、5、15；45的因數(shù)有：1、3、5、9、15、45；15和45的公因數(shù)有：1、3、5、15，一共4個。答：15和45的公因數(shù)有4個。故選：B?！军c評】此題考查的目的是理解公因數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)的方法。7．【分析】如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)．因為a÷b＝18，所以a是b的18倍，那么a和b是倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)應(yīng)該是較小的那個數(shù)，就是b．【解答】解：a÷b＝18，所以a是b的18倍，a和b是倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)；再根據(jù)如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公因數(shù)，所以a和b的最大公因數(shù)是b．故選：B．【點評】本題主要考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，知道如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公因數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．8．【分析】由a÷11＝b（a和b均為非0自然數(shù)）可知，a是b的倍數(shù)；根據(jù)“當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)”進行解答即可?！窘獯稹拷猓篴、b是非0自然數(shù)，并且a÷11＝b，則a是b的11倍，則a、b的最小公倍數(shù)是a。故選：C?！军c評】本題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，注意倍數(shù)關(guān)系的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。9．【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的含義：除了1和它本身沒有其它因數(shù)的數(shù)，叫作質(zhì)數(shù)，自然數(shù)中是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)；由此根據(jù)題目要求找出大于2的偶數(shù)并且都是兩個質(zhì)數(shù)之和即可。【解答】解：在13＝2+11，36＝17+19，4＝1+3，20＝5+15中，36＝17+19符合這個猜想。故選：B?！军c評】解決本題主要根據(jù)猜想按要求寫數(shù)，要注意寫出的兩個數(shù)都要是質(zhì)數(shù)。10．【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)連乘積的形式，一般先從較小的質(zhì)數(shù)試著分解．【解答】解：18＝2×3×3．故選：C．【點評】此題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的方法，數(shù)字大的可以利用短除法分解．二．填空題（共8小題）11．【分析】根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的特點，兩個相鄰的連續(xù)奇數(shù)相差2，最小的一個比中間的少2，最大的一個比中間的一個多2，多2少2相抵消，三個連續(xù)奇數(shù)的和是中間一個奇數(shù)的3倍，求出中間的一個奇數(shù)，再求出和它相鄰的另外兩個，一個是中間的奇數(shù)減2，一個是加2．據(jù)此解答．【解答】解：99÷3＝33，33﹣2＝31，33+2＝35，答：這三個連續(xù)奇數(shù)是31、33、35．故答案為：31、33、35．【點評】本題是考查奇數(shù)的意義及特點，兩個連續(xù)奇數(shù)相差2，三個連續(xù)奇數(shù)的和是中間一個奇數(shù)的3倍．12．【分析】根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征：凡是5的倍數(shù)，個位上一定是0或5；解答即可．【解答】解：一個數(shù)是5的倍數(shù)，那么這個數(shù)的個位上一定是0或5．故答案為：0，5．【點評】此題考查對能被5整除的數(shù)的特征的掌握情況，根據(jù)其特征進行解答．13．【分析】首先根據(jù)每走10分鐘亮一次燈，每走15分鐘報一次時，求出10、15的最小公倍數(shù)，即可求出下一次既亮燈又報時經(jīng)過的時間是多少?！窘獯稹拷猓?0＝2×5，15＝3×5因為2×3×5＝30所以10、15的最小公倍數(shù)是30，答：至少再過30分鐘這個電子表既亮燈又報時。故答案為：30?！军c評】此題主要考查了幾個數(shù)的公倍數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出10、15的最小公倍數(shù)是多少。14．【分析】根據(jù)求一個數(shù)的因數(shù)的方法可知：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身；由此解答．【解答】解：36的最大因數(shù)是36，最小因數(shù)是1；故答案為：36，1．【點評】解答此題要明確：一個數(shù)的因數(shù)的個是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的是它本身．15．【分析】若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的叫因數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓涸?×6＝54中，54是6和9的倍數(shù)。故答案為：54，6和9?！军c評】本題考查了因數(shù)與倍數(shù)的意義。16．【分析】根據(jù)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；解答即可?！窘獯稹拷猓合胍幌耄?8的因數(shù)有1、2、3、6、9、18，49的因數(shù)有：1、7、49，共3個。故答案為：1、2、3、6、9、18；3?！军c評】明確“一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身”是解答此題的關(guān)鍵。17．【分析】先把要求的兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?6＝2×4332＝2×2×2×2×2所以32和86的最大公因數(shù)2。故答案為：2?！军c評】本題考查了求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)。18．【分析】最小的合數(shù)是4，最大的一位質(zhì)數(shù)是7，最小的自然數(shù)是0，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)是2，據(jù)此寫數(shù)?！窘獯稹拷猓河幸粋€四位數(shù)，它的最高位是最小的合數(shù)，百位上是最大的一位質(zhì)數(shù)，十位上是最小的自然數(shù)，個位上的數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這個四位數(shù)是4702。故答案為：4702?！军c評】解答本題需熟練掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)和奇數(shù)的意義。三．判斷題（共5小題）19．【分析】因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)，所以兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的．據(jù)此判斷即可．【解答】解：因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)，所以兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的．所以兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是有限的說法錯誤．故答案為：×．【點評】此題考查的目的是理解倍數(shù)、公倍數(shù)的意義，明確：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的．20．【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)．一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)．由此解答．【解答】解：兩個不同的質(zhì)數(shù)的和一定是合數(shù)，說法錯誤；如：2是質(zhì)數(shù)，5是質(zhì)數(shù)，2+5＝7，7為質(zhì)數(shù)．故答案為：×．【點評】解答此題的關(guān)鍵：找出反例，即可得證；注意：質(zhì)數(shù)中，除了2之外的任意兩個質(zhì)數(shù)的和一定為合數(shù)．21．【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡單的質(zhì)數(shù)試著分解．【解答】解：56＝2×2×2×7；故答案為：×．【點評】此題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的方法，即把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)的連乘積形式．22．【分析】根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，先把兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和非公有的質(zhì)因數(shù)的乘積是它們的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?2＝2×2×3，18＝2×3×3，2×2×3×3＝36，所以12和18的最小公倍數(shù)是36，所以原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】此題考查了求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法的靈活運用。23．【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)（為了方便，我們在研究因數(shù)和倍數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是零的自然數(shù)）；由此解答即可?！窘獯稹拷猓?3是7的9倍，列式為63÷7＝9，所以本題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義，要熟練掌握。四．計算題（共1小題）24．【分析】自然數(shù)中，只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；自然數(shù)中，除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)的方法，一個合數(shù)可以寫成幾個質(zhì)數(shù)連乘積的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)，由此解答?！窘獯稹拷猓?4＝2×2×2×316＝2×2×2×235＝5×766＝2×3×11【點評】此題考查的目的是理解和掌握質(zhì)數(shù)與合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的概念及意義，掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法。五．應(yīng)用題（共6小題）25．【分析】根據(jù)一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的和是奇數(shù)進行判斷?！窘獯稹拷猓杭钻犎藬?shù)+乙隊人數(shù)＝45因為一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的和是奇數(shù)，甲隊人數(shù)為奇數(shù)，甲隊人數(shù)與乙隊人數(shù)的和45是奇數(shù)，所以乙隊人數(shù)為偶數(shù)?！军c評】此題主要考查兩個數(shù)的和、兩個數(shù)的差的奇偶性判斷方法。26．【分析】把85寫成兩個質(zhì)數(shù)相乘，其中較大的數(shù)是哥哥的年齡，較小的數(shù)是妹妹的年齡?！窘獯稹拷猓阂驗?5＝17×5，所以哥哥17歲，妹妹5歲。答：哥哥17歲，妹妹5歲?！军c評】解答此題的關(guān)鍵在于知道85是兩個質(zhì)數(shù)17和5的積。27．【分析】根據(jù)題意2012年是閏年；所以2012年有366天，把366