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文檔簡(jiǎn)介

28.1圓的概念和性質(zhì)練習(xí)題一、選擇題在以下所給的命題中,正確的個(gè)數(shù)為(????)

①直徑是弦;②弦是直徑;③半圓是弧,但弧不一定是半圓;④半徑相等的兩個(gè)半圓是等?。虎蓍L(zhǎng)度相等的弧是等?。瓵.1 B.2 C.3 D.4下列說(shuō)法中,不正確的是(????)A.圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

B.圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱軸

C.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸

D.圓的對(duì)稱中心是它的圓心直徑為1的圓的周長(zhǎng)是(????)A.12π B.π C.2π 如圖,AB是⊙O的直徑,半徑OC⊥AB,點(diǎn)D是弧ACB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A、B、C重合),DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分別是E、F,則EF長(zhǎng)度(????)

A.變大 B.變小 C.不變 D.無(wú)法確定在平面直角坐標(biāo)系中,⊙C的圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑為1,AB為⊙C的直徑,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(????)A.(-a-1,-b) B.(-a+1,-b) C.(-a+2,-b) D.(-a-2,-b)到圓心的距離不大于半徑的點(diǎn)的集合是(????)A.圓的外部 B.圓的內(nèi)部 C.圓 D.圓的內(nèi)部和圓下列說(shuō)法中,不正確的是(????)A.直徑是最長(zhǎng)的弦

B.同圓中,所有的半徑都相等

C.圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

D.長(zhǎng)度相等的弧是等弧下列敘述中不正確的是(????)A.圓是中心對(duì)稱圖形,圓心是它的對(duì)稱中心

B.圓是軸對(duì)稱圖形,直徑是它的對(duì)稱軸

C.連接圓上兩點(diǎn)的線段叫弦

D.圓上兩點(diǎn)間的部分叫弧半徑為5的圓的一條弦長(zhǎng)不可能是(

)A.3 B.5 C.10 D.12已知⊙O中最長(zhǎng)的弦為8cm,則⊙O的半徑為(????)cm.A.2 B.4 C.6 D.8自行車車輪要做成圓形,實(shí)際上是根據(jù)圓的以下哪個(gè)特征(

)A.圓是軸對(duì)稱圖形 B.圓是中心對(duì)稱圖形

C.圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等 D.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦下列圖中的四個(gè)角,為圓心角的是(????)A. B. C. D.二、判斷題分辨是非,請(qǐng)用“√”表示對(duì),用“×”表示錯(cuò)。

半圓的周長(zhǎng)就是用圓的周長(zhǎng)除以2。

(

)A.正確 B.錯(cuò)誤分辨是非,請(qǐng)用“√”表示對(duì),用“×”表示錯(cuò)。

大圓的周長(zhǎng)除以其半徑的值比小圓的周長(zhǎng)除以其半徑的值大。(

)A.正確 B.錯(cuò)誤分辨是非,請(qǐng)用“√”表示對(duì),用“×”表示錯(cuò)。

圓的直徑就是它的對(duì)稱軸。(

)A.正確 B.錯(cuò)誤一張圓形紙片,至少對(duì)折兩次,才能確定圓心.(????)A.正確 B.錯(cuò)誤半圓周長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半。(????)A.正確 B.錯(cuò)誤圓的直徑與周長(zhǎng)成正比例,圓的半徑與面積不成比例。(????)A.正確 B.錯(cuò)誤三、填空題如圖,點(diǎn)A、D、G、M在半圓上,四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形,設(shè)BC=a,EF=b,NH=c,則a,b,c之間的大小關(guān)系是_____________.(用“>”、“<”、“如圖,P是⊙O的直徑BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PD交⊙O于點(diǎn)C,且PC=OD,如果∠P=24°,則∠DOB=________.

《西游記》“三打白骨精”中,唐僧冤枉了孫悟空,念起了緊箍咒,疼的孫悟空抱頭打滾.假如唐僧念的咒語(yǔ)使悟空頭上的緊箍咒縮了1cm,假設(shè)緊箍咒是圓形,那么緊箍咒的半徑縮短了______cm.(結(jié)果保留π)與點(diǎn)A的距離為3cm的點(diǎn)所組成的平面圖形是__________.四、解答題為了落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧政策,扶貧工作小組幫助貧困戶李大爺種植了如圖(1)和如圖(2)所示的兩塊花卉供游客觀賞,圖(1)是由一個(gè)半徑為a米大半圓和兩個(gè)半徑均為12a米的小半圓組成,圖(2)是由三個(gè)半徑分別為16a,(1)若游客王先生分別沿如圖(1)和如圖(2)花卉的外圍A點(diǎn)走一圈回到原來(lái)的A點(diǎn)的位置,他走的路程是一樣的嗎?說(shuō)明理由(2)若種植花卉每平方米的收益為100元,圖(1)與圖(2)兩塊地收益是否相同,若相同請(qǐng)求出圖(1)與圖(2)兩塊地的收益(試用含a的代數(shù)式表示)?若不同說(shuō)明理由?

如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D.

(1)判斷OD與AC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)D是BC的中點(diǎn)嗎?為什么?

設(shè)AB=3cm,畫圖說(shuō)明:到點(diǎn)A的距離小于2cm,且到點(diǎn)B的距離大于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形.

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

理解直徑和弦、弧和半圓之間的關(guān)系,理解等弧的概念.

根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及等弧的定義即可解決.

【解答】

解:根據(jù)直徑和弦的概念,知①正確,②錯(cuò)誤;

根據(jù)弧和半圓的概念,知③正確;

根據(jù)等弧的概念,半徑相等的兩個(gè)半圓一定能夠重合,是等弧,④正確;

長(zhǎng)度相等的兩條弧不一定能夠重合,⑤錯(cuò)誤.

故選:C.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了圓的對(duì)稱性,熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

結(jié)合圓的基本知識(shí),逐一判斷.

【解答】

解:A.圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,正確;

B.圓的每一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸,故B錯(cuò)誤;

C.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸,正確;

D.圓的對(duì)稱中心是它的圓心,正確.

故選:B.

3.【答案】B

【解析】解:圓的周長(zhǎng)=1×π=π,

故選:B.

根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論.

本題考查了圓的認(rèn)識(shí),圓的周長(zhǎng)的計(jì)算,熟記圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解:連接OD,如圖,

∵OC⊥AB,DE⊥OC,DF⊥AB,

∴∠EOF=∠DEO=∠DFO=90°,

∴四邊形DEOF為矩形,

∴EF=OD.

故選:C.

連接OD,如圖,證明四邊形DEOF為矩形得到EF=OD,于是可判斷EF的長(zhǎng)為定值.

本題考查了圓的認(rèn)識(shí):熟練掌握與圓有關(guān)的概念(弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等).

5.【答案】C

【解析】解:如圖,作AD⊥x軸于D,BE⊥x軸于E,

∵AB為⊙C的直徑,

∴CA=CB,

而∠ACD=∠BCE,

∴Rt△ACD≌Rt△BCE,

∴AD=BE,DC=CE,

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),⊙C的圓心坐標(biāo)為(1,0),

∴BE=AD=b,EC=CD=a-1,

∴OE=1-(a-1)=-a+2,

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(-a+2,-b),

當(dāng)點(diǎn)A圓上的任何位置都有此結(jié)論.

故選:C.

作AD⊥x軸于D,BE⊥x軸于E,易證得Rt△ACD≌Rt△BCE,則AD=BE,DC=CE,由于點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),⊙C的圓心坐標(biāo)為(1,0),BE=AD=b,EC=CD=a-1,OE=1-(a-1)=-a+2,根據(jù)坐標(biāo)的表示方法即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)為(-a+2,-b),同樣得到當(dāng)點(diǎn)A圓上的任何位置都有此結(jié)論.

本題考查了圓的認(rèn)識(shí):過(guò)圓心的弦叫圓的直徑.也考查了坐標(biāo)的表示以及三角形全等的判定與性質(zhì).

6.【答案】D

【解析】解:根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,知圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于的所有點(diǎn)的集合;

圓是到圓心的距離等于半徑的所有點(diǎn)的集合.

所以與圓心的距離不大于半徑的點(diǎn)所組成的圖形是圓的內(nèi)部(包括邊界).

故選:D.

根據(jù)圓是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合,以及點(diǎn)和圓的位置關(guān)系即可解決.

此題考查圓的認(rèn)識(shí)問(wèn)題,理解圓上的點(diǎn)、圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)所滿足的條件.

7.【答案】D

【解析】解:A、直徑是最長(zhǎng)的弦,說(shuō)法正確;

B、同圓中,所有的半徑都相等,說(shuō)法正確;

C、圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,說(shuō)法正確;

D、長(zhǎng)度相等的弧是等弧,說(shuō)法錯(cuò)誤;

故選:D.

根據(jù)弦的定義、中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形定義、等弧定義可得答案.

此題主要考查了圓的認(rèn)識(shí),關(guān)鍵是掌握能重合的弧叫等弧.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了圓的對(duì)稱性,圓是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形.

利用軸對(duì)稱的性質(zhì)、中心對(duì)稱圖形、以及弦、弧的概念進(jìn)行判斷后即可得到答案.

【解答】

解:A、圓是中心對(duì)稱圖形,圓心是它的對(duì)稱中心,正確;

B、圓是軸對(duì)稱圖形,直徑所在的直線為圓的對(duì)稱軸,錯(cuò)誤;

C、連接圓上兩點(diǎn)的線段叫弦,正確;

D、圓上兩點(diǎn)間的部分叫弧,正確;

故選:B.

9.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查圓的認(rèn)識(shí)及圓的直徑和弦的關(guān)系,根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦即可得出結(jié)論.

【解答】

解:因?yàn)閳A的半徑是5,所以直徑是10,

根據(jù)“直徑是圓中最長(zhǎng)的弦”這一知識(shí)得知:弦長(zhǎng)不超過(guò)10.

故A,B,C選項(xiàng)不符合題意,D選項(xiàng)符合題意.

故選D.

10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查弦,直徑等知識(shí),記住圓中的最長(zhǎng)的弦就是直徑是解題的關(guān)鍵.

⊙O最長(zhǎng)的弦就是直徑從而不難求得半徑的長(zhǎng).

【解答】

解:∵⊙O中最長(zhǎng)的弦為8cm,即直徑為8cm,

∴⊙O的半徑為4cm.

故選:B.

11.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了圓的認(rèn)識(shí),熟知圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)車輪的特點(diǎn)和功能進(jìn)行解答.

【解答】

解:車輪做成圓形是為了在行進(jìn)過(guò)程中保持和地面的高度不變,

是利用了圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等,

故選C.

12.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了圓的認(rèn)識(shí),掌握?qǐng)A心角的概念是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓心角的概念,圓心角的頂點(diǎn)必須為圓心,由此進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解:∵圓心角的頂點(diǎn)必須在圓心上,

∴A、B、C均不對(duì),

D項(xiàng)中的∠MON是圓心角.

故選D.

13.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查的目的是理解掌握半圓的周長(zhǎng)的意義,明確:半圓的周長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的一半和它的直徑圍成的封閉圖形,而圓的周長(zhǎng)的一半只是一條?。紫纫斫獍雸A的周長(zhǎng)的意義:半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加上它的直徑.

【解答】

解:半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加上它的直徑.

因此半圓的周長(zhǎng)就是用圓的周長(zhǎng)除以2.這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的.

故答案為:錯(cuò)誤.

14.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查學(xué)生對(duì)于圓周率的理解和靈活應(yīng)用.圓的周長(zhǎng)C=πd=2πr,圓周率是圓的周長(zhǎng)和直徑的比值,這個(gè)比值是一個(gè)定值,據(jù)此判斷即可.

【解答】

解:大圓的周長(zhǎng)除以其半徑的值等于2π,小圓的周長(zhǎng)除以其半徑值等于2π,它們是相等的.

故選B.

15.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了圓的基本認(rèn)識(shí),解答此題的關(guān)鍵是理解直徑的含義,圓的對(duì)稱軸應(yīng)該是直徑所在的直線,由此判斷即可.

【解答】

圓的對(duì)稱軸應(yīng)該是直徑所在的直線,不是直徑,故圓的直徑就是它的對(duì)稱軸錯(cuò)誤,

故選B.

16.【答案】T

【解析】【分析】

本題考查了確定圓心的方法.圓中心的那個(gè)點(diǎn)即圓心,所有直徑都相交于圓心,將一個(gè)圓形紙片最少要對(duì)折兩次,才能找到兩條折痕相交的那個(gè)點(diǎn),即圓心.

【解答】

解:把一個(gè)圓形紙片至少對(duì)折2次,才可以確定圓心.

所以正確

17.【答案】F

【解析】【分析】

此題考查了有關(guān)圓的計(jì)息,依據(jù)直觀畫圖,即可進(jìn)行判斷.如圖所示,半圓的周長(zhǎng)應(yīng)是圓周長(zhǎng)的一半再加一條直徑,據(jù)此即可進(jìn)行判斷.

【解答】

解:因?yàn)榘雸A的周長(zhǎng)應(yīng)是圓的周長(zhǎng)的一半再加一條直徑,

故答案為F.

18.【答案】A

【解析】【分析】

此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定,再做判斷.判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例.

【解答】

解:因?yàn)閳A的周長(zhǎng)÷直徑=π(一定),是比值一定,

所以圓的直徑與周長(zhǎng)就成正比例;

因?yàn)閳A的面積是:,所以S÷r2=π(一定),即圓的面積與半徑的平方的比值一定,符合正比例的意義,

所以圓的面積與半徑的平方成正比例,

但圓的面積與圓的半徑不成比例,

故答案為A.

19.【答案】【解析】【分析】

本題考查了圓的認(rèn)識(shí):與圓有關(guān)的概念(弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等).也考查了矩形的性質(zhì).

連結(jié)OM、OD、OA,利用圓的半徑相等得到OM=OD=OA,再根據(jù)矩形的性質(zhì)得OM=NH,OD=GF,OA=BC,則有BC=EF=HN.【解答】

解:連結(jié)OM、OD、OA,如圖,

∵點(diǎn)A、D、M在半圓上,

∴OM=OD=OA,

∵四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形,

∴OM=NH,OD=GF,OA=BC,

∴BC=EF=HN,即a=b=c.

故答案為a=b=c.

20.【答案】72°

【解析】【分析】

本題考查了圓的認(rèn)識(shí):掌握?qǐng)A的定義和與圓有關(guān)的概念,也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì).連結(jié)OC,由PC=OD,OC=OD得到PC=CO,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠1=∠P=24°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠2=48°,由于∠D=∠2=48°,然后利用∠DOB=∠P+∠D計(jì)算即可.

【解答】

解:連結(jié)OC,如圖,

∵PC=OD,

而OC=OD,

∴PC=CO,

∴∠1=∠P=24°,

∴∠2=2∠P=48°,

而OD=OC,

∴∠D=∠2=48°,

∴∠DOB=∠P+∠D=72°.

故答案為72°.

21.【答案】12π

【解析】解:設(shè)緊箍咒開(kāi)始的半徑為R,縮短后的半徑為r,則2πR-2πr=1,

解得:R-r=12π,

故答案為:12π.

緊箍咒縮了1cm,就是圓的周長(zhǎng)縮小了1cm,然后求得半徑的差即可.

本題考查了圓的認(rèn)識(shí),能夠確定圓的周長(zhǎng)的差是解答本題的關(guān)鍵,難度不大.

22.【答案】以點(diǎn)A為圓心,以3【解析】【分析】

本題考查了圓的認(rèn)識(shí):掌握與圓有關(guān)的概念(弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等).

根據(jù)圓的定義即可求解.

【解答】

解:與已知點(diǎn)A的距離為3cm的點(diǎn)所組成的平面圖形是以點(diǎn)A為圓心,以3cm長(zhǎng)為半徑的圓.

故答案為以點(diǎn)A為圓心,以3

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