28.1圓的概念和性質(zhì)練習(xí)題

28.1圓的概念和性質(zhì)練習(xí)題一、選擇題在以下所給的命題中，正確的個(gè)數(shù)為(????)

①直徑是弦；②弦是直徑；③半圓是弧，但弧不一定是半圓；④半徑相等的兩個(gè)半圓是等?。虎蓍L(zhǎng)度相等的弧是等?。瓵.1 B.2 C.3 D.4下列說(shuō)法中，不正確的是(????)A.圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

B.圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱軸

C.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸

D.圓的對(duì)稱中心是它的圓心直徑為1的圓的周長(zhǎng)是(????)A.12π B.π C.2π 如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OC⊥AB，點(diǎn)D是弧ACB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A、B、C重合)，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，則EF長(zhǎng)度(????)

A.變大 B.變小 C.不變 D.無(wú)法確定在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C的圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑為1，AB為⊙C的直徑，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(????)A.(-a-1,-b) B.(-a+1,-b) C.(-a+2,-b) D.(-a-2,-b)到圓心的距離不大于半徑的點(diǎn)的集合是(????)A.圓的外部 B.圓的內(nèi)部 C.圓 D.圓的內(nèi)部和圓下列說(shuō)法中，不正確的是(????)A.直徑是最長(zhǎng)的弦

B.同圓中，所有的半徑都相等

C.圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

D.長(zhǎng)度相等的弧是等弧下列敘述中不正確的是(????)A.圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心

B.圓是軸對(duì)稱圖形，直徑是它的對(duì)稱軸

C.連接圓上兩點(diǎn)的線段叫弦

D.圓上兩點(diǎn)間的部分叫弧半徑為5的圓的一條弦長(zhǎng)不可能是(

)A.3 B.5 C.10 D.12已知⊙O中最長(zhǎng)的弦為8cm，則⊙O的半徑為(????)cm．A.2 B.4 C.6 D.8自行車車輪要做成圓形，實(shí)際上是根據(jù)圓的以下哪個(gè)特征(

)A.圓是軸對(duì)稱圖形 B.圓是中心對(duì)稱圖形

C.圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等 D.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦下列圖中的四個(gè)角，為圓心角的是(????)A. B. C. D.二、判斷題分辨是非，請(qǐng)用“√”表示對(duì)，用“×”表示錯(cuò)。

半圓的周長(zhǎng)就是用圓的周長(zhǎng)除以2。

(

)A.正確 B.錯(cuò)誤分辨是非，請(qǐng)用“√”表示對(duì)，用“×”表示錯(cuò)。

大圓的周長(zhǎng)除以其半徑的值比小圓的周長(zhǎng)除以其半徑的值大。(

)A.正確 B.錯(cuò)誤分辨是非，請(qǐng)用“√”表示對(duì)，用“×”表示錯(cuò)。

圓的直徑就是它的對(duì)稱軸。(

)A.正確 B.錯(cuò)誤一張圓形紙片，至少對(duì)折兩次，才能確定圓心．(????)A.正確 B.錯(cuò)誤半圓周長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半。(????)A.正確 B.錯(cuò)誤圓的直徑與周長(zhǎng)成正比例，圓的半徑與面積不成比例。(????)A.正確 B.錯(cuò)誤三、填空題如圖，點(diǎn)A、D、G、M在半圓上，四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形，設(shè)BC=a，EF=b，NH=c，則a，b，c之間的大小關(guān)系是_____________.(用“>”、“<”、“如圖，P是⊙O的直徑BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD交⊙O于點(diǎn)C，且PC=OD，如果∠P=24°，則∠DOB=________．

《西游記》“三打白骨精”中，唐僧冤枉了孫悟空，念起了緊箍咒，疼的孫悟空抱頭打滾．假如唐僧念的咒語(yǔ)使悟空頭上的緊箍咒縮了1cm，假設(shè)緊箍咒是圓形，那么緊箍咒的半徑縮短了______cm.(結(jié)果保留π)與點(diǎn)A的距離為3cm的點(diǎn)所組成的平面圖形是__________．四、解答題為了落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧政策，扶貧工作小組幫助貧困戶李大爺種植了如圖(1)和如圖(2)所示的兩塊花卉供游客觀賞，圖(1)是由一個(gè)半徑為a米大半圓和兩個(gè)半徑均為12a米的小半圓組成，圖(2)是由三個(gè)半徑分別為16a,(1)若游客王先生分別沿如圖(1)和如圖(2)花卉的外圍A點(diǎn)走一圈回到原來(lái)的A點(diǎn)的位置，他走的路程是一樣的嗎？說(shuō)明理由(2)若種植花卉每平方米的收益為100元，圖(1)與圖(2)兩塊地收益是否相同，若相同請(qǐng)求出圖(1)與圖(2)兩塊地的收益(試用含a的代數(shù)式表示)?若不同說(shuō)明理由？

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D．

(1)判斷OD與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)D是BC的中點(diǎn)嗎？為什么？

設(shè)AB=3cm，畫圖說(shuō)明：到點(diǎn)A的距離小于2cm，且到點(diǎn)B的距離大于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

理解直徑和弦、弧和半圓之間的關(guān)系，理解等弧的概念．

根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及等弧的定義即可解決．

【解答】

解：根據(jù)直徑和弦的概念，知①正確，②錯(cuò)誤；

根據(jù)弧和半圓的概念，知③正確；

根據(jù)等弧的概念，半徑相等的兩個(gè)半圓一定能夠重合，是等弧，④正確；

長(zhǎng)度相等的兩條弧不一定能夠重合，⑤錯(cuò)誤．

故選：C．

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了圓的對(duì)稱性，熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

結(jié)合圓的基本知識(shí)，逐一判斷．

【解答】

解：A.圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，正確；

B.圓的每一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；

C.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，正確；

D.圓的對(duì)稱中心是它的圓心，正確．

故選：B．

3.【答案】B

【解析】解：圓的周長(zhǎng)=1×π=π，

故選：B．

根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．

本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，圓的周長(zhǎng)的計(jì)算，熟記圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】C

【解析】解：連接OD，如圖，

∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，

∴∠EOF=∠DEO=∠DFO=90°，

∴四邊形DEOF為矩形，

∴EF=OD．

故選：C．

連接OD，如圖，證明四邊形DEOF為矩形得到EF=OD，于是可判斷EF的長(zhǎng)為定值．

本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：熟練掌握與圓有關(guān)的概念(弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等)．

5.【答案】C

【解析】解：如圖，作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，

∵AB為⊙C的直徑，

∴CA=CB，

而∠ACD=∠BCE，

∴Rt△ACD≌Rt△BCE，

∴AD=BE，DC=CE，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b)，⊙C的圓心坐標(biāo)為(1,0)，

∴BE=AD=b，EC=CD=a-1，

∴OE=1-(a-1)=-a+2，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(-a+2,-b)，

當(dāng)點(diǎn)A圓上的任何位置都有此結(jié)論．

故選：C．

作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，易證得Rt△ACD≌Rt△BCE，則AD=BE，DC=CE，由于點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b)，⊙C的圓心坐標(biāo)為(1,0)，BE=AD=b，EC=CD=a-1，OE=1-(a-1)=-a+2，根據(jù)坐標(biāo)的表示方法即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)為(-a+2,-b)，同樣得到當(dāng)點(diǎn)A圓上的任何位置都有此結(jié)論．

本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：過(guò)圓心的弦叫圓的直徑．也考查了坐標(biāo)的表示以及三角形全等的判定與性質(zhì)．

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，知圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于的所有點(diǎn)的集合；

圓是到圓心的距離等于半徑的所有點(diǎn)的集合．

所以與圓心的距離不大于半徑的點(diǎn)所組成的圖形是圓的內(nèi)部(包括邊界)．

故選：D．

根據(jù)圓是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，以及點(diǎn)和圓的位置關(guān)系即可解決．

此題考查圓的認(rèn)識(shí)問(wèn)題，理解圓上的點(diǎn)、圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)所滿足的條件．

7.【答案】D

【解析】解：A、直徑是最長(zhǎng)的弦，說(shuō)法正確；

B、同圓中，所有的半徑都相等，說(shuō)法正確；

C、圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，說(shuō)法正確；

D、長(zhǎng)度相等的弧是等弧，說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：D．

根據(jù)弦的定義、中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形定義、等弧定義可得答案．

此題主要考查了圓的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是掌握能重合的弧叫等弧．

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了圓的對(duì)稱性，圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．

利用軸對(duì)稱的性質(zhì)、中心對(duì)稱圖形、以及弦、弧的概念進(jìn)行判斷后即可得到答案．

【解答】

解：A、圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心，正確；

B、圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線為圓的對(duì)稱軸，錯(cuò)誤；

C、連接圓上兩點(diǎn)的線段叫弦，正確；

D、圓上兩點(diǎn)間的部分叫弧，正確；

故選：B．

9.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查圓的認(rèn)識(shí)及圓的直徑和弦的關(guān)系，根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦即可得出結(jié)論．

【解答】

解：因?yàn)閳A的半徑是5，所以直徑是10，

根據(jù)“直徑是圓中最長(zhǎng)的弦”這一知識(shí)得知：弦長(zhǎng)不超過(guò)10．

故A，B，C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)符合題意．

故選D．

10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查弦，直徑等知識(shí)，記住圓中的最長(zhǎng)的弦就是直徑是解題的關(guān)鍵．

⊙O最長(zhǎng)的弦就是直徑從而不難求得半徑的長(zhǎng)．

【解答】

解：∵⊙O中最長(zhǎng)的弦為8cm，即直徑為8cm，

∴⊙O的半徑為4cm．

故選：B．

11.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，熟知圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)車輪的特點(diǎn)和功能進(jìn)行解答．

【解答】

解：車輪做成圓形是為了在行進(jìn)過(guò)程中保持和地面的高度不變，

是利用了圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等，

故選C．

12.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了圓的認(rèn)識(shí)，掌握?qǐng)A心角的概念是解決本題的關(guān)鍵．

根據(jù)圓心角的概念，圓心角的頂點(diǎn)必須為圓心，由此進(jìn)行判斷即可．

【解答】

解：∵圓心角的頂點(diǎn)必須在圓心上，

∴A、B、C均不對(duì)，

D項(xiàng)中的∠MON是圓心角．

故選D．

13.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查的目的是理解掌握半圓的周長(zhǎng)的意義，明確：半圓的周長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的一半和它的直徑圍成的封閉圖形，而圓的周長(zhǎng)的一半只是一條?。紫纫斫獍雸A的周長(zhǎng)的意義：半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加上它的直徑．

【解答】

解：半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加上它的直徑．

因此半圓的周長(zhǎng)就是用圓的周長(zhǎng)除以2.這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的．

故答案為：錯(cuò)誤．

14.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查學(xué)生對(duì)于圓周率的理解和靈活應(yīng)用．圓的周長(zhǎng)C=πd=2πr，圓周率是圓的周長(zhǎng)和直徑的比值，這個(gè)比值是一個(gè)定值，據(jù)此判斷即可．

【解答】

解：大圓的周長(zhǎng)除以其半徑的值等于2π，小圓的周長(zhǎng)除以其半徑值等于2π，它們是相等的．

故選B．

15.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了圓的基本認(rèn)識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是理解直徑的含義，圓的對(duì)稱軸應(yīng)該是直徑所在的直線，由此判斷即可．

【解答】

圓的對(duì)稱軸應(yīng)該是直徑所在的直線，不是直徑，故圓的直徑就是它的對(duì)稱軸錯(cuò)誤，

故選B．

16.【答案】T

【解析】【分析】

本題考查了確定圓心的方法．圓中心的那個(gè)點(diǎn)即圓心，所有直徑都相交于圓心，將一個(gè)圓形紙片最少要對(duì)折兩次，才能找到兩條折痕相交的那個(gè)點(diǎn)，即圓心．

【解答】

解：把一個(gè)圓形紙片至少對(duì)折2次，才可以確定圓心．

所以正確

17.【答案】F

【解析】【分析】

此題考查了有關(guān)圓的計(jì)息，依據(jù)直觀畫圖，即可進(jìn)行判斷．如圖所示，半圓的周長(zhǎng)應(yīng)是圓周長(zhǎng)的一半再加一條直徑，據(jù)此即可進(jìn)行判斷．

【解答】

解：因?yàn)榘雸A的周長(zhǎng)應(yīng)是圓的周長(zhǎng)的一半再加一條直徑，

故答案為F．

18.【答案】A

【解析】【分析】

此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做判斷.判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．

【解答】

解：因?yàn)閳A的周長(zhǎng)÷直徑=π(一定)，是比值一定，

所以圓的直徑與周長(zhǎng)就成正比例；

因?yàn)閳A的面積是：，所以S÷r2=π(一定)，即圓的面積與半徑的平方的比值一定，符合正比例的意義，

所以圓的面積與半徑的平方成正比例，

但圓的面積與圓的半徑不成比例，

故答案為A．

19.【答案】【解析】【分析】

本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：與圓有關(guān)的概念(弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等).也考查了矩形的性質(zhì)．

連結(jié)OM、OD、OA，利用圓的半徑相等得到OM=OD=OA，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得OM=NH，OD=GF，OA=BC，則有BC=EF=HN．【解答】

解：連結(jié)OM、OD、OA，如圖，

∵點(diǎn)A、D、M在半圓上，

∴OM=OD=OA，

∵四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形，

∴OM=NH，OD=GF，OA=BC，

∴BC=EF=HN，即a=b=c．

故答案為a=b=c．

20.【答案】72°

【解析】【分析】

本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握?qǐng)A的定義和與圓有關(guān)的概念，也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)．連結(jié)OC，由PC=OD，OC=OD得到PC=CO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠1=∠P=24°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠2=48°，由于∠D=∠2=48°，然后利用∠DOB=∠P+∠D計(jì)算即可．

【解答】

解：連結(jié)OC，如圖，

∵PC=OD，

而OC=OD，

∴PC=CO，

∴∠1=∠P=24°，

∴∠2=2∠P=48°，

而OD=OC，

∴∠D=∠2=48°，

∴∠DOB=∠P+∠D=72°．

故答案為72°．

21.【答案】12π

【解析】解：設(shè)緊箍咒開(kāi)始的半徑為R，縮短后的半徑為r，則2πR-2πr=1，

解得：R-r=12π，

故答案為：12π．

緊箍咒縮了1cm，就是圓的周長(zhǎng)縮小了1cm，然后求得半徑的差即可．

本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，能夠確定圓的周長(zhǎng)的差是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．

22.【答案】以點(diǎn)A為圓心，以3【解析】【分析】

本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念(弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等)．

根據(jù)圓的定義即可求解．

【解答】

解：與已知點(diǎn)A的距離為3cm的點(diǎn)所組成的平面圖形是以點(diǎn)A為圓心，以3cm長(zhǎng)為半徑的圓．

故答案為以點(diǎn)A為圓心，以3