26.3 解直角三角形 同步練習(xí)（附答案）

解直角三角形同步練習(xí)一、選擇題如圖，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則tan∠AOB(????)A.33B.3C.1D.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別為AB、BC邊的中點(diǎn)，連接AF、DE相交于點(diǎn)M，則cos∠CDM等于(????)A.55B.255如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論：

①△BDE∽△DPE；②FPPH=35；③DP2=PHA.①②③④B.①②④C.②③④D.①③④如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處．若AB=3，BC=5，則tan∠DAE的值為(????)A.12B.920C.25D.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB=4，cos∠ABC=12，則BD的長(zhǎng)為(????)A.2B.4C.23D.43在銳角等腰△ABC中，AB=AC，sinA=45，則cosC的值是(????)A.12 B.2 C.255在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則(

)A.sinA=ab B.cosA=ac如圖，△ABC中，AB=AC，BC=10，∠B=36°，D為BC的中點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)是(????)A.5sin36° B.5cos36° C.5tan36° D.10tan36°如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=2，AC=2，則AB的長(zhǎng)為(????)．A.23 B.4 C.5 D.3在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則sinA的值為A.34 B.43 C.35如圖，等腰△ABC中，∠BAC=120°，點(diǎn)D在邊BC上，等腰△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，點(diǎn)D落在邊AB上，點(diǎn)E落在邊AC上，若AE=2cm，則四邊形ABDE的面積是多少(????)A.4cm B.cm C.2cm D.4cm二、填空題如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接DB，若tan∠CBD=34，則BD=______．如圖，AC是?ABCD的對(duì)角線，且AC⊥AB，在AD上截取AH=AB，連接BH交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CE平分∠ACB交BH于點(diǎn)G，且GF=2，CG=3，則AC=______．如圖，在直角△BAD中，延長(zhǎng)斜邊BD到點(diǎn)C，使DC=12BD，連接AC，若tanB=53，則tan∠CAD如圖，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則tan∠BAC的值為_(kāi)_____．

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D、E分別為BC、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠ADE=∠B，當(dāng)△DEC為直角三角形時(shí)，BD長(zhǎng)為_(kāi)_____．如圖，在Rt△ABC中，，AC=4，BC=3，CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD的值是_________．

三、解答題如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BE，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．

(1)求證：△ADF∽△DEC；

(2)若AB=8，AD=63，AF=43，求tan∠DEC．

如圖，直線y=-x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，且OA=12OB，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D，用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)，并求出線段PD已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，∠BDC=45°，BD=102，AB=20．(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求AC的長(zhǎng)；(3)求∠A的大?。?/p>

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2)、B(4,0)、C(4,-4)．

(1)以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的12，得到△A1B1C1，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟?huà)出△A

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：如圖，連接AB．

觀察圖象可知△AOB是等腰直角三角形，

∴∠AOB=45°，AB=OA，

∴tan∠AOB=ABOA=1，

【解析】解：∵E是AB的中點(diǎn)，AB=2，

∴AE=12AB=1，

Rt△DAE中，由勾股定理得：DE=AD2+AE2=22+12=5，【解析】【解答】

解：∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，

∴∠CPD=∠CDP=75°，∴∠PDE=15°，

∵∠PBD=∠PBC-∠HBC=60°-45°=15°，

∴∠EBD=∠EDP，

∵∠DEP=∠DEB，

∴△BDE∽△DPE；故①正確；

∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=75°，

∴∠FDP=15°，

∵∠DBA=45°，

∴∠PBD=15°，

∴∠FDP=∠PBD，

∵∠DFP=∠BPC=60°，

∴△DFP∽△BPH，

∴PFPH=DFPB=DFCD=33，故②錯(cuò)誤；

∵∠PDH=∠PCD=30°，

∵∠DPH=∠DPC，

∴△DPH∽△CDP，

∴PDCD=PHPD，

∴PD2=PH?CD，

∵PB=CD，

∴PD2=PH?PB，故③正確；

如圖，過(guò)P作PM⊥CD，PN⊥BC，

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，△BPC為正三角形，

∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC=5，AB=CD=3，

∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，

∴AF=AD=5，EF=DE，

在Rt△ABF中，BF=AF2-AB2=25-9=4，

∴CF=BC-BF=5-4=1，

設(shè)CE=x，則DE=EF=3-x

在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2【解析】解：∵cos∠ABC=12，

∴∠ABC=60°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=4，∠ABD=∠CBD=30°，AC⊥BD，

∴OC=12BC=2，BO=3OC=2【解析】解：如圖，過(guò)B作BD⊥AC于D，

∵sinA=BDAB=45，

∴設(shè)BD=4k，AB=5k，

∴AD=AB2-BD2=3k，

∵AB=AC=5k，

∴CD=2k，

∴BC=BD2【解析】解：∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，

∴BD=12BC=5，AD⊥BC．

在Rt△ABD中，

∵tanB=ADBD，

∴AD=tanB×BD=5tan36°．

9.【答案】C

【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，tanB=2，

∴ACBC=2，

∵AC=2，

∴BC=1，

∴AB=AC2+BC2=22+12=5．

故選C．

10.【答案】C

【解答】

解：因?yàn)閟inA=BCAB=35，

所以sinA的值為35，

故選C．

11.【答案】C

【解答】

解：如圖，作AH⊥BC于H．

由題意：∠EAD=∠BAC=120°，∠EAC=∠C=30°，

∴AE//BC，

∵∠ADH=∠B+∠BAD，∠B=∠BAD=30°，

【解析】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CDBC=34，

∴設(shè)CD=3a、BC=4a，

則BD=AD=5a，

∴AC=AD+CD=5a+3a=8a，

在Rt△ABC中，由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82，【解析】解：如圖，連接AG，作GN⊥AC于N，F(xiàn)M⊥EC于M．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠AHB=∠HBC，

∵AB=AH，

∴∠ABH=∠AHB，

∴∠ABH=∠CBH，

∵∠ECA=∠ECB，∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠GBC+∠GCB=45°，

∴∠FGC=∠GBC+∠GCB=45°，

∵FM⊥CG，GN⊥AC，F(xiàn)G=2，

∴FM=GM=1，

∵CG=3，

∴CM=2，

∴tan∠FCM=FMCM=NGCN=12，

∴CN=2CG，

∴GN=355，CN=655，

∵BG，CG是△ABC的角平分線，

∴AG也是【解析】解：如圖，延長(zhǎng)AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E，

∵tanB=53，即ADAB=53，

∴設(shè)AD=5x，則AB=3x，

∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，

∴△CDE∽△BDA，

∴CEAB=DEAD=CDBD=12，

∴CE=32x，DE=52x，

∴AE=152x，

∴tan∠CAD=ECAE=15，

故答案為15．

延長(zhǎng)AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E，由tanB=53，即ADAB=53，設(shè)AD=5x，則AB=3x，然后可證明△CDE∽△BDA，然后相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得：CEAB=DEAD【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，

∴∠EDC=∠BAD，

∴△ABD∽△DCE，

①當(dāng)∠DEC=90°時(shí)，∠ADB=∠DEC=90°，

∴AD⊥BC，∵AB=AC，

∴BD=DC=12BC=8．

②當(dāng)∠EDC=90°時(shí)，∠BAD=∠EDC=90°，

∴cosB=ABBD=45，

∴BD=252，

故答案為252或8．

17.【答案】34

18.【答案】(1)證明：∵平行四邊形ABCD中，AB//CD，AD//BC，

∴∠B+∠DCE=180°，∠ADF=∠CED，

∵∠B=∠AFE，∠AFD+∠AFE=180°，

∴∠AFD=∠DCE，

∴△ADF∽△DEC；

(2)解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴CD=AB，AD//BC，

∴AE⊥AD，

∵△ADF∽△DEC，

∴AFCD=ADDE，即43819.【答案】解：(1)由y=-x+4，當(dāng)x=0時(shí)，y=4；當(dāng)y=0時(shí)，x=4，

∴B(4,0)，C(0,4)，

∴OB=4，

∴OA=12OB=2，

∴A(-2,0)，

把A(-2,0)，B(4,0)代入拋物線y=ax2+bx+4中，得

4a-2b+4=016a+4b+4=0，解得a=-12b=1，

∴拋物線的解析式為y=-12x2+x+4；

(2)∵點(diǎn)P在二次函數(shù)y=-12x2+x+4圖象上且橫坐標(biāo)為m，

∴P(m,-12m2+m+4)，

過(guò)P作PF//y軸，交BC于F，則F(m,-m+4)，

∴PF=-12m2+2m，

∵PD⊥AB于點(diǎn)D，