25.5-25.6 同步綜合l練習(xí)題

25.5-25.6一、選擇題(每小題5分,共35分)1.已知△ABC∽△DEF,且周長(zhǎng)之比為1∶9,則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)高的比為 ()A.1∶3 B.1∶9 C.1∶18 D.1∶812.如圖1,D,E分別為△ABC的邊AB,AC上一點(diǎn),且DE∥BC,S△ADE=4,S四邊形DBCE=5,則△ADE與△ABC的相似比為 ()圖1A.5∶9 B.4∶9 C.16∶81 D.2∶33.如圖2,頑皮的小聰在小芳的作業(yè)本上用紅筆畫了個(gè)“×”(作業(yè)本中的橫格線都平行,且相鄰兩條橫格線間的距離都相等),點(diǎn)A,B,C,D,O都在橫格線上,且線段AD,BC交于點(diǎn)O.若線段AB=4cm,則線段CD的長(zhǎng)為 ()圖2A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm4.如圖3,在△ABC中,AC=2,BC=4,D為BC邊上的一點(diǎn),且∠CAD=∠B.若△ADC的面積為a,則△ABD的面積為 ()圖3A.2a B.52a C.3a D.75.如圖4,已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,頂點(diǎn)G,F分別在邊AB,AC上.如果BC=4,△ABC的面積是6,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 ()圖4A.127 B.1211 C.12136.如圖5,四邊形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O,且AB∥CD.有下列結(jié)論:①△AOB與△COD相似;②△ABD與△ABC相似;③S△COD∶S△AOB=DC∶AB;④S△AOD=S△BOC.其中正確的有()圖5A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖6,路燈距地面8米,身高1.6米的小明從距離燈的底部(點(diǎn)O)20米的點(diǎn)A處,沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時(shí),人影的長(zhǎng)度()圖6A.增大1.5米 B.減小1.5米C.增大3.5米 D.減小3.5米二、填空題(每小題5分,共25分)8.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比是9∶25,其中小三角形一邊上的中線長(zhǎng)是12cm,那么大三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)是cm.

9.如圖7,李明打網(wǎng)球時(shí),球恰好打過網(wǎng),且落在離網(wǎng)4m的位置上,則網(wǎng)球拍擊球的高度h為.

圖710.如圖8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于點(diǎn)D,則△BCD與△ABC的周長(zhǎng)之比為.

圖811.如圖9,為了測(cè)量油桶內(nèi)油面的高度,將一根細(xì)木棒自油桶邊緣的小孔插入桶內(nèi),測(cè)得木棒插入部分的長(zhǎng)為100cm,木棒上沾油部分的長(zhǎng)為60cm,桶高為80cm,那么桶內(nèi)油面的高度是.

圖912.小紅家的陽臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架,圖10是其側(cè)面示意圖,立桿AB,CD相交于點(diǎn)O,B,D兩點(diǎn)立于地面.經(jīng)測(cè)量AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開,扣鏈EF成一條線段,且EF=32cm.垂掛在衣架上的連衣裙總長(zhǎng)度小于cm時(shí),連衣裙才不會(huì)拖落到地面上.

圖10三、解答題(共40分)13.(8分)如圖11是小明設(shè)計(jì)利用光線來測(cè)量某古城墻CD高度的示意圖,如果鏡子P與古城墻的距離PD=12米,鏡子P與小明的距離BP=1.5米,小明剛好從鏡子中看到古城墻頂端點(diǎn)C,小明眼睛距地面的高度AB=1.2米,那么該古城墻的高度是多少米?圖1114.(10分)如圖12,四邊形ABCD是某校的一塊學(xué)農(nóng)基地,其中△ABD是蔬菜園,△CDB是植物園,已知AB∥CD,AB=40m,BD=60m,CD=90m.(1)求證:△ABD∽△BDC;(2)若植物園△CDB的面積為1800m2,求蔬菜園△ABD的面積.圖1215.(10分)某天,小芳走到如圖13所示的C處時(shí),看到正對(duì)面一條東西走向的筆直公路上有一輛汽車從東面駛來,到達(dá)Q處時(shí),恰好被公路北側(cè)邊上豎著的一個(gè)長(zhǎng)12m的廣告牌AB擋住,3s后在P處又重新看到該汽車的全部車身,已知該汽車的行駛速度是21.6km/h,假設(shè)AB∥PQ,公路寬為10m,求小芳所在C處到公路南側(cè)PQ的距離.圖1316.(12分)如圖14,在矩形ABCD中,AB=6,AD=11.三角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A,D不重合),一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)C,另一直角邊與AB交于點(diǎn)E.(1)△CDP與△PAE相似嗎?如果相似,請(qǐng)寫出證明過程.(2)是否存在這樣的點(diǎn)P,使△CDP的周長(zhǎng)是△PAE周長(zhǎng)的2倍?若存在,求DP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.圖14答案1.B[解析]∵△ABC∽△DEF,且周長(zhǎng)之比為1∶9,∴兩三角形的相似比為1∶9,∴△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)高的比為1∶9.2.D[解析]∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴S△ADES△ABC=DEBC2=45+4,∴DEBC=233.C[解析]如圖,過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E,OF⊥CD于點(diǎn)F,則OE,OF分別是△AOB,△DOC的高線.∵作業(yè)本中的橫格線都平行,∴AB∥CD,∴△AOB∽△DOC,∴ABCD=OEOF,即4CD=24.C[解析]∵∠CAD=∠B,∠ACD=∠BCA,∴△ADC∽△BAC,∴S△ADCS△BAC=ACBC2,即∴S△BAC=4a,∴S△ABD=4a-a=3a.5.A6.B7.D[解析]設(shè)小明在A處時(shí)的影長(zhǎng)為x米,在B處時(shí)的影長(zhǎng)為y米.∵AC∥OP,BD∥OP,∴△ACM∽△OPM,△BDN∽△OPN,∴ACOP=MAMO,BDOP=NBNO,則1.68=xx+20,解得x=5,1.68.20[解析]∵兩個(gè)相似三角形的面積之比是9∶25,∴相似比是3∶5.∵小三角形一邊上的中線長(zhǎng)是12cm,∴大三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)是12÷359.1.4m10.1∶2[解析]∵∠B=∠B,∠BDC=∠BCA=90°,∴△BCD∽△BAC,∴∠BCD=∠A=30°.在Rt△BCD中,∠BCD=30°,則BC=2BD,∴C△BCD∶C△BAC=BD∶BC=1∶2.11.48cm[解析]如圖所示.AB為油桶高,DE為桶內(nèi)油面的高度,AC為木棒插入部分的長(zhǎng),CD為木棒上沾油部分的長(zhǎng).∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB,∴CD∶CA=DE∶AB,即60∶100=DE∶80,∴DE=48(cm).12.120[解析]∵AB,CD相交于點(diǎn)O,∴∠AOC=∠BOD.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=12∠AOC).同理可證:∠OBD=∠ODB=12(180°-∠BOD),∴∠OAC=∠OBD,∴AC∥BD.過點(diǎn)O作OM⊥EF于點(diǎn)M,如圖所示.∵OE=OF,∴EM=FM=12EF=16cm.在Rt△OEM中,OM=OE過點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H.同理可證:EF∥BD,∴∠ABH=∠OEM,則Rt△OEM∽R(shí)t△ABH,∴OEAB=OMAH,∴AH='OM·ABOE=120cm,∴垂掛在衣架上的連衣裙總長(zhǎng)度小于12013.解:∵∠APB=∠CPD,∠ABP=∠CDP=90°,∴△ABP∽△CDP,∴ABCD=BPPD,即1.2CD=1.512,解得CD=9.6(14.解:(1)證明:∵AB∥CD,∴∠ABD=∠BDC.∵ABBD=4060=23,BDCD=6090=23,∴ABBD(2)∵△ABD∽△BDC,∴S△ABDS△CDB=232=49,∴S△ABD15.解:設(shè)小芳所在C處到公路南側(cè)PQ的距離為xm.21.6km/h=6m/s.∵AB∥PQ,∴△CAB∽△CPQ,∴ABPQ=x-10x,即126×3=x-10x,解得x=30.經(jīng)檢驗(yàn),x=30是所列方程的根且符合題意.∴16.解:(1)△CDP∽△P