高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊(cè)教案2019新教材 高中數(shù)學(xué) 教案

1、 第一章集合與常用邏輯用語第1節(jié)集合的概念本課是本節(jié)的第一課，也是同學(xué)們剛進(jìn)入高中階段的第一課.常言道“良好的開端是成功的一半”.本課主要是讓學(xué)生從已有的集合知識(shí)和實(shí)際生活中的例子入手，體會(huì)集合的含義.集合作為一種基本的數(shù)學(xué)語言，學(xué)習(xí)并掌握它的最好方法是使用.因此，教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué)生使用集合語言描述對(duì)象，進(jìn)行自然語言與集合語言間的轉(zhuǎn)換. 養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣。集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、規(guī)范的表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容.本節(jié)學(xué)習(xí)集合的一些基本知識(shí)，用最基本的集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象和數(shù)學(xué)問題等，并能在自然語言、圖形語言、集合語言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，初步運(yùn)用集合的觀點(diǎn)和思想來分析數(shù)學(xué)，解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)

2、問題.課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.通過實(shí)例了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題.B.了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號(hào),并能夠用其解決有關(guān)問題.C.會(huì)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象：描述法，列舉法。1.數(shù)學(xué)抽象：集合的含義；2.邏輯推理：選擇集合不同的語言形式描述具體的問題；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：由集合與元素之間的關(guān)系求值；4.直觀想象：在理解集合含義及特性過程中，運(yùn)用元素分析法分析集合問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。1.教學(xué)重點(diǎn)：集合的含義與表示方法，元素與集合的關(guān)系；2.教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖?jiǎn)單的集合。多媒體教學(xué)過

3、程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)情景引入，溫故知新情景1：集合論誕生于19世紀(jì)末，其創(chuàng)始人是康托爾（1829-1920，德國(guó)數(shù)學(xué)家）。集合論被譽(yù)為20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)創(chuàng)造，它的出現(xiàn)大大擴(kuò)充了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，可以說，集合論是整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)，它不僅影響了現(xiàn)代數(shù)學(xué)，而且也深深影響了現(xiàn)代哲學(xué)和邏輯學(xué)。情景2：高一開學(xué)第二天，學(xué)校通知：上午8點(diǎn)， 在學(xué)校體育館舉行軍訓(xùn)動(dòng)員大會(huì).問題：這個(gè)通知的對(duì)象是全體高一學(xué)生還是個(gè)別對(duì)象？高一學(xué)生全體初中階段，我們學(xué)習(xí)過哪些集合？代數(shù)方面：自然數(shù)集合，有理數(shù)集合，實(shí)數(shù)集合，方程解的集合，不等式解的集合；幾何方面：點(diǎn)的集合等在初中學(xué)習(xí)中，我們用集合描述過什么？圓的概念：平

4、面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合二、探索新知探究一 集合的含義1.考察下列問題： （1）120以內(nèi)的所有偶數(shù)； （2）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生； （3）所有正方形； （4）到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn);（5）方程的所有實(shí)數(shù)根；（6）地球上的四大洋。思考:上述每個(gè)問題都由若干個(gè)對(duì)象組成，每組對(duì)象的全體都能組成集合嗎？我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，元素分別是什么？2、歸納新知（1）集合的含義一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡(jiǎn)稱集）.（2）集合與元素的表示通常用大寫拉丁字母A，B，C，表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，表示

5、集合中的元素.探究二 集合中元素的性質(zhì)所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說明什么？不能. 其中的元素不確定 集合中的元素是確定的2. 由1,3,0,5,-3 這些數(shù)組成的一個(gè)集合中有5個(gè)元素，這種說法正確嗎？不正確.集合中只有4個(gè)不同元素1，3，0，5 .集合中的元素是互異的3.高一（5）班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒有變化？ 集合沒有變化 集合中的元素是沒有順序的歸納總結(jié)：通過以上的學(xué)習(xí)你能給出集合中元素的特性嗎？確定性、互異性、無序性4.兩個(gè)集合中，元素完全一樣，則稱兩集合相等.練習(xí)1：判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由: (1) 大于3小于11的偶數(shù); (2)

6、 我國(guó)的小河流.【解析】（1）是由4,6,8,10四個(gè)元素組成的集合. （2）由集合元素的確定性知其不能組成集合.探究三： 元素和集合的關(guān)系1.已知下面的兩個(gè)實(shí)例：（1）用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b表示高一(4)班的一位同學(xué).思考：那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系? 【解析】a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.2.元素與集合的“屬于”關(guān)系如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作aA；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作aA.常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)（自然數(shù)集）N、正整數(shù)集N*或N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R.練

7、習(xí)2. 用符號(hào)“”或“”填空.(1)2 N；(2)_Q；(3)0 0；(4)b a,b,c.【答案】(1) (2) （3） （4）探究四 集合的表示方法1.列舉法思考1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？【提示】可以這樣表示： 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.思考2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合，又如何用列舉法表示呢？【提示】 -1,-2問題：通過思考以上問題大家能總結(jié)歸納出列舉法的概念嗎？把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“ ” 括起來表示集合的方法叫做列舉法.注意： = 1 * GB2 大括號(hào)不能缺失，元素中間用逗號(hào)隔開； = 2 * GB2 元素按一定的順序列舉，如

8、：從小到大等。思考3：a與a有什么區(qū)別？【答案】a 是一個(gè)元素，a是集合。例1 用列舉法表示下列集合： （1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合.（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.解：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A， 那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.（2）設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B=1,0.注意： = 1 * GB3 由于元素完全相同的兩個(gè)集合相等，而與列舉的順序無關(guān)，因此集合可以有不同的列舉方法.例如， 例1（1）可以表示為A=9,8,7,6,5,4,3,2,1,0； = 2 * GB3 用列舉法表示集合時(shí)，最好按一定的順序列舉元素。描述

9、法思考：能否用列舉法表示不等式 x37的解集？該集合中的元素有什么性質(zhì)？【解析】不能。但是可以看出，這個(gè)集合中的元素滿足性質(zhì)：（1） 集合中的元素都小于10.（2） 集合中的元素都是實(shí)數(shù)這個(gè)集合可以通過描述其元素性質(zhì)的方法來表示， 寫作: 思考：所有奇數(shù)的集合怎么表示？偶數(shù)的集合怎樣表示？ 有理數(shù)集怎么表示呢？奇數(shù)集、偶數(shù)集表示方法是否唯一？ ，或 ；問題：通過思考以上問題大家能總結(jié)歸納出描述法的概念嗎？在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及其取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.如：或或。注意

10、：在不致混淆的情況下,描述法也可以簡(jiǎn)寫成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號(hào),例如:所有直角三角形的集合可以表示為x|x是直角三角形,也可以寫成直角三角形.例2 試分別用列舉法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合. 解：(1)設(shè)方程x2-2=0的實(shí)數(shù)根為x,并且滿足條件x2-2=0，因此，用描述法表示為A=xR|x2-2=0.方程x2-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，因此，用列舉法表示為A=.(2)設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件xZ,且10 x20,因此，用描述法表示為B=xZ10 x20.大于10小于20的整數(shù)有

11、11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列舉法表示為B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.思考：自然語言、列舉法和描述法表示集合時(shí)，各自的特點(diǎn)和適用對(duì)象？自然語言描述集合簡(jiǎn)單易懂、生活化；列舉法的特點(diǎn)每個(gè)元素一一列舉出來，非常直觀明顯的表示元素，當(dāng)元素有限或者元素有規(guī)律性的時(shí)候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明顯的共同特征，集合中的元素基本是無限的，這是比較常用的集合表示法.通過初中所學(xué)及實(shí)例，讓學(xué)生感知、了解，進(jìn)而概括出元素與集合的含義.提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題的能力。用數(shù)學(xué)語言表示集合和元素。通過具體的例子推理出元素

12、的性質(zhì)，教會(huì)學(xué)生解決和研究問題。設(shè)計(jì)意圖：集合是一個(gè)原始的、不定義的概念，只是對(duì)集合進(jìn)行描述性說明.在開始接觸集合的時(shí)候，主要通過實(shí)例，讓學(xué)生感知、了解，進(jìn)而概括出元素與集合的含義.提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題的能力。元素、集合的字母表示，以及元素與集合的“屬于”或“不屬于”關(guān)系，建議在運(yùn)用中逐漸熟悉.通過練習(xí)鞏固元素的性質(zhì)，提高學(xué)生解決問題的能力。集合的兩種主要表示法，都通過學(xué)生對(duì)實(shí)例或問題的思考，去體驗(yàn)知識(shí)方法.不僅要讓學(xué)生明白用列舉法是集合最基本、最原始的表示方法，還要理解到集合中元素的列舉與元素的順序無關(guān).通過問題的思考，學(xué)生認(rèn)識(shí)到僅用列舉法表示集合是不夠的，有些集合是列

13、舉不完或者列舉不出來的，由此說明學(xué)習(xí)描述法的必要性.學(xué)習(xí)描述法時(shí)，先用自然語言表示集合元素具有的共同屬性，再介紹用描述法的具體方法.學(xué)生通過對(duì)實(shí)例或問題的思考，去體驗(yàn)知識(shí)方法。發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言予以表達(dá)。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1下列對(duì)象不能構(gòu)成集合的是()我國(guó)近代著名的數(shù)學(xué)家；所有的歐盟成員國(guó)；空氣中密度大的氣體 A B C D【解析】研究一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的問題，首先要考查集合中元素的確定性中的“著名”沒有明確的界限；中的研究對(duì)象顯然符合確定性；中“密度大”沒有明確的界限故選D.【答案】D2下列三個(gè)關(guān)系式：eq r(5)R；eq f(1,4)Q；0Z.其中正確的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C

14、3 D0【解析】正確；因?yàn)閑q f(1,4)Q，錯(cuò)誤；0Z，正確【答案】B3.a，b，c，d為集合A的四個(gè)元素，那么以a，b，c，d為邊長(zhǎng)構(gòu)成的四邊形可能是()A矩形 B平行四邊形 C菱形 D梯形【解析】由于集合中的元素具有“互異性”，故a，b，c，d四個(gè)元素互不相同，即組成四邊形的四條邊互不相等.【答案】D4.設(shè)集合Ax|x23xa0，若4A，則集合A用列舉法表示為_. 【解析】4A，1612a0，a4，Ax|x23x401,4【答案】1,45用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)方程組eq blcrc (avs4alco1(2x3y14,3x2y8)的解集；(2)所有的正方形；(3)拋物線yx2

15、上的所有點(diǎn)組成的集合【解】(1)解方程組eq blcrc (avs4alco1(2x3y14,3x2y8，)得eq blcrc (avs4alco1(x4,y2，)故解集為(4，2)(2)集合用描述法表示為x|x是正方形，簡(jiǎn)寫為正方形(3)集合用描述法表示為(x，y)|yx2通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)1.集合的概念2.集合元素的三個(gè)特征：3.常見數(shù)集的專用符號(hào)4.集合的表示方法五、作業(yè)習(xí)題1.1 1,2題通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固集合與元素的含義與性質(zhì)，集合的表示方法，提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)

16、內(nèi)容的意識(shí)。第一章集合與常用邏輯用語第2節(jié)集合間的基本關(guān)系本節(jié)內(nèi)容來自人教版高中數(shù)學(xué)必修一第一章第一節(jié)集合第二課時(shí)的內(nèi)容。集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)，是一個(gè)具有獨(dú)特地位的數(shù)學(xué)分支。高中數(shù)學(xué)課程是將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，在這里它是作為刻畫函數(shù)概念的基礎(chǔ)知識(shí)和必備工具。本小節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了集合的含義、集合的表示方法以及元素與集合的屬于關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)集合與集合之間的關(guān)系，同時(shí)也是下一節(jié)學(xué)習(xí)集合間的基本運(yùn)算的基礎(chǔ)，因此本小節(jié)起著承上啟下的關(guān)鍵作用.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以進(jìn)一步幫助學(xué)生利用集合語言進(jìn)行交流的能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、合作交流、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象、

17、從一般到特殊的數(shù)學(xué)思維能力，通過Venn圖理解抽象概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A. 了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；B理解子集、真子集的概念；C能使用圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。1.數(shù)學(xué)抽象：集合間的關(guān)系的含義 ；2.邏輯推理：由集合的元素的關(guān)系推導(dǎo)集合之間的關(guān)系；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：由集合與集合之間的關(guān)系求值；4.直觀想象：體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 1.教學(xué)重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念；2.教學(xué)難點(diǎn)：屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別多媒體教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)情景引

18、入，溫故知新（一）學(xué)生回答下列問題：1.集合、元素的概念2.元素與集合的關(guān)系：屬于，不屬于3.集合中元素的三大特性： 確定性、互異性，無序性3.集合的表示方法：列舉法、描述法4.常用數(shù)集：（二）練習(xí)用列舉法表示下列集合：（1） ；（2） （三）思考1：實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5，57，53等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？二、探索新知探究一 子集1.觀察以下幾組集合，并指出它們?cè)亻g的關(guān)系： A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; A為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合, B為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合; A=x| x2, B=x | x1;2.子集定義：一般地

19、，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集.記作： 讀作：“A含于B” (或“B包含A”)符號(hào)語言：任意有 則。 3.韋恩圖（Venn圖）：用一條封閉曲線（圓、橢圓、長(zhǎng)方形等）的內(nèi)部來代表集合叫集合的韋恩圖表示.牛刀小試1：下圖中，集合A是否為集合B的子集？BAAB A 牛刀小試2判斷集合A是否為集合B的子集，若是則在（ ）打，若不是則在（ ）打: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x | x2+2=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d

20、,b,c,a ( )思考2：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論 “若a b,且b a,則a=b ”。相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?探究二 集合相等1.觀察下列兩個(gè)集合，并指出它們?cè)亻g的關(guān)系（1）Axx是兩條邊相等的三角形，Bxx是等腰三角形.（1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同2.定義：如果集合的任何一個(gè)元素都是集合的元素，同時(shí)集合任何一個(gè)元素都是集合的元素，我們就說集合等于集合，記作牛刀小試3：【答案】A=B。探究三 真子集1.觀察以下幾組集合，并指出它們?cè)亻g的關(guān)系：A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6；（2）A=四邊形, B=多邊形。2.定義：如果集合AB,但存在元素xB,且xA，并且

21、AB,稱集合A是集合B的真子集記作： AB（或BA） 讀作：“A真含于B”（或B真包含A）。韋恩圖表示：BA探究四 空 集1.我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為，并規(guī)定：空集是任何集合的子集?？占侨魏畏强占系恼孀蛹?。即B，（B） 例如:方程x2+1=0沒有實(shí)數(shù)根,所以方程 x2+1=0的實(shí)數(shù)根組成的集合為。問題：你還能舉幾個(gè)空集的例子嗎？2.深化概念：（1）包含關(guān)系與屬于關(guān)系有什么區(qū)別？【解析】前者為集合之間關(guān)系，后者為元素與集合之間的關(guān)系.（2）集合 AB 與集合有什么區(qū)別 ？ 【解析】 A = B或A B.（3）.0，0與 三者之間有什么關(guān)系?【解析】0與 ：0是含有一個(gè)元素0的集

22、合， 是不含任何元素的集合。如 0不能寫成 =0， 03.結(jié)論：由上述集合之間的基本關(guān)系,可以得到下列結(jié)論：（1）任何一個(gè)集合是它本身的子集，即。（2）對(duì)于集合A、B、C，若則（類比，則）。例1. 寫出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合a，b的子集：，a,b ,a, b。 集合a，b真子集，a,b?！疽?guī)律總結(jié)】寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?，一直到集合本?寫集合真子集時(shí)除集合本身外其余的子集都是它的真子集.一般地，集合A含有n個(gè)元素，則A的子集共有2n個(gè)，A的真子集共有2n-1個(gè).變式練習(xí)：1.寫出集合a, b, c的所有子集并指出，

23、真子集. 解：集合a, b, c子集：，a,b,c,a, b,a, c,b, c,a, b, c 集合a, b, c真子集，a,b,c,a, b,a, c,b, c例2.判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由。 解：（1）因?yàn)?不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集。通過回顧上節(jié)所學(xué)知識(shí)，用練習(xí)鞏固上節(jié)所學(xué) 。由實(shí)數(shù)間的關(guān)系讓學(xué)生思考集合間的關(guān)系。 由具體例子，讓學(xué)生感知、了解，進(jìn)而概括出子集的含義.提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式 思考并解決問題的能力。用數(shù)學(xué)語言表示集合間的關(guān)系。通過具體的例子鞏固子集的含義 ，教會(huì)學(xué)生解決和研究問題。由具體例子，讓學(xué)生概括出集合相等的含義.提高學(xué)

24、生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式 思考并解決問題的能力。用數(shù)學(xué)語言表示集合間的關(guān)系。通過練習(xí)鞏固集合相等的定義，提高學(xué)生解決問題的能力。由具體例子，讓學(xué)生概括出真子集的含義.提高學(xué)生分析、 解決問題的能力。通過具體的例子鞏固空集的含義。讓學(xué)生舉例，進(jìn)一步鞏固空集的定義。辨析、 之間的區(qū)別，加深對(duì)概念的理解。 學(xué)生通過對(duì)實(shí)例或問題的思考，去體驗(yàn)知識(shí)方法。發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言予以表達(dá)。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1集合A1,0,1，A的子集中含有元素0的子集共有( )A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)【解析】 根據(jù)題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有0、0,1、0，1、1,0,1四個(gè)，故選B.【答案】 B2已知集合

25、Mx|3x2，xZ，則下列集合是集合M的子集的為( )AP3,0,1BQ1,0,1,2CRy|y1，yZDSx|x|，xN【解析】 集合M2，1,0,1，集合R3，2，集合S0,1，不難發(fā)現(xiàn)集合P中的元素3M，集合Q中的元素2M，集合R中的元素3M，而集合S0,1中的任意一個(gè)元素都在集合M中，所以SM.故選D.【答案】 D300，0，0,1(0,1)，(a，b)(b，a)上面關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D4【解析】 正確，0是集合0的元素；正確，是任何非空集合的真子集；錯(cuò)誤，集合0,1含兩個(gè)元素0,1，而(0,1)含一個(gè)元素點(diǎn)(0,1)，所以這兩個(gè)集合沒關(guān)系；錯(cuò)誤，集合(a，b)含一個(gè)

26、元素點(diǎn)(a，b)，集合(b，a)含一個(gè)元素點(diǎn)(b，a)，這兩個(gè)元素不同，所以集合不相等故選B.【答案】 B4設(shè)集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，則a的取值范圍是( ) Aa|a2Ba|a1Ca|a1Da|a2【解析】 由Ax|1x2，Bx|xa，AB，則a|a2【答案】 D5已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，試寫出A的所有子集【解】 因?yàn)锳(x，y)|xy2，x，yN，所以A(0,2)，(1,1)，(2,0)所以A的子集有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)通過練習(xí)鞏固本節(jié)所

27、學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？集合間的基本關(guān)系有哪些？本節(jié)課主要用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？五、作業(yè)習(xí)題1.1 1,2題通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固集合間的基本關(guān)系，提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識(shí)。第一章集合與常用邏輯用語第3節(jié)集合的基本運(yùn)算本節(jié)是新人教A版高中數(shù)學(xué)必修1第1章第1節(jié)第3部分的內(nèi)容。在此之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了集合的含義以及集合與集合之間的基本關(guān)系,這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容打下了基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容主要介紹集合的基本運(yùn)算一并集、交集、補(bǔ)集。是對(duì)集合基木知識(shí)的深入研究。在此,通過適當(dāng)?shù)膯栴}情境

28、,使學(xué)生感受、認(rèn)識(shí)并掌握集合的三種基本運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)、方程、不等式的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，也是高考的對(duì)象，在實(shí)踐中應(yīng)用廣泛，是高中學(xué)生必須掌握的重點(diǎn)。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求簡(jiǎn)單集合的交、并運(yùn)算；B.理解補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；C.能使用圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算。1.數(shù)學(xué)抽象：集合交集、并集、補(bǔ)集的含義；2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：集合的運(yùn)算；3.直觀想象：用圖、數(shù)軸表示集合的關(guān)系及運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算；2.教學(xué)難點(diǎn)：交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用，符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)過程落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)情景引入

29、，溫故知新已知一個(gè)班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判斷這個(gè)班有多少是獨(dú)生子女嗎？如果不能判斷，你能說出需哪些條件才能對(duì)這一問題做出判斷嗎？事實(shí)上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我們就知道，上面給出的條件不足以判斷這個(gè)班獨(dú)生子女的人數(shù)，為了解決這個(gè)問題，我們還必須知道“有兄弟且有姐妹的同學(xué)的人數(shù)”應(yīng)用本小節(jié)集合運(yùn)算的知識(shí)，我們就能清晰地描述并解決上述問題了問題：兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢？二、探索新知探究一 并集的含義1.思考:考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1） A=1，3，5

30、，7， B=2，4，6，7， C=1，2，3，4，5，6，7（2）A=x|x是有理數(shù)， B=x|x是無理數(shù)， C=x|x是實(shí)數(shù)【答案】 集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的所有元素組成的2、歸納新知（1）并集的含義一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union set）記作：AB（讀作：“A并B”） 即： AB =x| x A ，或x B說明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B 的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）Venn圖表示：（2）“或”的理解：三層含義：（3）思考：下列關(guān)系式成立嗎？（1） （2）【答案】成立（4）思考：若,

31、則AB與B有什么關(guān)系？【答案】 典型例題 例1設(shè)A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AUB例2設(shè)集合A=x|-1x2，B=x|1x3， 求AUB解：AB =x|-1x0，B2，1,0,1，則(RA)B()B2C1,0,1D0,1【解析】因?yàn)榧螦x|x1，所以RAx|x1，則(RA)Bx|x12，1,0,12，14已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，則a_.【解析】Ax|1xa，UAx|2x5，A(UA)Ux|1x5，且A(UA)，因此a2.【答案】25已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|x3或x7，求： (1)AB；(2)CB.【解】(1)由集合Ax|3x7，

32、Bx|2x10，把兩集合表示在數(shù)軸上如圖所示：得到ABx|2x10(2)由集合Bx|2x10，Cx|x3或x7，則CBx|2x3或7x10通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)1、并集、交集、補(bǔ)集 ABx|xA或xB， ABx|xA且xB； 。（2）利用數(shù)軸或Venn圖求交集、并集、補(bǔ)集；（3）性質(zhì)AAA，AAA， A，AA； ABBA，ABBA； 。五、作業(yè)習(xí)題1.3 1,4題通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固集合的基本運(yùn)算與性質(zhì)，提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識(shí)。這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)始終以新課標(biāo)的基本理念為指導(dǎo)

33、，師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，充分體現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)的主體地位。課后，我將從目標(biāo)完成情況，學(xué)生提供出的新思路，學(xué)生存在的疑問等方面進(jìn)行歸納總結(jié)，及時(shí)調(diào)整和彌補(bǔ)為今后的教學(xué)做準(zhǔn)備。1.3集合的基本運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版）集合的基本運(yùn)算是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，數(shù)學(xué)必修1第一章第三節(jié)的內(nèi)容. 在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了集合的含義以及集合與集合之間的基本關(guān)系，這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容打下了基礎(chǔ). 本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)、方程、不等式的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用. 本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，也是高考的對(duì)象，在實(shí)踐中應(yīng)用廣泛，是高中學(xué)生必須掌握的重點(diǎn).課程目標(biāo)1. 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)集合的

34、并集與交集；2. 理解全集和補(bǔ)集的含義，能求給定集合的補(bǔ)集；3. 能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：并集、交集、全集、補(bǔ)集含義的理解；2.邏輯推理：并集、交集及補(bǔ)集的性質(zhì)的推導(dǎo)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求 兩個(gè)集合的并集、交集及補(bǔ)集，已知并集、交集及補(bǔ)集的性質(zhì)求參數(shù)（參數(shù)的范圍）；4.數(shù)據(jù)分析：通過并集、交集及補(bǔ)集的性質(zhì)列不等式組，此過程中重點(diǎn)關(guān)注端點(diǎn)是否含“=”及問題；5.數(shù)學(xué)建模：用集合思想對(duì)實(shí)際生活中的對(duì)象進(jìn)行判斷與歸類。重點(diǎn)：1.交集、并集定義的三種語言的表達(dá)方式及交集、并集的區(qū)別與聯(lián)系；2全集與補(bǔ)集的定義.難點(diǎn)：利用交集并集補(bǔ)集含義和Venn圖解決一些與集

35、合的運(yùn)算有關(guān)的問題教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。問題導(dǎo)入：實(shí)數(shù)有加、減、乘、除等運(yùn)算.集合是否也有類似的運(yùn)算.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本10-13頁，思考并完成以下問題1. 兩個(gè)集合的并集與交集的含義是什么？它們具有哪些性質(zhì)？2.怎樣用Venn圖表示集合的并集和交集？3.全集與補(bǔ)集的含義是什么？如何用Venn圖表示給定集合的補(bǔ)集？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究（一）知識(shí)整理1、并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱

36、為集合A與B的并集，記作：AB（讀作：“A并B”）即： AB=x|xA，或xB Venn圖表示 2 交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集，記作：AB（讀作：“A交B”）即： AB=x|A，且xB Venn圖表示3全集一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U。4補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作：CUA即：CUA=x|xU，且xA補(bǔ)集的Venn圖表示（二）知識(shí)擴(kuò)展根據(jù)集合的基本關(guān)系和集合的基本運(yùn)算，你能得到哪些

37、結(jié)論？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程。結(jié)論：1.ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BA2.AAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA3.（CUA）A=U，（CUA）A=4. 若AB=A，則AB，反之也成立5. 若AB=B， 則AB，反之也成立四、典例分析、舉一反三題型一 集合的交集運(yùn)算、并集運(yùn)算與補(bǔ)集運(yùn)算例1 （單一運(yùn)算）1.求下列兩個(gè)集合的并集和交集: (1) A=1,2,3,4,5,B=-1,0,1,2,3;(2) A=x|x+10,B=x|-2x-1,用數(shù)軸表示集合A和B,如圖所示,則數(shù)軸上方所有

38、“線”下面的實(shí)數(shù)組成了AB,故AB=x|x-2,數(shù)軸上方“雙線”(即公共部分)下面的實(shí)數(shù)組成了AB,故AB=x|-1x2.2.因?yàn)閁1,2,3,4,5,6，M1,2,4，由補(bǔ)集的定義，可知UM3,5,6故選C解題技巧：（求兩個(gè)集合的并集、交集及補(bǔ)集的常用方法）1.定義法:對(duì)于用列舉法給出的集合,則依據(jù)并集、交集的含義,可直接觀察或借助于Venn圖寫出結(jié)果.2.數(shù)形結(jié)合法：對(duì)于用描述法給出的集合,首先明確集合中的元素,其次將兩個(gè)集合化為最簡(jiǎn)形式;對(duì)于連續(xù)的數(shù)集常借助于數(shù)軸寫出結(jié)果,此時(shí)要注意數(shù)軸上方所有“線”下面的實(shí)數(shù)組成了并集,數(shù)軸上方“雙線”(即公共部分)下面的實(shí)數(shù)組成了交集,此時(shí)要注意當(dāng)端

39、點(diǎn)不在集合中時(shí),應(yīng)用空心點(diǎn)表示.跟蹤訓(xùn)練一1. 若集合A=x|1x3,xN,B=x|x2,xN,則AB=()A. 3B. x|x1 C. 2，3 D. 1，22.若集合Ax|x1，Bx|2x2，則AB等于()Ax|x2 Bx|x1 Cx|2x1 Dx|1x23.設(shè)全集UR，集合Ax|2x5，則UA_.【答案】1. D 2.A 3. x|x2或x5例2 （混合運(yùn)算）（1）設(shè)集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，則(AB)C()A2B1，2，4 C1,2,4,6 DxR|1x5(2)設(shè)全集為R，Ax|3x7，Bx|2x10，則R(AB)_，(RA)B_.【答案】(1)B(2)x|x2，或x1

40、0 x|2x3，或7x10【解析】(1)AB1,2,4,6，又CxR|1x5，則(AB)C1,2,4(2)把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下： 由圖知，ABx|2x10，R(AB)x|x2，或x10RAx|x3，或x7，(RA)Bx|2x3，或7x1-m,解得m0.當(dāng)B時(shí),用數(shù)軸表示集合A和B,如圖所示,BA,m+11-m,0m+1,1-m4,解得-1m0.檢驗(yàn)知m=-1,m=0符合題意.綜上所得,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m0或-1m0,即m-1.變式：變條件將本例中“AB=A”改為“AB=A”,其他條件不變,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】見解析【解析】AB=A,AB.如圖,m+11-m,m+10,

41、1-m4,解得m-3.檢驗(yàn)知m=-3符合題意.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m-3.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)1.3 集合的基本運(yùn)算1.并集 例1 例3 例52.交集3.補(bǔ)集（全集）例2 例4 變式七、作業(yè)課本14頁習(xí)題1.3在本節(jié)利用集合關(guān)系求參的過程，依然可以讓理解能力比較弱的同學(xué)可讓其采取“里實(shí)外空，=取不到”的方法做題。1.4充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版）本節(jié)內(nèi)容比較抽象，首先從命題出發(fā)，分清命題的條件和結(jié)論，看條件能否推出結(jié)論，從而判斷命題的真假；然后從命題出發(fā)結(jié)合實(shí)例引出充分條件、必要條件、充要條件這三個(gè)概念，再詳細(xì)講述概念，最后再應(yīng)用概念進(jìn)行論證

42、.課程目標(biāo)1理解充分條件、必要條件與充要條件的意義2結(jié)合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法3能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進(jìn)行充要性的證明數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：充分條件、必要條件與充要條件含義的理解；2.邏輯推理：通過命題的判定得出充分條件、必要條件的含義，通過定義或集合關(guān)系進(jìn)行充分條件、必要條件、充要條件的判斷；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用充分、必要條件求參數(shù)的范圍，常見包含一元二次方程及其不等式和不等式組；4.數(shù)據(jù)分析：充要條件的探求與證明：將原命題進(jìn)行等價(jià)變形或轉(zhuǎn)換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過程同時(shí)也是證明的過程；5.數(shù)學(xué)建模：通過對(duì)充分條件、必要條件的概念的理解

43、和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力。重點(diǎn)：充分條件、必要條件、充要條件的概念難點(diǎn)：能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。問題導(dǎo)入：寫出下列兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題？（1）若x a2 + b2，則x 2ab, （2）若ab 0，則a 0.學(xué)生容易得出結(jié)論；命題(1)為真命題，命題()為假命題提問：對(duì)于命題“若p，則q”，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題如何判斷其真假的？結(jié)論：看p能不能推出q，如果p能推出q，則原命題是真命題，否則就是假命題要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研

44、探.預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本17-22頁，思考并完成以下問題1. 什么是充分條件？ 2. 什么是必要條件？3. 什么是充要條件？ 5. 什么是充分不必要條件？6. 什么是必要不充分條件？ 7. 什么是既不充分也不必要條件？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程。三、新知探究，知識(shí)梳理1充分條件與必要條件命題真假“若p，則q”是真命題“若p，則q”是假命題推出關(guān)系pqpeq o(,sup0(/)q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件2. 充要條件一般地，如果既有pq，又有qp，

45、就記作pq此時(shí)，我們說p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件，即如果pq，那么p與q互為充要條件概括地說，(1)如果pq，那么p與q互為充要條件(2)若pq，但qeq o(,/)p，則稱p是q的充分不必要條件(3)若qp，但peq o(,/)q，則稱p是q的必要不充分條件(4)若peq o(,/)q，且qeq o(,/)p，則稱p是q的既不充分也不必要條件3.從集合角度看充分、必要條件 四、典例分析、舉一反三題型一 充分條件、必要條件、充要條件的判斷例1 指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分

46、也不必要條件”中選出一種作答)(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，p：xy8，q：x2或y6；(3)p：(a2)(a3)0，q：a3；(4)p：ab，q：eq f(a,b)1.【答案】見解析【解析】(1)在ABC中，顯然有ABBCAC，所以p是q的充分必要條件(2)因?yàn)閤2且y6xy8，即qp，但pq，所以p是q的充分不必要條件(3)由(a2)(a3)0可以推出a2或a3，不一定有a3；由a3可以得出(a2)(a3)0.因此，p是q的必要不充分條件(4)由于ab，當(dāng)b0時(shí)，eq f(a,b)1；當(dāng)b0時(shí)，eq f(a,b)1，故若ab，不一定有eq f(a,b)1；

47、當(dāng)a0，b0，eq f(a,b)1時(shí)，可以推出ab；當(dāng)a0，b0，eq f(a,b)1時(shí)，可以推出ab.因此p是q的既不充分也不必要條件解題技巧：（充分條件與必要條件的判斷方法）(1)定義法若pq，qeq o(,sup0(/)p，則p是q的充分不必要條件；若peq o(,sup0(/)q，qp，則p是q的必要不充分條件；若pq，qp，則p是q的充要條件；若peq o(,sup0(/)q，qeq o(,sup0(/)p，則p是q的既不充分也不必要條件(2)集合法對(duì)于集合Ax|x滿足條件p，Bx|x滿足條件q，具體情況如下：若AB，則p是q的充分條件；若AB，則p是q的必要條件；若AB，則p是q的

48、充要條件；若AB，則p是q的充分不必要條件；若BA，則p是q的必要不充分條件 (3)等價(jià)法等價(jià)轉(zhuǎn)化法就是在判斷含有與“否”有關(guān)命題條件之間的充要關(guān)系時(shí)，根據(jù)原命題與其逆否命題的等價(jià)性轉(zhuǎn)化為形式較為簡(jiǎn)單的兩個(gè)條件之間的關(guān)系進(jìn)行判斷跟蹤訓(xùn)練一1設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“ab”是“a2b2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】D題型二 充要條件的探求與證明例2 (1)“x24x0”的一個(gè)充分不必要條件為()A0 x4 B0 x0 Dxy，求證：eq f(1,x)0.【答案】（1）B （2）見解析【解析】(1)由x24x0得0 x4，則充分不必要條件是集合x|0

49、 x0及xy，得eq f(x,xy)eq f(y,xy)，即eq f(1,x)eq f(1,y).必要性：由eq f(1,x)eq f(1,y)，得eq f(1,x)eq f(1,y)0，即eq f(yx,xy)y，所以yx0.所以eq f(1,x)0.法二：eq f(1,x)eq f(1,y)eq f(1,x)eq f(1,y)0eq f(yx,xy)yyx0，故由eq f(yx,xy)0.所以eq f(1,x)0，即eq f(1,x)0.解題技巧：(探求充要條件一般有兩種方法)(1)探求A成立的充要條件時(shí)，先將A視為條件，并由A推導(dǎo)結(jié)論(設(shè)為B)，再證明B是A的充分條件，這樣就能說明A成立

50、的充要條件是B，即從充分性和必要性兩方面說明(2)將原命題進(jìn)行等價(jià)變形或轉(zhuǎn)換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過程同時(shí)也是證明的過程，因?yàn)樘角筮^程每一步都是等價(jià)的，所以不需要將充分性和必要性分開來說明跟蹤訓(xùn)練二2(1)不等式x(x2)0成立的一個(gè)必要不充分條件是() Ax(0,2) Bx1，) Cx(0,1) Dx(1,3)(2)求證：關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個(gè)根是1的充要條件是abc0.【答案】 （1）B （2）見解析【解析】（1）由x(x2)0得0 x2，因?yàn)?0,2) 1，)，所以“x1，)”是“不等式x(x2)0)，且p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_【答案】m|m9

51、(或9，)【解析】由x28x200，得2x10，由x22x1m20(m0)，得1mx1m(m0)因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以pq且qeq o(,/)p.即x|2x10是x|1mx1m，m0的真子集，所以eq blcrc (avs4alco1(m0，,1m0，,1m10，)解得m9.變式 變條件 【例3】本例中“p是q的充分不必要條件”改為“p是q的必要不充分條件”，其他條件不變，試求m的取值范圍【答案】見解析【解析】由x28x200得2x10，由x22x1m20(m0)得1mx1m(m0)因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以qp，且peq o(,/)q.則x|1mx1m，m0 x|2x10所以

52、eq blcrc (avs4alco1(m0,1m2,1m10)，解得0m3.即m的取值范圍是(0,3解題技巧：（利用充分、必要、充分必要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍）(1)化簡(jiǎn)p、q兩命題，(2)根據(jù)p與q的關(guān)系(充分、必要、充要條件)轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，(3)利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系，(4)求解參數(shù)范圍跟蹤訓(xùn)練三3已知Px|a4xa4，Qx|1x2;所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2 C.3 D.0【答案】 B 題型三 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定例3 寫出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)(2)菱形的對(duì)角線互相垂直;(4)不論m取何實(shí)

53、數(shù),方程x2+2x-m=0都有實(shí)數(shù)根.【答案】見解析【解析】(1)“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是存在量詞命題,其否定為“所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)”,它是假命題.“菱形的對(duì)角線互相垂直”是全稱量詞命題,其否定為“有的菱形的對(duì)角線不垂直”,它是假命題.是存在量詞命題，其否定為，它是真命題。(4)“不論m取何實(shí)數(shù),方程x2+2x-m=0都有實(shí)數(shù)根”是全稱量詞命題,其否定為“存在實(shí)數(shù)m0,使得方程x2+2x-m0=0沒有實(shí)數(shù)根”,它是真命題.解題技巧：（含有一個(gè)量詞的命題的否定方法）(1)一般地,寫含有一個(gè)量詞的命題的否定,首先要明確這個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并找到其量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論,然后把命題中的

54、全稱量詞改成存在量詞,存在量詞改成全稱量詞,同時(shí)否定結(jié)論.(2)對(duì)于省略量詞的命題,應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞,改寫成含量詞的完整形式,再依據(jù)規(guī)則來寫出命題的否定.跟蹤訓(xùn)練三3寫出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)p:xR,x2-x+0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:xR,x2+3x+70;(4)s:至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x3+1=0.【答案】見解析【解析】(1) p:xR,x2-x+140.xR,x2+3x+7=x+322+1940恒成立,r是真命題.(4) s:xR,x3+10.當(dāng)x=-1時(shí),x3+1=0,s是假命題.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)

55、1.5全稱量詞與存在量詞全稱量詞命題與存在量詞命題 例1 例3含一個(gè)量詞的命題的否定 例2 2.必要條件3.充要條件 七、作業(yè)課本29頁習(xí)題1.5因?yàn)樯婕暗降闹R(shí)點(diǎn)比較多，且知識(shí)點(diǎn)較繁瑣，且新概念比較抽象，因此本節(jié)學(xué)習(xí)過程中，一定讓學(xué)生多多參加，并且在解題技巧方面先讓學(xué)生自己總結(jié)，教師再補(bǔ)充說明。【新教材】2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版）等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位，它是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)，有著重要的實(shí)際意義.同時(shí)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)也為學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)基本不等式起到重要的鋪墊.課程目標(biāo)1

56、. 掌握等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)以及推論，能夠運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單的問題2. 進(jìn)一步掌握作差、作商、綜合法等比較法比較實(shí)數(shù)的大小3. 通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜測(cè)、樂于探究的良好思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：不等式的基本性質(zhì)；2.邏輯推理：不等式的證明；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：比較多項(xiàng)式的大小及重要不等式的應(yīng)用；4.數(shù)據(jù)分析：多項(xiàng)式的取值范圍，許將單項(xiàng)式的范圍之一求出，然后相加或相乘.（將減法轉(zhuǎn)化為加法，將除法轉(zhuǎn)化為乘法）；5.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用類比的思想有等式的基本性質(zhì)猜測(cè)不等式的基本性質(zhì)。 重點(diǎn)：掌握不等式性質(zhì)及其應(yīng)用難點(diǎn)：不等式性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教

57、學(xué)工具：多媒體。情景導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長(zhǎng)與短、輕與重、不超過或不少于等.舉例說明生活中的相等關(guān)系和不等關(guān)系.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本37-42頁，思考并完成以下問題1.不等式的基本性質(zhì)是？2.比較兩個(gè)多項(xiàng)式（實(shí)數(shù)）大小的方法有哪些？3.重要不等式是？4.等式的基本性質(zhì)？5.類比等式的基本性質(zhì)猜測(cè)不等式的基本性質(zhì)？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。新知探究?jī)蓚€(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法作差法 a-b0aba-b=0a=ba-b0a1abab=1

58、a=bab1a”或“b，cb0，cdb0，那么1a2 _1b2（4）如果abc0，那么ca _ cb【答案】（1） （2） （3） （4） b0,c0,求cacb?！敬鸢浮浚?）見解析 （2）見證明【解析】（1）因?yàn)?x+2)(x+3)-(x+1)(x+4) =x2+5x+6-(x2+5x+4) =20， 所以(x+1)(x+2)(x+1)(x+4)（2）證明：因?yàn)閍b0，所以ab0，1ab0，于是a1abb1ab,即1b1a.由c0，得cacb.解題技巧：(比較法的基本步驟)1、作差(或作商)2.變形3.定號(hào)(與0比較或與1比較).跟蹤訓(xùn)練二1.比較x+3x+7和x+4x+6的大小.2.已知

59、ab，證明aa+b2b.【答案】（1）見解析 （2）見證明【解析】（1）解： x+3x+7-x+4x+6 =x2+10 x+21-x2+10 x+24。 =-30所以x+3x+70； a+b2-b=a+b-2b2=a-b20所以aa+b2b.題型三 綜合應(yīng)用例3 （1）已知2a3,-2b-1,求2a+b的取值范圍.（2）對(duì)于直角三角形的研究,中國(guó)早在商朝時(shí)期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世紀(jì),古希臘的畢達(dá)哥拉斯才提出并證明了勾股定理.如果一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于5,那么這個(gè)直角三角形面積的最大值等于.【答案】（1）見解析 （2）254【解析】 ：（1） 42a

60、6， -2b-1，2 2a+bB B.A8,4x+5y8,2A+5B38乘-2與2A+53B22相加,解得B6,將B8-B3中,解得A6,故AB.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1.不等式性質(zhì) 例1 例2 例32.重要不等式3.空集 七、作業(yè)課本42頁習(xí)題2.1本節(jié)課主要采用講練結(jié)合與分組探究的教學(xué)方法，堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，通過類比的思想使學(xué)生逐步掌握不等式的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，為后面學(xué)習(xí)基本不等式打下理論基礎(chǔ).2.2基本不等式基本不等式在人教A版高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)第二章第2節(jié)，本節(jié)課的內(nèi)容是基本不等式的形式以及推導(dǎo)和證明