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IP屬地：湖南 上傳時間：2025-02-10 格式：DOCX 頁數(shù)：30 大?。?73.70KB 積分：4.8 舉報 版權(quán)申訴

2024年中考第二次模擬考試數(shù)學第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D．12．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）A． B． C． D．3．不等式1?x2A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．2xy﹣xy＝1 B．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2C．（﹣x2）3＝x6 D．275．下列說法正確的是（）A．調(diào)查“神舟十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，應采用全面調(diào)查的方式B．數(shù)據(jù)3，5，4，1，2的中位數(shù)是4C．“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件D．甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為、s甲2＝0.4，s乙2＝2，則乙的成績比甲的穩(wěn)定6．如圖，在△DEF中，點C在DF的延長線上，點B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝80°，則∠E+∠D的度數(shù)為（）A．60° B．30° C．90° D．80°7．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣2，3），將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點B的坐標為（）A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）8．（2024?永修縣一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠CAD＝70°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．40° B．30° C．20° D．10°9．如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，則點A到BC的距離為（）A．60sin50° B．60sin50° C．60cos50° 10．如表中列出的是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值：x…﹣2013…y…12﹣8﹣12﹣8…下列各選項中，正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．這個函數(shù)的最小值是﹣12 C．一元二次方程ax2+bx+c+8＝0的根是x1＝0，x2＝3 D．當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算：4+2sin45°?(π?3)0=12．已知m、n是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，則1m+1n的值為13．隨著教育部“雙減”政策的深入，某校開發(fā)了豐富多彩的課后托管課程，并于開學初進行了學生自主選課活動．小明和小王分別打算從以下四個特色課程中選擇一個參加：A．競技乒乓；B．圍棋博弈：C．名著閱讀：D．街舞少年．則小明和小王選擇同一個課程的概率為．14．《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題，原文是“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，繩長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．那么木長尺，繩長尺．15．如圖，在矩形紙片ABCD中，點E在邊AD上，連接BE，點F在線段BE上，且EF=12BF，折疊矩形紙片使點C恰好落在點F處，折痕為DG，若AB＝32，則折痕DG的長為三、解答題（本大題共9個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（6分）先化簡，再求值：（x+3）（x﹣3）+（2x2﹣x3）÷x，其中x＝4．17．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為BD上一點，且BE＝BC，AB＝EF，∠ABD＝∠BFE，求證：四邊形ABCD為平行四邊形．18．（6分）某社區(qū)積極響應正在開展的“創(chuàng)文活動”，安排甲、乙兩個工程隊對社區(qū)進行綠化改造．已知甲工程隊每天能完成的綠化改造面積是乙工程隊每天能完成的綠化改造面積的2倍，并且甲工程隊完成400平方米的綠化改造比乙工程隊完成400平方米的綠化改造少用4天．分別求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化改造的面積．19．（8分）為弘揚學生愛國主義教育，某校在清明節(jié)來臨之際開展“走進清明?緬懷英烈”知識競賽活動，現(xiàn)從七年級和八年級參加活動的學生中各隨機抽取20名同學的成績進行整理、描述和分析（成績用x表示，共分為四組：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面給出了部分信息：七年級學生成績?yōu)椋?6，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；八年級C組學生成績?yōu)椋?8，81，84，86，87，83，89．七、八年級學生成績統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級85.286b62.1八年級85.2a9185.3根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級對愛國主義教育知識掌握更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級共840名學生參加了此次知識競賽活動，估計兩個年級成績?yōu)閮?yōu)秀（90分及以上）的學生共有多少人？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=k（1）若反比例函數(shù)y=k（2）若將△ABC向下平移m（m＞0）個單位長度，A，C兩點的對應點恰好同時落在反比例函數(shù)y=k21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在邊AC上，以AD為直徑作⊙O交BD的延長線于點E，若CE是⊙O的切線．（1）求證：CE＝BC；（2）若CD＝4，tan∠BEC=12，求22．（10分）某超市在“元宵節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌元宵，每盒進價是20元，超市規(guī)定每盒售價不得少于25元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒25元時，每天可賣出250盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出10盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種元宵的每盒售價不得高于38元，如果超市想要每天獲得不低于2000元的利潤，那么超市每天至少銷售元宵多少盒？23．（11分）綜合與買踐問題情境：在數(shù)學活動課上，老師提出如下問題：如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是邊AB上一點，DF⊥CE于點F，GD⊥DF，AG⊥DG，AD⊥CD，AG＝CF，BC＝CD，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．獨立思考：（1）請你解答老師提出的問題．實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，DF⊥CE于點F，AH⊥CE交CE的延長線于點H，GD⊥DF交HA的延長線于點G，請判斷線段HF，AH，CF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．問題解決：（3）智慧小組思考后又發(fā)現(xiàn)新的探究點：如圖3，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，AH⊥CE交CE的延長線于點H，在CH上截取線段HM＝AH，連接AM，BH，若CM＝2cm，求出線段BH的長．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．24．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于A（﹣2，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點且橫坐標為m．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，連接AP，交線段BC于點D，若PDDA（3）如圖2，已知拋物線的對稱軸交x軸于點H，與直線AP，BP分別交于E、F兩點．試問EH+FH是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

2024年中考第二次模擬考試數(shù)學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D．1【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024，故選：B．【點評】此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．不等式1?x2A． B． C． D．【分析】去分母，移項、合并即可得．【解答】解：去分母，得：1﹣x≥2，移項，得：﹣x≥1，系數(shù)化為1，得：x≤﹣1故選：A．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．4．下列運算正確的是（）A．2xy﹣xy＝1 B．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2C．（﹣x2）3＝x6 D．27【分析】利用合并同類項法則，平方差公式，冪的乘方法則，二次根式的加減法則逐項判斷即可．【解答】解：2xy﹣xy＝xy，則A不符合題意；（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，則B不符合題意；（﹣x2）3＝﹣x6，則C不符合題意；27?12=33故選：D．【點評】本題考查合并同類項，平方差公式，冪的乘方，二次根式的加減法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．5．下列說法正確的是（）A．調(diào)查“神舟十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，應采用全面調(diào)查的方式B．數(shù)據(jù)3，5，4，1，2的中位數(shù)是4C．“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件D．甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為、s甲2＝0.4，s乙2＝2，則乙的成績比甲的穩(wěn)定【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)的概念、隨機事件、方差的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、調(diào)查“神舟十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，應采用全面調(diào)查的方式，說法正確，符合題意；B、數(shù)據(jù)3，5，4，1，2的中位數(shù)是3，故本選項說法不正確，不符合題意；C、“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件，故本選項說法不正確，不符合題意；D、甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為s甲2＝0.4，s乙2＝2，則甲的成績比甲的穩(wěn)定，故本選項說法不正確，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)的概念、隨機事件、方差的性質(zhì)，掌握相關(guān)的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在△DEF中，點C在DF的延長線上，點B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝80°，則∠E+∠D的度數(shù)為（）A．60° B．30° C．90° D．80°【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠CFE＝∠EBA＝80°，再由三角形的外角性質(zhì)可得∠CFE＝∠E+∠D，從而得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠EBA＝80°，∴∠CFE＝∠EBA＝80°，∵∠CFE是△DEF的外角，∴∠E+∠D＝∠CFE＝80°．故選：D．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．7．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣2，3），將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點B的坐標為（）A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）【分析】過點A作AD⊥x軸，垂足為D，過點B作BE⊥x軸，垂足為E，然后利用一線三等角構(gòu)造全等模型證明△ADO≌△OEB（AAS），從而利用全等三角形的性質(zhì)可得OE＝AD＝3，BE＝OD＝2，即可解答．【解答】解：過點A作AD⊥x軸，垂足為D，過點B作BE⊥x軸，垂足為E，∴∠ADO＝∠OEB＝90°，∴∠DAO+∠AOD＝90°，∵點A的坐標為（﹣2，3），∴OD＝2，AD＝3，由旋轉(zhuǎn)得：OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，∴∠DAO＝∠BOE，∴△ADO≌△OEB（AAS），∴OE＝AD＝3，BE＝OD＝2，∴點B的坐標為（3，2），故選：B．【點評】本題考查了坐標與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．8．（2024?永修縣一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠CAD＝70°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．40° B．30° C．20° D．10°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACO＝∠CAO＝70°，求得∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝40°，根據(jù)圓周角定理得到結(jié)論．【解答】解：∵OA＝OC，∠CAD＝70°，∴∠ACO＝∠CAO＝70°，∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝40°，∴∠ABC=1故選：C．【點評】本題考查了三角形外接圓與外心，等腰三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．9．如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，則點A到BC的距離為（）A．60sin50° B．60sin50° C．60cos50° 【分析】先求出∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，再用三角函數(shù)定義，求出AD＝AB×sinB＝60×sin50°，即可得出答案．【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，如圖所示：∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，在Rt△ABD中，AD＝AB×sinB＝60×sin50°，∴點A到BC的距離為60sin50°，故A正確．故選：A．【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應用，三角函數(shù)的應用，點到直線的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義．10．如表中列出的是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值：x…﹣2013…y…12﹣8﹣12﹣8…下列各選項中，正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．這個函數(shù)的最小值是﹣12 C．一元二次方程ax2+bx+c+8＝0的根是x1＝0，x2＝3 D．當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大【分析】根據(jù)拋物線經(jīng)過點（0，﹣8），（3，﹣8）可得拋物線對稱軸為直線x=3【解答】解：∵拋物線經(jīng)過點（0，﹣8），（3，﹣8），∴拋物線對稱軸為直線x=3∵拋物線經(jīng)過點（﹣2，12），∴當x＜3∴拋物線開口向上，∴a＞0，∵?b∴b＜0，∴abc＞0，故A不符合題意；∵拋物線對稱軸為直線x=3∴當x=3∵拋物線經(jīng)過點（0，﹣8），（3，﹣8），∴一元二次方程ax2+bx+c＝﹣8的根是x1＝0，x2＝3，故C符合題意；∵拋物線對稱軸為直線x=3∴x＞3故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算：4+2sin45°?(π?3)0=【分析】首先計算零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開平方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：4＝2+2×2＝2+2＝1+2故答案為：1+2【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．12．已知m、n是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，則1m+1n的值為【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m+n＝2，mn＝﹣1，將其代入1m【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，∴m+n＝2，mn＝﹣1，∴1m故答案為：﹣2．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于?ba，兩根之積等于13．隨著教育部“雙減”政策的深入，某校開發(fā)了豐富多彩的課后托管課程，并于開學初進行了學生自主選課活動．小明和小王分別打算從以下四個特色課程中選擇一個參加：A．競技乒乓；B．圍棋博弈：C．名著閱讀：D．街舞少年．則小明和小王選擇同一個課程的概率為．【分析】根據(jù)題意列出表格，可得共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小王選擇同一個課程的情況有4種，由概率計算公式可求解．【解答】解：根據(jù)題意，列表如下．由表，可知共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小王選擇同一個課程的結(jié)果有4種，∴P(小明和小王選擇同一個課程)故答案為：14【點評】本題考查概率的計算公式，列樹狀圖或表格求概率，準確掌握概率的計算方法是解題的關(guān)鍵．14．《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題，原文是“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，繩長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．那么木長尺，繩長尺．【分析】設木長x尺，繩長y尺，由題意：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設木長x尺，繩長y尺，由題意得：y=x+4.51解得：x=6.5y=11即木長6.5尺，繩長11尺．故答案為：6.5，11．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在矩形紙片ABCD中，點E在邊AD上，連接BE，點F在線段BE上，且EF=12BF，折疊矩形紙片使點C恰好落在點F處，折痕為DG，若AB＝32，則折痕DG的長為【分析】過點F作MN⊥BC于點N，與AD交于點M，則四邊形ABNM和四邊形CDMN都為矩形，得出AB＝MN＝CD＝32，∠FNG＝∠DCG＝∠DMF＝90°，再證△EMF∽△BNF，得出MFNF=EFBF=【解答】解：如圖，過點F作MN⊥BC于點N，與AD交于點M，則四邊形ABNM和四邊形CDMN都為矩形，∴AB＝MN＝CD＝32，∠FNG＝∠DCG＝∠DMF＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴△EMF∽△BNF，∴MFNF∴MF=2，NF＝22由折疊的性質(zhì)得：DF＝CD＝32，CG＝FG，∴CN＝DM=D設CG＝GF＝x，則NG＝4﹣x，在Rt△FNG中，由勾股定理得：GF2﹣NG2＝NF2，即x2﹣（4﹣x）2＝（22）2，解得：x＝3，在Rt△DCG中，由勾股定理得：DG=CD2故答案為：33．【點評】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（6分）先化簡，再求值：（x+3）（x﹣3）+（2x2﹣x3）÷x，其中x＝4．【分析】先算乘除，再合并同類項，化簡后將x的值代入計算即可．【解答】解：原式＝x2﹣9+2x﹣x2＝2x﹣9，當x＝4時，原式＝2×4﹣9＝8﹣9＝﹣1．【點評】本題考查整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運算的法則．17．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為BD上一點，且BE＝BC，AB＝EF，∠ABD＝∠BFE，求證：四邊形ABCD為平行四邊形．【分析】證明△ABD≌△EBF（ASA），得出AD＝BE，由平行四邊形的判定可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBF，∵∠ABD＝∠BFE，∴∠A＝∠BEF，在△ABD和△EBF中，∠A=∠BEFAB=EF∴△ABD≌△EBF（ASA），∴AD＝BE，又∵BE＝BC，∴AD＝BE，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABD≌△EBF是解題的關(guān)鍵．18．（6分）某社區(qū)積極響應正在開展的“創(chuàng)文活動”，安排甲、乙兩個工程隊對社區(qū)進行綠化改造．已知甲工程隊每天能完成的綠化改造面積是乙工程隊每天能完成的綠化改造面積的2倍，并且甲工程隊完成400平方米的綠化改造比乙工程隊完成400平方米的綠化改造少用4天．分別求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化改造的面積．【分析】設乙工程隊每天能完成的綠化改造面積是x平方米，則甲工程隊每天能完成的綠化改造面積是2x平方米，由甲工程隊完成400平方米的綠化改造比乙工程隊完成400平方米的綠化改造少用4天，列出方程，可求解．【解答】解：設乙工程隊每天能完成的綠化改造面積是x平方米，則甲工程隊每天能完成的綠化改造面積是2x平方米，根據(jù)題意得：400x解得：x＝50．經(jīng)檢驗x＝50是所列方程的解，且符合題目要求，此時2x＝100，答：甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化改造面積分別是100平方米和50平方米．【點評】本題考查了分式方程的應用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．（8分）為弘揚學生愛國主義教育，某校在清明節(jié)來臨之際開展“走進清明?緬懷英烈”知識競賽活動，現(xiàn)從七年級和八年級參加活動的學生中各隨機抽取20名同學的成績進行整理、描述和分析（成績用x表示，共分為四組：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面給出了部分信息：七年級學生成績?yōu)椋?6，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；八年級C組學生成績?yōu)椋?8，81，84，86，87，83，89．七、八年級學生成績統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級85.286b62.1八年級85.2a9185.3根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級對愛國主義教育知識掌握更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級共840名學生參加了此次知識競賽活動，估計兩個年級成績?yōu)閮?yōu)秀（90分及以上）的學生共有多少人？【分析】（1）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可求出a、b，用“1”分別減去其它組所占百分比可得m的值；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度比較得出結(jié)論；（3）用總?cè)藬?shù)乘七、八年級不低于90分人數(shù)所占百分比即可．【解答】解：（1）由題意可知，八年級A組有：20×10%＝2（人），B組有：20×54360=在被抽取的七年級20名學生的數(shù)學競賽成績中，86分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝86；m%＝1﹣10%?54故答案為：87.5，86，40；（2）八年級成績較好，理由：因為八年級學生成績的中位數(shù)比七年級的高，所以八年級成績較好；（3）840×6+20×40%答：估計兩個年級成績?yōu)閮?yōu)秀（90分及以上）的學生大約共有294人．【點評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及用樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=k（1）若反比例函數(shù)y=k（2）若將△ABC向下平移m（m＞0）個單位長度，A，C兩點的對應點恰好同時落在反比例函數(shù)y=k【分析】（1）根據(jù)已知求出B與C點坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）表示出相應的平移后A與C坐標，將之代入反比例函數(shù)表達式即可求解．【解答】解：（1）過A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5，BC＝8，點A（6，10）．∴BD=CD=1∴AD＝3，∵BC∥x，∴AD⊥x∴D（6，7），B（2，7），C（10，7），若反比例函數(shù)y=kx(x＞0)∴反比例函數(shù)的解析式為y=14（2）∵點A（6，10）．C（10，7），將△ABC向下平移m個單位長度，∴A（6，10﹣m），C（10，7﹣m），∵A，C兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝6（10﹣m）＝10（7﹣m），∴m=5【點評】本題考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，等腰三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在邊AC上，以AD為直徑作⊙O交BD的延長線于點E，若CE是⊙O的切線．（1）求證：CE＝BC；（2）若CD＝4，tan∠BEC=12，求【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE⊥EC，得到∠OED+∠BEC＝90°，根據(jù)OE＝OD，得到∠OED＝∠ODE，證明∠BEC＝∠CBE，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)正切的定義求出BC，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】（1）證明：連接OE，∵CE是⊙O的切線，∴OE⊥EC，∴∠OED+∠BEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CDB+∠CBE＝90°，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∵∠ODE＝∠CDB，∴∠BEC＝∠CBE，∴CE＝BC；（2）解：設⊙O的半徑為r，∵∠BEC＝∠CBE，tan∠BEC=1∴tan∠CBD=1∴CDBC∵CD＝4，∴BC＝8，∴EC＝8，在Rt△OEC中，OC2＝OE2+EC2，即（r+4）2＝r2+82，解得：r＝6，即⊙O的半徑為6．【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、正切的定義、勾股定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．22．（10分）某超市在“元宵節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌元宵，每盒進價是20元，超市規(guī)定每盒售價不得少于25元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒25元時，每天可賣出250盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出10盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種元宵的每盒售價不得高于38元，如果超市想要每天獲得不低于2000元的利潤，那么超市每天至少銷售元宵多少盒？【分析】（1）根據(jù)“當售價定為每盒25元時，每天可以賣出250盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出10盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤＝1盒元宵所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種元宵的每盒售價不得高于38元，且每天銷售湯圓的利潤不低于2000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；（2）每天銷售的利潤P＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，∴當x＝35時，P取得最大值，最大值為2250，答：當每盒售價定為35元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是2250元；（3）根據(jù)題意得，﹣10（x﹣35）2+2250＝2000，解得：x＝30或x＝40，∴當30≤x≤40時，每天的銷售利潤不低于2000元，又∵x≤38，∴30≤x≤38，在y＝﹣10x+500中，y隨x的增大而減小，∴當x＝38時，y最小值＝﹣10×38+500＝120，即超市每天至少銷售元宵120盒．【點評】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)在實際生活中的應用，主要利用了利潤＝1盒元宵所獲得的利潤×銷售量，求函數(shù)的最值時，注意自變量的取值范圍．23．（11分）綜合與買踐問題情境：在數(shù)學活動課上，老師提出如下問題：如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是邊AB上一點，DF⊥CE于點F，GD⊥DF，AG⊥DG，AD⊥CD，AG＝CF，BC＝CD，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．獨立思考：（1）請你解答老師提出的問題．實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，DF⊥CE于點F，AH⊥CE交CE的延長線于點H，GD⊥DF交HA的延長線于點G，請判斷線段HF，AH，CF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．問題解決：（3）智慧小組思考后又發(fā)現(xiàn)新的探究點：如圖3，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，AH⊥CE交CE的延長線于點H，在CH上截取線段HM＝AH，連接AM，BH，若CM＝2cm，求出線段BH的長．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．【分析】（1）證明△ADG≌△CDF（AAS），得出AD＝CD．證出四邊形ABCD是平行四邊形．由正方形的判定可得出結(jié)論；（2）證明△ADG≌△CDF（AAS），得出AG＝CF，DG＝DF，證明矩形HFDG為正方形，得出HG＝HF，則可得出結(jié)論；（3）連接AC，證明△AHB∽△AMC，由相似三角形的性質(zhì)得出BHCM【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形．理由：∵AD⊥CD，GD⊥DF，∴∠FDG＝90°，∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDF．∵AG⊥DG，DF⊥CE，∴∠G＝∠DFC＝90°，∵AG＝CF