七年級上冊《2.3.1 第2課時 有理數(shù)的混合運(yùn)算》課件與練習(xí)

2.3.1

乘方第2課時有理數(shù)的混合運(yùn)算第二章

有理數(shù)的運(yùn)算1.掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算.2.會根據(jù)一組數(shù)的特點，探究與乘方有關(guān)的規(guī)律性問題.【思考】（1）我們學(xué)習(xí)了哪些運(yùn)算？（2）在2+32×(–6)這個式子中，存在著哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算如何進(jìn)行呢？某公園里花壇的花朵枯萎了，現(xiàn)在需要重新栽種，我們一起去看看有什么數(shù)學(xué)問題吧！有理數(shù)的混合運(yùn)算知識點11m3m圓形花壇的半徑為3m，中間雕塑的底面是邊長為1m的正方形。請同學(xué)們估計一下若每平方米種9株花，我要買幾株花呀？【思考】上式含有哪幾種運(yùn)算？先算什么？后算什么？加減運(yùn)算乘方運(yùn)算第一級運(yùn)算第三級運(yùn)算乘除運(yùn)算第二級運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.歸納總結(jié)例1計算：（1）2×(–3)3–4×(–3)+15;（2）(–2)3+(–3)×[(–4)2+2]–(–3)2÷(–2).素養(yǎng)考點1有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）2×(–3)3–4×(–3)+15;（2）(–2)3+(–3)×[(–4)2+2]–(–3)2÷(–2).解：（1）原式=2×(–27)–(–12)+15=–54+12+15=–27=–8+(–3)×18–(–4.5)（2）原式=–8+(–3)×(16+2)–9÷(–2)=–8–54+4.5=–57.5（2）計算:（1）（3）解：原式=1×2+(–8)÷4=2+(–2)=0解：原式=

==解：原式=–4–36=–4–36=–4=–5–1（2）（1）（3）

例2計算：

.素養(yǎng)考點2混合運(yùn)算的簡便運(yùn)算

例2計算：

.解法一：原式=

解法二：原式=點撥：在運(yùn)算過程中，巧用運(yùn)算律，可簡化計算.討論交流：你認(rèn)為哪種方法更好呢？=–11=–6+(–5)

=–11計算：.解：原式=

==－9

觀察下面三行數(shù)：

–2，4，–8，16，–32，64，…；①

0，6，–6，18，–30，66，…；②

–1，2，–4，8，–16，32，….③（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？解：（1）第①行數(shù)是數(shù)字規(guī)律探究分析：觀察第①行中的數(shù)，發(fā)現(xiàn)各數(shù)均為2的倍數(shù).聯(lián)系數(shù)的乘方，從符號和絕對值兩方面考慮，可發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律.知識點2（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？解：（2）第②行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)加2，即

第③行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)除以2，即（3）取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和.解：（3）每行數(shù)中的第10個數(shù)的和是：=1024+1026+512

=2562觀察下列各式:

猜想:若n是正整數(shù)，那么1.計算式子(–1)3+(–1)6的結(jié)果是（）

A.1B.–1C.0D.1或–12.設(shè)a=–2×32,b=(–2×3)2,c=–(2×3)2，那么a、b、c的大小關(guān)系是()A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<cCB基礎(chǔ)鞏固題3.計算：(-2)2022+(-2)2023.解：原式=22022–22023=22022–22022×2=22022–22022–22022

=–22022（2）（1）；（3）（4）計算：450–6能力提升題一個長方體的長、寬都是a，高是b，它的體積和表面積怎樣計算？當(dāng)a=2cm，b=5cm時，它的體積和表面積是多少？解：體積V=a2b=22×5=20cm3.表面積S=2a2+4ab=2×22+4×2×5=48cm2.拓廣探索題有理數(shù)混合運(yùn)算的順序1先乘方，再乘除，最后加減2同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3有括號的，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按先小括號、再中括號、后大括號的順序依次進(jìn)行；有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算順序：1.

先

，再

，最后

?；2.

同級運(yùn)算，從

到

進(jìn)行；3.

如有括號，先做

的運(yùn)算，按

括號、

?括

號、

括號依次進(jìn)行.乘方乘除加減左右括號內(nèi)小中大課后作業(yè)1.

下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是(

D

)A.

－(－2－1)2

＝9C.

－6－3×4＝－36D1234562.

下列運(yùn)算中，結(jié)果最小的是(

A

)A.

－(－3－2)2B.(－3)×(－2)C.(－3)2÷(－2)2D.

－32÷(－2)3.

計算：(－1)2

024－(－1)2

022÷(－1)2

023＝

?.4.

規(guī)定“△”是一種新的運(yùn)算法則，滿足：a△b＝ab－b2，則(－

6)△2＝

?.A2

－16

1234561＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；1＋3＋5＋7＋9＋11＝

＝

?；根據(jù)規(guī)律填空：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99＝

＝

?.36

62

2

500

502

5.

觀察下列等式，找出規(guī)律，然后在橫線處填上具體的數(shù)字.1234566.

計算：(1)18＋32÷(－2)3－(－4)2×5；解：原式＝18＋32÷(－8)－16×5

＝18－4－80

＝－66.123456

123456第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.3有理數(shù)的乘方《第2課時有理數(shù)的混合運(yùn)算》同步練習(xí)

A.

①②③B.

①③②C.

②③①D.

③①②B1234567891011121314152.

定義一種運(yùn)算x☆y＝x2－y2，如3☆2＝32－22＝5，則計算(－4)☆1的結(jié)果為(

D

)A.

－5B.5C.

－17D.15【解析】(－4)☆1＝(－4)2－12＝15.D123456789101112131415

C1234567891011121314154.

若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)，則a＋b

－cd＋m2

022的值是(

A

)A.0B.

－2C.

－2或0D.2A123456789101112131415【解析】因為a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)，所以a＋b＝0，cd＝1，m＝－1.所以a＋b－cd＋m2

022＝0－1＋(－1)2

022＝0－1＋1＝0.1234567891011121314155.

對于任意有理數(shù)x，經(jīng)過以下運(yùn)算過程，當(dāng)x＝－6時，運(yùn)算結(jié)果

是

?.

3

1234567891011121314156.

計算：(1)6－(－9)÷32×2；解：原式＝6＋9÷9×2

＝6＋2

＝8.(2)(－1)100×5＋(－2)3÷4；解：原式＝1×5－8÷4

＝5－2

＝3.123456789101112131415

123456789101112131415有理數(shù)的規(guī)律探究7.

一種單細(xì)胞微生物，每過30分鐘，便由一個分裂成

兩個，經(jīng)過6小時后，這種微生物由一個分裂成(

C

)A.210個B.211個C.212個D.213個【解析】6小時＝360分鐘，360÷30＝12，所以經(jīng)過6小時后，這種微生物由一個分裂成212個.C123456789101112131415

(1)先確定符號的規(guī)律，再確定數(shù)字的規(guī)律，可得這一列數(shù)的第n項為(－1)n＋1n；

9

－10

2

025

1234567891011121314159.

有一串?dāng)?shù)：－2

022，－2

018，－2

014，－2

010，－2

006，……按一定的規(guī)律排列，第10個數(shù)是

；那

么這串?dāng)?shù)中前

個數(shù)的和最小.【解析】通過觀察可知，這串?dāng)?shù)的規(guī)律是第n個數(shù)為－2

022＋4(n－1)

＝4n－2

026，當(dāng)n＝10時，這個數(shù)為4×10－2

026＝－1

986；當(dāng)4n－2

026＝0時，解得n＝506…2.所以這串?dāng)?shù)中前506個數(shù)都是負(fù)數(shù)，則和最小.－1

986

506

12345678910111213141510.

觀察下列三行數(shù)，解答下列問題：－1，2，－3，a，－5，6，…；1，4，9，16，25，b，…；1，7，7，21，21，43，….(1)填空：a＝

，b＝

?；【解析】(1)第一行數(shù)的排列規(guī)律：第n個數(shù)為(－1)nn，第二行數(shù)的排列規(guī)律：第n個數(shù)為n2.4

36

123456789101112131415(2)第一行的第10個數(shù)為

；第二行的第10個數(shù)為

；第三行

的第10個數(shù)為

?.【解析】(2)第一行的第10個數(shù)為(－1)10×10＝10，第二行的第10個數(shù)為102＝100，第三行數(shù)的排列規(guī)律：第一行的數(shù)加第二行的數(shù)再加1，如：第1個數(shù)：1＝－1＋1＋1，第2個數(shù)：7＝2＋4＋1，第3個數(shù)：7＝－3＋9＋1，10

100

111

123456789101112131415第4個數(shù)：21＝4＋16＋1，第5個數(shù)：21＝－5＋25＋1，第6個數(shù)：43＝6＋36＋1，……所以第三行的第10個數(shù)為10＋100＋1＝111.12345678910111213141511.

下面是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，當(dāng)a＝1，b＝－2時，輸出

的結(jié)果為

?.【解析】當(dāng)a＝1，b＝－2時，[12＋(－2)2]÷2＝5÷2＝2.5.2.5

12345678910111213141512.

若a?b＝a2－2ab，則2?[(－2)?1]＝

?.【解析】由題意，得(－2)?1＝(－2)2－2×(－2)×1＝4＋4＝8，所以2?[(－2)?1]＝2?8＝22－2×2×8＝4－32＝－28.13.

下列各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，

根據(jù)此規(guī)律，x的值為

?.142638…a1829320435bx－28

170

123456789101112131415【解析】由題意，得4＝2×2，6＝3