《第四章 整式的加減》專題復(fù)習(xí)與單元檢測(cè)試卷

《第四章整式的加減》專題復(fù)習(xí)（一）整式規(guī)律探究類型一

關(guān)于數(shù)式規(guī)律探究1.

按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為2，－5，10，－17，26，－

37，…，按此規(guī)律排列下去，第n個(gè)數(shù)是

?.(－1)n＋1(n2＋1)

12345611×10－(1＋1)＝9×12，15×10－(1＋5)＝9×16，21×10－(2＋1)＝9×23，34×10－(3＋4)＝9×37，…(1)請(qǐng)另外寫出一個(gè)符合上述規(guī)律的算式；解：(1)45×10－(4＋5)＝9×49.2.

觀察下列算式，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題：123456(2)設(shè)算式中第一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，請(qǐng)用含a和

b的式子表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；解：(2)(10a＋b)×10－(a＋b)＝9(11a＋b).(3)運(yùn)用整式的運(yùn)算證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.解：(3)(10a＋b)×10－(a＋b)＝100a＋10b－a－b＝99a＋9b＝9(11a＋b).1234563.

觀察下列各式：(x－1)÷(x－1)＝1；(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1.根據(jù)上面各式的規(guī)律，可得(

)÷(x－1)＝xn＋xn－1＋…

＋x＋1；xn＋1－1

123456

123456類型二

關(guān)于圖形規(guī)律探究4.

用火柴棍拼成如下圖案，其中第1個(gè)圖案由4個(gè)小等邊三角形圍成1個(gè)

小菱形，第2個(gè)圖案由6個(gè)小等邊三角形圍成2個(gè)小菱形，……，若按此

規(guī)律拼下去，則第n個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為

根.(用含n

的式子表示)6n＋6

123456【解析】當(dāng)n＝1時(shí)，有2×(1＋1)＝4個(gè)三角形；當(dāng)n＝2時(shí)，有2×(2＋1)＝6個(gè)三角形；當(dāng)n＝3時(shí)，有2×(3＋1)＝8個(gè)三角形；……；第n個(gè)圖案有2(n＋1)＝(2n＋2)個(gè)三角形.每個(gè)三角形用三根火柴棍，所以第n個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為(6n＋6)根.1234565.

觀察：用火柴棒按下列方式搭建三角形：?jiǎn)栴}：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)是多少？下面是四個(gè)同學(xué)

的發(fā)現(xiàn)：根據(jù)嘉嘉的發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)圖形起，與前一個(gè)圖形相比，增加2根火柴

棒，可得：三角形個(gè)數(shù)1234…火柴棒根數(shù)33＋23＋2＋2

?…3＋2＋2＋2123456根據(jù)淇淇的發(fā)現(xiàn)：每個(gè)三角形由3根火柴棒組成，從第二個(gè)圖形起，

火柴棒根數(shù)等于所含三角形的個(gè)數(shù)乘以3再減去重復(fù)的火柴棒根數(shù)，

可得：三角形個(gè)數(shù)1234…火柴棒根數(shù)1×32×3－13×3－2

?…4×3－3123456根據(jù)嘉淇的發(fā)現(xiàn)：觀察火柴棒的根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得：三角形個(gè)數(shù)1234…火柴棒根數(shù)1×2＋12×2＋13×2＋1

?…4×2＋1123456根據(jù)“我”的發(fā)現(xiàn)：把組成圖形的火柴棒分為“橫”放和“斜”

放，可得：三角形個(gè)數(shù)1234…火柴棒根數(shù)1＋22＋33＋4

?…(1)請(qǐng)根據(jù)每位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，在每個(gè)“4”下面的表格中按規(guī)律填寫；(2)當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)是

；(用含n的整式

表示)4＋52n＋1

123456(3)當(dāng)圖形中含有2

024個(gè)三角形時(shí)，需要多少根火柴棒？解：將n＝2

024代入2n＋1，得2n＋1＝2×2

024＋1＝4

049(根).答：當(dāng)圖形中含有2

024個(gè)三角形時(shí)，需要4

049根火柴棒.123456類型三

關(guān)于數(shù)陣規(guī)律探究6.

綜合與實(shí)踐：在學(xué)習(xí)《整式的加減》時(shí)，我們探究了月歷中數(shù)字之

間的關(guān)系和變化規(guī)律.已知月歷中同行的數(shù)從左向右依次遞增1，同列的

數(shù)從上向下依次遞增7.123456探究1：圖1是某月的月歷，現(xiàn)要探究帶陰影的“口”字方框中的4個(gè)數(shù)

(框中圈出的數(shù)沒有空白)的數(shù)量關(guān)系，方框可以任意移動(dòng)；小明是先假

設(shè)左上角的數(shù)為m，他通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)斜對(duì)角的兩個(gè)數(shù)字之和均為

?

，從而他得出結(jié)論：“口”字方框中的4個(gè)數(shù)滿足斜對(duì)角兩數(shù)之

和

(填“相等”或“不相等”)；2m＋8

相等123456探究2：小明又探究了圖2中帶陰影的十字方框中的5個(gè)數(shù)(框中圈出的數(shù)

沒有空白)的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)當(dāng)十字框任意移動(dòng)位置時(shí)，這5個(gè)數(shù)之和總

是5的倍數(shù)，請(qǐng)你通過計(jì)算說明他的結(jié)論成立的理由；解：探究2：設(shè)陰影框中正中心的數(shù)為x，則其余的4個(gè)數(shù)可分別表示為x－7，x－1，x＋1，x＋7，5個(gè)數(shù)的和為(x－7)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋7)＝5x，所以圖2中當(dāng)十字框任意移動(dòng)位置時(shí)，這5個(gè)數(shù)之和總是5的倍數(shù).123456探究3：小明還探究了圖3中帶陰影的“H”形框中的7個(gè)數(shù)(框中圈出的

數(shù)沒有空白)的數(shù)量關(guān)系，他認(rèn)為這7個(gè)數(shù)的和可以是133，你認(rèn)為他的

說法正確嗎？請(qǐng)說明理由.探究3：他的說法正確.理由如下：設(shè)“H”形框中心位置的數(shù)為x，則另外六個(gè)數(shù)分別為x－8，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋8.7個(gè)數(shù)的和為x＋(x－8)＋(x－6)＋(x－1)＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋8)＝7x.因?yàn)?x＝133，解得x＝19，所以“H”形框中心位置的數(shù)位于第三行第六列，這7個(gè)數(shù)的和可以是

133.123456《第四章整式的加減》專題復(fù)習(xí)（二）整式求值的應(yīng)用類型一

化繁為簡(jiǎn)后求值

12345678910

12345678910

12345678910類型二

挖掘隱含條件求值3.

已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，｜x｜＝2，求11a＋11b＋

2cdx的值.解：因?yàn)閍，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，｜x｜＝2，所以a＋b＝

0，cd＝1，x＝±2.11a＋11b＋2cdx＝11(a＋b)＋2cdx＝2x.當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝2×2＝4；當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝2×(－2)＝－4.所以11a＋11b＋2cdx的值為±4.123456789104.

先化簡(jiǎn)，再求值：－2xy＋(5xy－3x2＋1)－3(2xy－x2)，其中x，y

滿足｜x＋2｜＋(y－1)2＝0.解：－2xy＋(5xy－3x2＋1)－3(2xy－x2)＝－2xy＋5xy－3x2＋1－6xy＋3x2＝－3xy＋1.因?yàn)閤，y滿足｜x＋2｜＋(y－1)2＝0，所以｜x＋2｜＝0，(y－1)2＝0，即x＋2＝0，y－1＝0.解得x＝－2，y＝1.將x＝－2，y＝1代入－3xy＋1中，得－3xy＋1＝－3×(－2)×1＋1＝7.123456789105.

【教材第101頁(yè)例8改編】若單項(xiàng)式－3a2－mb與bn－1a2是同類項(xiàng)，求

代數(shù)式m2－(－3mn＋3n2)＋2n2的值.解：根據(jù)題意，得2－m＝2，n－1＝1，即m＝0，n＝2.則原式＝m2＋3mn－3n2＋2n2＝m2＋3mn－n2＝0＋0－22＝－4.123456789106.

觀察下列三行數(shù)：2，－4，8，－16，32，－64…①0，－6，6，－18，30，－66…②－1，2，－4，8，－16，32…③(1)第①行的第8個(gè)數(shù)是

?；－256

【解析】由題意，得第n個(gè)數(shù)為(－1)n－12n，則第8個(gè)數(shù)為－28＝－256.(2)第②，③行的數(shù)與第①行相對(duì)應(yīng)的數(shù)有什么關(guān)系？解：(2)第②行的數(shù)等于第①行相應(yīng)的數(shù)減去2，第③行的數(shù)等于第①行相對(duì)應(yīng)的數(shù)除以－2.12345678910

123456789107.

在數(shù)學(xué)課上，王老師出示了這樣一道題目：“設(shè)a，b，c為常數(shù)，

關(guān)于x，y的多項(xiàng)式M＝ax2＋bxy＋cy2－3y－2，N＝2x2－xy＋3y2＋

2x－3，并且M－N所得的差是關(guān)于x，y的一次多項(xiàng)式，求代數(shù)式(2a

－b－2c)2

023的值.”請(qǐng)你解決這個(gè)問題.解：M－N＝ax2＋bxy＋cy2－3y－2－(2x2－xy＋3y2＋2x－3)＝ax2

＋bxy＋cy2－3y－2－2x2＋xy－3y2－2x＋3＝(a－2)x2＋(b＋1)xy＋(c

－3)y2－2x－3y＋1.因?yàn)镸－N所得的差是關(guān)于x，y的一次多項(xiàng)式，所以a－2＝0，b＋1＝0，c－3＝0.解得a＝2，b＝－1，c＝3.所以(2a－b－2c)2

023＝(4＋1－6)2

023＝(－1)2

023＝－1.12345678910類型三

用數(shù)形結(jié)合法求值8.

已知m＝xy＋2x－3y＋1，n＝3xy－x＋2y＋4.當(dāng)x＝－1時(shí)，

x，y在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)求值：｜m－3｜＋4｜n＋3｜.解：當(dāng)x＝－1時(shí)，由x，y在數(shù)軸上的位置可知y＞0，｜y｜＜1，所以m－3＝－y－2－3y＋1－3＝－4y－4＜0，n＋3＝－3y＋1＋2y＋4＋3＝－y＋8＞0.所以｜m－3｜＋4｜n＋3｜＝｜－4y－4｜＋4｜－y＋8｜＝4y＋4＋4×(－y＋8)＝4y＋4－4y＋32＝36.123456789109.

如圖1，從一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去兩個(gè)小長(zhǎng)方形，得到一

個(gè)“

”圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)新的長(zhǎng)

方形，如圖3所示.(1)求新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；(用含有a，b的數(shù)學(xué)式子表示)解：(1)根據(jù)題意，可知新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

為(a－b)，寬為(a－3b)，所以新長(zhǎng)方

形的周長(zhǎng)為2(a－b＋a－3b)＝4a－8b.12345678910(2)當(dāng)a＝8，b＝2時(shí)，求新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).解：(2)當(dāng)a＝8，b＝2時(shí)，4a－8b＝

4×8－8×2＝16.答：新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16.12345678910類型四

用整體思想代入法求值10.

【教材呈現(xiàn)】“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它

在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛.有下面一道題：代數(shù)式x2＋x＋3的值為7，則代數(shù)式2x2＋2x－3的值為

.【閱讀理解】小明在做作業(yè)時(shí)采用的方法如下：由題意，得x2＋x＋3

＝7，則有x2＋x＝4.2x2＋2x－3＝2(x2＋x)－3＝2×4－3＝5.所以代

數(shù)式2x2＋2x－3的值為5.12345678910【方法運(yùn)用】(1)若代數(shù)式x2＋x＋1的值為15，求代數(shù)式－2x2－2x＋3的值；解：(1)因?yàn)閤2＋x＋1＝15，所以x2＋x＝14.所以－2x2－2x＋3＝－2(x2＋x)＋3＝－2×14＋3＝－25.12345678910(2)當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式ax3＋bx＋4的值為11，當(dāng)x＝－2時(shí)，求代數(shù)式

ax3＋bx＋3的值；解：(2)當(dāng)x＝2時(shí)，ax3＋bx＋4＝8a＋2b＋4＝11，所以8a＋2b＝7.所以當(dāng)x＝－2時(shí)，ax3＋bx＋3＝－8a－2b＋3＝－(8a＋2b)＋3＝－7＋3＝－4.12345678910【拓展應(yīng)用】(3)若3m－4n＝－3，mn＝－1，求6(m－n)－2(n－mn)的值.解：(3)因?yàn)?m－4n＝－3，mn＝－1，所以6(m－n)－2(n－mn)＝6m－6n－2n＋2mn＝6m－8n＋2mn＝

2(3m－4n)＋2mn＝2×(－3)＋2×(－1)＝－8.12345678910《第四章整式的加減》單元檢測(cè)（一）整式的有關(guān)概念1.

若5x3yn與－xmy2是同類項(xiàng)，則mn的值為(

B

)A.

－6B.6C.

－9D.9【解析】因?yàn)?x3yn與－xmy2是同類項(xiàng)，所以m＝3，n＝2.所以mn＝3×2＝6.B12345678910111213141516172.

關(guān)于多項(xiàng)式2x2y2－3x3－1，下列說法正確的是(

D

)A.

這個(gè)多項(xiàng)式是七次三項(xiàng)式B.

常數(shù)項(xiàng)是1C.

三次項(xiàng)系數(shù)是3D.

次數(shù)最高的項(xiàng)是2x2y2D1234567891011121314151617【解析】A.

根據(jù)多項(xiàng)式的定義，2x2y2－3x3－1是四次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)

A不符合題意；B.

2x2y2－3x3－1中的常數(shù)項(xiàng)是－1，故選項(xiàng)B不符合題意；C.

根據(jù)多項(xiàng)式的定義，2x2y2－3x3－1中的三次項(xiàng)是－3x3，該項(xiàng)的系數(shù)

是－3，故選項(xiàng)C不符合題意；D.

根據(jù)多項(xiàng)式的定義，2x2y2－3x3－1的最高次項(xiàng)為2x2y2，故選項(xiàng)D符

合題意.1234567891011121314151617

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

C12345678910111213141516174.

若x｜m－1｜y2－(m－4)xy＋3x是關(guān)于x，y的五次三項(xiàng)式，則

m的值為

?.【解析】因?yàn)槎囗?xiàng)式x｜m－1｜y2－(m－4)xy＋3x是關(guān)于x，y的五次三

項(xiàng)式，所以｜m－1｜＝3，且m－4≠0，解得m＝－2.

不要忽視m－4≠0這一條件.－2

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617整式的加減運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值6.

下列等式成立的是(

A

)A.

3y2－(－2y2)＝5y2B.

5x＋5y＝10xyC.

6y2－2y2＝4D.

4a2b－4ab2＝0A12345678910111213141516177.

下列去括號(hào)正確的是(

D

)A.

a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋cB.

－(x－y)＋(xy－1)＝－x－y＋xy－1C.

a2－2(a＋b＋c)＝a2－2a＋b－cD.

x－[y－(z＋1)]＝x－y＋z＋1D12345678910111213141516178.

一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為6a－4b，若它的寬為a－b，

則它的長(zhǎng)為(

C

)A.

5a－3bB.

2a－3bC.

2a－bD.

4a－2b

C12345678910111213141516179.

若a＋b＝1，c＋d＝2

024，則(c－b)－(a－d)的值為

?.【解析】因?yàn)閍＋b＝1，c＋d＝2

024，所以(c－b)－(a－d)＝c－b－a＋d＝(c＋d)－(a＋b)＝2

024－1＝2

023.2

023

123456789101112131415161710.

若多項(xiàng)式ax2＋2x－y2－7與x2－bx－3y2＋1的差與x的取值無關(guān)，

則a－b的值為

?.【解析】(ax2＋2x－y2－7)－(x2－bx－3y2＋1)＝ax2＋2x－y2－7－x2＋bx＋3y2－1＝(a－1)x2＋(3－1)y2＋(2＋b)x－8＝(a－1)x2＋2y2＋(2＋b)x－8.因?yàn)槎囗?xiàng)式ax2＋2x－y2－7與x2－bx－3y2＋1的差與x的取值無關(guān)，所以a－1＝0，2＋b＝0.解得a＝1，b＝－2.所以a－b＝1－(－2)＝1＋2＝3.3

123456789101112131415161711.

先化簡(jiǎn)，再求值：(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)，其中a＝1，

b＝－2.解：原式＝ab－3a2－2b2－5ab－a2＋2ab＝－4a2－2b2－2ab.因?yàn)閍＝1，b＝－2，所以原式＝－4×12－2×(－2)2－2×1×(－2)＝－8.123456789101112131415161712.

已知x＝30(1＋a2)－3(a－a2)，y＝34－[a－2(a2－a)－31a2].(1)化簡(jiǎn)x和y；解：(1)x＝30(1＋a2)－3(a－a2)＝30＋30a2－3a＋3a2＝33a2－3a＋30；y＝34－[a－2(a2－a)－31a2]＝34－a＋2a2－2a＋31a2＝33a2－3a＋34.1234567891011121314151617(2)試比較x－y的值與0的大小.解：(2)x－y＝(33a2－3a＋30)－(33a2－3a＋34)＝33a2－3a＋30－33a2＋3a－34＝－4.因?yàn)椋?＜0，所以x－y的值比0小.123456789101112131415161713.

有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖.(1)填空：a＋b

0，2a－c

0；(在橫線上填“＜”或“＞”)＜

＜

【解析】由題圖，知a＜b＜0＜c.所以a＋b＜0，2a－c＜0.1234567891011121314151617(2)化簡(jiǎn)：｜a＋b｜－｜2a－c｜＋2｜b＋c｜.由(1)，知a＋b＜0，2a－c＜0，所以｜a＋b｜－｜2a－c｜＋2｜b＋c｜＝－(a＋b)－[－(2a－c)]＋2(b＋c)＝－a－b＋2a－c＋2b＋2c＝a＋b＋c.解：由題圖，知b＜0，c＞0，｜b｜＜｜c(diǎn)｜，所以b＋c＞0.123456789101112131415161714.

(1)已知兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，A＝8a＋2b，B＝5a－b，求A＋B的

值；解：(1)因?yàn)锳＝8a＋2b，B＝5a－b，所以A＋B＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b.1234567891011121314151617解：(2)因?yàn)?A－B＝3x2－3x＋5，B＝x2－x－1，所以2A＝(3x2－3x＋5)＋(x2－x－1)＝4x2－4x＋4.所以A＝2x2－2x＋2.所以A－2B＝(2x2－2x＋2)－2(x2－x－1)＝2x2－2x＋2－2x2＋2x＋2＝4.(2)嘉淇同學(xué)做一道題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，求A－2B的值.”他

誤將A－2B看成2A－B，求得結(jié)果為3x2－3x＋5，已知B＝x2－x－

1，求A－2B的正確答案.1234567891011121314151617整式加減運(yùn)算的應(yīng)用15.

如圖，從邊長(zhǎng)為(a＋1)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)

邊長(zhǎng)為(a－1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形

(不重疊無縫隙)，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(

C

)A.2

cmB.

4a

cm【解析】由拼圖，可知拼接后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(a－1)＋(a＋1)＝2a(cm).CC.

2a

cmD.(2a－2)cm123456789101112131415161716.

某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每月用水量不超過20立方米，每立方

米a元；超過20立方米的部分，每立方米(a＋1.5)元，該地區(qū)某用戶上

月用水量為23立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為

元.【解析】由題意，得應(yīng)收水費(fèi)為20a＋(23－20)×(a＋1.5)＝20a＋3(a＋1.5)＝20a＋3a＋4.5＝(23a＋4.5)元.(23a＋4.5)

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617(2)求：中途進(jìn)來的游客有多少人？(用含有a，b的式子表示)

1234567891011121314151617(3)當(dāng)a＝3，b＝9時(shí)，中途進(jìn)來的游客有多少人？

答：中途進(jìn)來的游客有22人.1234567891011121314151617《第四章整式的加減》單元檢測(cè)（二）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)2.

單項(xiàng)式－xy3z2的系數(shù)及次數(shù)分別是(

B

)A.0，5B.

－1，6C.1，5D.

－1，－6BB12345678910111213141516171819203.

多項(xiàng)式－xy2＋xy－1的次數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別是(

A

)A.3，－1B.2，－1C.2，1D.5，－14.

下列各式是同類項(xiàng)的是(

C

)A.

3x2y與2xy2B.

a2b與a2cC.

x4y與yx4D.

a2與b2AC12345678910111213141516171819205.

多項(xiàng)式5a3－6a3b＋3a2b－3a3＋6a3b－5－2a3－3ba2的值(

D

)A.

只與a有關(guān)B.

只與b有關(guān)C.

與字母a，b都有關(guān)D.

與字母a，b都無關(guān)【解析】因?yàn)楹喜⑼愴?xiàng)后5a3－6a3b＋3a2b－3a3＋6a3b－5－2a3－

3ba2＝－5，所以這個(gè)多項(xiàng)式的值與a，b都無關(guān).6.

單項(xiàng)式－5x，－10x2，5x，7x2的和，合并后的結(jié)果是(

C

)A.

二次二項(xiàng)式B.

四次單項(xiàng)式C.

二次單項(xiàng)式D.

三次多項(xiàng)式DC12345678910111213141516171819207.

下列去括號(hào)正確的是(

B

)A.

2n＋(－m－n)＝2n＋m－nB.

a－2(3a－5)＝a－6a＋10C.

n－(－m－n)＝n＋m－nD.

n2＋2(－n＋m)＝n2＋2n－mB12345678910111213141516171819208.

若－2x3ym－1與3xn＋1y4的和是單項(xiàng)式，則(

A

)A.

m＝5，n＝2B.

m＝5，n＝－2C.

m＝2，n＝5D.

m＝－5，n＝2【解析】因?yàn)椋?x3ym－1與3xn＋1y4的和是單項(xiàng)式，所以－2x3ym－1與3xn＋1y4是同類項(xiàng)，即n＋1＝3，m－1＝4，解得m＝5，n＝2.A12345678910111213141516171819209.

將2m－4m＋6m－8m＋…＋2

018m合并同類項(xiàng)的結(jié)果為(

B

)A.0B.1

010mC.

mD.

以上答案都不對(duì)【解析】2m－4m＋6m－8m＋…＋2

018m＝－2m－2m－2m－…－2m＋2

018m＝－2m×504＋2

018m＝1

010m.B123456789101112131415161718192010.

下面是小敏做的一道多項(xiàng)式加減運(yùn)算題，但她不小心把一滴墨水滴

在了上面：

A.

4x2－5yB.

2y－xC.

5xD.

4x2D1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192011.

若整式x2－2y－5＝0，則整式3(x2－2xy)－(x2－6xy)－4y的值是

(

C

)0B.5C.10D.15C【解析】因?yàn)閤2－2y－5＝0，所以x2－2y＝5.所以3(x2－2xy)－(x2－6xy)－4y＝3x2－6xy－x2＋6xy－4y＝2x2－4y＝2(x2－2y)＝2×5＝10.1234567891011121314151617181920

A.

2aB.

2a－bC.

2a－2bD.

2a－4b

D1234567891011121314151617181920二、填空題(共4題.每題3分，共12分)13.

單項(xiàng)式－2x2y的系數(shù)是m，次數(shù)是n，則m＋n＝

?.【解析】因?yàn)閱雾?xiàng)式－2x2y的系數(shù)是m，次數(shù)是n，所以m＝－2，n＝2＋1＝3.所以m＋n＝－2＋3＝1.1

123456789101112131415161718192014.

已知(m－2)x3y｜m｜＋1是關(guān)于x，y的六次單項(xiàng)式，則m＝

?.【解析】因?yàn)?m－2)x3y｜m｜＋1是關(guān)于x，y的六次單項(xiàng)式，所以｜m｜＋1＋3＝6且m－2≠0.所以m＝±2且m≠2.所以m＝－2.15.

若多項(xiàng)式x2－3kxy－3y2＋6xy－8中不含xy項(xiàng)，則k的值是

?.16.

把多項(xiàng)式4x－5x3＋7－3x2按字母x降冪排列為

?

?.－2

2

－5x3－3x2＋4x＋7

1234567891011121314151617181920三、解答題(共52分)

17.

(8分)計(jì)算：(1)4a2－3b2＋2ab－4a2－3b2＋5ba；解：原式＝(4－4)a2

＋(－3－3)

b2＋(2＋5)

ab＝－6b2＋7ab.(2)4xy＋3y2－3x2＋2xy－(5xy＋2x2)－4y2.解：原式＝4xy＋3y2－3x2＋2xy－5xy－2x2－4y2＝4xy＋2xy－5xy－3x2－2x2－4y2＋3y2＝xy－5x2－y2.123456789101112131415161718192018.

(8分)先化簡(jiǎn)，再求值.(1)(－x2＋5＋4x)－(5x＋4－x2)，其中x＝－2.解：

(－x2＋5＋4x)－(5x＋4－x2)＝－x2＋5＋4x－5x－4＋x2＝1－x.當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝1－(－2)＝3.1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192019.

(8分)已知：A＝2x2－3xy－5x－1，B＝－x2＋xy－1.(1)求3A＋6B；解：(1)因?yàn)锳＝2x2－3xy－5x－1，B＝－x2＋xy－1，所以3A＋6B＝3(2x2－3xy－5x－1)＋6(－x2＋xy－1)＝6x2－9xy－

15x－3－6x2＋6xy－6＝－3xy－15x－9.1234567891011121314151617181920(2)若3A＋6B的值與x的取值無關(guān)，求y的值.解：(2)因?yàn)?A＋6B的值與x的取值無關(guān)，所以－3xy－15x＝－3x(y＋5)＝0，且x為任意有理數(shù).所以y＋5＝0.解得y＝－5.123456789101112131415161718192020.

(9分)如果a＋b＝10，那么我們稱a與b是關(guān)于10的“圓滿數(shù)”.(1)7與

是關(guān)于10的“圓滿數(shù)”，8－x與

(用含x的代數(shù)式

表示)是關(guān)于10的“圓滿數(shù)”；【解析】10－7＝3.10－(8－x)＝2＋x.3

2＋x

1234567891011121314151617181920(2)若a＝2x2－4x＋3，b＝1－2(x2－2x－3)，判斷a與b是否是關(guān)于10

的“圓滿數(shù)”，并說明理由；解：(2)a與b是關(guān)于10的“圓滿數(shù)”.理由如下：因?yàn)閍＋b＝2x2－4x＋3＋1－2(x2－2x－3)＝2x2－4x＋3＋1－2x2＋4x＋6＝10，所以a與b是關(guān)于10的“圓滿數(shù)”.1234567891011121314151617181920(3)若c＝kx－1，d＝5－2x，且c與d是關(guān)于10的“圓滿數(shù)”，x與k

都是正整數(shù)，求k的值.解：(3)因?yàn)閏與d是關(guān)于10的“圓滿數(shù)”，所以c＋d＝10.所以kx－1＋5－2x＝10，(k－2)x＝6.因?yàn)閤與k都是正整數(shù)，所以當(dāng)k＝3時(shí)，x＝6；當(dāng)k＝4時(shí)，x＝3；當(dāng)k＝5時(shí)，x＝2；當(dāng)k＝8時(shí)，x＝1.所以k的值為3，4，5，8.123456789101112131415161718192021.

(9分)某鄉(xiāng)A，B兩村盛產(chǎn)蘋果，A村有蘋果200噸，B村有蘋果300

噸，現(xiàn)將這些蘋果運(yùn)到C，D兩個(gè)冷藏庫(kù)，已知C庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，D庫(kù)

可儲(chǔ)存260噸，從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從

B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元，設(shè)從A村運(yùn)往C庫(kù)的

蘋果質(zhì)量為x噸.2122解：(1)A村運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的蘋果的費(fèi)用為20x＋25(200－x)＝(－5x＋5

000)元，B村運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的蘋果的費(fèi)用為15(240－x)＋18[300－(240－x)]＝(3x＋4

680)元.(1)請(qǐng)分別求A，B兩村運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的蘋果的費(fèi)用(用含x的式子表示)；2122(2)當(dāng)x＝100時(shí)，求A，B兩村運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的蘋果的總費(fèi)用.解：(2)A，B兩村運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的蘋果的總費(fèi)用為－5x＋5

000＋3x＋4

680＝－2x＋9

680.當(dāng)x＝100時(shí)，

原式＝－2×100＋9

680＝9

480(元).答：A，B兩村運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的蘋果的總費(fèi)用為9

480元.212222.

(10分)已知多項(xiàng)式－x3y2－2中，含字母的項(xiàng)的系數(shù)為a，多項(xiàng)式的

次數(shù)為b，且a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C為數(shù)軸上任意一

點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為c.(1)a＝

，b＝

，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A，B；解：(1)在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A，B如圖所示.－1

5

2122(2)當(dāng)C為線段AB的三等分點(diǎn)時(shí)，求c的值；解：(2)因?yàn)閍＝－1，b＝5，所以AB＝6.因?yàn)镃為線段AB的三等分點(diǎn)，所以點(diǎn)C表示的數(shù)為1或3.所以c的值為1或3.2122(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)C離點(diǎn)B較近時(shí)，點(diǎn)P，Q，M分別從點(diǎn)A，

B，C同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，其速度分別為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、1個(gè)單位長(zhǎng)度和

4個(gè)單位長(zhǎng)度.是否存在常數(shù)k，使kQM－3PQ為定值，若存在，求k的

值；若不存在，請(qǐng)說明理由.2122解：(3)存在.因?yàn)樵?2)的條件下，點(diǎn)C離點(diǎn)B較近，所以c＝3.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意，得PQ＝5－t－(－1－2t)＝t＋6，QM＝5－t－(3－4t)＝2＋3t，所以kQM－3PQ＝k(2＋3t)－3(t＋6)＝(3k－3)t＋2k－18.因?yàn)閗QM－3PQ為定值，所以3k－3＝0.所以k＝1.2122《第四章整式的加減》單元檢測(cè)（三）一、選擇題(共10題，每題4分，共40分)1.

下列說法正確的是(

C

)B.

單項(xiàng)式x的系數(shù)為1，次數(shù)為0C.

多項(xiàng)式x4－2x2y2

－y4是四次三項(xiàng)式D.

－2π2xyz2的次數(shù)為6C123456789101112131415161718

1234567891011121314151617182.

【教材第100頁(yè)練習(xí)第2題改編】將(a－1)－(－b－c)去括號(hào)，應(yīng)該等

于(

D

)A.

a－1－b－cB.

a－1－b＋cC.

a＋1＋b－cD.

a－1＋b＋cD1234567891011121314151617183.

下列式子計(jì)算正確的是(

D

)A.

3x＋2y＝5xyB.

5x－3x＝2C.

－2(x－y)＝－2x－2yD.

3x2y－2yx2＝x2yD1234567891011121314151617184.

若a，b都不為0，且3am＋1b2＋(n－2)a4b2＝0，則nm的值是(

D

)A.3B.

－3C.1D.

－1【解析】因?yàn)?am＋1b2＋(n－2)a4b2＝0，所以3am＋1b2與(n－2)a4b2是同類項(xiàng)，且互為相反數(shù).所以m＋1＝4，n－2＝－3.所以m＝3，n＝－1.所以nm＝(－1)3＝－1.D1234567891011121314151617185.

現(xiàn)有1張大長(zhǎng)方形和3張相同的小長(zhǎng)方形卡片，按如圖所示兩種方式

擺放，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差是(

C

)A.

a－bC123456789101112131415161718

1234567891011121314151617186.

若a＋b＝5，b－c＝－1，則c－a－2b的值為(

D

)A.6B.4C.

－6D.

－4【解析】c－a－2b＝c－a－b－b＝－(－c＋a＋b＋b)＝－(b－c

＋a＋b).因?yàn)閍＋b＝5，b－c＝－1，所以－(b－c＋a＋b)＝－(－1＋5)＝－4.D1234567891011121314151617187.

若多項(xiàng)式xy2－6x2－2kxy－6與y2＋6xy的和中不含xy項(xiàng)，則k的值

為(

A

)A.3B.6C.

－3D.

－6【解析】xy2－6x2－2kxy－6＋y2＋6xy＝xy2－6x2＋y2＋(6－2k)xy－6.因?yàn)槎囗?xiàng)式中不含xy項(xiàng)，所以6－2k＝0.所以k＝3.A1234567891011121314151617188.

若a＞0，b＜0，則化簡(jiǎn)｜6－5b｜＋｜8b－1｜－｜3a－

2b｜的結(jié)果是(

D

)A.

3a＋b＋5B.

3a－11b＋7C.

－3a＋5b＋5D.

－3a－11b＋7D【解析】因?yàn)閍＞0，b＜0，所以6－5b＞0，8b－1＜0，3a－2b＞0.所以｜6－5b｜＋｜8b－1｜－｜3a－2b｜＝6－5b－(8b－1)－(3a

－2b)＝6－5b－8b＋1－3a＋2b＝－3a－11b＋7.

不要忽視絕對(duì)值前的符號(hào).1234567891011121314151617189.

如果整式A與整式B的和為一個(gè)常數(shù)a，我們稱A，B為常數(shù)a的

“和諧整式”，例如：x－6和－x＋7為數(shù)1的“和諧整式”，－2x＋1

和2x－2為數(shù)－1的“和諧整式”.若關(guān)于x的整式9x2－mx＋6與－nx2

－3x＋2m－n為常數(shù)k的“和諧整式”，則k的值為(

B

)A.27B.

－9C.9D.6B123456789101112131415161718【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的整式9x2－mx＋6與－nx2－3x＋2m－n為常數(shù)k

的“和諧整式”，所以9x2－mx＋6＋(－nx2－3x＋2m－n)＝k.即(9－n)x2＋(－m－3)x＋6＋2m－n＝k.所以9－n＝0，－m－3＝0，6＋2m－n＝k.所以k＝－9.12345678910111213141516171810.

有依次排列的2個(gè)整式：a－1，a＋1，對(duì)任意相鄰的2個(gè)整式都用

右邊的整式減去左邊的整式，并將所得的差都寫在這2個(gè)整式之間，由

此產(chǎn)生第1個(gè)整式串：a－1，2，a＋1；將第1個(gè)整式串按上述方式再操

作一次，可以得到第2個(gè)整式串：a－1，3－a，2，a－1，a＋1，…，

以此類推，通過實(shí)際操作，得到以下結(jié)論：(1)第4個(gè)整式串共有17個(gè)整式；(2)第10個(gè)整式串中，所有整式的和為2a＋22.(3)第2

025個(gè)整式串中，從左往右第二個(gè)整式為2

026－2

024a.(4)第n個(gè)整式串比第(n－1)個(gè)整式串多2n－1個(gè)整式.其中正確的有(

C

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C123456789101112131415161718【解析】第1個(gè)整式串：a－1，2，a＋1；第2個(gè)整式串：a－1，3－a，2，a－1，a＋1；第3個(gè)整式串：a－1，4－2a，3－a，a－1，2，a－3，a－1，2，a

＋1；第4個(gè)整式串：a－1，5－3a，4－2a，a－1，3－a，2a－4，a－1，

3－a，2，a－5，a－3，2，a－1，3－a，2，a－1，a＋1.故結(jié)論

(1)正確.123456789101112131415161718第1次操作后所有的整式的和為2a＋2；第2次操作后所有的整式的和為

2a＋4；第3次操作后所有的整式的和為2a＋6；第4次操作后所有的整

式的和為2a＋8；……；依照規(guī)律可得第n次操作后，所有的整式的和

為2a＋2n；所以第10次操作后，所有的整式的和為2a＋20.故結(jié)論故結(jié)論(2)錯(cuò)誤；第1個(gè)整式串，從左往右第二個(gè)整式為2；第2個(gè)整式串，從左往右第二

個(gè)整式為3－a；第3個(gè)整式串，從左往右第二個(gè)整式為4－2a；第4個(gè)整

式串，從左往右第二個(gè)整式為5－3a；……；依照規(guī)律可得第n次操作

后，從左往右第二個(gè)整式為n＋1－(n－1)a.所以第2

025次操作后，從

左往右第二個(gè)整式為2

026－2

024a.故結(jié)論(3)正確；123456789101112131415161718通過觀察，可得第2個(gè)整式串比第1個(gè)整式串多2個(gè)整式；第3個(gè)整式串比

第2個(gè)整式串多4個(gè)整式；第4個(gè)整式串比第3個(gè)整式串多8個(gè)整式；……；依照規(guī)律可得第n個(gè)整式串比第(n－1)個(gè)整式串多2n－1個(gè)整式.故結(jié)論(4)正確；123456789101112131415161718二、填空題(共4題，每題5分，共20分)11.

請(qǐng)寫出一個(gè)只含有字母a，b，且系數(shù)為負(fù)數(shù)，次數(shù)為5的單項(xiàng)

式：

?.12.

已知兩個(gè)整式的差是c2d2－a2b2，其中一個(gè)整式是a2b2＋c2d2－

2abcd，則另一個(gè)整式是

?.－2a2b3(答案不唯一)

2c2d2－2abcd或2a2b2－2abcd

【解析】當(dāng)a2b2＋c2d2－2abcd是減數(shù)時(shí)，另一個(gè)整式