六年級數(shù)學下冊-5.3 鴿巢問題的應用

第3課時鴿巢問題的應用第五單元數(shù)學廣角——鴿巢問題擲骰子游戲：要保證擲出的點數(shù)至少有2次相同，至少應擲（）次。想一想，擲一擲。3盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？說一說你的想法。摸出5個球，肯定有2個同色的，因為每種顏色都有4個。只摸2個球不能保證是同色的，因為有兩種顏色。那摸3個球就能保證……3盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？2個同色√只摸2個球能保證是同色的嗎？驗證任意摸出2個球，會出現(xiàn)三種情況2紅2藍1紅1藍2個同色√2個不同色×只摸2個球不能保證是同色的。摸出5個球，肯定有2個同色的。驗證任意摸出5個球，會有四種情況但摸出5個球不是最少的。2個同色√4紅1藍2個同色√2個同色√2個同色√3紅2藍2紅3藍1紅4藍摸出3個球，肯定有2個同色的。驗證任意摸出3個球，會有四種情況要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出3個球。2個同色√3紅2個同色√2個同色√2個同色√2紅1藍1紅2藍3藍盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出3個球。為什么？可以轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”。鴿巢原理（一）：把多于n個物體任意放進n個“鴿巢”中（n是非0自然數(shù)）,總有一個“鴿巢”中至少放進2個物體。紅、藍兩種顏色2個鴿巢…要摸出的球分放的物體

…>3、4、5……只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有兩個球同色。因為球的顏色有2種，從最不利的情況考慮，先摸出2個不同顏色的球：，再摸出1個球：，

也可以從最不利的情況考慮。，這個球不管是什么顏色都與先摸出的其中一個球同色。顏色數(shù)加1就是要摸出球的個數(shù)。盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出3個球。為什么？總結(jié)：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？摸出的球數(shù)＝顏色種類＋1只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有兩個球同色。選自教材第69頁做一做第1題1向東小學六年級共有367名學生，其中六（2）班有37名學生。六年級至少有2個人在同一天過生日，六（2）班至少有4個人在同一個月過生日。一年12個月看作12個抽屜。把一年最多有366天看作366個抽屜。他說得對嗎？為什么？

367÷366＝1（人）……1（人）

1＋1＝2（人）

六年級里至少有2個人的生日在同一天。37÷12＝3（人）……1（人）3＋1＝4

（人）六(2)班里至少有4個人的生日在同一個月。1向東小學六年級共有367名學生，其中六（2）班有37名學生。六年級至少有2個人在同一天過生日，六（2）班至少有4個人在同一個月過生日。選自教材第69頁做一做第1題把紅、黃、藍、白4種顏色的球各10個放到1個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？實驗操作一下吧！2選自教材第69頁做一做第2題假設(shè)我們每種顏色的都拿一個，需要拿4個，但是沒有同色的，要想有同色的需要再拿1個球，不論是哪一種顏色的，都一定有2個同色的。4＋1＝5（個）從最不利的原則去考慮：把紅、黃、藍、白4種顏色的球各10個放到1個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？2選自教材第69頁做一做第2題答：至少取5個球，可以保證取到兩個顏色相同的球4＋1＝5（個）1.把紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到3個顏色相同的球？4個呢？4×（3-1）+1=9（個）4×（4-1）+1=13（個）3個球同色：要各顏色球（3-1）個，再摸一個就一定保證可以。4個球同色：要各顏色球都（4-1）個，再摸一個就一定保證可以。答：至少取9個球可以保證取到3個顏色相同的球；至少取13個球可以保證取到4個顏色相同的球。從這些算式中，你發(fā)現(xiàn)了什么？4×（3－1）＋1＝9（個）4×（4－1）＋1＝13（個）相同顏色球的個數(shù)球顏色的種數(shù)一次摸出球的個數(shù)aa×（b－1）＋1＝cbc2.在一副撲克牌中，最少要取出多少張，才能保證取出的牌中四種花色都有？13×3＋2＋1＝42（張）答：最少要取出42張，才能保證取出的牌中四種花色都有。最不利的情形是：取出四種花色中的三種花色的牌各13張，再加上2張王牌。這41張牌中沒有四種花色。剩下的正好是另一種花色的13張牌，再抽1張，四種花色都有了。

×(

-1)+1=李老師要將45本課外書獎勵給學習進步的同學，最多分給多少名同學，才能保證至少有一名同學能分到5本書？物體數(shù)鴿巢數(shù)至少數(shù)同學數(shù)5本書45本課外書（45-1）÷（5-1）＝11（名）答：最多分給11名同學，才能保證至少有一名同學能分到5本書。這節(jié)課有什么收獲呢？利用鴿巢原