圖形的相似與位似 過關(guān)檢測-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（全國解析版）

專題19圖形的相似與位似過關(guān)檢測

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

1.若三則上■等于（）

y7x-y

A.坨B.J-D

1710-f

【答案】c

【解答】解：?.?三A,

y7

.??設(shè)x=10左,y=7k,

.??x=10k=10k=10；

x-y10k-7k3k3

故選：C.

2.如圖所示，在中，DE//BC,若40=2,AB=6,則幽=（

EC

c.1D.1

24

【答案】C

【解答】解：?..OE〃8C,

?AD=AE

"DB而’

\"AD=2,48=6,

：.DB=AB-AD=4,

???AE一_AD_1,

ECDB2

故選：c.

3.如圖，DF//AC,DE//BC,下列各式中正確的是（）

CAE=BDD.AD=AB

,CECDDEBC

【答案】D

【解答】解：,：DF//AC,

.?.世=空，所以/選項錯誤;

BDBF

"JDE//BC,

D

:?-A-]

AEBD,所以C選項錯誤;

ECCF

而-

AD麗-

BF

CF

：?AE--

CEBF

,JDE//CF,DF//CE,

：.四邊形DECF為平行四邊形，

CF=DE,

，期_=邁，即坐=出，所以8選項錯誤；

CEBFDEBF

'.'DE//BC,

AAD=DE；即改=3殳，所以。選項正確.

ABBCDEBC

故選：D.

4.如圖，ZX/BC與△￡)￡1/位似，點。為位似中心.已知。4：。。=1：3,則△/2C與△￡)￡尸的面積比為

()

0

A.1：3B.2：3C.4：5D.1：9

【答案】D

【解答】解：:△4BC與△。即位似，

:.△ABCs^DEF,AB//DE,

:.△OABsAODE,

；.AB：DE=OA：OD=1：3,

...△/8C與的面積比為1：9,

故選：D.

5.如圖，△4BC中，/B=60°,48=6,BC=8.將△4BC沿圖中的DE剪開.剪下的陰影三角形與原三

角形不相似的是（）

A

【解答】解：A.-：ZC=ZC,ZDEC=ZB=60°,

△DECs^ABC,

故/不符合題意；

B、'：ZC=ZC,ZCDE=ZB,

:.△CDEs^CBA,

故8不符合題意；

C、由圖形可知，BE=AB-AE=6-2=4,

BD=BC-CD=8-5=3,

??BE41BD31

'而節(jié)節(jié)'

???-B-E=-B-D-,

BCBA

又：NB=/B,

：.△BDEs^BAC,

故C不符合題意；

D、由已知條件無法證明△4DE與△4BC相似，

故。符合題意，

故選：D.

6.如圖，數(shù)學(xué)活動課上，為了測量學(xué)校旗桿的高度，小明同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保

持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂端.已知小明的眼睛離地面高度

同時量得小明與鏡子的水平距離為2加，鏡子與旗桿的水平距離為12加，則旗桿高度為

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m

【答案】c

【解答】解：如圖，由題意得,AB=1.6m,BC=2m,CD=12m,

根據(jù)鏡面反射可知：ZACB=/ECD,

'：AB±BD,DELBD,

:.NABC=NEDC=90°,

；./\ACBs/\ECD,

???A-B-=-C--B,Bn-1-.-6-=--2-,

EDCDED12

：.ED=9.6(m),

故選：C.

“a

E

匕，、_D

BC

7.在三角形N8O中，已知點/（-6,3）,8（-6,-4）,以原點。為位似中心，相似比為把△480

3

縮小，則點/的對稱點/'的坐標(biāo)是（）

A.（-2,1）B.（-8,4）

C.（-8,4）或（8,-4）D.（-2,1）或（2,-1）

【答案】D

【解答】解：,以原點。為位似中心，相似比為工，把△A8O縮小，點/的坐標(biāo)為（-6,3）,

3

點/的對稱點卬的坐標(biāo)為（-6義工，3義工）或（6X_1,-3X_1）,即（-2,1）或（2,-1）,

3333

故選：D.

8.如圖，在等邊三角形N8C中，8c=6,點。是邊上一點，且3。=2,點尸是邊3c上一動點（。、P

兩點均不與端點重合），作NDPE=60°,PE交邊AC于點、E.若CE=a,當(dāng)滿足條件的點P有且只有

一個時，則a的值為（）

A.4B.巡C.9D.5

32

【答案】c

【解答】解：是等邊三角形，

ZB=ZC=60°,

；?/BDP+NBPD=180°-ZB=120°,

VZDPE=60°,

AZBPD+ZCPE=120°,

???ZBDP=ZCPE,

,.?N5=NC=60°,

：.△BDPsACPE：

???—BD~BP

CPCE

?-?-2-=BP■，

6-BPa

：.BP2-6BP+2a=0,

???滿足條件的點P有且只有一個，

二方程BP2-6BP+2a=0有兩個相等的實數(shù)根，

.?.△=62-4義2。=0,

?廣旦

2

故選：C.

9.如圖，四邊形N5CD是一張矩形紙片.將其按如圖所示的方式折疊：使ZX4邊落在DC邊上，點4落在

點、H處,折痕為。氏使C2邊落在CD邊上，點2落在點G處，折痕為C?若矩形總FG與原矩形

)

C.72+1D.通+1

【答案】C

【解答】解：設(shè)HG=x,

???四邊形是矩形,

AZA=ZADH^90°,AD=BC=1,

由折疊得：NA=/AHE=90°,AD=DH=1,BC=CG=\,

四邊形40必是矩形，

"：AD=DH,

二四邊形4D//E是正方形，

：.AD=HE=\,

矩形HEFG與原矩形ABCD相似，

??-GH--H-E,

ADDC

?x=1

?■11+x+f

解得：x=&-1或x=-V2-1，

經(jīng)檢驗：工=施-1^X=-V2-1都是原方程的根,

-：GH>0,

：.GH=y/2-1，

.".Z)C=2+x=V2+1>

故選：C.

10.如圖，正方形NBCr1的邊長為4,點、E,尸分別在邊。C,8c上，SLBF=CE,/￡平分/C4D,連接

DF,分別交/瓦NC于點G,M.P是線段/G上的一個動點，過點P作PNL/C,垂足為N,連接

PM.有下列四個結(jié)論：

@AE垂直平分DM；

@PM+PN的最小值為3衣；

③CF2=GE，AE；

④6^2'

其中正確的是()

A.①②B.②③④C.①③④D.①③

【答案】D

【解答】解：①：四邊形/BCD是正方形，

：.AD=DC=BC,ZADC=ZZ)C5=90°,

,:BF=CE,

：.BC-BF=DC-CE,

即CF=DE,

在△/￡)￡和△￡>(2尸中,

'AD=DC

-ZADE=ZDCF>

tDE=CF

:.AADE汜4DCF(SAS),

：.ZDAE=ZCDF,

'：ZCDF+ZADG=90°,

AZDAE+ZADG=90a,

ZAGD^90°,

：.ZAGM=90°,

：.ZAGM=ZAGD,

?平分NC4D,

NMAG=NDAG,

又NG為公共邊，

:.4AGM經(jīng)4AGD(ASA),

：.GM=GD,

又：/4GM=//GZ)=90°,

垂直平分?！?，

故①正確；

②如圖，連接3。與/C交于點。，交NG于點〃，連接

?..四邊形48。是正方形，

：.ACLBD,

即DOLAM,

YAE垂直平分DM,

：.HM=HD,

當(dāng)點尸與點以重合時，尸”+/w的值最小，此時PM+PN="M+M9=//D+〃0=。。，即PM+PN的最小

值是DO的長，

,/正方形ABCD的邊長為4,

'.AC=BD=4>/2>

DO寺D=2亞，

即PM+PN的最小值為272-

故②錯誤；

③垂直平分DM,

AZDGE=90°,

VZADC=90°,

：.ZDGE=ZADE,

又：ZDEG=ZAED,

：.ADGEs^ADE,

??--D-E二G一E，

AEDE

即DE2=GE-AE,

由①知CF=DE,

：.CF2=GE'AE,

故③正確；

④垂直平分DM,

：.AM=AD=4,

又D0=2加，

SAADM-|AM-DO=yX4X2^2=4后

故④錯誤；

綜上，正確的是：①③，

故選：D.

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

11.若四條線段a,b,c,d成比例，其中b=3,c=4,d=6,則a=2,

【答案】2.

【解答】解：根據(jù)題意得Q：3=4：6,

所以。=2.

故答案為：2.

12.已知LABCS^DEF,其相似比為2：3,則它們的周長之比為2：3.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：其相似比為2：3,

.?.它們的周長比為2：3,

故答案為2：3.

13.已知線段a=3c/?,b=4cm,那么線段a、6的比例中項等于_2^3—cm.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：■線段a=3cm,b=4cm,

線段a、b的比例中項=吠3><4=2?。加.

故答案為：2M.

14.如圖，AB//CD//EF,如果NC：CE=2：3,BF=10,那么線段。尸的長為6

E/A

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：?：AB//CD//EF,

???BD_AC_2,

DFCE3

；BF=1Q,

尸=10x3=6；

5

故答案為：6.

15.如圖，在△/3C中，點。為8c邊上的一點，且/。=48=2,AD±AB.過點。作。￡_L/。，DE交

NC于點E.若?！?1,則△/2C的面積為4

【解答】解：'：ABLAD,ADLDE,

；?/BAD=NADE=90°,

:?DE〃AB,

；?NCED=NCAB,

'：zc=zc,

:?△CEDsfAB,

'：DE=1,AB=2,即。E：AB=h2,

:、S叢DEC：S/UCS=1：%

?'?S四邊形ZBQE：S&4CB=3：4,

IS四邊形/8。月=5-3。+8-。E=工*2><2+工乂2*1=2+1=3,

22

.??SAJCB=4,

故答案為：4.

16.如圖，四邊形48CD是正方形，點E在。5的延長線上，連接4￡,4FLAE交CD于點F,連接跖,

點H是所的中點，連接5”,則下列結(jié)論中：

①BE=DF；

@ZBEH=/BAH；

③里里；

CF2

④若/5=4；DF=\,則△BE"的面積為旦.

2

其中正確的是①②③.（將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上）

【答案】①②③.

【解答】解：①???四邊形Z5CD是正方形，

:.AB=AD,ZADC=ZBAD=ZABC=90°,

:?NABE=90°=NADE,

'：AEVAF,

：.ZEAF=ZBAD=90°,

，ZBAE=ZDAF,

:.AABE咨AADF(ASA),

：.BE=DF,

故①的結(jié)論正確；

②：LABE咨AADF,

：.AE=AF,

?.?〃點E尸的中點，

J.AHLEF,

：.NAHG=NEBG=90°,

,/NAGH=NBGE,

：.ZBEH=ZBAH,

故②的結(jié)論正確；

(3),/ZAGH=ZEGB,ZAHGNEBG=90°,

：.AAGHsAEGB,

???A--GZ2G—H1

EGGB

ZAGE=/HGB,

：.LAGEs△HGB,

：./AEG=/HBG,

'：AE=AF,ZEAF=90°,

AZAEF=45°,

:?/HBG=45°,

；?NCBH=45°,

過H作胸，5C于點K,

是E尸的中點，

，"是△CEF的中位線，

:.CF=2HK,

,：NHBK=45°,

：.BH=42HK,

?BH&

??----=-----,

CF2

故③的結(jié)論正確；

@"：AB=4；DF=l,

：.BE=DF=\,CF=4-1=3,

；.HK=1JCF=3,

22

?13

?1SABEH^E-HK=T

故④的結(jié)論錯誤；

正確的是：①②③.

故答案為：①②③.

三、解答題(本題共7題，共58分)。

17.(6分)已知：a：b：c=3：4：5.

(1)求代數(shù)式3a-b+c的值;

2a+3b-c

(2)如果3q-b+c=10,求〃、b、c的值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：Ta：b：c=3：4：5,

??設(shè)6z==3左，Z?==4左，c==Skf

⑴3a-b+c=9k-4k+5k=10.

2a+3b-c6k+12k-5k13

(2)V3a-b+c=10,

：.9k-4k+5k=10,

解得k=l,

.,.a=3,6=4,c=5.

18.(8分)如圖，在△NBC中，AB=AC,AD_L4C于點D

(1)在2c邊上求作點￡,使△NCEs/^gci)；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，連接DE,若AB=6,DE=2,求DC的長.

(2)生

3

：.BE=CE,

,:DE=2,

：.BC=4,

?：^ACEs^BCD,

???AC一-CE,P?apn6—2

BCCD4CD

解得cz）=A.

3

19.（8分）如圖，在△/5C中，D,E分別是/C,N2上的點，/ADE=NB,N2=10,AD=8,DE=4.

（1）求證：△4DES/\ABC；

（2）求BC的長.

【答案】（1）見解析；

（2）2C的長為5.

【解答】（1）證明：VZADE=ZB,又/A=NA,

：./\ADE^^ABC-,

（2）解：由（1）得：△ADEs^ABC,蛙=^,

ABBC

即—

10BC

解得：BC=5,

答：8c的長為5.

20.（8分）如圖，在△N8C和△/￡>￡中，ZBAD=ZCAE,NABD=/ACE.求證:

（1）AB'AE^AC'AD.

（2）^ADE^AABC.

【答案】見解答.

【解答】證明：（1）VZBAD=ZCAE,ZABD=ZACE,

：./\ABD^/\ACE,

?AB=AD

',而AE'

：.AB'AE=AC^AD-,

(2)?:AABDsAACE,

：.ZBAD=ZCAE,酗=坦，

ACAE

ZBAD+ZDAC=ZDAC+ZCAE,

即ZBAC=ZDAE,

AB-AD

而AE

-AC

ABAE

AD

：./\ADE^AABC.

21.（8分）如圖，李華晚上在路燈下散步.已知李華的身高A8=/z,燈柱的高。尸=O'P'=1,兩燈柱之

間的距離。。'=m.

（1）若李華距燈柱OP的水平距離。N=a,求他影子NC的長;

則他前后的兩個影子的長度之和（D4+/C）是否是定值？請說明理由;

PP、

、、B

OAC

【解答】解：（1）由己知：AB//OP,

:.△ABCsAOPC.

???-A-C----AB，

OCOP

OP—I,AB—h,OA—a,

AC二h

a+AC'T

，解得：AC=ah

l-h

(2),CAB//OP,

:.△ABCs^OPC,

??---A--B-=--A--C-=--h-,

OPOC1

即AC=h,即ACh

OC-AC1-hOA1-h

h

；?AC-?OA-

1-h

同理可得：DA—9?0'A，

1-h

；?DA+AC=T2T(OAR)'A)=獸是定值?

1-h1-h

22.（10分）如圖，RtAJSC,NC=90°，AC^l2cm,BC=5cm.點尸從點C出發(fā)，以2cM;/s的速度沿

C4向點/勻速運(yùn)動，同時點。從點2出發(fā)，以1c加/s的速度沿2c向點C勻速運(yùn)動，當(dāng)一個點到達(dá)終

點時，另一個點隨之停止.

（1）求經(jīng)過幾秒后，△PC0的面積等于△N3C面積的看？

（2）經(jīng)過幾秒，△PCQ與△48C相似？

【答案】（1）經(jīng)過2秒或3秒后，△PC。的面積等于△/BC面積的工；（2）經(jīng)過歿秒或空秒，△PC。

51129

與相似.

【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過，秒后，△PC。的面積等于△/3C面積的工，

5

貝！J,PC=2t,BQ=t,CQ=5-t,