一元一次方程及其應(yīng)用（過關(guān)檢測）-2022年中考數(shù)學一輪復習（全國解析版）

專題08一元一次方程及其應(yīng)用

一、單選題

1.（2021?浙江九年級期末）若無=3是關(guān)于x的方程2x+m-l=0的解，則機的值為（）

A.1B.-1C.5D.-5

【答案】D

【分析】

將x=3代入方程即可求解.

【詳解】

解：將x=3代入方程得：6+??-1=0

解得加=-5

故答案為D.

2.（2021?山西九年級二模）為大力發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)，山西省連續(xù)多年整合各項相關(guān)資金設(shè)立了農(nóng)田建設(shè)補助

專項資金，用于支持高標準農(nóng)田建設(shè).2020年省級財政在許多支出大幅壓減的情況下，仍下達農(nóng)田建設(shè)補

助資金約14.5億元，與2019年相比增長率約為16%,則2020年比2019年農(nóng)田建設(shè)補助資金增加了（）

A.2億元B.2.5彳乙元C.3彳乙元D.3.5億元

【答案】A

【分析】

先根據(jù)2019年增長率為16%,以及2020年財政補助為14.5億元，可列方程：（1+16%）x=14.5,從而求

出2019年財政補助，從而得到2020年比2019年多出來的金額.

【詳解】

解：設(shè)2019年的補助資金為x億元，

則可列方程：（1+16%）x=14.5,

解得：x=12.5,

???14.5-12.5=2（億元），

故選:A.

3.（2021?重慶）解一元一次方程*0=1--■時，去分母正確的是（）

A.9x—9=1-2x—2B.3x-3=1—2x-2

C.9x—9—6-2,x—2D.9x—9=6—2x+2

【答案】C

【分析】

根據(jù)一元一次方程的解法可直接排除選項.

【詳解】

解：解一元一次方程生二^=1-四時，去分母為9》-9=6-2x-2；

23

故選C.

4.（2021?重慶渝中?九年級二模）一元一次方程2（工-1）=5》-8的解為（）

A.x=—2B.x=2C.x=—3D.x=3

【答案】B

【分析】

先去括號，再移項，合并同類項求解即可.

【詳解】

2（x-l）=5x-8,

去括號，得2x-2=5x-8,

移項，得5x-2x=8-2,

合并同類項，得3x=6,

系數(shù)化為1,得x=2,

故選：B.

5.（2021?浙江杭州市?九年級一模）方方早上騎自行車上學，中途因道路施工推車步行了一段路，到學校共

用時15分鐘.如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離

學校的路程是2900米，設(shè)他推車步行的時間為x分鐘，那么可列出的方程是（）

A.250（15-x）=2900-80xB.80（15-x）+250x=2900

C.250（15-x）=2900+80%D.80x+250（15+x）=2900

【答案】A

【分析】

設(shè)他推車步行的時間為x分鐘，騎自行車上學時間為（15-x）分鐘，利用等量關(guān)系步行路程+騎自行車路程

=2900列方程即可.

【詳解】

解：設(shè)他推車步行的時間為x分鐘，騎自行車上學時間為（15-x）分鐘，

根據(jù)題意得：80x+250（15-尤）=2900,

變形得：250（15-x）=2900-80x,.

故選擇：A.

6.（2021?廣東九年級專題練習）某工廠有33名工人生產(chǎn)額溫槍和防護服，每人每天平均生產(chǎn)額溫槍10個

或防護服1套，現(xiàn)有x名工人生產(chǎn)額溫槍，其他工人生產(chǎn)防護服，恰好每天生產(chǎn)的額溫槍是防護服5倍，

下列方程正確的是（）

A.10x=33-xB.10x=5（33-x）

C.5xl0x=33-xD.x=5xl0（33-x）

【答案】B

【分析】

設(shè)有x名工人生產(chǎn)額溫槍，則有（33-x）名工人生產(chǎn)防護服，根據(jù)每天生產(chǎn)的額溫槍數(shù)量=5倍的防護服數(shù)

量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程.

【詳解】

設(shè)有x名工人生產(chǎn)額溫槍，則有（33-x）名工人生產(chǎn)防護服，

依題意得：10x=5（33-x）.

故選：B.

7.（2021?江蘇九年級月考）若關(guān)于x的一元一次方程2kx-4=0的解是x=-3,那么人的值是（）

A.vB.-C.6D.10

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【答案】A

【分析】

把％=■3代入方程得出2左+3-4=0,再求出發(fā)即可.

【詳解】

解：：關(guān)于x的一元一次方程2左-X-4=0的解是x=-3,

.■.2k+3-4=0,

解得：k=y,

故選：A.

8.（2021?全國九年級專題練習）某商店換季準備打折出售某商品，如果按原售價的七五折出售，將虧損25

元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，則該商品的成本為（）

A.230元B.250元C.270元D.300元

【答案】B

【分析】

設(shè)該商品的售價為x元，根據(jù)按原售價的七五折出售，將虧損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20

元，列方程求出售價，繼而可求出成本.

【詳解】

解：設(shè)該商品的售價為x元，

由題意得，0.75x+25=0.9x-20,

解得：尸300,

則成本價為：300x0.75+25=250(元).

故選：B.

9.(2021?浙江九年級月考)已知方方的鉛筆數(shù)量是圓圓的兩倍，若圓圓拿出1只鉛筆給方方，則方方的鉛

筆數(shù)量是圓圓的3倍，設(shè)圓圓原本的鉛筆數(shù)量為x只，則可列方程為()

A.2x+l=3(x-l)B.2x-l=3(x+l)C.3(2x-l)=x+1D.3(2x+l)=x-l

【答案】A

【分析】

根據(jù)方方的鉛筆數(shù)量是圓圓的兩倍，設(shè)圓圓原本的鉛筆數(shù)量為x只，可以得到方方的鉛筆為2%只，再根據(jù)

圓圓拿出1只鉛筆給方方，則方方的鉛筆數(shù)量是圓圓的3倍，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題.

【詳解】

解：2x+l=3(x-1),

故選：A.

10.(2021?全國九年級專題練習)以下是解方程W-F=1的解答過程.

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解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)—6.①

去括號，得3x+l-2x+3=6.②

移項，得3x-2x=6-1-3.③

合并同類項，得x=2.@

你認為解答過程()

A.完全正確B.變形從①開始錯誤

C.變形從②開始錯誤D.變形從③開始錯誤

【答案】C

【分析】

根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1解答即可.

【詳解】

解：去分母，得3(x+l)-2(x-3)=6①，正確，

去括號，得3x+3-2x+6=6②，錯誤，

移項，得3x-2x=6-6-3,

合并同類項，得x=-3,

故選：C.

二、填空題

11.(2021?貴陽市第十九中學九年級月考)已知x=l是方程x+2加=5的解，則加=.

【答案】2

【分析】

根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x=l代入即可求得加的值，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該

方程的解.

【詳解】

x=l是方程x+=5的解,

1+2m=5.

解得m=2.

故答案為：2.

12.(2021?沙坪壩?重慶八中九年級月考)為保障一線醫(yī)護人員的的健康安全，某防護服廠加班生產(chǎn)防護服

和防護面罩.已知工廠共54人，每人每天可加工防護服80件或防護面罩100個，已知一套防護服配一個

防護面罩，為了使每天生產(chǎn)的防護服與防護面罩正好配套，需要安排人生產(chǎn)防護服.

【答案】30

【分析】

設(shè)需要安排x人生產(chǎn)防護服，則安排(54—x)人生產(chǎn)防護面罩，根據(jù)“一套防護服配一個防護面罩”列出方程

求解即可.

【詳解】

解：設(shè)需要安排x人生產(chǎn)防護服，則安排(54—x)人生產(chǎn)防護面罩，

依題意得：80x=100(54-%),

解得：x=30.

故答案為：30.

13.（2021?湖南師大附中博才實驗中學九年級一模）若x=-2是關(guān)于x的方程3x+7=1-a的解，則。的值

等于.

【答案】-2

【分析】

X

把％=—2代入方程3x+7=2-a,化簡求值即可得到答案.

【詳解】

解：把x=-2代入方程3x+7=]-a,

得_6+7=-1-。，

解得。=-2,

故答案為：-2.

14.（2021?全國九年級單元測試）如果關(guān)于x的方程N-3x+A=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)左的值是

9

【答案】

4

【分析】

根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【詳解】

???關(guān)于x的方程N-3x+Q0有兩個相等的實數(shù)根，

.??△=（-3）2-4xlx^=9-4^=0,

9

解得：總.

4

9

故答案為：—.

4

15.（2021?江蘇九年級二模）在我國東漢年間編訂的數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中，有這樣一個問題：“今

有三人公車，二車空；二人公車，九人步.問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，若每3人

坐一輛車，則有2輛空車若每2人坐一輛車，則有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x輛車，則可

列一元一次方程為.

【答案】3（x-2）=2x+9

【分析】

設(shè)共有X輛車，根據(jù)“每3人坐一輛車，則有2輛空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行”，列出方

程，即可.

【詳解】

解：設(shè)共有x輛車，

依題意得：3（x-2）=2x+9,

故答案是：3（x-2）=2x+9.

三、解答題

X—3x-1

16.（2021?四川廣元?中考真題）解方程：一二+々一=4.

【答案】x=7

【分析】

根據(jù)整式方程的計算過程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,就可以得到結(jié)果.

【詳解】

解:去分母得：3（x-3）+2（x-l）=24,

去括號得：3x-9+2x-2=24,

移項并合并同類項得：5x=35,

系數(shù)化為1得：x=7,

故答案為：x=7.

17.（2021?安徽九年級一模）某數(shù)學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我間開店李三公,

眾客都來到店中，一房五客多五客，一房七客一房空詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住5人，那么

有5人無房?。喝绻恳婚g客房住7人，那么就空出一間房.求該店有客房多少間？房客多少人？

【答案】該店有客房6間，房客35人

【分析】

根據(jù)題意設(shè)出房間數(shù)，進而表示出總?cè)藬?shù)得出等式方程求出即可.

【詳解】

解：該店有客房x間，房客（5x+5）人.則5x+5=7（x-l）

解得x=6

當x=6時，5x+5=35

答：該店有客房6間，房客35人.

18.(2021?安徽馬鞍山?九年級二模)中國寶武馬鞍山鋼鐵集團第二煉鐵廠接到一批原料加工任務(wù)425噸，

現(xiàn)打算調(diào)用甲、乙兩條生產(chǎn)線完成.已知甲生產(chǎn)線平均每天比乙生產(chǎn)線多加工5噸.若甲生產(chǎn)線獨立加工20

天后，乙生產(chǎn)線加入，兩條生產(chǎn)線又聯(lián)合加工5天，剛好全部加工完畢.甲生產(chǎn)線加工一噸需用電40度，

乙生產(chǎn)線加工一噸需用電25度.求完成這批加工任務(wù)需用電多少度？

【答案】完成這批加工任務(wù)需用電16250度

【分析】

先設(shè)甲生產(chǎn)線每天生產(chǎn)x噸，然后找出等量關(guān)系列出一元一次方程，求解即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)甲生產(chǎn)線每天生產(chǎn)x噸，則乙生產(chǎn)線每天生產(chǎn)(x-5)噸，

由題意得20X+5(X+X-5)=425,

解得x=15,所以x-5=10,

甲生產(chǎn)線每天生產(chǎn)15噸，乙生產(chǎn)線每天生產(chǎn)10噸，

需用電25x15x40+5x10x25=16250(度)，

答：完成這批加工任務(wù)需用電16250度.

19.(2021?全國九年級專題練習)解方程：

(1)x-3(x+2)=6；(2)——-y=3--------.

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【答案】(1)x=-6；(2)y=-2

【分析】

(1)方程去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1即可；

(2)方程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1即可.

【詳解】

解：(1)x-3(x+2)=6,

去括號，得x-3x-6=6,

移項，x-3x=6+6,

合并同類項，得-2x=12,

系數(shù)化1,得x=-6；

去分母，得4(1-y)-12y=36-3(尹2),

去括號，得4-4廠12y=36-3y-6,

移項，得-4y-12y+3y—36-6-4,

合并同類項，-13y=26,

系數(shù)化1,得y=-2.

20.(2021?全國)解方程

(1)4(x-1)-3(20-x)=5(x-2)；

【答案】(1)x=27；(2)x=l

【分析】

(1)按照去括號，移項，合并同類項和系數(shù)化為1的步驟解題即可；

(2)先去分母，然后按照去括號，移項，合并同類項和系數(shù)化為1的步驟解方程即可.

【詳解】

(1)去括號得：4x-4-60+3x=5x-10

移項得：4x+3x-5x=4+60-10

合并得：2x=54

系數(shù)化為1得：尸27；

(2)去分母得：6x-3(x-1)=12-2(x+2)

去括號得：6x-3x+3=12-2x-4

移項得：6x-3x+2x=12-4-3

合并得：5x=5

系數(shù)化為1得：x=l

21.(2021?浙江九年級一模)五一假期，某旅行團32人在秦王宮景區(qū)游玩，他們由成人和兒童組成.已知

成人比兒童多12人.

(1)求該旅行團中成人與兒童分別是多少人？

(2)因時間充裕，該團準備讓部分成人帶領(lǐng)全部兒童去清明上河圖景區(qū)游玩，清明上河圖景區(qū)的門票價格

為160元/張，成人全票，兒童5折，一名成人可以免費攜帶一名兒童.并且為安全起見，一個成人最多監(jiān)

護兩個兒童.

①若由成人8人帶隊，則所需門票的總費用是多少元？

②若剩余經(jīng)費只有1400元可用于購票，在不超額的前提下，可以安排多少成人帶隊？求所有滿足條件的方

案.

【答案】（1）該旅行團中成人有22人，兒童有10人；（2）①所需門票的總費用為1440元；②安排5或6

或7名成人帶隊；

【分析】

（1）設(shè)該旅行團中成人有x人，兒童有G-12）人，然后根據(jù)題意可列出方程進行求解即可；

（2）①根據(jù)題意可得有8名兒童可免費進入，另外的兒童則需購買門票，進而問題可求解②設(shè)可以安排

?名成人帶隊，則根據(jù)題意可得不等式，然后求解，最后根據(jù)一個成人最多監(jiān)護兩個兒童即可求解問題.

【詳解】

解：（1）設(shè)該旅行團中成人有x人，兒童有G-12）人，由題意得：

x+x-12-32,

解得：x=22,

???兒童的人數(shù)為22-12=10人；

答：該旅行團中成人有22人，兒童有10人.

（2）①由（1）及題意得：

160x8+（10-8）x160x0.5=1440（元），

答：所需門票的總費用為1440元.

②設(shè)可以安排y名成人帶隊，由題意得：

160j7+160x0.5（10-y）＜1400,

解得：J,

???一個成人最多監(jiān)護兩個兒童，

.??y25,且》為正整數(shù)，

9的值為5、6、7；

答：可以安排5名或6名或7名成人帶隊.

22.（2021?合肥市第四十五中學九年級模擬預測）由于疫情防控的