線段的計(jì)算與角度的計(jì)算（30題）（原卷版）

專題提升線段的計(jì)算與角的計(jì)算

1.（2023秋?巨野縣期中）如圖，C,。是段上兩點(diǎn)，若CB=4cm,DB=7cm,且。是線段/C的中點(diǎn),

求NC的長(zhǎng).

I_______I________I____________I

ADCB

2.（2023秋?樂(lè)亭縣期中）如圖，點(diǎn)3是線段NC上一點(diǎn)，且/8=20,BC=8.

（1）圖中共有6條線段;

（2）試求出線段/C的長(zhǎng)；

（3）如果點(diǎn)O是線段NC的中點(diǎn)，請(qǐng)求線段08的長(zhǎng).

I_____________I_______I________I

AOBC

3.（2022秋?西安期末）如圖：已知線段45=16。加，點(diǎn)N在線段48上，NB=3cm,M是43的中點(diǎn).

（1）求線段的長(zhǎng)度；

（2）若在線段45上有一點(diǎn)C,滿足5C=10c冽，求線段的長(zhǎng)度.

AMNB

4.(2022秋?永城市校級(jí)期末)已知數(shù)軸上有/、B、C三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c,且滿足|a+24|+|6+10|+

(c-10)2=0；動(dòng)點(diǎn)尸從/出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為f

ABOC

秒.????A

(1)求a、b、c的值；

(2)若點(diǎn)P到A點(diǎn)距離是到B點(diǎn)距離的2倍，求點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。從4點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，。點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,

再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)力.在點(diǎn)。開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第幾秒時(shí)，尸、。兩點(diǎn)之間的距離為4?請(qǐng)

說(shuō)明理由.

5.(2022秋?禹城市期末)如圖，已知點(diǎn)C為線段48上一點(diǎn)，AC^Ucm,CB=8cm,D、E分別是NC、

48的中點(diǎn).求：

(1)求4D的長(zhǎng)度；

(2)求的長(zhǎng)度；

(3)若M在直線N8上，^.MB=6cm,求4W的長(zhǎng)度.

I___________I_______II______________I

ADECB

6.(2022秋?鳳翔縣期末)如圖，線段/8=20,BC=15,點(diǎn)M是/C的中點(diǎn).

(1)求線段的長(zhǎng)度；

(2)在C8上取一點(diǎn)N,使得CN：NB=2：3.求"N的長(zhǎng).

1,11,

AMCNB

7.(2022秋?倉(cāng)山區(qū)期末)如圖，點(diǎn)￡是線段48的中點(diǎn)，C是￡8上一點(diǎn)，且EC：CB=1：4,AC=

12cm.

(1)求的長(zhǎng)；

(2)若尸為C8的中點(diǎn)，求防長(zhǎng).

A'E~~CF'B

8.(2023秋?福田區(qū)校級(jí)期中)在數(shù)軸上，如果/點(diǎn)表示的數(shù)記為。，點(diǎn)8表示的數(shù)記為6,則/、8兩點(diǎn)

間的距離可以記作I。-臼或我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用兩點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如：點(diǎn)/與

點(diǎn)3之間的距離表示為N8.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O,8表示的數(shù)為-10,0,12.

(1)直接寫(xiě)出結(jié)果，OA=,AB=.

(2)設(shè)點(diǎn)尸在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.

①若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則x=.

②若點(diǎn)尸為線段48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|x+10|+|x-12|的化簡(jiǎn)結(jié)果是.

(3)動(dòng)點(diǎn)〃從/出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在4,8之間向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從2出發(fā)，

以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在3之間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到2時(shí)，〃和N兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為/秒，是否存在/值，使得0M=ON?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出f值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

9.(2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考)如圖，已知：線段N8,延長(zhǎng)N8到點(diǎn)C,使得3C：AB=2：5,點(diǎn)。為

/C的中點(diǎn)，E為4g的中點(diǎn)，若NC=14,求線段的長(zhǎng)度.

AEDBC

10.(2023?九龍坡區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))已知4B,C,。四點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)。在線段N8上.

(1)如圖，若線段/5=18,點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，CD=jBD＞求線段工。的長(zhǎng)度；

(2)若線段48=5°,點(diǎn)C是直線48上一點(diǎn)，且滿足/C=28C,AD：BD=2：3,求線段的長(zhǎng)度

(用含a的式子表示).

?II?

ACDB

11.(2022秋?大竹縣校級(jí)期末)已知，點(diǎn)C是線段N8上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段NC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段3C

的中點(diǎn).

(1)如果A8=10c加，那么兒W等于多少？

(2)如果NC：BC=3：2,NB=35cm,那么48等于多少？

AMCNB

12.（2023秋?聊城月考）如圖，點(diǎn)C在線段N8上，點(diǎn)M、N分別是NC、8c的中點(diǎn).

（1）若NC=10cm,CB=8cm,求線段MV的長(zhǎng)；

（2）若C為線段上任一點(diǎn)，滿足NC+C3=a,其它條件不變，你能猜想兒加的長(zhǎng)度嗎？寫(xiě)出你的結(jié)

論并說(shuō)明理由；

（3）若C為直線48上線段之外的任一點(diǎn)，且NC=加，CB=n,則線段兒加的長(zhǎng)為.

IIIII

AMCNB

13.（2022秋?金華期末）如圖，C為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)。分線段3：2.

（1）若CD=lcm,求線段N8的長(zhǎng)；

（2）若E為線段的中點(diǎn)，試說(shuō)明線段與線段CE的數(shù)量關(guān)系.

III,I

ACDEB

14.（2022秋?東港區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)8在線段NC上，點(diǎn)。在線段N8上.

（1）如圖1,若/3=10C〃7,BC=6cm,。為線段/C的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度；

（2）如圖2,若BD』AB」CD，￡為線段的中點(diǎn)，EC=\6cm,求線段NC的長(zhǎng)度.

43

?___________________??______________??___________?_____?______?____________?

ADBCAEDBC

圖1圖2

15.（2022秋?甘肅期末）閱讀感悟：

數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問(wèn)題：

如圖1,一條直線上有/、B、C、。四點(diǎn)，線段/8=8"7,點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，線段8D=2.5c加，

請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求8的長(zhǎng)度.

ACBACDBACB

圖1圖2備用圖

以下是小華的解答過(guò)程：

解：如圖2,

因?yàn)榫€段/3=8°加，點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，

所以BC=AB=cm.

因?yàn)?D=2.5c%,

所以CD=BC-BD=cm.

小斌說(shuō)：我覺(jué)得這個(gè)題應(yīng)該有兩種情況，小華只考慮了點(diǎn)D在線段上，事實(shí)上，點(diǎn)。還可以在線段

AB的延長(zhǎng)線上.

完成以下問(wèn)題：

（1）請(qǐng)?zhí)羁眨簩⑿∪A的解答過(guò)程補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)小斌的想法，請(qǐng)你在備用圖中畫(huà)出另一種情況對(duì)應(yīng)的示意圖，并求出此時(shí)CD的長(zhǎng)度.

16.(2022秋?海滄區(qū)期末)如圖,O是直線4D上一點(diǎn)，//O8是//OC的余角，射線ON平分/

(1)若//OC=50°,求/N。。的度數(shù);

(2)若NAOB=2/MON,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出符合題意的射線0M,探究/COM與/COD的數(shù)量關(guān)系，并

說(shuō)明理由.

17.(2023秋?青龍縣期中)如圖，。是直線CE上一點(diǎn)，以。為頂點(diǎn)作//。2=90°,且。/,。5位于直

線兩側(cè)，OB平分4COD.

CEA

(1)當(dāng)//。。=50°時(shí)，求/。的度數(shù);

C

(2)請(qǐng)你猜想//OC和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

OB

ED

18.(2023?九龍坡區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))如圖，。8是N/OC內(nèi)部的一條射線，是/4O8內(nèi)部的一條射線，ON

是/BOC內(nèi)部的一條射線.

(1)如圖1,若//。8=36°,/BOC=110°,OM,ON分別是//。5、4BOC的角平分線，求/MON

的度數(shù)；

(2)如圖2,若平分N/OC,且NCON=2N/(W,NBOM：//OC=2：5,則N2(W和N20N之

間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

B

19.(2022秋?歷下區(qū)期末)新定義：如果/VON的內(nèi)部有一條射線。P將/MON分成的兩個(gè)角，其中一

個(gè)角是另一個(gè)角的〃倍，那么我們稱射線OP為/"CW的"倍分線，例如，如圖1,/MOP=4/NOP,

則OP為/MON的4倍分線./NOQ=4/MOQ,則。。也是NMON的4倍分線.

(1)應(yīng)用：若/4。8=60°,。尸為的二倍分線，S.ZBOP>ZPOA,則/3。尸=°；

(2)如圖2,點(diǎn)/,O,2在同一條直線上，。。為直線上方的一條射線.

①若。P,。。分別為N/OC和N20C的三倍分線，(NCOP>NPOA,ZCOQ>ZQOB)已知，ZAOC

=120°,則/尸。。=°；

②在①的條件下，若N/OC=a,/尸00的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程若發(fā)

生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

③如圖3,已知NMON=90°,且OM,ON所在射線恰好是分別為NNOC和N30C的三倍分線，請(qǐng)直

接寫(xiě)出/NOC的度數(shù).

20.（2022秋?廣宗縣期末）閱讀下面材料：

數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問(wèn)題：

如圖1,ZAOB=SO°,0c平分若48。。=20°,請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求NC。。的度數(shù).

以下是小明的解答過(guò)程：

解：如圖2,因?yàn)?c平分//。2=80°,

所以N20C=NAOB=°.

因?yàn)?8。。=20°,

所以NCOD==°.

小靜說(shuō)“我覺(jué)得這個(gè)題有兩種情況，小明考慮的是。。在/NO8外部的情況，事實(shí)上，。。還可能在/

AOB的內(nèi)部”.

完成以下問(wèn)題：

（1）請(qǐng)你將小明的解答過(guò)程補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)小靜的想法，請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出另一種情況對(duì)應(yīng)的圖形，并求出此時(shí)的度數(shù).

圖1圖2圖3

21.(2023春?牟平區(qū)期末)如圖所示，以直線N8上的一點(diǎn)。為端點(diǎn)，在直線48的上方作射線OP,使/

BOP=70：將一塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，且直角三角尺(NMON=90°)在直線AB的

上方.設(shè)(0<n<90).

(1)當(dāng)〃=32時(shí)，求NPON的大??；

(2)若0<〃<70時(shí)，求//ON-NRW的值.

22.(2022秋?福田區(qū)期末)如圖，直線N2,CD相交于點(diǎn)O,04平分NEOC.

(1)若/EOC=70：求N20D的度數(shù)；

(2)若/EOC：/EOD=2：3,求的度數(shù).

C

23.(2022秋?新化縣期末)如圖，A,O,8三點(diǎn)在同一直線上，NBOD與互補(bǔ).

(1)N/OC與N20。的度數(shù)相等嗎，為什么？

(2)已知。M平分//OC,若射線ON在NC。。的內(nèi)部，且滿足N/OC與NMCW互余;

①N/OC=32。,求NMON的度數(shù)；

②試探究//ON與/DON之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論并說(shuō)明理由.

督■用圖

24.（2022秋?金華期末）（1）如圖（°）,將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.

①若NDCE=40°,則140°；若//C8=120°,則/DCg=60°；

②猜想//C8與4DCE的度數(shù)有何特殊關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（2）如圖S）,兩個(gè)同樣的三角尺60°銳角的頂點(diǎn)/重合在一起，則ND48與/C/E的度數(shù)有何關(guān)系？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖（c）,已知NZ02=a,作NCOZ）=B（a,0都是銳角且a>0）,若0c在N/02的內(nèi)部，請(qǐng)

直接寫(xiě)出與/BOC的度數(shù)關(guān)系.

D

圖（a）圖（b）圖（c）

25.(2022秋?江北區(qū)期末)如圖，已知O/J_O8,射線。。在//OS內(nèi)部，射線。。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃。

得到。C,是N/OC的角平分線.

(1)如圖1,若。。是/4O8的角平分線，且”=85時(shí)，求/DOE.

(2)如圖2,若。尸是N/OD的角平分線，則N4OE-/NOF=.(用含有〃的代數(shù)式表示)

(3)在(1)的條件下，若射線。尸從OE出發(fā)繞點(diǎn)。以每秒5。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線。。從。。出

發(fā)繞點(diǎn)。以每秒6。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn).若射線OP、。。同時(shí)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，直至第一次重合，旋轉(zhuǎn)停

止.在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，何時(shí)滿足NEOP=3N/。。，請(qǐng)直接寫(xiě)出答案.

26.(2022秋?仙居縣期末)如圖1,將兩塊直角三角板/。8與CQD的直角頂點(diǎn)。重合在一起，其中直角

邊。8在內(nèi)部.

(1)如圖2,若//OC=30°,求和4BOC的度數(shù).

(2)若/NOC=a(0°<a<90°).

①和/80C有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

②當(dāng)N/OD=3N8OC時(shí)，求a的度數(shù).

27.(2022秋?南滑區(qū)期末)如圖，。。是N/03的平分線，ZCOD=20

(1)若//。。=30°,求N/02的度數(shù).

(2)若NBOD=2NAOD