湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題攻略：單項(xiàng)式的乘法與多項(xiàng)式的乘法 壓軸題九種模型（解析版）

專題05單項(xiàng)式的乘法與多項(xiàng)式的乘法壓軸題九種模型全攻略

..【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

尸11

修【典型例題】.............................................................................1

【考點(diǎn)一計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式】.............................................................1

【考點(diǎn)二利用單項(xiàng)式乘法求字母或代數(shù)式的值】..............................................4

【考點(diǎn)三計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】.............................................................6

【考點(diǎn)四利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式求字母的值】...................................................8

【考點(diǎn)五計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】.............................................................9

【考點(diǎn)六（x+p）（x+q）型多項(xiàng)式乘法】.........................................................11

【考點(diǎn)七已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值】.............................................12

【考點(diǎn)八多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式一一化簡求值】....................................................14

【考點(diǎn)九單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積】.....................................15

■

------1【過關(guān)檢測(cè)】........................................................................19

尸

【典型例題】

【考點(diǎn)一計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式】

例題：（2023上?全國?八年級(jí)課堂例題）計(jì)算:

⑴4工產(chǎn)卜gx*）；

⑵(0.3/力2.(_02/力、

（3）5苫.,以）（_2.25（7沖）.（_尤2,2）；

⑷5a%?(―3/?)2+(―6^Z?)2,cil^>(―4<2)2.

【答案】⑴-2dy3z

（2）00036x14爐4

⑷—7片

【分析】此題考查了累的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握累的混合運(yùn)算法則.

(1)根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算；

(2)先計(jì)算積的乘方，然后根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算；

(3)根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算；

(4)先算積的乘方和幕的乘方，再算單項(xiàng)式相乘，最后算加減.

【詳解】⑴4xy2HYyz>4X^-1^1+2/+1Z=-2X3/Z.

(2)(0.3X3/)2-(-0.2X4/)2=0.09X6/-0.04X8/=(0.09x0.04)/+6=0.0036?4/4.

(3)5x-Qax^-{-225axy^?(-x2y2)=5xx(-2.25)x(-1)aMxi+M+2yi+2=?a2x5y3.

(4)5a3b-(-3Z?)2+(-6(7&)2?(-ab)-ab3《Ta)?=5a3b-9b2+36a2tr-(-ab[-ab3?16"

=45//_36a3/_l6a3b3=_la3b3

【變式訓(xùn)練】

1.(2023下?浙江?七年級(jí)專題練習(xí))計(jì)算:

(1)*田.(-10/力；

(3))?(―?/?)2-3abc；(4)(4x)2(_9)3+(_4尤2y)2(_孫)；

237

(7)(-tzZ?2)3^-3ab3)2+2a4b4?4Q"；(8)-2X(-3X/).1/+9X/.

【答案】(1)一gx5y4z2

⑵-16加，7

(3)-24a%5c

(4)-32x5/

⑸--V

(6)21a3n+lb3

⑺―-盧

(8)27x7/

【分析】(1)直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算可得結(jié)果;

（2）先利用積的乘方計(jì)算,然后利用單項(xiàng)式的乘法計(jì)算即可;

（3）先利用積的乘方計(jì)算，然后利用單項(xiàng)式的乘法計(jì)算即可;

（4）先利用積的乘方計(jì)算，然后利用單項(xiàng)式的乘法計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)即可得出結(jié)果;

（5）先利用積的乘方計(jì)算，然后利用單項(xiàng)式的乘法計(jì)算即可;

（6）先利用積的乘方計(jì)算，然后利用單項(xiàng)式的乘法計(jì)算即可;

（7）先利用積的乘方計(jì)算,然后利用單項(xiàng)式的乘法計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)即可得出結(jié)果;

（8）先利用積的乘方計(jì)算，然后利用單項(xiàng)式的乘法計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)解：1x3^2-(-10x2/)=-|x5/z2；

(2)解：(-加〃)3.(一2加2")4=(一切3”3)064)=—16加17；

(3)解：(―8QZ?2)?(—a/?)-3abc-(j-Sab2)?a2b2-3abe=-24a4b5c;

(4)解：(4x)2(-xy)3+^-4x2y^(-xy)=16x2-(-x3y3)+16x4y2-(-A^)=-16x5y3-16x5y3=-32x5y3；

⑸解：:白2,31一|盯2)=^-1xyj|x2/^=-xV；

(6)解：[~3anb^-3an+1b=9(enb2-3an+ib=21a3n+lb3;

244

⑺解：(-abY?(-3加『+2ab.4涼=(一/").(叱")+蠟法=_^2+=_^12；

22778788

(8)解：-2x(-3xy丫.gy2+9/,=一2x(—27f+9x/=18xy+9xj=27『y.

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，掌握同底數(shù)嘉的乘法法則是解題關(guān)鍵.

2.（2023上?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算下列各式:

⑴3二+(2尤2y產(chǎn)-2尤3.尤2；(2)2x3-(-x)5-x5-(~x)3；

(3)3.%{_,0%2]+(/6)3；

(4)3ab-(—a~b)+/a,(2礦6一)；

(5)(-x)2?%3-2x3-x-x4；⑹+2°2跳_3a2沖2；

⑺(-2o%廣-(-^abc\-^a3c3■

【答案】⑴5尤5；

⑵-尤8；

⑶一一必；

(4)0；

⑸-2/；

(6)17?6Z?3;

⑺3c4.

(8)—aW.

8

【分析】(1)根據(jù)累的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解;

(2)根據(jù)積的乘方，同底數(shù)幕的乘法進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；

(3)根據(jù)哥的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；

(4)根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；

(5)根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；

(6)根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；

(7)根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；

(8)根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解.

【詳解】(1)解：原式=3x，+4x，—2/=5/.

(2)解：原式=一2/+》8=一丁.

(3)解：原式=-2肩3+c%3=_q663.

(4)解：-

(5)解：原式=彳5——X，=—.

(6)解：原式="。3+1846。3=17器3.

(7)解：原式=_g*+3片+'3c4.

(8)解：原式=2a2+3+1^1+3+2c1+2x3+1=—a6b6c8.

88

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握塞的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)二利用單項(xiàng)式乘法求字母或代數(shù)式的值】

例題：(2022上?吉林長春?八年級(jí)吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥?已知單項(xiàng)式與一2孫2的積為必少，那么

m、n的值為()

A.m=-6,n=6B.m=—6,n=5

C.m=l,n=6D.m=l,n=5

【答案】B

【分析】按照單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式計(jì)算單項(xiàng)式3x，3與一2孫2的積，再根據(jù)單項(xiàng)式3x>3與一2孫2的積為33y“，即

可求得答案.

【詳解】解：03x2y3x（-2xy2）=-6x3/,單項(xiàng)式3/寸與一2孫?的積為；加^,,,

回相=-6,n=5,

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022上?吉林長春?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若單項(xiàng)式-8xayb和3孫的積為-24x5y6,則ab的值為（）

A.30B.20C.-15D.15

【答案】B

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算法則求出。，b,計(jì)算他即可.

（詳解］解：-8xaybX3AV=一24尤=-24x5y6,

回。+1=5,b+1—6,

解得。=4,b=5,

0aZ?=4x5=2O,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.

2.（2023下?江蘇?七年級(jí)專題練習(xí)）若（詭""+2）?2"-/〃）=九3,則〃L”的值為

【答案】4

【分析】先利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算“'+0+2）?"斤"），再根據(jù)等式得到指數(shù)間關(guān)系，最后求出

【詳解】解：回

_〃加+1+2〃-1）〃+2+2〃

m+2n3+2

=ab",

^am+2nbin+-=a5bi,

回租+2〃=5①，3〃=1②.

回。②，得加一〃=5—1=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)三計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】

例題：(2023上?八年級(jí)課時(shí)練習(xí))計(jì)算：

⑴(5加〃2—4加2〃)(―2加〃)；(2)(—2cz)2,(3/_a—1)；(3)(—3^)2——xy2xy—

【答案】⑴-10療"3+8m3n2

(2)12fl4-4a3-4a2

(3)12x2y2-4x2y3

【分析】(1)直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算；

(2)先算積的乘方，再利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算；

(3)先算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，積的乘方，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解：(5w?-4濟(jì)”)(一2加)=一10療4+8"/；

(2)(―2a)~?(3a~—a—1)=4a"-(3寸—a—1)=12a4-4a3-4a2

(3)(-3孫)2一|?盯2||移-2d=9x2y2~(4x2y3-3x2y2)=9x2y2-4x2y3+3x2y2=12x2y2-4x2y3.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，積的乘方，掌握相應(yīng)的運(yùn)算

法則，細(xì)心計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023?上海?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算：

⑴一l+CK-O']；2/)；(3)Q^-|-^2y^-(-12xy).

【答案】⑴—工彳4+:龍3—g尤,

648

(2)6a3b2-4a2b3

⑶一3尤.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可.

汩+退小一”*/

【詳解】(1)解:原式

(2)解：原式=2ab-3a2b-2ab-2ab2=6a3b2—4a2b3;

i2

(3)解：原式=工方(-12孫孫)=一3/、+8/丁.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

2.(2023上?八年級(jí)課時(shí)練習(xí))計(jì)算下列各式：

⑴(-3y)(4尤2y_2沖)；(2)(—2a/?2+ab—'l\；

⑶-gx2y.+(4)3?2(aV-2(z)-4?{-c^b^;

(5)la1-(3a2—56)；(6)^ab2-2ab^-^ab.

【答案】⑴-12。2+6肛,

22

(2)60b-30b之+6ab

(3)-1^2/+：尤)-gfy

(4)-aV-6fl3

(5)6?4—10a2b

(6)^a2b3-a2b2

【分析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(3)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(4)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；

(5)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(6)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解:(一3月(4心一2動(dòng)=_12/；/+6.2；

(2)解：(-3aZ?)(-2aZ?2+ab-2^=6a2b3-3a2b2+6ab;

(3)解：--^+7=--xy+-xy--xy-

乙I。3①)JOO

523i+2x2252523=52

(4)角星：3/(Q%2_2。)一4。(一a%)=3ab—6a—4ab=3ab—4ab—6a—ab—6/；

(5)解：2/，(3。2—5Z?)=6,一10〃2〃；

(6)解：［ga/=：Q2b3一.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)四利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式求字母的值】

例題：（2023下?四川達(dá)州?七年級(jí)?？计谥校┤簟?6均為整數(shù)，且2彳（靖+3）=2尤4+3法，則非等于（）

A.6B.8C.9D.16

【答案】C

【分析】根據(jù)2x（短+3）=2犬+3法得至!]2%1+〃+6%=2/+3法,則1+1,36=6,求出“=3,6=2,代入即

可得到答案.

【詳解】解：團(tuán)2》卜"+3）=2丫+"+6彳，2x（x"+3）=2犬+36x,

團(tuán)2x1+a+6x=2x4+3bx，

國l+a=4,3Z?=6,

解得〃=31=2,

團(tuán)々'=32=9,

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相等，熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法法則是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022上?河北邯鄲?八年級(jí)?？计谥校┤粲?jì)算（3爐+2依+1）.（-3x）-4/的結(jié)果中不含有/項(xiàng)，則〃的值

為（）

23

A.—B.0C.2D.—

32

【答案】A

【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行求解，再結(jié)合不含/項(xiàng)，則其次2項(xiàng)的系數(shù)為0,從而求解.

【詳解】解：（3x2+2ax+1）-（-3x）-4x2

-—9%3—6tzx2—3x—4%2

=-9x3+（-6〃-4）x2-3%,

結(jié)果中不含有f項(xiàng)，

/.-6a—4=0,

2

解得〃=-§,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)機(jī)是熟練掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則.

2.(2023上?八年級(jí)課時(shí)練習(xí))已知依(5》-3彳2丫+勿)=10尤2-6尤3丫+2個(gè)，求。，人的值.

【答案】o=2,b=l

【分析】根據(jù)整式的乘法展開，分別得到。，6的關(guān)系式，故可求解.

【詳解】回內(nèi)(5x—3x?y+勿)=5依2—3ax3y+abxy=10x2—6x3y+2xy

05a=lO,-3o=-6,ab=2

0a=2,6=1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查整式運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運(yùn)算法則.

【考點(diǎn)五計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】

例題：(2023下?全國?七年級(jí)專題練習(xí))計(jì)算：

22

(1)(-7X-8/)-(-X+3/);

(2)(3x+2^)(9x2一6孫+4y2)；

(3)(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y).

【答案】(1)7/-13X2/-24/

(2)27X3+8/

⑶10孫一15]-》2

【分析】(1)先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，再合并同類項(xiàng)；

(2)先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，再合并同類項(xiàng)；

(3)先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則作乘法，再加減.

【詳解】(1)解：=7x4-21x2y2+8x2y2-24y4=7x4-13x2y2-24y4；

(2)解:原式=(3x+2y)[(3x)2-3xx2y+(2y)2]=(3xy+(2y)3=27尤、"；

(3)解：原式=3孫-9x,-2;/+6xy—(6x2+2xy—3xy—y2)=3xy—9x2-2y2+6xy—6x2-2xy+3xy+y2

=10xy-15x2-y2.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023下?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))計(jì)算：

(l)(2m+n+l)-(2m-n)；(2)(x+5)-(x2一1+；)；

(3)(3x+2a)-(x--1)+2tz-(2a+1)；(4)6t2-(2t-1)-(-3?+t-5).

【答案】⑴4蘇_〃2+2

(2)d+4%2——x+1

(3)3%2—4ax-3x

(4)6Z3+Z2+11/-5

【分析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)即可；

(3)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)即可；

(4)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)(2m+H+1)-(2m—n)=4m2—2mn+2mn-n2-^-2m—n=4m2—n2+2m—n;

(2)(x+5)?(%2—x+—)=—爐+—+5爐—5x+1=d+4x2——x+1；

(3)(3x+2a)\x—2a—X)+2a-(2a+1)=3f—^ax—3x+2ax:—4a2—2a+4a2+2a=3x2—4ax—3x;

(4)6t2—(2^-1)?(-3/2+i—5)=6』—(—6『+2tl—10,+3t2—Z+5)=6產(chǎn)+6/-2產(chǎn)+10/—3產(chǎn)+/—5

=6d+產(chǎn)+11，一5.

【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.

2.(2023下?浙江?七年級(jí)專題練習(xí))計(jì)算：

⑴(x-6)(x-3)；⑵卜+—J；⑶(3x+2)(%+2)；

⑷(4y-1)(5-y)；(5)(x-2)(x2+4)；⑹(％-y)#+孫+力

【答案】⑴/―9元+18

(2)%2H—X—

66

(3)3X2+8X+4

⑷—4/+21—

(5)x3—2x2+4x—8

(6)x3-/

【分析】(1)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案;

(2)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案；

(3)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案；

(4)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案；

(5)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案；

(6)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案.

【詳解】(1)(x-6)(x-3)=x2-3x-6x+18=x2-9x+18；

、(1V1y2111211

(2)x+—x——=x——尤+―尤——=尤+—尤——；

I2人3)32666

(3)(3尤+2)(尤+2)=3x2+6x+2x+4=3x2+8尤+4；

(4)(4y-l)(5-y)=20y-4y2-5+y=-4y2+21y-5；

(5)(尤—2)+4)=尤3+4無一2尤2—8=尤^—2尤2+4-X—8；

(6)(x-+xy+y2)=x3+x1y+xy2-x1y-xy2-y3=x3-j3

【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：把一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘

以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加"是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)六(x+p)(x+g)型多項(xiàng)式乘法】

例題：(2023上?吉林長春?八年級(jí)統(tǒng)考期末)若(x+a)(x+A)=d+4x+3,則。+6的值為.

【答案】4

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

運(yùn)算法則計(jì)算，將關(guān)于尤的一次項(xiàng)合并，進(jìn)而得出。+6的值.

【詳解】解：解：(x+a)(x+8)=f+4x+3,

:.x2+^a+b^x+ab=x2+4x+3,

:.a+b=A.

故答案為：4.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023上?福建福州,八年級(jí)校考階段練習(xí))若a+3)(x+2)=f+〃a+〃，則.

【答案】30

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘

另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，利用等式的恒等性求出加、"是解題關(guān)鍵.先去括號(hào)，再

根據(jù)等式的恒等性求出加、”的值，代入7M計(jì)算即可.

【詳解】解：(x+3)(x+2)=爐+5犬+6,(x+2)(%+3)=x2+mx+?,

:.n=6,m=5,

:.mn=30；

故答案為：30.

2.(2023上?湖北省直轄縣級(jí)單位?八年級(jí)天門市九真中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))如果尸為整數(shù)，且

(x+4)(x+j7)=x2+mx-12,則根的值為.

【答案】1

【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，計(jì)算(x+4)(尤+p),令其對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可求解.

【詳解】解：El(x+4)(x+p)=x2+(p+4)x+4p

團(tuán)2+4=m,42=—12

解得：p=-3,m=l

故答案為：1

【考點(diǎn)七已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值】

例題：(2023上?山東濟(jì)寧?七年級(jí)統(tǒng)考期中)已知關(guān)于尤的多項(xiàng)式(a+b)xJ(a-2)/+0+1)尤2_“法+1不含

爐項(xiàng)和公項(xiàng)，則當(dāng)尸-1時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為.

【答案】0

f_(Q_2)=0

【分析】本題考查了多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)的條件,求多項(xiàng)式的值；由多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)的條件可得/

求出“、6的值，化簡出多項(xiàng)式，再代入求值即可；理解"多項(xiàng)式中不含某一項(xiàng)就是使得這一項(xiàng)的系數(shù)為零"

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,多項(xiàng)式不含/項(xiàng)和一項(xiàng)，

,[-(?-2)=0

"U+l=0'

二原多項(xiàng)式為尤4+2X+1,

當(dāng)工=-1時(shí)，

原式=（—1）4+2x（—1）+1

=1-2+1

=0；

故答案：0.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023上?湖南衡陽?八年級(jí)衡陽市外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如果（X-2乂尤2+3皿-5）的乘積中不含/項(xiàng),

則m=.

【答案】I

【分析】本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則展開，再根據(jù)題意二次項(xiàng)的系數(shù)

等于0列式求解即可.

【詳解】（X—2）（尤2+3〃既一5）

=x3+3mx2—5x—2x2—6mx+10

=x3+（3帆一2）九之一（5+6機(jī)）％+10

團(tuán)乘積中不含一項(xiàng)，

03m—2=0,

2

解得加=],

故答案為：g.

2.（2023上?湖北?八年級(jí)?？贾軠y(cè)）已知關(guān)于1的一次二項(xiàng)式雙+b與必一3%+1的積不含二次項(xiàng)，一次項(xiàng)的

系數(shù)是4.求：

⑴系數(shù)。與b的值；

⑵二項(xiàng)式ax+b與/一3%的積.

13

【答案】⑴系數(shù)，的值為-系數(shù)匕的值為-

⑵-g/+]

【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

（1）先計(jì)算（6+3僅—3工+1）,得加+修_34卜2+（4-36卜+人，再根據(jù)關(guān)于X的一次二項(xiàng)式6+6與

元2一3尤+1的積不含二次項(xiàng)，一次項(xiàng)的系數(shù)是4,得到關(guān)于。與6的方程，解方程即可得到答案；

⑵把。與6的值代入（6+6乂/-3可，計(jì)算即可得到答案.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：

（依+6）（尤2_3x+l）

=ax5—3ax2+ax+bx—3bx+b

-ax'+(/?-3^)x2+(tz-3/?)x+&,

「關(guān)于工的一次二項(xiàng)式以+b與f-3x+l的積不含二次項(xiàng)，一次項(xiàng)的系數(shù)是4,

a-3a=0

'[a-3b=4f

a=—

2

解得：,

3

b=—

2

系數(shù)。的值為-：1，系數(shù)力的值為-3

22

13

（2）解：由（1）得：系數(shù)，的值為-萬，系數(shù)〃的值為-萬，

..?二項(xiàng)式以+Z?與——3x的積為：

【考點(diǎn)八多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式一一化簡求值】

例題：（2023上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）化簡（2。-5）（34+2）-6（4+l）（a-2）,其中a=-[

【答案】3

【分析】本題主要考查整式乘法，注意按照多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，不要漏乘，最后合并同類項(xiàng)，結(jié)果

為最簡.

【詳解】解：原式=（2。-5）（3。+2）—6（。+1）（。一2）

-6/+4〃—15〃—10—6（Q2—2Q+ci—2）

=Sa?—11Q—10—6(〃-Q—2)

=64—Ila—10—6a之+6a+12

=-5Q+2

當(dāng)。=—二時(shí)，原式=—5x（—y）+2=3.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023上?廣東廣州?八年級(jí)校聯(lián)考期中）先化簡，再求值：（x-2y）（x+y）-y（x-2y）,其中尤=-（,=2.

【答案】x2—2xy,2—

【分析】此題考查整式的化簡求值，整式的混合運(yùn)算，先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

法則去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再將字母的值代入計(jì)算即可，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=/+孫-2沖-29-孫+2丁

=x2-2xy

當(dāng)x=_g,y=2時(shí),原式=_2*]_：｝2=2：.

2.（2023上?上海松江?七年級(jí)校考階段練習(xí)）先化簡再求值：2X2-%（27-5X）-7（X+1）（X+2）,其中X=J.

【答案】-48x-14,2

【分析】首先根據(jù)整式的乘法混合運(yùn)算法則化簡，然后代入求解即可.

【詳解】2x2-x（27-5x）-7（x+l）（x+2）

=2%2—27x+5x?—7（工？+3x+2）

=7x2—27%-7九2—25—14

=T8x—14,

1

回x=—，

3

回原式=-48x-14=-48x]-g]-14=16-14=2.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)九單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積】

例題：（2023上?上海青浦?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，兩個(gè)相連的正方形的邊長分別是。、6.完成下面兩題（如

果含有兀，請(qǐng)?jiān)诮Y(jié)果中保留兀的形式）.

ab

⑴用含4、6的式子表示陰影部分的面積；

（2）當(dāng)〃=5,人=3時(shí)，求陰影部分的面積.

【答案】⑴；?！分蝗f〃

⑵兀

"一21彳9

【分析】本題考查了列代數(shù)式，涉及到正方形、圓的面積公式，正確表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

（1）陰影部分的面積=梯形的面積-三角形的面積-（正方形的面積一扇形的面積）；

（2）當(dāng)。=5,8=3時(shí)，代入（1）中代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：陰影部分的面積為：：優(yōu)+〃）優(yōu)+。）-：片-12-；就

=-a2+ab+—b2--a2-b1+—7iZ?2

2224

=ab+—Tib1——b2；

42

ii219元

（2）當(dāng)a=5,h=3時(shí)，原式=5x3+—71x3?——x32=----------.

4224

【變式訓(xùn)練】

1.（2023上?吉林長春?八年級(jí)?？计谀┤鐖D，某社區(qū)有兩塊相連的長方形空地，一塊長為（3〃+?）m,寬

為（2〃+b）m；另一塊長為（a+Z?）m,寬為（a-b）m.現(xiàn)將兩塊空地進(jìn)行改造，計(jì)劃在中間邊長為（a-b）m的

正方形（陰影部分）中種花，其余部分種植草坪.

⑴求計(jì)劃種植草坪的面積；

⑵己知。=30,b=\O,若種植草坪的價(jià)格為30元/求種植草坪應(yīng)投入的資金是多少元?

【答案】⑴計(jì)劃種植草坪的面積為(6“2+9ab)v^

(2)種植草坪應(yīng)投入的資金是243000元

【分析】本題考查了列代數(shù)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及整式的混合運(yùn)算-化簡求值，弄清楚題意是解答本題

的關(guān)鍵.

(1)計(jì)劃種植草坪的面積等于2個(gè)矩形的面積減去陰影部分的面積，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，平方差公

式和完全平方公式化簡，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果即可；

(2)將。與6的值代入(1)中求得的栽花面積和草坪面積，再根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解：⑴兩塊空地總面積：(3a+2Z?)x(2a+b)+(a+b)x(a-b),

=ab-Vlb1^a2—b2

=7a2-\-lab~\~b2，

栽花面積：(a—6)~=”2—2。6+片，

草坪面積：7a2+7ab+b2-(?2-1ab+b2^=6a2+9ab.

(2)a=30,b=10,草坪價(jià)格為30兀/〃/,

應(yīng)投入的資金=(6儲(chǔ)+9必卜30=叵3()2+9*30x10)x30=243000元.

2.(2023上?江西上饒?七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖，一個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)被分隔成A,B,A,B,C,C共6個(gè)

區(qū)，A區(qū)是邊長為am的正方形，6區(qū)是邊長為Am的正方形.

Ac

BB

A

C

(1)列式表示每個(gè)C區(qū)長方形場(chǎng)地的周長，并將式子化簡；(用含。、6的代數(shù)式表示)

(2)列式表示整個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長，并將式子化簡；(用含。、6的代數(shù)式表示)

⑶如果。=30,萬=10,求整個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積.

【答案】⑴右上方C區(qū)長方形場(chǎng)地的周長為：4a+2/m),左下角C區(qū)長方形場(chǎng)地的周長為：4a+2/m)

(2)整個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長為：4a+b(m)

⑶整個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積為4000m

【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算與圖形周長、面積的計(jì)算，掌握整式的混合運(yùn)算，代入求值是解題

的關(guān)鍵.

(1)A區(qū)是邊長為am的正方形，8區(qū)是邊長為加1的正方形，圖形結(jié)合即可求解；

(2)根據(jù)長方形的周長的計(jì)算方法，整式的加減運(yùn)算進(jìn)行化簡即可求解；

(3)根據(jù)長方形的面積的計(jì)算方法列式，代入a=30,6=10計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：A區(qū)是邊長為“m的正方形，B區(qū)是邊長為加1的正方形，

EIC區(qū)長方形場(chǎng)地的長為：(a+2b)m,寬為：(a-Z?)m,

回右上方C區(qū)長方形場(chǎng)地的周長為：[(a+2/j)+(a-/j)]x2=4a+2Z7(m),

左下角C區(qū)長方形場(chǎng)地的周長為：[(a+26)+(a-6)]x2=4a+2叫m).

(2)解：由(1)可知，C區(qū)長方形場(chǎng)地的長為：(a+2Z?)m,寬為(a-b)m,

回整個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的長為：(a+2b)+a=2a+力(m),寬為：(a-b)+a=2a-b{m},

回整個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長為：(2a+?+2a-b)x2=8a+%(m).

(3)解:整個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的長為：2a+2Z?(m),寬為：2o-Z7(m),

回整個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積為：(2。+26)x(2a—b)=44+2"-2b2,

當(dāng)a=30,8=10時(shí)，原式=4x30?+2x30x10—2x102=4000(m),

回整個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積為4000m.

——【過關(guān)檢測(cè)】

一、單選題

1.(2023上?陜西安康?八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))計(jì)算(-8孫3)的結(jié)果是()

4

A.?.x2y5zB.2x2y5C.—2x2y6zD.—2x2y5z

【答案】D

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則：系數(shù)乘系數(shù)，相同字母按照同底數(shù)募的乘法公式進(jìn)行計(jì)算，不同字

母連同指數(shù)作為積的因式，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：(-8.爐)?1q2z=_2fy5z；

4

故選。.

2.(2024上?福建南平?八年級(jí)統(tǒng)考期末)若(x-l)a+2)=V+or+b,貝心力的值是()

A.々=1,b=2B.Q=—1,b=2C.a=l,b=—2D,〃=—1,b=—2

【答案】C

【分析】本題考查了整式的乘法；先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，得到6的值即可得到答案.

【詳解】解：(x-l)(x+2)=x2+X-2=J3+ax+b,

團(tuán)a=1,b=—2

故選：C.

3.(2024上?湖北鄂州?八年級(jí)統(tǒng)考期末)若，+如+8)任—3工+〃)的展開式中不包含工3項(xiàng)和元2項(xiàng),則“=()

A.-4B.3C.4D.6

【答案】B

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、二元一次方程組的求解、代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法展開，根據(jù)已知條件求出償，小代入求解即可.

【詳解】解:(x2+znx+8)(x2-3x+n)

=x4—3x3+nx2+mx?—3mx2+mnx+8x2—24x+8n

=x4+(m—3)x3+(n—3m+8)x2+(mzz—24)x+8n,

團(tuán)(%2+mx+8)(%2_3%+〃)的展開式中不包含％3項(xiàng)和一項(xiàng)，

m—3=0

回

n-3m+8=0'

Im=3

解得

n=l

團(tuán)mn=31=3.

故選：B.

4.（2023下?河北滄州?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將一張長方形的鐵皮剪去一個(gè)小長方形，余下的陰影部分面

2

A.38/B.48。3C.48/D.38a

【答案】B

【分析】用大長方形的面積減去小長方形的面積列出算式，再根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可

得.

【詳解】解：余下的陰影部分面積為：

10。~*6。-?4。

=60a3-12a3

=48〃

故選艮

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖形列出代數(shù)式及整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算

法則.

5.（2023上?廣東廣州?八年級(jí)廣州市真光中學(xué)?？茧A段練習(xí)）我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝所著《詳解九章算法》中

記載了用如圖所示的三角形解釋了二項(xiàng)和的乘方展開式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做"楊輝三

角"，請(qǐng)你利用楊輝三角，計(jì)算（a-"'的展開式中，含爐項(xiàng)的系數(shù)是（）

(a+6)°=1..............................................1

(。+=a+b.....................................11

[a+b'f=a2+2ab+b2.........................121

(a+Z>)3=o1+?>a1b+irab1+b3................1331

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4......14641

A.15B.-6C.6D.-15

【答案】B

【分析】本題考查了二項(xiàng)和的乘方的展開，運(yùn)用楊輝三角來確定展開式中各項(xiàng)系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.根

據(jù)上面規(guī)律，先找出（。+6）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)，再確定展開后的各項(xiàng)系數(shù)，即可確定展開

后的各項(xiàng)系數(shù)，從而得出答案.

【詳解】解：根據(jù)上面的規(guī)律，M（fl+Z?）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,各項(xiàng)系數(shù)為：1,5,10,

10,5,1

??.（a+bf展開后的各項(xiàng)系數(shù)為：1,6,15,20,15,6,1,

二（a-展開后的各項(xiàng)系數(shù)為：1,—6,15,—20,15,—6,1.

?含笛項(xiàng)的匕是奇數(shù)次方，

二含爐項(xiàng)的系數(shù)是—6.

故選：B.

二、填空題

6.（2023上?上海浦東新,七年級(jí)校聯(lián)考期末）乘積（2x-l）（3x+2）的計(jì)算結(jié)果是.

【答案】6x2+x—2

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，然后再合并同類項(xiàng)

即可.

【詳解】解：（2x-l）（3x+2）

=6x?+4x—3x—2

=6x2+x—2；

故答案為：6xz+x—2.

7.（2023上?上海楊浦?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果3/+px-8=（3x+4）（x-2）,那么P=.

【答案】-2

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求出（3x+4）（x-2）的結(jié)果

即可得到答案.

【詳解】解：回3f+px—8=（3X+4）（X—2）,

團(tuán)3x2+px-8=3x2+4x-6x-8,

團(tuán)3-+px-8—3——2x—8,

回〃=-2,

故答案為：-2.

8.（2022上?河南南陽?八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若單項(xiàng)式-與）_^-勺2是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的

積是.

【答案】一?“44

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法法則是解決本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得：3n-l=2,m+l=2.

..tn—1,7?—1.

.-.-5^2r+l=-5^2/,；/"一、2=^x2y2.

.5*嚴(yán)|.#丁=3V9=-|xV.

故答案為：-|x4/,

【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的定義、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)的定義、單項(xiàng)式乘

單項(xiàng)式乘法法則.

【答案】-16m4n3

/\nm

【分析】根據(jù)題目所給的信息得/M\表示-8m?，表示2/毋，再進(jìn)行單項(xiàng)式乘以單向式的

/'久123|

運(yùn)算即可.此題考查了新定義下的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目所給的信

息寫出相應(yīng)的式子.

故答案為：-16相

abab

10.（2023上四川宜賓?八年級(jí)統(tǒng)考期中）若規(guī)定符號(hào)cd的意義是“〃-姐當(dāng)〃“2加-3=0時(shí),

m-3

的值為

1—2mm-2

【答案】9

【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，代數(shù)式求值.熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，代數(shù)式求值是解題的

關(guān)鍵.

加ZITL—J

由題意可得，，小=m3—7m+3,由機(jī)之一2機(jī)一3二0,可得加2m+3,m2-2m=3,根據(jù)

l-2mm-2

m3—7m+3=m(2m+3)—7m+3=2(/—2時(shí)+3,代值求解即可.

加2m—3

【詳解】解：由題意可得，=m2(m-2)-(m-3)(l-2m)=m3-7m+3,

l-2mm-2

0m2-2m-3=0,

回加之=2m+3,m2-2m=3,

團(tuán)機(jī)3—7m+3=m(2m+3)—7m+3=2m2—4m+3=2^m2—2m)+3=2x3+3=9,

故答案為:9.

三、解答題

11.(2023上?八年級(jí)課時(shí)練習(xí))計(jì)算:

⑴(―)?(―6aZ?).

(2)(-2X2).(-3X2/)\

(3)(-2孫2).(-3孫").(-/2).

【答案】⑴12a

(2)-18x6/

(3)12d產(chǎn)z

(4)-2a3b3(x-y)5

【分析】(1)直接根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；

(2)先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，然后計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可;

(3)先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，然后計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可;

(4)利用整體法及單項(xiàng)式的乘法計(jì)算即可.

【詳解】(1)(一2〃匕3).(_6")

=[(—2)x(―6)].(〃?a).伊?b)

=12'.

(2)(-2X2).(-3X2/)2

=-2x2-9x4y4

=[(-2)x9](x2-%4)/

=-18x6/.

(3)(-2.2)?(-3孫"M-Vz)

=4x2y4-^—3xy")?(—x")

=[4X(-3)X(-1)]-(X2-X-X2]-(/-/]-Z

=12X5/+"Z.

(4)―6“26.(無一,丫.gqgz.(,―尤)-

=-6a2b-(x-y)3?；加?[-(x-y).

【點(diǎn)睛】題目主要考查單項(xiàng)式的乘法及積的乘方運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12.（2023上?河南南陽?八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算:

(l)1^ab^ab2-2ab+^b\；

2

⑵（2x+l乂一2%一1）.

i7

【答案】⑴2b3一4/?2+；的2

(2)6x3-x2-4x—1

【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：-ab-\-ab2-2ab+-b\

=-ab,—Q/—ab,2ab-\—ab—b

23223

i7

=-a2力-c^b1+-ab2；

33

（2）解：（2兄+1乂3%2

=2x-3x2—2x-2x—2x+3x2—2x—l

—6/—4%2—2x+3x^—2%—1

—6%3——4x—1?

13.（2023下?廣東梅州?七年級(jí)五華縣華西中學(xué)?？计谥校┫然?，后求值：4尤3y3+1_52/16沖2,

其中x=0.4,V=-2.5.

【答案】25_4/9，3||

【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算，首先根據(jù)積的乘方和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡，然后代入求

解即可，解題的關(guān)鍵掌握運(yùn)算法則.

【詳解】解：4x3y3Y'|;v2>7j+1-52,卜6孫之

=4%3^3，4y2+(—4/y3)

=；兀7y§-4x3y3

25

當(dāng)兀=0.4=—,y=—2.5=—時(shí)，

52

14.（2024下?全國?七年級(jí)假期作業(yè)）先化簡，再求值：（3a+2））（2a-3/）-（a-3/）（2〃-。），其中。二一；,

b=l.

【答案]4a?+2ab-9b2，—9

【詳角星】解：=6a2-9ab+4ab-6b2-2a2+ab+6ab-3b2

=4a2-^-2ab—9b2.

當(dāng)。=一工，b=l時(shí)，

2

原式=4x[—g[+2x|^-^xl-9xl2

=l+（-l）-9

=—9.

15.（2023上?河南南陽?八年級(jí)校考階段練習(xí)）甲、乙二人共同計(jì)算一道整式乘法：（2x+a）（3x+6）,由于

甲抄錯(cuò)為（2x-a）（3x+b）,得到的結(jié)果為6/+1卜一10；而乙抄錯(cuò)為（2x+a）（x+b）,得到的結(jié)果為

2x?-9尤+10?

⑴你能否知道式子中的a,6的值各是多少？

（2）請(qǐng)你計(jì)算出這道整式乘法的正確答案.

【答案】⑴。=-5,b=-2

（2）6X2-19X+10

【分析】（1）按照甲、乙兩人抄的錯(cuò)誤的式子進(jìn)行計(jì)算，得至IJ28-3。=11①，26+“=-9②，解關(guān)于①②的

方程組即可求出。、b的值；

（2）把°、b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果.

【詳解】（1）根據(jù)題意可知，甲抄錯(cuò)為（2x-a）（3x+6）,得到的結(jié)果為6尤2+15一10,

刃B么（2x-a）［?>x+b）=6jcJr{2b-3a）x-ab=6x1+\lx-\Q,

可得2b-3。=11①

乙抄錯(cuò)為（2x+a）（x+6）,得到的結(jié)果為2f_9x+10，

可知（2x+a）（x+Z?）=2x?+（2b+a）x+ab=2x1-9x+10

可得28+a=-9②，

解關(guān)于①②的方程組，可得a=-5,b=-2;

（2）正確的式子:

（2x-5）（3%-2）=6尤2—4X-15X+10=