一次函數 章節(jié)復習卷（24個知識點+50題練習）（原卷版 ）

第19章一次函數章節(jié)復習卷（24個知識點+50題

練習）

知識點

知識點1.常量與變量

（1）變量和常量的定義：

在一個變化的過程中，數值發(fā)生變化的量稱為變量；數值始終不變的量稱為常量.

（2）方法：

①常量與變量必須存在于同一個變化過程中，判斷??個量是常量還是變量，需要看兩個方

面：一是它是否在一個變化過程中；二是看它在這個變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化；

②常量和變量是相對于變化過程而言的.可以互相轉化；

③不要認為字母就是變量，例如TT是常量.

知識點2.函數的概念

函數的定義：設在一個變化過程中有兩個變量X與片對于X的每一個確定的值，V都有唯

一的值與其對應，那么就說y是X的函數，X是自變量.

說明：對于函數概念的理解：①有兩個變量；②一個變量的數值隨著另一個變量的數值的

變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數值有且只有一個值與之對應，即

單對應.

知識點3.函數關系式

用來表示函數關系的等式叫做函數解析式，也稱為函數關系式.

注意：

①函數解析式是等式.

②函數解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自

變量的函數.

③函數的解析式在書寫時有順序性，例如，y=x+9時表示夕是x的函數，若寫成x=->9

就表示x是夕的函數.

知識點4.函數自變量的取值范圍

自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義.

①當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數.例如y=2x+13中的x.

②當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零.例如y=x+2x-1.

③當函數的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數不小于零.

④對于實際問題中的函數關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際

問題有意義.

知識點5.函數值

函數值是指自變量在取值范圍內取某個值時，函數與之對應唯一確定的值.

注意：①當已知函數解析式時，求函數值就是求代數式的值；當已知函數解析式，給出函

數值時，求相應的自變量的值就是解方程；

②當自變量確定時，函數值是唯一確定的.但當函數值唯一確定時，對應的自變量可以是

多個.

知識點6.函數的圖象

函數的圖象定義

對于一個函數，如果把自變量與函數的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平

面內由這些點組成的圖形就是這個函數的圖象.

注意：①函數圖形上的任意點(x,?)都滿足其函數的解析式；②滿足解析式的任意一對

x、y的值，所對應的點一定在函數圖象上；③判斷點P(x,y)是否在函數圖象上的方法

是：將點P(x,y)的x、y的值代入函數的解析式，若能滿足函數的解析式，這個點就在

函數的圖象上；如果不滿足函數的解析式，這個點就不在函數的圖象上..

知識點7.動點問題的函數圖象

函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中

的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.

用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.

知識點8.函數的表示方法

函數的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法.

其特點分別是列表法能具體地反映自變量與函數的數值對應關系，在實際生活中應用非常

廣泛解析式法準確地反映了函數與自變量之間的對應規(guī)律，根據它可以由自變量的取值求

出相應的函數值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數值隨自變量的變化而變化的規(guī)律.

注意：①它們分別從數和形的角度反映了函數的本質；②它們之間可以互相轉化.

知識點9.一次函數的定義

(1)一次函數的定義：

一般地，形如>=依+6(左WO,k、6是常數)的函數，叫做一次函數.

（2）注意：

①又一次函數的定義可知：函數為一次函數=其解析式為y=fcc+6gQ,k、6是常數）

的形式.

②一次函數解析式的結構特征：k半0；自變量的次數為1；常數項6可以為任意實數.

③一般情況下自變量的取值范圍是任意實數.

④若4=0,則y=6（b為常數），此時它不是一次函數.

知識點10.正比例函數的定義

（1）正比例函數的定義：

一般地，形如＞=依（左是常數，%/0）的函數叫做正比例函數，其中左叫做比例系數.

注意：正比例函數的定義是從解析式的角度出發(fā)的，注意定義中對比例系數的要求：左是常

數，k中0,左是正數也可以是負數.

（2）正比例函數圖象的性質

正比例函數（左是常數，左W0）,我們通常稱之為直線^=6.

當左＞0時，直線＞=依依次經過第三、一象限，從左向右上升，了隨x的增大而增大；當k

＜0時，直線y=依依次經過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小.

（3）“兩點法”畫正比例函數的圖象：經過原點與點（1,k）的直線是〉=依"是常數，k

wo）的圖象.

知識點11.一次函數的圖象

（1）一次函數的圖象的畫法：經過兩點（0,6）、（--,0）或（1,k+b）作直線y=

k

kx+b.

注意：①使用兩點法畫一次函數的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據具體情況，

所選取的點的橫、縱坐標盡量取整數，以便于描點準確.②一次函數的圖象是與坐標軸不

平行的一條直線（正比例函數是過原點的直線），但直線不一定是一次函數的圖象.如》=

。，＞=6分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數的圖象.

（2）一次函數圖象之間的位置關系直線y=fcr+6,可以看做由直線＞=依平移以個單位而

得到.

當6＞0時，向上平移；6＜0時，向下平移.

注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數相等；反之亦然；

②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；

③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線.

知識點12.正比例函數的圖象

正比例函數的圖像是經過坐標原點（0,0）和定點（1,左）兩點的一條直線，它的斜率是左

“表示正比例函數與x軸的夾角大?。?，橫、縱截距都為0,正比例函數的圖像是一條過原

點的直線.

知識點13.一次函數的性質

一次函數的性質：

k>0,y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；左<0,y隨x的增大而減小，函數從左到

右下降.

由于與y軸交于（0,b）,當6>0時，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交

于正半軸；當6<0時，（0,b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.

知識點14.正比例函數的性質

單調性

當左>0時，圖像經過第一、三象限，從左往右上升，>隨x的增大而增大（單調遞增），為

增函數；[1]

當左<0時，圖像經過第二、四象限，從左往右下降，y隨x的增大而減?。▎握{遞減），為

減函數.

對稱性

對稱點：關于原點成中心對稱.[1]

對稱軸：自身所在直線；自身所在直線的平分線.

知識點15.一次函數圖象與系數的關系

由于與y軸交于（0,b）,當6>0時，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交

于正半軸；當6<0時，（0,b）在y軸的負半軸，直線與歹軸交于負半軸.

①左>0,b>0=y=fcc+b的圖象在一、二、三象限；

②左>0,6<0oy=fcr+6的圖象在一、三、四象限；

③左<0,6>0=y=fcc+6的圖象在一、二、四象限；

④左<0,b<0=y=fcc+6的圖象在二、三、四象限.

知識點16.一次函數圖象上點的坐標特征

一次函數GW0,且左，6為常數）的圖象是一條直線.它與x軸的交點坐標是（-

電，0）；與y軸的交點坐標是（0,b）.

k

直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式>=息+4

知識點17.一次函數圖象與幾何變換

直線y=fcc+b,（左W0,且左，b為常數）

①關于x軸對稱，就是x不變，y變成-y：-y—kx+b,即y=-Ax-b；

（關于X軸對稱，橫坐標不變，縱坐標是原來的相反數）

②關于y軸對稱，就是y不變，x變成-x：>=左（-x）+6,BPy=-kx+b；

（關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標是原來的相反數）

③關于原點對稱，就是x和了都變成相反數：~y^k（-x）+b,即了=依-4

（關于原點軸對稱，橫、縱坐標都變?yōu)樵瓉淼南喾磾担?/p>

知識點18.待定系數法求一次函數解析式

待定系數法求一次函數解析式一般步驟是：

（1）先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設了=h+6；

（2）將自變量x的值及與它對應的函數值了的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的

方程或方程組；

（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式.

注意：求正比例函數，只要一對x,y的值就可以，因為它只有一個待定系數；而求一次函

數>=息+6,則需要兩組x,y的值.

知識點19.待定系數法求正比例函數解析式

步驟：①設出含有待定系數的正比例函數解析式；②把已知條件代入，得到關于待定系數

的方程；③解方程，求出待定系數依④將求得的待定系數的值代人所設的解析式.

知識點20.一次函數與一元一次方程

一元一次方程可以通過做出一次函數來解決.一元一次方程的根就是它所對應的一次函數

函數值為0時，自變量的值.即一次函數圖象與x軸交點的橫坐標.

知識點21.一次函數與一元一次不等式

（1）一次函數與一元一次不等式的關系

從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于（或小于）0的自變量x的取值范

圍；

從函數圖象的角度看，就是確定直線y=fcc+6在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所

構成的集合.

（2）用畫函數圖象的方法解不等式6+6>0（或<0）

對應一次函數>=日+6,它與x軸交點為（-20）.

k

當人>0時，不等式fcr+6>0的解為：》>一>，不等式fcc+6<0的解為：x<衛(wèi)；

kk

當k<0,不等式依+6>0的解為：x<上，不等式依+6<0的解為：x>上.

kk

知識點22.根據實際問題列一次函數關系式

根據實際問題確定一次函數關系式關鍵是讀懂題意，建立一次函數的數學模型來解決問

題.需要注意的是實例中的函數圖象要根據自變量的取值范圍來確定.

①描點猜想問題需要動手操作，這類問題需要真正的去描點，觀察圖象后再判斷是一次函

數還是其他函數，再利用待定系數法求解相關的問題.

②函數與幾何知識的綜合問題，有些是以函數知識為背景考查幾何相關知識，關鍵是掌握

數與形的轉化有些題目是以幾何知識為背景，從幾何圖形中建立函數關系，關鍵是運用幾

何知識建立量與量的等式.

知識點23.一次函數的應用

1、分段函數問題

分段函數是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科

學合理，又要符合實際.

2、函數的多變量問題

解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中一個變量作為自變量，然后根

據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數.

3、概括整合

（1）簡單的一次函數問題：①建立函數模型的方法；②分段函數思想的應用.

（2）理清題意是采用分段函數解決問題的關鍵.

知識點24.一次函數綜合題

（1）一次函數與幾何圖形的面積問題

首先要根據題意畫出草圖，結合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積.

（2）一次函數的優(yōu)化問題

通常一次函數的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進而利用一次函數的增減性在前

面范圍內的前提下求出最值.

（3）用函數圖象解決實際問題

從已知函數圖象中獲取信息，求出函數值、函數表達式，并解答相應的問題.

練習卷

常量與變量（共2小題）

1.（2023春?永定區(qū)期末）在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬

時間的長短而變化，這個問題中因變量是（）

A.太陽光強弱B.水的溫度C.所曬時間D.熱水器

2.（2023春?梅縣區(qū)期中）諺語“冰凍三尺非一日之寒”體現了冰的厚度隨時間變化的一

個變化過程，在該變化過程中因變量是—.

二.函數的概念（共2小題）

3.（2023?肥西縣期末）如圖，下列各曲線中能夠表示y是x的函數的（）

4.（2023春?欒城區(qū)校級期中）下列四個選項中，y不是x的函數的是（）

A.y=2x-7B.y=—C.y-x2D.y=±4x

x

三.函數關系式（共2小題）

5.（2022?城關區(qū)校級期末）正方形的邊長為4,若邊長增加x,那么面積增加y,則y關于

x的函數表達式為（）

A.y-jC+\6B.y-[x+4）2C.y-x2+8xD.y-16-4.x2

6.（2024春?重慶期中）如圖，是若干個粗細均勻的鐵環(huán)最大限度的拉伸組成的鏈條，已知

每個鐵環(huán)長4厘，鐵環(huán)粗0.5厘米，米，鐵環(huán)間處于最大限度的拉伸狀態(tài).設x個鐵環(huán)長為

V厘米，則y與x之間的關系式為—.

COQO

四.函數自變量的取值范圍（共2小題）

2丫3

7.（2024?齊齊哈爾一模）在函數》中，自變量工的取值范圍是

V5+xx+1

8.求下列函數中自變量的取值范圍.

（1）y=-3x+5；

（3）y=42，-4；

⑷

（5）y—Jx-1+3J6―2x.

五.函數值（共2小題）

9.（2024春?威遠縣校級期中）根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入的的值為4

時，輸出的y的值為5.若輸入x的值為2時，則輸出y的值為（）

10.（2023春?昌黎縣期中）已知一個長方形的長為x,寬為y,周長為40.

（1）求出y關于x的函數解析式（不用寫出自變量x的取值范圍）;

（2）當x=13時，求y的值;

（3）當＞=8時，該長方形的面積是多少？

六.函數的圖象（共3小題）

11.（2023?黃岡模擬）游樂園里的大擺錘如圖1所示，它的簡化模型如圖2,當擺錘第一次

到達左側最高點4點時開始計時，擺錘相對地面的高度＞隨時間，變化的圖象如圖3所

示.擺錘從4點出發(fā)再次回到4點需要（）秒.

A.2C.6D.8

12.（2023春?蒸湘區(qū)校級期中）彈簧的長度y（c加）與所掛物體的質量x（左g）的關系是一次函

則彈簧不掛物體時的長度是cm.

13.（2023春?館陶縣期中）小明從家出發(fā)騎自行車去上學，當他以往常的速度騎了一段路

后，突然想起要買文具，于是又折回到剛經過的某文具店，買到文具后繼續(xù)騎車去學校，如

圖是他本次上學所用的時間與離家的距離之間的關系圖，根據圖中提供的信息回答下列問題

（1）小明家到學校的距離是一米，文具店到學校的距離是一米；

（2）小明在文具店停留了一分鐘，本次上學途中，小明一共行駛了一米;

（3）在整個上學途中，哪個時間段小明騎車速度最快？最快的速度是多少？

（4）如圖小明不買文具，以往常的速度去學校，需要花費多長時間？

七.動點問題的函數圖象（共3小題）

14.（2023?武昌區(qū)模擬）如圖I,四邊形ABC?中，AB//CD,NADC=90。，點、P從點、A

出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按的順序在邊上勻速運動，設尸點的

運動時間為/s,AP4D的面積為S,S關于/的函數圖象如圖2所示.當點P運動到2c的

中點時，AP4D的面積為（）

圖1圖2

A.7B.7.5C.8D.8.6

15.（2024?西寧一模）如圖①，在RtAABC中，ZB=90°,動點尸以每秒2個單位長度的

速度從/點出發(fā)，沿折線運動（到C點停止），8P的長y隨運動時間*s）變化的

函數圖象如圖②所示，則8C的長是

16.（2023春?泊頭市期中）如圖，長方形/BCD中，點尸沿著四邊按8fC—O—N方向

運動，開始以每秒7〃個單位勻速運動，0秒后變?yōu)槊棵?個單位勻速運動，6秒后恢復原速

勻速運動.在運動過程中，A/12P的面積S與運動時間I的函數關系如圖所示.

（1）求長方形的長和寬;

（2）求m、a、b的值;

（3）當尸點運動到8c中點時，有一動點。從點。出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿

C->Z>T?/運動，當一個點到達終點，另一個點也停止運動，設點。運動的時間為x秒,

A5尸。的面積為y,求y與x之間的關系式.

D

B-?P

八.函數的表示方法（共2小題）

17.（2023春?濮陽縣校級月考）向陽書店里某種書的定價。元，如果購買〃本以上，超過〃

本的部分打加折.購書數量與付款金額之間的函數關系如下表所示:

購書1234567891011

數量

（本）

應付10203040506070808896104

金額

（元）

則付款金額y（元）關于購書數量x（本）之間的函數關系用解析式表示是

18.（2023春?臨汾月考）某商場在春節(jié)期間大力促銷，通過降低售價，增加銷售量的方法

來提高利潤，某商品原價為60元，隨著不同幅度的降價，日銷量（單位：件）發(fā)生的變化

如表所示（其中L,X,,10）:

降低金額1234567

X/兀

日銷量//780810840870900930960

件

（1）表中反映了一個變量之間的關系,.是自變量,是因變量.

（2）從表中可以看出，每降價1元，日銷售量增加一件，如果售價為50元，那么日銷

量為多少件?

九.一次函數的定義（共2小題）

19.（2023春?青川縣期末）若函數y=（加-2）”曰是一次函數，則心的值是.

20.（2023?龍川縣校級開學）函數夕=二-^4是一次函數嗎？如果是，請寫出左，6的值;

4

如果不是，試說明理由.

一十.正比例函數的定義（共2小題）

21.（2023春?金州區(qū)期中）下列函數中，是正比例函數的是（）

A.y=^^-B.j=-C.j=—+3D.j=2x2+-

-2-4x3

22.（2023春?岳陽樓區(qū)校級期末）已知函數y=（mT）x+"『-1.

（1）當機為何值時，y是x的一次函數？

（2）當機為何值時，y是x的正比例函數？

一十一.一次函數的圖象（共2小題）

23.（2023春?蒸湘區(qū)校級期末）如圖：根據圖象回答問題：當x—時，y<2.

24.（2023春?長沙期末）填表，并在如圖的平面直角坐標系中畫出一次函數了=尤+2的圖

象.

一十二.正比例函數的圖象（共2小題）

25.（2023春?如東縣月考）如圖，一次函數y=6-x與正比例函數>=履的圖象如圖所示,

26.（2023春?鹽山縣期末）在同一直角坐標系中，一次函數〉=依+4與正比例函數》=履

的圖象可能是（）

一十三.一次函數的性質（共2小題）

（x>2

27.（2023春?錦江區(qū)校級期中）已知關于x的一元一次不等式有解，則直線

[x<36-2

y=_x+6不經過第一象限.

28.（2023春?欒城區(qū)期中）某同學根據學習函數的經驗，對函數y」劉；一2的圖象與性

質進行了探究.下面是他的探究過程，請補充完整：

（1）填表

X-5-4-3-2-101234

y-1—-1—-1—01—3

（2）根據（1）中的結果，請在所給坐標系中畫出函數>=區(qū)號二的圖象.

（3）結合函數圖象，請寫出該函數的一條性質.

一十四.正比例函數的性質（共2小題）

29.（2022?嶗山區(qū)校級期末）已知正比例函數了=日（左W0）的函數值隨x值的增大而增大,

則一次函數y=-2fcc+先在平面直角坐標系內的圖象大致是（）

30.（2023春?青云譜區(qū)校級期末）已知y關于x的函數y=（2m+6）尤+加-3,且該函數是正

比例函數.

（1）求機的值；

（2）若點（凡/），S+1,%）在該函數的圖象上，請直接寫出乂，力的大小關系.

一十五.一次函數圖象與系數的關系（共2小題）

31.（2023春?銅仁市期末）已知一次函數y=（%+l）x-2,y的值隨x的增大而減小，則點

尸（-私間所在象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

32.（2024春?南岸區(qū)校級期中）已知一次函數y=（6-a）x+l經過第一、二、三象限，且關

一；（x_g）>0

于x的不等式組2$有且僅有4個整數解，則所有滿足條件的整數a的值的和

,2x+l

x+1>-------

13

為—,

一十六.一次函數圖象上點的坐標特征（共2小題）

33.（2023春?合陽縣期末）若點（加,〃）在一次函數y=2x+l的圖象上，貝!12加-〃的值為（

）

A.-2B.-1C.1D.2

34.（2023春?久治縣期末）已知點/（2,機），點8（3,〃）都在直線>=（行-l）x+后的圖象上,

則mn（填或”）.

一十七.一次函數圖象與幾何變換（共2小題）

35.（2023春?海淀區(qū)校級期末）將直線y=3x-8沿y軸向上平移5個單位，可得直線的解

析式—.

36.（2023?石景山區(qū)一模）在平面直角坐標系xQy中，一次函數y=Ax+b（左片0）的圖象由

函數y=x的圖象平移得到，且經過點4（1,3）.

（1）求這個一次函數的解析式；

（2）當為<1時，對于尤的每一個值，函數y=20）的值小于函數y=fcc+6（左/0）的值,

直接寫出m的取值范圍.

一十八.待定系數法求一次函數解析式（共2小題）

37.（2023春?大名縣期末）一次函數了=日-5的圖象經過點（左,-1）,且y隨x的增大而減

小，則這個函數的表達式是（）

A.y——-x-5B.>=-5C.y——2.x-5D.y—2x-5

38.（2023春?平橋區(qū)期末）表格中的兩組對應值滿足一次函數y=fcc+6.現畫出了它的圖

象為直線/,如圖.數學興趣小組為觀察左、方對圖象的影響，將上面函數中的左、b交換

位置后得另一個一次函數，設其圖象為直線

x-10

y-2i

（1）求直線/的解析式.

（2）請在圖中畫出直線r（不要求列表計算），并求出直線/和的交點坐標.

（3）求出直線/和，與y軸圍成的三角形的面積.

一十九.待定系數法求正比例函數解析式（共2小題）

39.（2023春?青龍縣期末）函數了=依（上N0）的圖象經過點（-2,1）,則這個函數的解析式是

（）

A.y=2xB.y=-2xC.y=D.y=~~x

40.（2023春?海港區(qū)期末）己知y與x成正比例，當x=4時，y=3,則了與x之間的函數

關系式為—，將這個函數的圖象向下平移3個單位長度，得到的新圖象的函數關系式

為—,

二十.一次函數與一元一次方程（共2小題）

41.（2023春?汕尾期末）已知一次函數＞=履+6的圖象與x軸相交于點出2,0）,與y軸相

交于點5（0,3），則關于尤的方程kx+b=0的解是.

42.（2023春?洪江市期末）如圖，已知一次函數y=fcc+6（左，b為常數,人/0）的圖象經過

點止1,0）,5（1,-4）.

（1）由圖可知，關于x的一元一次方程Ax+6=0的解是x=

（2）求該一次函數的表達式.

二十一.一次函數與一元一次不等式（共2小題）

43.2024?昭陽區(qū)模擬）如圖，直線y=ax+6（aw0）過點/（0,2）,8（3,0）,則不等式辦+6>0

的解集是（）

44.（2023春?順德區(qū)校級期中）已知一次函數必=2x-a,y2=x-2b.

（1）若關于x的方程弘+2a=3的解為負數，求“的取值范圍；

（2）若關于x的不等式組口>1的解集為3Vx<15,求（a+l）S