2024-2025學(xué)年四川省南充市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省南充市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x0∈N，x0A.?x∈N，x2>2x B.?x∈N，x2≤2x

C.2.設(shè)全集為R，集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，則A∩B=(

)A.{x|1≤x<2} B.{x|0<x<2} C.{x|0<x≤1} D.{x|0<x<1}3.“?2<x<0”是“x2+4x<0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知扇形的圓心角為2π3，面積為3π，則該扇形的弧長為(

)A.π B.2π C.3 D.65.設(shè)a=(0.6)0.6，b=log0.50.4，c=log50.4，則aA.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a6.已知f(x)=cosπ2x,x<2f(x?3),x≥2A.?1 B.0 C.12 D.7.已知實(shí)數(shù)a，b滿足2a>2bA.a>b B.1a<8.設(shè)關(guān)于x的方程(12)x=|log2x|有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根aA.0<a<12 B.1<b<32 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的有(

)A.函數(shù)f(x)=lg(x?1)+1x?2的定義域?yàn)?1,2)∪(2,+∞)

B.函數(shù)f(x)=x+1x的最小值為2

C.函數(shù)f(x)=loga(x?2)+1(a>0且a≠1)10.已知角α與角β的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，α為鈍角，tanα=?34，角β的終邊與角α終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中正確的有(

)A.角α的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓相交于點(diǎn)(?45,35)

B.sinβ?cosβ=11.已知函數(shù)f(x)=|x|+|4?x|，函數(shù)A.g(x)是偶函數(shù)

B.f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增

C.f(x)的最小值為0

D.若函數(shù)y=f(x)?m有三個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計(jì)算：823+log13.通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，盛于某容器中的某液體的蒸發(fā)速度y(單位；升/小時(shí))與液體所處的環(huán)境溫度t(單位：℃)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=eat+b(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a，b為常數(shù)).若該液體在環(huán)境溫度為10℃時(shí)的蒸發(fā)速度是0.2升/小時(shí)，在環(huán)境溫度為20℃時(shí)的蒸發(fā)速度是0.4升/小時(shí)，則該液體在環(huán)境溫度為______℃時(shí)的蒸發(fā)速度為1.6升/14.已知函數(shù)f(x)=2x+a?2?x是偶函數(shù)，則滿足不等式四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={y|y=2x,1<x≤3}，集合B={x|x2+3x?10>0}．

(1)求A∪(?RB)；

16.(本小題15分)

(1)已知a，b，c，d都是正實(shí)數(shù)，證明：(a+b)(c+d)≥(ac+bd)2；

(2)已知x，y是正實(shí)數(shù)，17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，不等式f(x)<0的解集為{x|1|<x<3}．

(1)若x∈[1,4]時(shí)，f(x)的最大值為6，求f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)g(x)=?(3a?1)x+3a?1，解關(guān)于x的不等式f(x)>g(x)18.(本小題17分)

已知函數(shù)g(x)=ax(a>0且a≠1)，若函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)互為反函數(shù)，且函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(9,?2)．

(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式；

(2)若f(2?g(x))>x?1，求x的取值范圍；

(3)若?x1∈[?1,0]，?x219.(本小題17分)

很多函數(shù)的圖象是彎曲的，有些向上彎曲，有些向下彎曲.如圖1的函數(shù)F(x)稱為下凸函數(shù)，圖2的函數(shù)F(x)稱為上凸函數(shù).設(shè)點(diǎn)A(x1,F(x1))與點(diǎn)B(x2,F(x2))是函數(shù)F(x)的圖象上不同兩點(diǎn)，取線段AB的中點(diǎn)M(x1+x22,F(x1)+F(x2)2)，過點(diǎn)M作y軸的平行線與F(x)的圖象交于點(diǎn)N(x1+x22,F(x1+x22))，在圖1中，弦AB的中點(diǎn)M始終在點(diǎn)N的上方，于是我們可以得到下凸函數(shù)的定義：設(shè)F(x)的定義域?yàn)镈，?x1，x2∈D，x1≠x2參考答案1.C

2.A

3.A

4.B

5.B

6.D

7.D

8.B

9.ACD

10.ABC

11.ABD

12.3

13.40

14.{m|m<1或m>2}

15.解：(1)A={y|2<y≤8}，B={x|x<?5或x>2}，

∴?RB={x|?5≤x≤2}，A∪(?RB)=[?5,8]；

(2)∵A∩C=A，∴A?C，且C={x|2a+1≤x<a+10}，

∴2a+1≤2a+10>8，解得16.證明：(1)(a+b)(c+d)≥(a?c+b?d)2=(ac+bd)2，當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)，等好成立；

(2)解：x，y是正實(shí)數(shù)，x+y=1，

則17.解：(1)因?yàn)閒(x)=ax2+bx+c(a≠0)，不等式f(x)<0的解集為{x|1|<x<3}．

由題意得f(x)=a(x?1)(x?3)，且a>0，

∴f(x)在[1,4]上是先減后增，對(duì)稱軸為x=2，

∴f(x)max=f(4)=3a=6，a=2，

∴f(x)=2x2?8x+6；

(2)∵1和3是方程ax2+bx+c=0的兩根，

∴1+3=?ba，1×3=ca，

即b=?4a，c=3a，a>0，

∵f(x)>g(x)，

∴ax2?4ax+3a>?(3a?1)x+3a?1，

即ax2+(a+1)x+1>0，

所以a(x+1a)(x+1)>0，

當(dāng)a=1時(shí)，解得x≠?1，

當(dāng)a>1時(shí)，解得x>?1a或x<?1，

當(dāng)0<a<1時(shí)，解得18.解：(1)∵函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)=ax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，

∴f(x)=logax，

又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(9,?2)，

∴l(xiāng)oga9=?2，即a=13，

∴f(x)=log13x，g(x)=(13)x．

(2)由不等式f(2?g(x))>x?1，得：log13(2?(13)x)>x?1，

∴l(xiāng)og13(2?(13)x)>log13(13)x?1，

2?(13)x>02?(13)x<(13)x?1，

∴12<(13)x<2，

∴?log32<x<log32，

故解集為{x|?log32<x<log32}．

(3)∵?x1∈[?1,0],?x2，x3∈[1919.解：(1)上凸函數(shù)的定義：設(shè)F(x)的定義域?yàn)镈，?x1,x2∈D,x1≠x2時(shí)，恒有F(x1+x22)>F(x1)+F(x2)2，則F(x)叫做上凸函數(shù)．

性質(zhì)：設(shè)A，B是上凸函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，則直線段AB(不含端點(diǎn))始終在曲線段AB(不含端點(diǎn))的下方．

(2)(i)f(