蘇科 七年級 下冊 數(shù)學 第8章《乘法公式》課件

8.4乘法公式第8章整式乘法逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2完全平方公式平方差公式運用乘法公式進行計算和推理知識點完全平方公式知1－講感悟新知11.完全平方公式用字母表示為(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2.文字描述：兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和與它們積的2倍的和(或差).這兩個公式即為(乘法的)完全平方公式.知1－講感悟新知特別解讀1.弄清公式的特征：公式的左邊是一個二項式的完全平方，公式的右邊是一個三項式，包括左邊二項式的各項的平方和，另一項是這兩項的乘積的2倍.2.理解字母a、b的意義：公式中的字母a、b

可以表示具體的數(shù)，也可以表示含字母的單項式或多項式.3.口訣記憶：首平方，尾平方，積的2倍在中央，和是加來差是減，完全平方要記全.知1－講感悟新知2.推導方法(1)多項式乘法法則解釋(a＋b)2=(a＋b)(a＋b)=a2＋ab＋ab

＋b2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab

－ab＋b2=a2－2ab＋b2.知1－講感悟新知(2)幾何解釋如果把圖8.4-1看成一個大正方形，那么它的面積為(a＋b)2，如果把圖8.4-1看成是由2個小長方形和2個小正方形組成的，那么它的面積為a2＋2ab＋b2.知1－講感悟新知3.拓展——完全平方公式的幾種常見變形公式(1)a2＋b2=(a＋b)2－2ab=(a－b)2＋2ab；(2)(a＋b)2=(a－b)2

＋4ab；(3)(a－b)2=(a＋b)2－4ab；(4)(a＋b)2＋(a－b)2=2(a2＋b2)；(5)(a＋b)2－(a－b)2=4ab

；知1－講感悟新知

感悟新知知1－練計算：(1)(x＋7y)2

；例1解題秘方：確定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式進行計算.解：(x＋7y)2=x2＋2·x·7y＋(7y)2=x2＋14xy＋49y2.感悟新知知1－練(2)(－4a＋5b)2

；解題秘方：確定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式進行計算.解：(－4a＋5b)2=(5b－4a)2=(5b)2－2×5b·4a＋(4a)2=25b2－40ab＋16a2.加法交換律感悟新知知1－練(3)(－2m－n)2

；解題秘方：確定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式進行計算.解：(－2m－n)2=(2m＋n)2=(2m)2＋2×2m·n＋n2=4m2＋4mn＋n2.逆用去括號法則感悟新知知1－練(4)(2x＋3y)(－2x－3y).解題秘方：確定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式進行計算.解：(2x＋3y)

(－2x－3y)=－(2x＋3y)2=－［(2x)2＋2×2x·3y＋(3y)2］=－(4x2＋12xy＋9y2)=－4x2－12xy－9y2.詳解(2x＋3y)(－2x－3y)=(2x＋3y)[－(2x＋3y)]=－(2x＋3y)2.感悟新知知1－練方法點撥1.利用完全平方公式進行整式運算的基本步驟：(1)

確定公式中的a、b；(2)

確定和差關系；(3)選擇公式；(4)計算結果.2.兩個易錯點：(1)

套用公式時千萬不能漏掉“2ab”項；(2)

兩個平方項的底數(shù)要帶上括號.感悟新知知1－練

解題秘方：將原數(shù)轉化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式展開計算即可.例2感悟新知知1－練

感悟新知知1－練方法點撥利用完全平方公式進行數(shù)值運算時，主要是將底數(shù)拆成兩個數(shù)的和或差，拆分時主要有兩種形式：一是將與整十、整百或整千接近的數(shù)拆分成整十、整百或整千的數(shù)與相差的數(shù)的和或差；二是將帶分數(shù)拆分成整數(shù)與真分數(shù)的和或差.知識點平方差公式知2－講感悟新知21.平方差公式用字母表示為(a＋b)(a－b)=a2－b2.文字描述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.這個公式即為(乘法的)平方差公式.知2－講感悟新知2.推導方法(1)多項式乘法法則解釋(a＋b)(a－b)=a2－ab＋ab

－b2=a2－b2.知2－講感悟新知(2)幾何解釋圖8.4－2①中陰影部分的面積是a2－b2.圖8.4－2②中這個長方形的長是a＋b、寬是a－b，面積為(a＋b)(a－b).所以(a＋b)(a－b)=a2－b2.知2－講感悟新知3.平方差公式的幾種常見變化及應用變化形式應用舉例位置變化(b＋a)(－b＋a)=(a＋b)(a－b)=a2－b2符號變化(－a－b)(a－b)=(－b－a)(－b＋a)=(－b)2

－a2=b2－a2系數(shù)變化(3a＋2b)(3a

－2b)=(3a)2－(2b)2=9a2

－4b2指數(shù)變化(

a3

＋b2)(a3－b2)=(

a3)2－(b2)2=a6－b4增項變化(a－b＋c)(a－b－c)=(a－b)2－c2連用公式(a＋b)(a－b)(a2＋b2)=(a2－b2)(a2＋b2)=a4－b4知2－講感悟新知特別解讀1.公式的特征：(1)等號左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；(2)等號右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方減去相反項的平方.2.理解字母a，b的意義：平方差公式中的a，b既可代表單項式，也可代表多項式.感悟新知知2－練計算：(1)(5m－3n)(5m＋3n)；解題秘方：先確定公式中的“a”和“b”，然后根據(jù)平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2

進行計算.解：原式=(5m)2－(3n)2=25m2－9n2.例3感悟新知知2－練(2)(－2a2＋5b)(－2a2－5b)；解題秘方：先確定公式中的“a”和“b”，然后根據(jù)平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2

進行計算.解：

原式=(－2a2)2－(5b)2=4a4－25b2.感悟新知知2－練

解題秘方：先確定公式中的“a”和“b”，然后根據(jù)平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2

進行計算.

感悟新知知2－練(4)(－3y－4x)(3y－4x).解題秘方：先確定公式中的“a”和“b”，然后根據(jù)平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2

進行計算.解：原式=(－4x－3y)(－4x＋3y)=(－4x)2－(3y)2=16x2－9y2.感悟新知知2－練方法點撥運用平方差公式計算的3個關鍵步驟：第1步：利用加法的交換律調整兩個二項式中項的位置，使之與公式左邊相對應，已對應的就不需調整，如本題(1)(2)不需調整，(3)(4)就需調整.第2步：找準公式中的a、b

分別代表哪個單項式或多項式.第3步：套用公式計算，注意將底數(shù)帶上括號.如(1)中(5m)2不能寫成5m2.感悟新知知2－練計算：(1)10.3×9.7；(2)2024×2026－20252.例4解題秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式進行計算.解：(1)10.3×9.7＝(10＋0.3)×(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91；(2)2024×2026－20252＝(2025－1)×(2025＋1)－20252＝20252－1－20252＝－1.知識點運用乘法公式進行計算和推理知3－講感悟新知3完全平方公式、平方差公式通常叫作乘法公式.遇到多項式與多項式相乘時，要先觀察式子的特征，看能否運用乘法公式，對于一些題目，雖然原題不符合公式的結構特點，不能直接運用乘法公式進行計算，但經過整理后能夠運用乘法公式，有的可以連續(xù)運用公式，有的可以部分運用公式，但都能起到由繁化簡、迅速解題的作用.知3－講感悟新知運用平方差公式計算兩數(shù)的乘積時，關鍵是找到這兩個數(shù)的平均數(shù)，再將原數(shù)與這個平均數(shù)進行比較，變成兩數(shù)的和與差的積的形式.知3－講感悟新知特別解讀為了體現(xiàn)乘法公式的結構特征，常運用交換律和結合律進行轉化.感悟新知知3－練計算：(1)(x－2)(x2＋4)(x＋2)；(2)(a－2b)2(2b＋a)2；(3)(2x－y＋4)(2x＋y－4)；(4)(3a－b＋c)2.解題秘方：緊扣多項式的特征，利用移位置、整體或轉化的方法尋找乘法公式，進行計算.例5感悟新知知3－練解：(1)(x－2)(x2＋4)(x＋2)＝(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)·(x2＋4)＝x4－16；(2)(a－2b)2(2b＋a)2＝(a－2b)2(a＋2b)2＝[(a－2b)(a＋2b)]2＝(a2－4b2)2＝a4－8a2b2＋16b4；感悟新知知3－練(3)(2x－y＋4)(2x＋y－4)＝[2x－(y－4)][2x＋(y－4)]＝(2x)2－(y－4)2＝4x2－y2＋8y－16；(4)(3a－b＋c)2＝[(3a－b)＋c]2＝(3a－b)2＋2(3a－b)c＋c2＝9a2－6ab＋b2＋6ac－2bc＋c2＝9a2＋b2＋c2－6ab＋6ac－2bc.知3－講感悟新知方